1、2020年人教版九年级数学上册第24章 圆单元测试卷一选择题（共10小题）1下列说法：直径是弦；长度相等的两条弧是等弧；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个2如图，在圆O中，弦AB4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CDOC交圆O于点D，则CD的最大值为（）A2B2CD3如图，某公图的一石桥是圆弧形（劣弧），其跨径（AB）为24米，拱的半径为13米，则拱高（CD）为（）A9米B8米C7米D5米4已知O的直径CD为2，弧AC的度数为80，点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为（）A1B2C2D5如
2、图，点A、B、C、D都在O上，且四边形OABC是平行四边形，则D的度数为（）A45B60C75D不能确定6用反证法证明命题“在同一平面内，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一步是（）A假设CD不平行于EFB假设ABEFC假设CDEFD假设AB不垂直于EF7用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设（）A没有一个角是钝角或直角B最多有一个角是钝角或直角C有2个角是钝角或直角D4个角都是钝角或直角8用反证法证明“同一平面内，若ac，bc，则ab”时应假设（）Aa不垂直与cBa，b都不垂直与cCabDa与b相交9用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”时，第一步应
3、假设（）A三角形中有一个钝角B三角形中有两个钝角或三个钝角C三角形中有一个锐角D三角形中有两个锐角10用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时第一步应先假设（）A每一个内角都大于60B至多有一个内角大于60C每一个内角小于或等于60D至多有一个内角大于或等于60二填空题（共8小题）11如图，OA、OB是O的半径，C是O上一点，AOB40，OBC50，则OAC 12如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD8，EB2，则O的半径为 13九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和
4、其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”指弓形高在如图所示的弧田中，半径为5，“矢”为2，则弧田面积为 14如图，AB为O的直径，PAB的边PA，PB与O的交点分别为C、D若，则P的大小为 度15在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60”成立时，我们利用反证法，先假设 ，则可推出三个内角之和大于180，这与三角形内角和定理相矛盾16用反证法证明“若2，则a24”时，应假设 17用反证法证明“内错角相等，两直线平行”时，首先要假设 18用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设 三解答题（共8小题）19如图，半圆O的直径AB8，半径OCAB，D为弧AC上一点，DE
5、OC，DFOA，垂足分别为E、F，求EF的长20如图，已知AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足为点E，BECD16，试求O的半径21在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图若油面宽AB16dm，求油的最大深度在的条件下，若油面宽变为CD30dm，求油的最大深度上升了多少dm？22如图，AB为O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F且（1）求证：OEOF；（2）作半径ONAB于点M，若AB8，MN2，求OM的长23（用反证法证明）已知直线ac，bc，求证：ab24用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60”证明：假设所求证的结论不成立，即A 60，B
6、60，C 60，则A+B+C 这与 相矛盾 不成立 25用反证法证明：若A，B，C是ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于6026设a，b为实数，且a2+b22，试用反证法证明a+b22020年人教版九年级数学上册第24章 圆单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列说法：直径是弦；长度相等的两条弧是等弧；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可【解答】解：直径是最长的弦，故本小题正确；在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；经过圆心的每一条直
7、线都是圆的对称轴，故本小题正确；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误故选：B【点评】本题考查的是圆的认识，熟知圆周角定理、等弧的概念以及弦的定义注意熟记定理与公式是关键2如图，在圆O中，弦AB4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CDOC交圆O于点D，则CD的最大值为（）A2B2CD【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可【解答】解：如图，连接OD，CDOC，DCO90，CD，当OC的值最小时，CD的值最大，OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CDCBAB2，即CD的最大值为2，故选：B【点评】本题考查的是垂径定
8、理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键3如图，某公图的一石桥是圆弧形（劣弧），其跨径（AB）为24米，拱的半径为13米，则拱高（CD）为（）A9米B8米C7米D5米【分析】连接OD、OA，根据勾股定理求出OD，结合图形计算，得到答案【解答】解：作出圆弧所在的圆的圆心O，连接OD、OA，CD垂直平分AB，点O在直线CD上，ADAB12，在RtAOD中，OD5，CDOCOD1358（米）故选：B【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，解决计算弦长、半径、弦心距是解题的关键4已知O的直径CD为2，弧AC的度数为80，点
9、B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为（）A1B2C2D【分析】根据翻折的性质得到PBPB，得到BEA60当点B、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB，根据正弦的定义计算即可【解答】解：过点B关于CD的对称点B，连接AB交CD于点P，延长AO交圆O与点E，连接BE点B与点B关于CD对称，PBPB，当点B、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB点B是的中点，120BEA60ABAEsin602故选：D【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、轴对称最短路线问题，正确找出点P的位置是解题的关键5如图，点A、B、C、D都在O上，且四边形OAB
