4.4 第3课时《两个一次函数图象的应用》课件

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1、4.4 一次函数的应用,第四章 一次函数,第3课时 两个一次函数图象的应用,八年级数学北师版,学习目标,1.掌握两个一次函数图象的应用(重点) 2.能利用函数图象解决数学问题(难点),导入新课,观察与思考,20,0,40,60,80,100,单位:cm,观察下图,你能发现它们三条函数直线之间的差别吗?,讲授新课,x/吨,y/元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,引例:l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,根据图意填空:,l1,当销售量为2吨时,销售收入 元,,2000,销售收入,x/吨,y/元,O,1,2,3,4,5,6,1000

2、,4000,5000,2000,3000,6000,l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.,l1对应的函数表达式是 ,,y=1000x,l1,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系,l2对应的函数表达式是 .,y=500x+2000,l2,x/吨,y/元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,当销售成本为4500元时,销售量 吨;,5,销售成本,l1,l2,(1)当销售量为6吨时,销售收入 元,销售成本 元, 利润 元.,6000,5000,(2)

3、当销售量为 时,销售收入等于销售成本.,4吨,销售收入,销售成本,1000,销售收入和销售成本都是4000元.,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l1,l2,(3)当销售量 时,该公司赢利(收入大于成本);当销售量 时,该公司亏损(收入小于成本);,大于4吨,小于4吨,销售收入,销售成本,5,6,1,2,3,P,7,8,l1 :y=1000x和l2 :y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么?,l2,l1,想一想,k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量;,b的实际意义是表示变化的起始值.,如k1表示销售每吨产 品可收入10

4、00元,b2表示销售成本从 2000元开始逐步增加,b1表示收入从零到有,如k2表示销售每吨产 品成本为500元,典例精析,例1:我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶(如图).,海 岸,公 海,B,A,下图中 l1 ,l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题,(1)哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系?,解:观察图象,得 当t0时,B距海岸0海里,即S0, 故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系;,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,(2)A、B

5、 哪个速度快?,t从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,l1的纵坐标增加了5.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,即10分内, A 行驶了2海里, B 行驶了5海里, 所以 B 的速度快,7,5,当t15时,l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明,15分钟时 B尚未追上 A.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,(3)15分钟内B能否追上 A?,15,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,(4)如果一直追下去,那么 B 能否追上 A?,如图延伸l1

6、 、l2 相交于点P.,因此,如果一直追下去,那么 B 一定能追上 A.,P,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,P,(5)当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?,从图中可以看出,l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12,,这说明在 A 逃入公海前, 我边防快艇 B 能够追上 A.,10,k1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分,快艇B的速度是0.5海里/分.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14

7、,(6)l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?,下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.,(1)这一次是 米赛跑.,(2)表示兔子的图象是 .,100,l2,练一练,s /米,(3)当兔子到达终点时,乌龟距终点还有 米;,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,(4)乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米;,(5)乌龟要先到达终点,至少要比兔子早跑 分钟;,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,4,-4,40,例2:已知一

8、次函数y xa和y xb的图象都经过点A(4,0),且与y轴分别交于B、C两点,求ABC的面积,解:y xa与y xb的 图象都过点A(4,0), (4)a0, (4) b0. a6,b2. 两个一次函数分别是y x6和y x2.,y x6与y轴交于点B,则y 066, B(0,6); y x2与y轴交于点C,则y2, C(0,2) 如图所示, SABC BCAO 4(62)16.,方法总结:解此类题要先求得顶点的坐标,即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标,当堂练习,1. 如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,

9、则这两人骑自行车的速度相差 km/h,解析:根据图象可得出:甲的速度为 1205=24(km/h), 乙的速度为(1204)5=23.2(km/h), 速度差为2423.2=0.8(km/h),,0.8,B,解析:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为 b米/秒,由题意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1600+3002=220米,2.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 米,2200,3.小亮和小明周六

10、到距学校24km的滨湖湿地公园春游,小亮8:00从学校出发,骑自行车去湿地公园,小明8:30从学校出发,乘车沿相同路线去滨湖湿地公园,在同一直角坐标系中,小亮和小明的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示根据图象得到结论,其中错误的是( ),A小亮骑自行车的平均速度是12km/h B小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 C小明在距学校12km处追上小亮 D9:30小明与小亮相距4km,D,解:A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为108=2小时, 小亮骑自行车的平均速度为:242=12(km/h),故正确;B.由图象可得,小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5,小亮到滨湖

11、湿地公园对应的时间t=10,109.5=0.5(小时), 小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园,故正确;C.由图象可知,当t=9时,小明追上小亮,此时小亮离开学校的时间为98=1小时, 小亮走的路程为:112=12km, 小明在距学校12km出追上小亮,故正确;D.由图象可知,当t=9.5时,小明的路程为24km,小亮的路程为12(9.58)=18km,此时小明与小亮相距2418=6km,故错误;故选:D,4.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(时)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 , 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 .,30厘米、25厘米,2时、2.5时,(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?,y甲=-15x+30,y乙=-10x+25,x=1,x1,x1,两个一次函数的应用,方案选择问题,课堂小结,实际生活中的问题,

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