1、人 教 版 九 年 级 初 中 数 学 上 册 ： 第 24 章 圆 单 元 检 测 试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ）1 如 图 ， ABC 外 接 圆 的 半 径 长 为 3， 若 OAC= ABC， 则 AC 的 长 为 （ ）A 4 B 2 C 3 D 32 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C 是 O 上 一 点 （ A、 B 除 外 ） ， AOD=130 ，则 C 的 度 数 是 （ ）A 50 B 60 C 25 D 303 如 图 ， MN 是 O 的 直 径 ， 点 A 是 半 圆 上 的 三 等 分 点 ， 点 B 是 劣 弧 AN 的 中点 ， 点
2、P 是 直 径 MN上 一 动 点 若 MN=2 ， AB=1， 则 PAB 周 长 的 最 小值 是 （ ）A 2 +1 B +1 C 2 D 34 下 列 说 法 中 正 确 的 个 数 有 （ ） 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ； 平 分 弦 的 直 径 一 定 垂 直 于 弦 ； 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 每 一 条 直 径 都 是 对 称 轴 ； 直 径 是 弦 ； 长 度 相 等 的 弧 是 等 弧 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5 已 知 ： ABC 中 ， AB=AC， 求 证 ： B 90 ， 下 面 写 出 可 运 用 反 证 法 证
3、 明这 个 命 题 的 四 个 步 骤 ： A+ B+ C 180 ， 这 与 三 角 形 内 角 和 为 180 矛 盾 因 此 假 设 不 成 立 B 90 假 设 在 ABC 中 ， B 90 由 AB=AC， 得 B= C 90 ， 即 B+ C 180 这 四 个 步 骤 正 确 的 顺 序应 是 （ ）A B C D 6 如 图 ， 点 A、 B、 C、 D、 E、 F 是 O 的 等 分 点 ， 分 别 以 点 B、 D、 F 为 圆 心 ，AF 的 长 为 半 径 画 弧 ， 形 成 美 丽 的 “ 三 叶 轮 ” 图 案 已 知 O 的 半 径 为 1， 那么 “ 三 叶 轮
4、 ” 图 案 的 面 积 为 （ ）A B C D7 下 列 有 关 圆 的 一 些 结 论 任 意 三 点 可 以 确 定 一 个 圆 ； 相 等 的 圆 心 角 所 对 的弧 相 等 ； 平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 弧 ； 圆 内 接 四 边 形对 角 互 补 其 中 正 确 的 结 论 是 （ ）A B C D 8 如 图 ， AB， BC 是 O 的 弦 ， B=60 ， 点 O 在 B 内 ， 点 D 为 上 的 动点 ， 点 M， N， P 分 别 是 AD， DC， CB 的 中 点 若 O 的 半 径 为 2， 则 PN+MN的
5、长 度 的 最 大 值 是 （ ）A B C D9 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=4， AD=3， 以 顶 点 D 为 圆 心 作 半 径 为 x 的 圆 ，若 要 求 另 外 三 个 顶 点 A、 B、 C 中 至 少 有 一 个 点 在 圆 内 ， 且 至 少 有 一 个 点 在 圆外 ， 则 r 的 取 值 范 围 是 （ ）A 3 r 4 B 3 r 5 C 3 r 5 D r 410 边 长 分 别 为 6， 8， 10 的 三 角 形 的 内 切 圆 半 径 与 外 接 圆 半 径 的 比 为 （ ）A 1： 5 B 4： 5 C 2： 10 D 2： 5二 填
6、空 题 （ 共 7 小 题 ）11 如 图 ， 边 长 为 的 正 方 形 ABCD 内 接 于 O， 则 的 长 为 （ 结 果保 留 ）12 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 是 以 C（ ， ） 为 圆 心 ， 1 为 半 径的 C 上 的 一 个 动 点 ， 已 知 A（ 1， 0） ， B（ 1， 0） ， 连 接 PA， PB， 则 PA2+PB2的 最 小 值 是 13 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， OCB=30 ， 则 A 的 度 数 等 于 14 已 知 正 方 形 边 长 为 8， 黑 色 部 分 是 以 正 方 形 边 长 为