10、C是平行四边形，则D的度数为（）A45B60C75D不能确定【分析】根据圆周角定理得到DAOC，根据平行四边形的性质，得到BAOC，根据圆内接四边形的性质，得到B+D180，得到答案【解答】解：DAOC，四边形OABC是平行四边形，BAOC，四边形ABCD是圆内接四边形，B+D180，3D180，D60，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键6用反证法证明命题“在同一平面内，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一步是（）A假设CD不平行于EFB假设ABEFC假设CDEFD假设AB不垂直于EF【分析】反证法的步骤
11、中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：用反证法证明命题“在同一平面内，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一步是假设CD不平行于EF，故选：A【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设（）A没有一个角是钝角或直角B最多有一个角是钝角或直角C有2个角是钝角或直角D4个角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断
12、；需注意的是ab的反面有多种情况，应一一否定【解答】解：用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设没四边形中没有一个角是钝角或直角，故选：A【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定8用反证法证明“同一平面内，若ac，bc，则ab”时应假设（）Aa不垂直与cBa，b都不垂直与cCabDa与b相交【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可【解答】解：用反证法证明“同一平面内，若ac，bc，则ab”时应假设a
13、与b相交，故选：D【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确9用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”时，第一步应假设（）A三角形中有一个钝角B三角形中有两个钝角或三个钝角C三角形中有一个锐角D三角形中有两个锐角【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立解答【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设为三角形中三角形中有两个钝角或三个钝角故选：B【点评】本题考查了反证法的步骤，主要有是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成
14、立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况10用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时第一步应先假设（）A每一个内角都大于60B至多有一个内角大于60C每一个内角小于或等于60D至多有一个内角大于或等于60【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，第一步应先假设每一个内角都大于60，故选：A【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立二填空题（共8小题）11如图，OA、OB是O的
15、半径，C是O上一点，AOB40，OBC50，则OAC30【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BOC80，求出AOC，根据等腰三角形的性质计算【解答】解：连接OC，OCOB，OCBOBC50，BOC18050280，AOC80+40120，OCOA，OACOCA30，故答案为：30【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键12如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD8，EB2，则O的半径为5【分析】连接OC，设O的半径为R，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算，得到答案【解答】解：连接OC，设O的半径为R，
16、则OER2，CDAB，CECD4，由勾股定理得，OC2OE2+CE2，即R2（R2）2+42，解得，R5，则O的半径为5，故答案为：5【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧13九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”指弓形高在如图所示的弧田中，半径为5，“矢”为2，则弧田面积为10【分析】由题意得出OC3，由勾股定理得出ACBC4，得出AB8，代入公式弧田面积（弦矢+矢2）进行计算即可【解答】解：如
17、图所示：OAOC5，CD2，OC3，OCAB，ACBC4，AB8，弧田面积（弦矢+矢2）（82+22）10；故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、弧田面积（弦矢+矢2），由勾股定理求出AC是解题的关键14如图，AB为O的直径，PAB的边PA，PB与O的交点分别为C、D若，则P的大小为60度【分析】连接OC、OD，根据圆心角、弧、弦的关系得到AOCCODDOB60，根据等边三角形的性质解答【解答】解：连接OC、OD，AOCCODDOB60，OAOC，OBOD，AOC和BOD都是等边三角形，A60，B60，P60，故答案为：60【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中
18、，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等15在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60”成立时，我们利用反证法，先假设三角形的三个内角都大于60，则可推出三个内角之和大于180，这与三角形内角和定理相矛盾【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60故答案为：三角形的三个内角都大于60【点评】本题考查的是反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键16用反证法证明“若2，
