1、2020-2021 学年人教新版九年级上册数学第学年人教新版九年级上册数学第 24 章章 圆单元测试卷圆单元测试卷 一选择题一选择题 1已知O 的半径是 5cm，则O 中最长的弦长是（ ） A5cm B10cm C15cm D20cm 2如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB6，CD4，则 AE 的长为（ ） A B C D 3如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，点 D 在O 上若BCD36，则ACD 的 度数为（ ） A36 B44 C54 D64 4一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽 8 米，最深处水深 2 米，则此输水 管道
2、的半径是（ ） A8 米 B6 米 C5 米 D4 米 5如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，AOD+BOC180若 AD2，BC6，则BOC 的 面积为（ ） A3 B6 C9 D12 6如图，用一个半径为 6cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 120，假设绳索粗细不计，且与滑轮之 间没有滑动，则重物上升了（ ） Acm B2cm C3cm D4cm 7如图，E 在O 上，B、C 分别是弧 AD 的三等分点，AOB40，则AED 度数是（ ） A80 B60 C50 D40 8已知O 的半径 OA 长为 1，OB，则正确图形可能是（ ） A B C D 9如图，正方形 ABCD
3、和正三角形 AEF 内接于O，DC、BC 交 EF 于 G、H，若正方形 ABCD 的边长是 4，则 GH 的长度为（ ） A2 B4 C D 10如图，AB 为半圆O 的直径，AB10，AC 为O 的弦，AC8，D 为的中点，DMAC 于 M， 则 DM 的长为（ ） A B C1 D 二填空题二填空题 11如图，在 55 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均 1以点 O 为圆 心，5 为半径画圆，共经过图中 个格点（包括图中网格边界上的点） 12若一个正方形的半径是 3，则这个正方形的边长是 13如图，O 是等边ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E
4、，F，D，P 是上一点，则EPF 的度数是 14“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，它是 （填写“真“或“假“）命题；用反证 法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设 15平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点分别为 A（1，0），B（1，0），C（3，2），则ABC 的外心的坐标为 16如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABOC 是正方形，点 A 的坐标为（1，1），弧 AA1是以点 B 为圆 心，BA 为半径的圆弧；弧 A1A2是以点 O 为圆心，OA2为半径的圆弧；弧 A2A3是以点 C 为圆心，CA2 为半径的圆弧；弧 A3A4是以点 A 为圆心，AA3为半径的圆弧
5、，继续以点 B，O，C，A 为圆心，按上述作 法得到的曲线 AA1A2A3A4A5，称为正方形的“渐开线”，则点 A2021的坐标是 17如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，AC6，以 C 为圆心，以 AC 的长为半径作弧， 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 18 将一个长为 4， 宽为 3 的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周， 问： 得到圆柱体的表面积是 （表 面积包括上下底面和侧面，结果保留 ） 19如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB6，BC4，以 CD 为直径作O，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使 所得矩形 ABCD的
6、边 AB与O 相切，切点为 M，边 CD与O 相交于点 N，则 CN 的长 为 20在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的半径为 2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 三解答题三解答题 21如图 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 EB9，AE1，求弦 CD 的长 22如图，点 A、B、C、D 在O 上，且 ACBD，试说明：ABCD 23如图，在ABC 中，C90，AB10cm，BC6cm，点 M 从 C 点开始以 1cm/s 的速度沿 CB 向 B 点运动， 点 N 从 A 点开始以 2cm/
