1、*5.8 三元一次方程组,第五章 二元一次方程组,八年级数学北师版,学习目标,1.理解三元一次方程组的概念 2.能解简单的三元一次方程组,导入新课,回顾与思考,1.解二元一次方程组有哪几种方法？,2.解二元一次方程组的基本思路是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化未知为已知,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,讲授新课,问题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.,上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：,这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？,在这个方程组中，x+y+
2、z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.,总结归纳,像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.,三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,典例精析,例1：解方程组,解：由方程得 x=y+1 把分别代入得 2y+z=22 3y-z=18 解由组成的二元一次方程组，得y=8,z=6把y=8代入，得x=9所以原方程的解是,x=9 y=8 z=6,总结归纳,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“
3、加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,解方程组,解：将分别代入得 2y+z=22 3y-z=18 解由组成的二元一次方程组，得y=3, z=2把y=3, z=2代入，得x=5.所以原方程的解是,x=5，y=3， z=2.,练一练,例2：在等式 y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.,解:根据题意，得三元一次方程组,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一
4、次方程组,ab=1， 4ab=10.,a=3， b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3， b=-2,c=-5,a=3， b=-2， c=-5.,因此,当堂练习,1.解方程组 ,则x_，y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1., ,【解析】通过观察未知数的系数，可采取 +求出y， + 求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,6,8,3,2.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,D,3.若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值,解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得,4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数,解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 由题意，得解得 答：原三位数是368.,三元一次方程组,三元一次方程组的概念,课堂小结,三元一次方程组的解法,
