1、4.4 一次函数的应用,第四章 一次函数,第3课时 两个一次函数图象的应用,八年级数学北师版,学习目标,1.掌握两个一次函数图象的应用（重点） 2.能利用函数图象解决数学问题（难点）,导入新课,观察与思考,20,0,40,60,80,100,单位:cm,观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？,讲授新课,x/吨,y/元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：,l1,当销售量为2吨时，销售收入 元，,2000,销售收入,x/吨,y/元,O,1,2,3,4,5,6,1000
2、,4000,5000,2000,3000,6000,l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.,l1对应的函数表达式是 ，,y=1000x,l1,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系,l2对应的函数表达式是 .,y=500x+2000,l2,x/吨,y/元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,当销售成本为4500元时，销售量 吨；,5,销售成本,l1,l2,（1）当销售量为6吨时，销售收入 元，销售成本 元， 利润 元.,6000,5000,（2）
3、当销售量为 时，销售收入等于销售成本.,4吨,销售收入,销售成本,1000,销售收入和销售成本都是4000元.,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l1,l2,（3）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；,大于4吨,小于4吨,销售收入,销售成本,5,6,1,2,3,P,7,8,l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？,l2,l1,想一想,k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；,b的实际意义是表示变化的起始值.,如k1表示销售每吨产 品可收入10
4、00元,b2表示销售成本从 2000元开始逐步增加,b1表示收入从零到有,如k2表示销售每吨产 品成本为500元,典例精析,例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.,海 岸,公 海,B,A,下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题,（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,解：观察图象，得 当t0时，B距海岸0海里，即S0， 故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,（2）A、B
5、 哪个速度快？,t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,即10分内， A 行驶了2海里， B 行驶了5海里， 所以 B 的速度快,7,5,当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明，15分钟时 B尚未追上 A.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（3）15分钟内B能否追上 A？,15,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？,如图延伸l1
6、 、l2 相交于点P.,因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.,P,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,P,（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？,从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，,这说明在 A 逃入公海前， 我边防快艇 B 能够追上 A.,10,k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14
7、,（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？,下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.,（1）这一次是 米赛跑.,（2）表示兔子的图象是 .,100,l2,练一练,s /米,（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米；,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；,（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,4,-4,40,例2：已知一
8、次函数y xa和y xb的图象都经过点A(4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求ABC的面积,解：y xa与y xb的 图象都过点A(4，0)， (4)a0， (4) b0. a6，b2. 两个一次函数分别是y x6和y x2.,y x6与y轴交于点B，则y 066， B(0，6)； y x2与y轴交于点C，则y2， C(0，2) 如图所示， SABC BCAO 4(62)16.,方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标,当堂练习,1. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，
9、则这两人骑自行车的速度相差 km/h,解析：根据图象可得出：甲的速度为 1205=24（km/h）， 乙的速度为(1204)5=23.2（km/h）， 速度差为2423.2=0.8（km/h），,0.8,B,解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为 b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1600+3002=220米,2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米,2200,3.小亮和小明周六
10、到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（ ）,A小亮骑自行车的平均速度是12km/h B小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 C小明在距学校12km处追上小亮 D9：30小明与小亮相距4km,D,解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为108=2小时， 小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h），故正确；B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖
11、湿地公园对应的时间t=10，109.5=0.5（小时）， 小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确；C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为98=1小时， 小亮走的路程为：112=12km， 小明在距学校12km出追上小亮，故正确；D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12（9.58）=18km，此时小明与小亮相距2418=6km，故错误；故选：D,4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 .,30厘米、25厘米,2时、2.5时,（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？,y甲=-15x+30,y乙=-10x+25,x=1,x1,x1,两个一次函数的应用,方案选择问题,课堂小结,实际生活中的问题,
