1、1九年级数学（上）第 24 章圆单元检测题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1若O 的半径为 8cm，点 A 到圆心 O 的距离为 6cm，那么点 A 与O 的位置关系是（A）A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在O 外 D不能确定2如图在O 中，圆心角 BOC60，则圆周角BAC 等于（D）A60 B50 C40 D303如图，AB 为O 的直径， BED40，则ACD 的度数是（ B）A90 B50 C45 D304已知O 的半径为 5，圆心到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是（A）A相交 B相离 C相切 D相交或相切5在 RtABC 中，两直角边
2、 AC6cm ，BC8cm，则它的外接圆的面积为（C）A100 cm B15cm C25cm D50 cm6已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是（C）A10 B15 C20 D257如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕点 C 顺时针旋转60，则顶点 A 所经过的路径长为（C）A10 B C D031038半径为 R 的圆内接正三角形的面积是（D ）2A B C D23R2R23R234R9 （2015 临沂改）如图，AB 为O 的直径，CD 切O 于点 D，ACCD 交O 于点 E，若BAC60，AB4，则阴影部分的面积是（A）
3、A B C D23342510如图，点 C 在以 AB 为半径的半圆上，AB8，CBA30，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称，DFDE 于点 D，并交 EC 的延长线与点 F下列结论：CE CF；线段EF 的最小值为 2 ；当 AD2 时，EF 与半圆相切；当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段3EF 扫过的面积是 16 其中正确的结论有（C ）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的度数等于 （50）12如图，O 的弦 AB8， M 是 AB 的中点，且 OM3
4、，则O 的半径等于 （5）313正六边形的半径为 2，则该正六边形的边长是 （2）14如图所示，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，B 两点，点 A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内 上一点，BMO 120，则C 的半径为 AOB（3）15如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六变形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的面积是_ （2 ）316（2016 武汉原创题）如图，O 的半径为 2 ，OA，OB 是O 的半径，P 是 上任意一点，3ABPEOA 于 E，PFOB 于 F，则 EF 的最大值为_ (2 )3解：延长
5、PE 交O 于点 C，延长 PF 交O 于 D，则 EF CD，当 CD 为直径时，EF 最大12三、解答题（共 8 题，共 72 分）417（本题 8 分）如图，AB 是O 的弦，C，D 是 AB 上的两点，并且 ACBD求证：OCOD 解：过 O 做 OMAB 于 M，利用垂径定理18（本题 8 分）如图，直线 AB 经过O 上的一点 C，并且 OAOB ，CA CB，求证：直线 AB 是O 的切线解：连 OC，利用等腰三角形 的三线合一性质证 OC AB19（本题 8 分）如图，在ABC 中，C 90，A，B 的平分线交于点 D，DEBC 于点E，DFAC 于点 F 求证：四边形 CFD
6、E 是正方形； 若 AC 3，BC4，求ABC 的内切圆半径解： 过 D 作 DGAB 交 AB 于 G 点，AD 是BAC 的角平分线，DF DG，同理可证DEDG ，DEDF ，CCFD CED90，四边形 CFDE 是正方形； AC3，BC4，AB5，由知 AFAG，BEBG，AFBE AB， 四边 CFDE是正方形， 2CE AC CB AB2，即 CE1， ABC 的内切圆半径为 120（本题 8 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后的到的A 1B1C1；（2）把A
7、1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 A 1B2C2； 如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过、变换的路径总长5解：略略2 + 21（本题 8 分）如图，平面直角坐标系中，P 与 x 轴分别交于 A，B 两点，点 P 的坐标为（3，-1），AB2 3 求P 的半径长； 将P 向下平移，求P 与 x 轴相切时平移的距离解： 作 PCAB 于点 C，由垂径定理即可求得 AC 的长，根据 勾股定理即可求得 PA 的长是 2，则P 的半径长度是 2； 将P 向下平移，当P 与 x 轴相切时，点 P 到 x 轴的距离等于半径，平移的距离是 2-1122（本题 10
8、 分）（2016 武汉模拟）如图，CA ，CD 是 O 的两条切线，切点分别为 A，D，AB 是O 的直径 若C50，求BAD 的度数； 若 AB AC4，求 AD 的长6解： 25 设 OC 交 AD 于 M，证 OCAD ，AMDM，ACMBAD，BDAM DM，设BDx，则 AD2 x，在ABD 中， + = ，x= ，AD 2x2458523（本题 10 分）（2016 武汉原创题）已知点 A 是O 上一点，P 是O 外一点，AP 的垂直平分线与O 相切于点 C，交 AP 于 B 点 如图 1，若 PA 是O 的切线，求 的值； 如图 2，若 PA 与O 相交，OA4 ，OP10，求
9、AP 的长解：连 OA，OC，得正方形 OABC， = ；APO25作 OEAP 于 E，连 OC，得矩形 OEBC，设 ABBPx，则 AEABBEx4，OA 2 =OE2OP 2PE 2，E4 2（x4） 210 2（x4） 2，x ，AP2x 141724（本题 12 分）如图，抛物线 y（xm ） 2m 与直线 yx 相交于 E，C 两点（点 E 在点 C 的左边），抛物线与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左边）ABC 的外接圆H 与直线 y-x相交于点 D 若抛物线与 y 轴交点坐标为（0，2），求 m 的值； 求证：H 与直线 y1 相切； 若 DE2EC，求H
10、的半径解： 抛物线 y（x m） 2m 与 y 轴的交点坐标为（0，2），当 x0 时，ym 2m 2，解之，得，m 1-2，m 21抛物线 y（x m） 2m 与 x 轴有两个交点，方程x22mxm 2m0 有不等的实数根，（2m ） 24（m 2m）0，m0，m-2 证明：作直径 CM 交弦 AB 于点 G，连接 HB由抛物线 y（xm） 2m 与直线 y-x 相交于点E，C 两点，可得（xm） 2m-x，（xm ） 2mx0，（xm ）（xm1）0x 1-m，x 2-m-1 因为点 E 在点 C 的左边，所以 E，C 两点的坐标为 E（-m -1，m1），C（-m，m）故点 C 是抛物线
11、的顶点由抛物线和圆的对称性知，CM 垂直平分ABCM直线 y1，设 A、B 两点的横坐标分别为 x1，x 2，则 x1，x 2 是方程x22mxm 2m0 的两根x 1x 2-2m，x 1x2m 2mABx 2x 1 =2 设H 的半径为 r，CG-21+4m，HGm-r在 RtHGB 中，HG - m-r，HB r，GB （-mr） 2（ ）m2r 2r 因为 HG-m-r，所以点 H 到直线 y1 的距离为-m-r12r-rr，所以，H 与直线 y 1 相切 连接 MD， H 与直线 y 1 相切于点 M，所以CMN 为等腰直角三角形，CM 为直径，CDM90，DNDC由 E（-m -1，m 1），C （-m ，m）可得，EC 又2DE2EC，CD3CE 3 ，CN2CD6 ，CM2r 6，r 3