1、单元测试(四) 圆(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知O 的半径是 5，直线 l 是O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是(C)A2.5 B3 C5 D102如图，在ABC 中，ABBC2，以 AB 为直径的 O 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于(C)A. B. C2 D22 3 2 33如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OB，OC.若 OBBC，则BAC 等于(C)A60 B45 C30 D204如图，AB，CD 是O 的直径， .若AOE 32，则C
2、OE 的度数是(D)AE BD A32 B60 C68 D645如图，C，D 是以线段 AB 为直径的O 上两点若 CACD，且ACD40，则CAB(B)A10 B20 C30 D406如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B135，则 的长(B)AC A2 B C. D.2 37如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计) ，圆锥底面圆的直径是 60 cm，则这块扇形铁皮的半径是(A)A40 cm B50 cm C60 cm D80 cm8如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，垂足为点 E，连接OD，CB，AC，DOB6
3、0，EB2，那么 CD 的长为(D)A. B2 C3 D43 3 3 39如图，ABC 是一张三角形纸片，O 是它的内切圆，点 D、E 是其中的两个切点，已知 AD6 cm，小明准备用剪刀沿着与O 相切的一条直线 MN 剪下一块三角形(AMN)，则剪下的AMN 的周长是(B)A9 cm B12 cm C15 cm D18 cm10如图，在 RtAOB 中，AOB90 ，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA，ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面
4、积是(D)A B. C3 D854二、填空题(每大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4.若以点 A 为圆心，4 为半径作A，则点A，点 B，点 C，点 D 四点中在A 外的是点 C12已知ABC 的三边长分别是 6，8，10，则ABC 外接圆的直径是 1013如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 6，则这个正六边形的边心距OM 的长为 3 314.如图，AP 为O 的切线，P 为切点若A 20，C，D 为圆周上的两点，且PDC 60，则OBC 等于 6515如图，四边形 OABC 是菱形，点 B，C 在以点 O 为圆心的
5、弧 EF 上，且12.若扇形 OEF 的面积为 3，则菱形 OABC 的边长为 3三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分)(1)如图，在AOC 中，AOC 90，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 B，且OBBC ，求A 的度数解：OAOB，OBBC，A OBA，BOCC，又OBABOCC，A2C.AOC 中，AOC90 ，AC90，即 3 C90.C30， A60.(2)如图，AB 是 O 的直径，ACD 25，求BAD 的度数解：AB 为O 的直径，ADB90.相同的弧所对
6、应的圆周角相等，且ACD25 ，B25.BAD90B 65.17(本题 6 分)如图，在O 中， ，CDOA 于 D，CEOB 于 E，求证：AC CB ADBE.证明：连接 OC， ，AC CB AOCBOC.CDOA 于 D，CEOB 于 E，CDOCEO90.在COD 和COE 中， DOC EOC， CDO CEO，CO CO， )CODCOE(AAS)ODOE.AOBO，ADBE.18(本题 7 分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作 九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果 CD 为O 的
7、直径，弦 ABCD 于 E，CE1 寸，AB10 寸，那么直径 CD 的长为多少寸？”请你求出 CD 的长解：设直径 CD 的长为 2x，则半径 OCx，OE x1.CD 为O 的直径，弦 ABCD 于 E，AB10，AEBE AB 105.12 12连接 OB，则 OBx，根据勾股定理，得 x25 2(x 1) 2，解得 x13，CD2x21326(寸)19(本题 9 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，3)，B(3，3) ，C(4，2)(1)请在图中作出经过 A，B ， C 三点的M，并写出圆心 M 的坐标；(2)若 D(1，4)，则直线 BD 与M 的位置关系是相切解：如图所示
8、，圆心 M 的坐标为(2，1) 20(本题 9 分)如图，ABC 是直角三角形，ACB90.(1)尺规作图：作C ，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若 BC3，A 30 ，求 的长DE 解：(1)如图，C 为所求(2)C 切 AB 于 D，CDAB.ADC 90.DCE90A90 30 60.BCD90ACD30.在 Rt BCD 中，BC 3，BD BC ，CD .12 32 BC2 BD2 332 的长为 .DE 60332180 3221(本题 9 分)如图，O 的直径 AB12 cm，C 为 A
9、B 延长线上一点，CP 与O 相切于点 P，过点 B 作弦 BDCP，连接 PD.(1)求证：点 P 为 的中点；BD (2)若CD ，求四边形 BCPD 的面积解：(1)证明：连接 OP，交 BD 于 E.CP 与 O 相切于点 P， PCOP. OPC90.BDCP，OEBOPC90.BDOP.点 P 为 的中点BD (2)CD ，POB 2D ，POB 2C.CPO 90，C30.BDCP，CDBA.D DBA.BCPD.四边形 BCPD 是平行四边形PO AB 6，PC 6 .12 3ABDC30 ，OE OB3.PE3.12四边形 BCPD 的面积为 PCPE6 318 (cm2)3
10、 322(本题 12 分)如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点且DBCA，连接 OE 并延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C.(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若O 的半径为 6，BC 8，求弦 BD 的长解：(1)证明：连接 OB，E 是弦 BD 的中点，BE DE，OEBD, .BF DF 12BD BOEA，OBE BOE90.DBCA ，BOEDBC.OBEDBC90.OBC90，即 BCOB.OB 为O 的半径，BC 是O 的切线(2)OB 6，BC8，BCOB，OC 10.OB2 BC2OBC 的面积为 OCBE OBBC，BE
11、 4.8.12 12 OBBCOC 6810BD2BE9.6，即弦 BD 的长为 9.6.23(本题 13 分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧) 所对的圆周角相等如图，点 A，B，C，D 均为O 上的点，则有C D.小明还发现，若点 E 在O外，且与点 D 在直线 AB 同侧，则有DE.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0 ，7)，点 B 的坐标为(0，3) ，点 C的坐标为(3，0)在图 1 中作出ABC 的外接圆( 保留必要的作图痕迹，不写作法)；若在 x 轴的正半
12、轴上有一点 D，且ACB ADB ，则点 D 的坐标为(7，0)；(2)如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0 ，m)，点 B 的坐标为(0，n) ，其中mn0，点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当APB 达到最大时，直接写出此时点 P 的坐标解：(1)如图(2)当以 AB 为弦的圆与 x 轴正半轴相切时，作 CDy 轴，连接 CP，CB.点 A 的坐标为(0，m)，点 B 的坐标为(0 ，n)，点 D 的坐标是(0， )，即 BCPC .m n2 m n2在 Rt BCD 中，BC ，BD ，m n2 m n2则 CD .BC2 BD2 mnOPCD .mn点 P 的坐标是( ，0)mn