7、直 径 的 两 个 半 圆 ， 则 图 中白 色 部 分 的 面 积 为 （ 结 果 保 留 ） 15 O 是 ABC 的 外 接 圆 ， 连 接 OB， ABO=38 ， 则 C 的 度 数 为 16 为 庆 祝 祖 国 华 诞 ， 某 单 位 排 练 的 节 目 需 用 到 如 图 所 示 的 扇 形 布 扇 ， 布 扇 完 全打 开 后 ， 外 侧 两 竹 条 AB， AC 夹 角 为 120 ， AB 的 长 为 30cm， 贴 布 部 分 BD的 长 为 20cm， 则 贴 布 部 分 的 面 积 约 为 cm217 O 的 半 径 为 5， 点 A 在 直 线 l 上 ， OA=5
8、， 则 直 线 l 与 O 的 位 置 关 系 是为 三 解 答 题 （ 共 6 小 题 ）18 已 知 ： ABC 内 接 于 O， I 是 ABC 的 内 心 ， AD 交 BC 于 点 E 求 证 ：DB=DI19 如 图 ， AB 是 半 圆 O 的 直 径 ， 点 D 是 半 圆 O 上 一 点 ， 点 C 是 的 中 点 ， CE AB 于 点 E， 过 点 D 的 切 线 交 EC 的 延 长 线 于 点 G， 连 接 AD， 分 别 交 CE、CB 于 点 P、 Q， 连 接 AC（ 1） 求 证 ： GP=GD；（ 2） 求 证 ： P 是 线 段 AQ 的 中 点 ；（ 3
9、） 连 接 CD， 若 CD=2， BC=4， 求 O 的 半 径 和 CE 的 长 20 如 图 ， ABC 和 AB C 是 两 个 完 全 重 合 的 直 角 三 角 板 ， B=30 ， 斜边 长 为 10cm 三 角 板 A B C 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 ， 当 点 A 落 在 AB边 上 时 （ 1） 求 CA 旋 转 到 CA 所 构 成 的 扇 形 的 弧 长 （ 2） 判 断 BC 与 A B 的 位 置 关 系 21 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90 ， 点 O 在 AC 上 ， 以 OA 为 半 径 的 O 交 AB于 点 D， BD 的 垂
10、 直 平 分 线 交 BC 于 点 E， 交 BD 于 点 F， 连 接 DE（ 1） 求 证 ： 直 线 DE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 BE= ， AC=6， OA=2， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 22 如 图 ， ABC 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 以 BC 为 直 径 的 半 圆 与 AB 交 于点 D， 与 AC 交 于 点 E， 连 接 DE（ 1） 求 线 段 DE 的 长 ；（ 2） 若 分 别 以 B、 C 为 圆 心 ， 2 为 半 径 画 和 ， 求 以 BC 为 直 径 的 半 圆 与 、围 成 的 图 形 （ 图 中 阴 影
11、 部 分 ） 的 面 积 23 如 图 ， AB 半 圆 的 直 径 ， O 为 半 圆 的 圆 心 ， AC 是 弦 ， 取 的 中 点 D， 过 点D 作 DE AC 交 AC 的 延 长 线 于 点 E（ 1） 求 证 ： DE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 当 AB=10， AC=5 时 ， 求 的 长 ；（ 3） 当 AB=20 时 ， 直 接 写 出 ABC 面 积 最 大 时 ， 点 D 到 直 径 AB 的 距 离 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ）1 【 解 答 】 解 ： 延 长 AO 交 圆 于 H， 连 接 CH、 OC，由 圆 周 角 定 理 得
12、 ， AHC= ABC， ACH=90 ， OAC= ABC， OAC= CHO， CA=CH， 又 AO=OH， OAC=45 ， CO AN， AC= =3 ，故 选 ： D2 【 解 答 】 解 ： AOD=130 ， C=90 ，故 选 ： C3 【 解 答 】 解 ： 作 点 A 关 于 MN 的 对 称 点 A ， 连 接 A B， 交 MN 于 点 P， 连接 OA ， OA， OB， PA， AA ， 点 A 与 A 关 于 MN 对 称 ， 点 A 是 半 圆 上 的 一 个 三 等 分 点 ， A ON= AON=60 ， PA=PA ， 点 B 是 弧 AN 的 中 点
13、， BON=30 ， A OB= A ON+ BON=90 ，又 OA=OA = ， A B=2 PA+PB=PA +PB=A B=2， PAB 周 长 的 最 小 值 是 2+1=3，故 选 ： D4 【 解 答 】 解 ： 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ； 错 误 必 须 在 同 圆 或 等 圆 中 ； 平 分 弦 的 直 径 一 定 垂 直 于 弦 ； 错 误 ， 此 弦 不 是 直 径 ； 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 每 一 条 直 径 都 是 对 称 轴 ； 错 误 ， 应 该 是 每 一 条 直 径 所 在 的 直线 都 是 对 称 轴 ； 直 径 是 弦 ；