7、s 的速度沿 AC 向 C 点运动， 点 M、 N 同时出发， 当一个点到达终点时， 另一个点也停止运动 （1）2 秒时，MCN 的面积是 ； （2）求经过几秒，MCN 的面积是 3cm2； （3）试说明MCN 外接圆的半径能否是cm 24如图，四边形 ABCD 内接于圆，ABC60，对角线 BD 平分ADC （1）求证：ABC 是等边三角形； （2）过点 B 作 BECD 交 DA 的延长线于点 E，若 AD2，DC3，求BDE 的面积 25已知 AB 是O 的直径，C 是圆外一点，直线 CA 交O 于点 D，B、D 不重合，AE 平分CAB 交O 于点 E，过 E 作 EFCA，垂足为 F
8、 （1）判断 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 EF2AF，O 的直径为 10，求 AD 26如图，以ABC 的一边 AC 为直径的O 交 AB 边于点 D，E 是O 上一点，连接 DE，EB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若E45，AC4，求O 的内接正四边形的边长 27如图，已知 RtABC 中，A90，将斜边 BC 绕点 B 顺时针方向旋转至 BD，使 BDAC，过点 D 作 DEBC 于点 E （1）求证：ABCEDB； （2）若 CDBD，AC3，求在上述旋转过程中，线段 BC 扫过的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：O 的半
9、径是 5cm， O 中最长的弦，即直径的长为 10cm， 故选：B 2解：连接 OC，如图， CDAB， CEDECD2， 在 RtOCE 中，OC3，CE2， OE， AEOA+OE3+ 故选：B 3解：AB 是O 的直径， ACB90， BCD36， ACD90BCD54 故选：C 4解：连接 OA，作 OCAB 交 AB 于 C，交圆于 D， 由题意得，AB8，CD2， OCAB， ACAB4， 设圆的半径为 r 米，则 OC（r2）米， 由勾股定理得，OA2OC2+AC2，即 r2（r2）2+42， 解得，r5，即此输水管道的半径是 5 米， 故选：C 5解：延长 BO 交O 于 E，
10、连接 CE， 则COE+BOC180，BCE90， 即 CEBC， AOD+BOC180， AODCOE， ， ADCE2， BC6， BEC 的面积为BCCE626， OBOE， BOC 的面积BEC 的面积63， 故选：A 6解：根据题意，重物的高度为4（cm） 故选：D 7解：B、C 分别是弧 AD 的三等分点， ， CODBOCAOB40， AOD340120， AEDAOD60， 故选：B 8解：O 的半径 OA 长为 1，若 OB， OAOB， 点 B 在圆外， 故选：B 9解：连接 AC 交 EF 于 M，连接 OF， 四边形 ABCD 是正方形， B90， AC 是O 的直径，
11、 ACD 是等腰直角三角形， ACAD4， OAOC2， AEF 是等边三角形， AMEF，OFM30， OMOF， CM， ACD45，CMG90， CGM45， CGH 是等腰直角三角形， GH2CM2 故选：A 10解：如图，连接 OD 交 AC 于 H，连接 BC AB 是直径， ACB90， BC6， ， ODAB， OAHCAB，AOHACB90， AOHACB， OH，AH， DHODOH5， DMAC， DMHAOH90，DHMAHO， DMHAOH， ， ， DM1， 故选：C 二填空题二填空题 11解：如图，O 共经过图中 4 个格点 故答案为 4 12解：正方形 ABCD
12、 的半径是 3， OBOC3，BOC90， BC3， 故答案为：3 13解：连接 OE、OF，如图， O 是等边ABC 的内切圆， OEAB，OFBC， BEOBFO90， B+EOF180， ABC 为等边三角形， B60， EOF180B120， EPFEOF60 故答案为 60 14解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，它是真命题； 用反证法证明命题 “一个三角形中不能有两个角是直角 “第一步应假设： 一个三角形中有两个角是直角 故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，真，一个三角形中有两个角是直角 15解：如图，作 AB 和 AC 的垂直平分线，
