2018年秋人教版九年级数学上《第24章圆》单元检测题含答案

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1、1九年级数学(上)第 24 章圆单元检测题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若O 的半径为 8cm,点 A 到圆心 O 的距离为 6cm,那么点 A 与O 的位置关系是(A)A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在O 外 D不能确定2如图在O 中,圆心角 BOC60,则圆周角BAC 等于(D)A60 B50 C40 D303如图,AB 为O 的直径, BED40,则ACD 的度数是( B)A90 B50 C45 D304已知O 的半径为 5,圆心到直线 l 的距离为 4,则直线 l 与O 的位置关系是(A)A相交 B相离 C相切 D相交或相切5在 RtABC 中,两直角边

2、 AC6cm ,BC8cm,则它的外接圆的面积为(C)A100 cm B15cm C25cm D50 cm6已知圆锥的底面半径是 4,母线长是 5,则该圆锥的侧面积是(C)A10 B15 C20 D257如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,ABC 的顶点都在格点上,将ABC 绕点 C 顺时针旋转60,则顶点 A 所经过的路径长为(C)A10 B C D031038半径为 R 的圆内接正三角形的面积是(D )2A B C D23R2R23R234R9 (2015 临沂改)如图,AB 为O 的直径,CD 切O 于点 D,ACCD 交O 于点 E,若BAC60,AB4,则阴影部分的面积是(A)

3、A B C D23342510如图,点 C 在以 AB 为半径的半圆上,AB8,CBA30,点 D 在线段 AB 上运动,点 E 与点 D 关于 AC 对称,DFDE 于点 D,并交 EC 的延长线与点 F下列结论:CE CF;线段EF 的最小值为 2 ;当 AD2 时,EF 与半圆相切;当点 D 从点 A 运动到点 B 时,线段3EF 扫过的面积是 16 其中正确的结论有(C )A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11如图,O 是ABC 的外接圆,OCB40,则A 的度数等于 (50)12如图,O 的弦 AB8, M 是 AB 的中点,且 OM3

4、,则O 的半径等于 (5)313正六边形的半径为 2,则该正六边形的边长是 (2)14如图所示,C 过原点,且与两坐标轴分别交于点 A,B 两点,点 A 的坐标为(0,3),M 是第三象限内 上一点,BMO 120,则C 的半径为 AOB(3)15如图,由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六变形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1,ABC 的顶点都在格点上,则ABC 的面积是_ (2 )316(2016 武汉原创题)如图,O 的半径为 2 ,OA,OB 是O 的半径,P 是 上任意一点,3ABPEOA 于 E,PFOB 于 F,则 EF 的最大值为_ (2 )3解:延长

5、PE 交O 于点 C,延长 PF 交O 于 D,则 EF CD,当 CD 为直径时,EF 最大12三、解答题(共 8 题,共 72 分)417(本题 8 分)如图,AB 是O 的弦,C,D 是 AB 上的两点,并且 ACBD求证:OCOD 解:过 O 做 OMAB 于 M,利用垂径定理18(本题 8 分)如图,直线 AB 经过O 上的一点 C,并且 OAOB ,CA CB,求证:直线 AB 是O 的切线解:连 OC,利用等腰三角形 的三线合一性质证 OC AB19(本题 8 分)如图,在ABC 中,C 90,A,B 的平分线交于点 D,DEBC 于点E,DFAC 于点 F 求证:四边形 CFD

6、E 是正方形; 若 AC 3,BC4,求ABC 的内切圆半径解: 过 D 作 DGAB 交 AB 于 G 点,AD 是BAC 的角平分线,DF DG,同理可证DEDG ,DEDF ,CCFD CED90,四边形 CFDE 是正方形; AC3,BC4,AB5,由知 AFAG,BEBG,AFBE AB, 四边 CFDE是正方形, 2CE AC CB AB2,即 CE1, ABC 的内切圆半径为 120(本题 8 分)如图所示,正方形网格中,ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC 沿 BA 方向平移后,点 A 移到点 A1,在网格中画出平移后的到的A 1B1C1;(2)把A

