1、1三元一次方程组_1.掌握三元一次方程组的概念；2.掌握三元一次方程组的解法；3.理解三元一次方程组的特殊解法.1三元一次方程组的概念:含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是_,并且共有_方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组_要含有三个未知数. 2.三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是_, 其基本方法是_ 和_. 步骤: 利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值; 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把 这三个数写在一起的就是所求的三
2、元一次方程组的解. 注意：灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组. 21.三元一次方程组的一般解法【例 1】解方程组34,6212.xyz【解析】对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“ 目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一） 消元的选择1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。（二） 方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。【答案】解： 123264zyx（明确消 z，并在方程组中体
3、现出来 画线）+ 得 5x+2y=16， (体现第一次使用在后做记号)+ 得 3x+4y=18， (体现第二次使用在后做不同记号)由.得 5216,348.xy解得 ,.xy把 x=2 ，y=3 代人，得 z=1. 是原方程组的解.2,31xyz3【例 2】解方程组 yxz4251【解析】方程是关于 x 的表达式，通过 代入消元法 可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消 x”的目标。根据方程组的特点，归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法型.针对上例进而分析，方程组中的方程里缺 z,因此利用.消 z,也能达到消元构成二 元一次方程组的目的。 【答案】解法 1：代入法，消 x.把分别代
4、入. 得 2561zy解得 2,.yz把 y=2 代入，得 x=8. 是原方程组的解 .8,2.xyz解法 2：消 z.5 得 5x+5y+5z=60 - 得 4x+3y=38 由.得 解得384yx8,2.xy把 x=8,y=2 代入 得 z=2. 是原方程组的解.8,2xyz练习 1解下列方程组：4321xyz练习2解方程组26315749xyz 练习 3三元一次方程组 ，消去未知数 后，得到的二元一次方程组是( )A. B. C. D.练习 4.若三元一次方程组 的解使 ax+2y-z=0，则 a 的值是( ）A.0 B. C.D.-8.382.三元一次方程组的相关变式题型【例 3】解方
5、程组 13421029zyxzyxzyx练习 5.解三元一次方程组 3245zyx练习 6.如果 ,且 x+y+z=18， ，则 x+y-z( )4-312xA.18 B.2 C.0 D.-2.练习 7.若 a,b,c 都是不等于零的数，且 ，则 k=( )kbaccbaA.2 B.-1 C.2 或-1 D.不存在.3.三元一次方程组之特殊型练习 8解方程组20,19.xyz5练习 9.方程组 的解是（ ）练习 10. 若 x2y3z10，4x3y2z15，则 xyz 的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.54.含有比的三元一次方程组【例 5】 （2018 云南曲靖中考）解方程组 21327
6、:zyx练习 11解方程组 4:531zyx练习 12.5.含参数的三元一次方程组【例 6】已知方程组)3(4251axzy的解使代数式 zyx32的值等于 10，求 a的值。练习 13.己知 x,y,z 满足方程组 ，则 x:y:z( )A.1:1:1 B.1:1:2 C.1:2:3 D.1:3:2练习 14.若方程组 的解 x 和 y 的值互为相反数,则 K 的值等于( )A.0 B.1 C.2 D.3.1.（2018 台湾中考）若 a：b ：c2 ：3：7，且 ab3c2b ，则 c 值为何？（ ）6A7 B63 C 21D 4212.在方程 5x2yz3 中，若 x1，y 2，则 z_
7、.3.（2018 四川自贡中考）已知单项式8a 3xyz b12 cxyz 与 2a4b2xy 3 zc6，则x_，y _，z_. 4.解方程组 ,则 x_，y _，z_.5.（ 2018 广西玉林市.防城港市中考） 31yxz6.（2018 武汉中考） 1026xzy7. 35514zyx8. 3025:74zyx_1已知 a、b 都是有理数，观察下表中的运算，在空格处填上数a、 b 的运算 a+b a-b 1ab7运算的结果 -49 -972若方程组 431()xya的解与 x 与 y 相等，则 a 的值等于（ ）A4 B10 C11 D123 已知方程组 231xyk的解 x 和 y 的和等于 6，k=_ 4.甲、乙两位同学一起解方程组 2,3abcxy，甲正确地解得 1xy，乙仅因抄错了题中的c，解得 26xy，求原方程组中 a.b.c 的值5已知 32xay，求 x的值6.解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A.先消去 x B.先消去 y C.先消去 z D.以上说法都不对7方程组 的 解是（ ）A. B. C. D.88若 x 2y3z10，4x3y2z15 ，则 xyz 的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.59若方程组 的解 x 与 y 相等，则 a 的值等于（ ）A.4 B.10 C.11 D.12