14、 正 确 ； 长 度 相 等 的 弧 是 等 弧 错 误 能 够 完 全 重 合 的 两 条 弧 是 等 弧 ；故 选 ： A5 【 解 答 】 解 ： 由 反 证 法 的 证 明 步 骤 ： 假 设 ； 合 情 推 理 ； 导 出 矛 盾 ； 结论 ；所 以 题 目 中 “ 已 知 ： ABC 中 ， AB=AC， 求 证 ： B 90 ” 用 反 证 法 证 明 这 个 命 题 过 程 中 的 四 个 推 理 步 骤 ：应 该 为 ： 假 设 B 90 ；那 么 ， 由 AB=AC， 得 B= C 90 ， 即 B+ C 180所 以 A+ B+ C 180 ， 这 与 三 角 形 内 角
15、 和 定 理 相 矛 盾 ， ；所 以 因 此 假 设 不 成 立 B 90 ；原 题 正 确 顺 序 为 ： 故 选 ： A6 【 解 答 】 解 ： 连 接 OA、 OB、 AB， 作 OH AB 于 H， 点 A、 B、 C、 D、 E、 F 是 O 的 等 分 点 ， AOB=60 ， 又 OA=OB， AOB 是 等 边 三 角 形 ， AB=OB=1， ABO=60 ， OH= = ， “ 三 叶 轮 ” 图 案 的 面 积 =（ 1 ） 6= ，故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： 不 共 线 的 三 点 确 定 一 个 圆 ， 故 表 述 不 正 确 ； 在 同 圆 或 等
16、 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ， 故 表 述 不 正 确 ； 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 故 表 述 不 正 确 ； 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 ， 故 表 述 正 确 故 选 ： D8 【 解 答 】 解 ： 连 接 OC、 OA、 BD， 作 OH AC 于 H AOC=2 ABC=120 ， OA=OC， OH AC， COH= AOH=60 ， CH=AH， CH=AH=OCsin60 = ， AC=2 ， CN=DN， DM=AM， MN= AC= ， CP=PB， AN=DN， PN= BD，当 B
17、D 是 直 径 时 ， PN 的 值 最 大 ， 最 大 值 为 2， PM+MN 的 最 大 值 为 2+ 故 选 ： D9 【 解 答 】 解 ： 在 直 角 ABD 中 ， CD=AB=4， AD=3，则 BD= =5由 图 可 知 3 r 5故 选 ： B10 【 解 答 】 解 ： 62+82=102 此 三 角 形 为 直 角 三 角 形 直 角 三 角 形 外 心 在 斜 边 中 点 上 外 接 圆 半 径 为 5设 该 三 角 形 内 接 圆 半 径 为 r 由 面 积 法解 得 r=2三 角 形 的 内 切 圆 半 径 与 外 接 圆 半 径 的 比 为 2： 5故 选 ：
18、D二 填 空 题 （ 共 7 小 题 ）11 【 解 答 】 解 ： 连 接 OA、 OB 正 方 形 ABCD 内 接 于 O， AB=BC=DC=AD， = = = ， AOB= 360 =90 ，在 Rt AOB 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2AO2=（ ） 2，解 得 ： AO=1， 的 长 = = ，故 答 案 为 12 【 解 答 】 解 ： 设 P（ x， y） ， PA2=（ x+1） 2+y2， PB2=（ x 1） 2+y2， PA2+PB2=2x2+2y2+2=2（ x2+y2） +2， OP2=x2+y2， PA2+PB2=2OP2+2，当 点 P 处 于 OC
19、 与 圆 的 交 点 上 时 ， OP 取 得 最 值 ， OP 的 最 小 值 为 CO+CP= 1， PA2+PB2最 小 值 为 14 4 故 答 案 为 ： 14 4 13 【 解 答 】 解 ： OB=OC， OBC= OCB=30 ， BOC=180 30 2=120 ，由 圆 周 角 定 理 得 ， A= BOC=60 ，故 答 案 为 ： 60 14 【 解 答 】 解 ： 图 中 白 色 部 分 的 面 积 =正 方 形 的 面 积 2 半 圆 的 面 积=64 2 （ ）2=64 16 ，故 答 案 为 ： 64 16 15 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， OA=OB，