7、1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90,在网格中画出旋转后的 A 1B2C2; 如果网格中小正方形的边长为 1,求点 B 经过、变换的路径总长5解:略略2 + 21(本题 8 分)如图,平面直角坐标系中,P 与 x 轴分别交于 A,B 两点,点 P 的坐标为(3,-1),AB2 3 求P 的半径长; 将P 向下平移,求P 与 x 轴相切时平移的距离解: 作 PCAB 于点 C,由垂径定理即可求得 AC 的长,根据 勾股定理即可求得 PA 的长是 2,则P 的半径长度是 2; 将P 向下平移,当P 与 x 轴相切时,点 P 到 x 轴的距离等于半径,平移的距离是 2-1122(本题 10

8、 分)(2016 武汉模拟)如图,CA ,CD 是 O 的两条切线,切点分别为 A,D,AB 是O 的直径 若C50,求BAD 的度数; 若 AB AC4,求 AD 的长6解: 25 设 OC 交 AD 于 M,证 OCAD ,AMDM,ACMBAD,BDAM DM,设BDx,则 AD2 x,在ABD 中, + = ,x= ,AD 2x2458523(本题 10 分)(2016 武汉原创题)已知点 A 是O 上一点,P 是O 外一点,AP 的垂直平分线与O 相切于点 C,交 AP 于 B 点 如图 1,若 PA 是O 的切线,求 的值; 如图 2,若 PA 与O 相交,OA4 ,OP10,求

9、AP 的长解:连 OA,OC,得正方形 OABC, = ;APO25作 OEAP 于 E,连 OC,得矩形 OEBC,设 ABBPx,则 AEABBEx4,OA 2 =OE2OP 2PE 2,E4 2(x4) 210 2(x4) 2,x ,AP2x 141724(本题 12 分)如图,抛物线 y(xm ) 2m 与直线 yx 相交于 E,C 两点(点 E 在点 C 的左边),抛物线与 x 轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B 的左边)ABC 的外接圆H 与直线 y-x相交于点 D 若抛物线与 y 轴交点坐标为(0,2),求 m 的值; 求证:H 与直线 y1 相切; 若 DE2EC,求H

10、的半径解: 抛物线 y(x m) 2m 与 y 轴的交点坐标为(0,2),当 x0 时,ym 2m 2,解之,得,m 1-2,m 21抛物线 y(x m) 2m 与 x 轴有两个交点,方程x22mxm 2m0 有不等的实数根,(2m ) 24(m 2m)0,m0,m-2 证明:作直径 CM 交弦 AB 于点 G,连接 HB由抛物线 y(xm) 2m 与直线 y-x 相交于点E,C 两点,可得(xm) 2m-x,(xm ) 2mx0,(xm )(xm1)0x 1-m,x 2-m-1 因为点 E 在点 C 的左边,所以 E,C 两点的坐标为 E(-m -1,m1),C(-m,m)故点 C 是抛物线

11、的顶点由抛物线和圆的对称性知,CM 垂直平分ABCM直线 y1,设 A、B 两点的横坐标分别为 x1,x 2,则 x1,x 2 是方程x22mxm 2m0 的两根x 1x 2-2m,x 1x2m 2mABx 2x 1 =2 设H 的半径为 r,CG-21+4m,HGm-r在 RtHGB 中,HG - m-r,HB r,GB (-mr) 2( )m2r 2r 因为 HG-m-r,所以点 H 到直线 y1 的距离为-m-r12r-rr,所以,H 与直线 y 1 相切 连接 MD, H 与直线 y 1 相切于点 M,所以CMN 为等腰直角三角形,CM 为直径,CDM90,DNDC由 E(-m -1,m 1),C (-m ,m)可得,EC 又2DE2EC,CD3CE 3 ,CN2CD6 ,CM2r 6,r 3

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