13、它们的交点为 P， 则 P 点为ABC 的外心， 所以ABC 的外心的坐标为（0，3） 故答案为（0，3） 16解：A（1，1）， 由题意得，A1（2，0），A2（0，2），A3（3，1），A4（1，5）， A5（6，0），A6（0，6），A7（7，1），A8（1，9）， A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，（4n+2），A 4n+3（4n+3），1） 20215054+1， A2021的坐标为（2022，0） 故答案为：（2022，0） 17解：如图，连接 CD ACB90，B30，AC6， BAC60，BC6， CACD， ACD 是等边三角形 ACD60，
14、ECD30， AB2AC12，ACAD， ADBD6， S 阴SABCS 扇形 CDE693 故答案为 93 18解：情况：绕 4cm 的边所在的直线旋转时， 324+322 24+18 42（cm2）； 情况：绕 3cm 的边所在的直线旋转时， 423+422 24+32 56（cm2） 故答案为 42 或 56 19解：连接 OM，延长 MO 交 CD 于点 G，作 OHBC 于点 H， 则OMBOHB90， 矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABCD， BBCD90，ABCD6，BCBC4， 四边形 OMBH 和四边形 MBCG 都是矩形，OEODOC3， BHOM3， CHBC
15、BH1， CGBMOH2， 四边形 MBCG 是矩形， OGC90，即 OGCD， CN2CG4， 故答案为：4 20解：在矩形 ABCD 中，D90，AB6，BC8， AC10， 如图 1，设O 与 AD 边相切于 E，连接 OE， 则 OEAD， OECD， AOEACD， ， ， AO， 如图 2，设O 与 BC 边相切于 F，连接 OF， 则 OFBC， OFAB， COFCAB， ， ， OC， AO， 如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是AO， 故答案为：AO 三解答题三解答题 21解：连接 OC，如图， CDAB， CEDE， EB9，
16、AE1， AB10，OCOA5， OE4， 在 RtOCE 中，CE3， CD2CE6 22证明：ACBD， ， ，即， ABCD 23解：（1）C90，AB10cm，BC6cm， AC8， 根据题意得，AN4，CM2， CN4， SCMN 424（cm2）； 故答案为 4cm2； （2）设经过 x 秒， 根据题意得，（82x）x3， 解得 x11，x23； 即经过 1 秒或 3 秒，MCN 的面积是 3cm2； （3）MNC 为直角三角形，C90， MN 为MCN 外接圆的直径， 假设MCN 外接圆的半径为cm，则 MN2cm， 设 M 点运动的时间为 t 秒，则 NC82t，CMt， 根据
17、题意得，（82t）2+t2（2）2， 整理得 5t232t+520， （32）24552160， 原方程没有实数解， MCN 外接圆的半径不能是cm 24（1）证明：四边形 ABCD 内接于圆 ABC+ADC180， ABC60， ADC120， DB 平分ADC， ADBCDB60， ACBADB60，BACCDB60， ABCBCABAC， ABC 是等边三角形 （2）过点 A 作 AMCD，垂足为点 M，过点 B 作 BNAC，垂足为点 N AMD90， ADC120， ADM60， DAM30， DMAD1，AM， CD3， CMCD+DM1+34， SACDCDAM ， RtAMC
18、中，AMD90， AC， ABC 是等边三角形， ABBCAC， BNBC， SABC ， 四边形 ABCD 的面积+， BECD， E+ADC180， ADC120， E60， EBDC， 四边形 ABCD 内接于O， EABBCD， 在EAB 和DCB 中， ， EABDCB（AAS）， BDE 的面积四边形 ABCD 的面积 25解：（1）EF 与O 相切，理由如下： 连接 OE， OAOE， OAEOEA， AE 平分CAB， CAEOAE， CAEOEA， OECD， EFCA， OEEF， EF 与O 相切； （2）过 O 作 OHAD 于 H， EFCA，OEEF， 四边形 OE
19、FH 是矩形， 设 AFx，则 EFOH2x，AH5x， 在 RtOAH 中，AH2+OH2OA2， （5x）2+（2x）252， 解得 x12，x20（舍去）， AH523， AD2AH6 26解：（1）证明：连接 CD， AC 为直径， ADC90， EACD， EB ACDB， ACD+CADB+CAD90， ACB90， BC 是O 的切线； （2）如图， 连接 OD、CE， 若E45， 则AOD90， AC4， OAOD2， AD2 O 的内接正四边形的边长为 AD 的长为 2 27解：（1）DEBC， DEB90， ACBD， AABDDEB90， ABC+CBD90， CBD+BDE90， ABCBDE， BCBD， ABCEDB（AAS） （2）CDBDBC， BCD 为等边三角形， CBD60，ABC90CBD30， AC3， BC2AC6， 线段 BC 扫过的面积6