19、则a24”时，应假设a24【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是【解答】解：用反证法证明“若2，则a24”时，应假设 a24故答案为：a24【点评】考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定17用反证法证明“内错角相等，两直线平行”时，首先要假设“内错角相等，两直线不平行”【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答【解答】解：反证法证明“内错角相等，两直线平行”时，首先要假设“内错角相等，两直线不
20、平行”，故答案为：“内错角相等，两直线不平行”【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定18用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角【分析】根据反证法的一般步骤，先假设结论不成立【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角，故答案为：三角形中最少有两个内角是直角【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有
21、可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定三解答题（共8小题）19如图，半圆O的直径AB8，半径OCAB，D为弧AC上一点，DEOC，DFOA，垂足分别为E、F，求EF的长【分析】连接OD，利用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形DEOF是矩形，利用矩形的对角线相等即可得到所求结论【解答】解：连接ODOCAB DEOC，DFOA，AOCDEODFO90，四边形DEOF是矩形，EFODODOAEFOA4【点评】本题考查了圆的认识及矩形的判定与性质，解题的关键是利用矩形的判定方法判定四边形DFOE为矩形20如图，已知AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足为
22、点E，BECD16，试求O的半径【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理列式计算【解答】解：连接OD，设OBODR，则OE16R，直径ABCD，CD16，OED90，DECD8，由勾股定理得：OD2OE2+DE2则R2（16R）2+82解得：R10，O的半径为10【点评】本题考查的是垂径定理，勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键21在半径为17dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图若油面宽AB16dm，求油的最大深度在的条件下，若油面宽变为CD30dm，求油的最大深度上升了多少dm？【分析】作OFAB交AB于F，交圆于G，连接OA，根据垂径
23、定理求出AF的长，根据勾股定理求出OF，计算即可；连接OC，根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出答案【解答】解：作OFAB交AB于F，交圆于G，连接OA，AFAB8，由勾股定理得，OF15，则GFOGOF2dm；连接OC，OECD，CEEF15，OE8，当CD与AB在圆心同侧时，EFOFOE7dm，当CD与AB在圆心异侧时，EFOF+OE23dm，答：油的最大深度上升了7或23dm【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题22如图，AB为O的弦，半径OC，OD
24、分别交AB于点E，F且（1）求证：OEOF；（2）作半径ONAB于点M，若AB8，MN2，求OM的长【分析】（1）连接OA、OB，证明AOEOBF（ASA），即可得出结论；（2）连接OA，由垂径定理得出AMAB4，设OMx，则OAONx+2，在RtAOM中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：连接OA、OB，如图1所示：OAOB，AB，AOEBOF，在AOE和OBF中，AOEOBF（ASA），OEOF；（2）解：连接OA，如图2所示：OMAB，AMAB4，设OMx，则OAONx+2，在RtAOM中，由勾股定理得：42+x2（x+2）2，解得：x3，OM3【点评】本题考查了圆心角、
25、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理等知识；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系和垂径定理是解题的关键23（用反证法证明）已知直线ac，bc，求证：ab【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，然后经过推导得出与已知或定理相矛盾，从而证得原结论正确【解答】证明：假设a与b相交，则过M点有两条直线平行于直线c，这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，所以ab【点评】考查了反证法解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能
26、的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，只要否定其一即可24用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60”证明：假设所求证的结论不成立，即A60，B60，C60，则A+B+C180这与内角和180相矛盾假设不成立求证的命题正确【分析】根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立【解答】解：证明：假设所求证的结论不成立，即A60，B60，C60，则A+B+C180这与内角和为180相矛盾则假设不成立则求证的命题正确故答案为：，180，内角和180，假设，求证的命题正确【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得
27、反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定25用反证法证明：若A，B，C是ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确【解答】证明：假设ABC中每个内角都大于60，则A+B+C180，这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在ABC中，A，B，C中至少有一个角不大于60【点评】本题考查的是反证法，解此
28、题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定26设a，b为实数，且a2+b22，试用反证法证明a+b2【分析】假设a2+b22时，a+b2，根据完全平方公式得到（ab）20，与偶次方的非负性相矛盾，证明结论【解答】证明：假设a2+b22时，a+b2，则（a+b）24，即a2+2ab+b242（a2+b2），a22abb20，（ab）20，这与偶次方的非负性相矛盾，假设不成立，a2+b22时，a+b2【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定