20、 OAB= OBA=38 ， AOB=104 ， C= AOB=52 ， C =180 52 =128 ，故 答 案 为 52 或 128 16 【 解 答 】 解 ： 贴 布 部 分 的 面 积 =S 扇 形 BAC S 扇 形 DAE= = （ cm2） 故 答 案 为 17 【 解 答 】 解 ： O 的 半 径 为 5， OA=5， 点 O 到 直 线 l 的 距 离 5， 直 线 l 与 O 的 位 置 关 系 是 相 切 或 相 交 故 答 案 为 ： 相 切 或 相 交三 解 答 题 （ 共 6 小 题 ）18 【 解 答 】 证 明 ： 点 I 是 ABC 的 内 心 ， BA
21、D= CAD， ABI= CBI， CBD= CAD， BAD= CBD， BID= ABI+ BAD， IBD= CBI+ CBD， BID= IBD， ID=BD19 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OD， 则 OD GD， OAD= ODA， ODA+ GDP=90 ， EAP+ GPD= EPA+ EAP=90 ， GPD= GDP； GP=GD；（ 2） 证 明 ： AB 为 直 径 ， ACB=90 ， CE AB 于 E， CEB=90 ， ACE+ ECB= ABC+ ECB=90 ， ACE= ABC= CAP， PC=PA， ACB=90 ， CQA+ CAP
22、= ACE+ PCQ=90 ， PCQ= CQA， PC=PQ， PA=PQ， 即 P 为 Rt ACQ 斜 边 AQ 的 中 点 ；（ 3） 解 ： 连 接 CD， 弧 AC=弧 CD， CD=AC， CD=2， AC=2， ACB=90 ， AB= =2 ，故 O 的 半 径 为 ， CE AB=AC BC， 2 CE=2 4， CE= 20 【 解 答 】 解 ： （ 1） ACB=90 ， B=30 ， AC= AB=5， A=60 ，由 题 意 得 ， CA=CA ， CAA 为 等 边 三 角 形 ， ACA =60 ， CA 旋 转 到 CA 所 构 成 的 扇 形 的 弧 长
23、= = （ cm） ；（ 2） BC A B ，理 由 如 下 ： ACA =60 ， BCA =30 ， BCB =60 ， 又 B =30 ， BC A B 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 连 接 OD， EF 垂 直 平 分 BD， EB=ED， B= EDB， OA=OD， ODA= A， C=90 A+ B=90 ， EDB+ ODA=90 ， ODE=90 ， OD DE 于 D， DE 是 O 的 切 线 （ 2） 连 接 OE， EF 垂 直 平 分 BD， DE=BE= ， OCE 与 ODE 是 直 角 三 角 形 ， CE2+OC2=DE2+OD2， CE2+42
24、=22+（ ） 2，解 得 ： CE= ， BC= + =6 ，在 Rt ABC 中 ， tan CAB= = ， CAB=60 ， AOD 是 等 边 三 角 形 ，则 AOD=60 ， S 阴 影 =S 扇 形 +S AOD= + 22= + 22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 取 线 段 BC 的 中 点 O， 连 接 OD、 OE，由 题 意 可 得 ， OB=OD=OE=OC， B= C=60 ， AB=BC=AC， ODB 和 OEC 都 是 等 边 三 角 形 ， BD=CE=OB=OC= BC， 点 D、 E 是 AB 边 和 AC 边 的 中 点 ， DE 是 ABC 的
25、 中 位 线 ， ABC 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， DE= ；（ 2） 由 题 意 可 得 ，以 BC 为 直 径 的 半 圆 与 、 围 成 的 图 形 （ 图 中 阴 影 部 分 ） 的 面 积 是 ：（ ） 2+ = 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 连 接 OD D 是 的 中 点 ， = ， 1= 2 OA=OD， 1= 3， 2= 3， OD AE DE AC， OD DE， DE 是 O 的 切 线 （ 2） 连 接 BC， OC， 则 ACB 是 直 角 当 AB=10， AC=5 时 ， 则 cos BAC= = ， BAC=30 ， BOC=60 = = （ 3） 如 图 所 示 ： 连 接 OD、 BC， OC， 过 点 O 作 OF AC， 垂 足 为 F由 （ 1） 可 知 OD DE FOD= ODE= DEA=90 ， 四 边 形 ODEF 为 矩 形 OF=ED当 BAC=45 时 ， ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 此 时 ABC 面 积 最 大 AC=cos45 AB= 20=10 DE=OF= AC=5
