1、广东省深圳市罗湖区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（ ）A B C D2下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）A1234 B4312 C3421 D42313下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4tan30 的值为（ ）A B C D5关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D36下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）A对顶
2、角相等B若 a=b，则|a|=|b|C同位角相等，两直线平行D若 ac2bc 2，则 ab7根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程 x24x+2=0 的解的取值范围是（ ）x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x24x+2 2 0.25 1 1.75 2 1.75 1 0.25 2A0 x0.5，或 3.5x 4 B0.5x 1，或 3x 3.5C 0.5x1 ，或 2x2.5 D0x 0.5，或 3x3.58在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ ）A （2m，2n）B （2m
3、，2n）或（2m， 2n）C （ m， n）D （ m， n）或（ m， n）9若二次函数 y1=ax2+bx 与一次函数 y2=ax+b 的图象经过相同的象限，给出下列结论：a，b 同号；若 b0，则 x1 时，y 1y 2则下列判断正确的是（ ）A，都对 B，都错 C对，错 D错，对10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc 0；2a+b0；b 24ac0；a b+c0，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D411如图，在AOB 中，BOA=90，BOA 的两边分别与函数 、 的图象交于 B、A 两点，若 ，则 AO 的值为（ ）A B2 C D12
4、如图，正方形 ABCD 中 ，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE=3ED， DF=CF，则 的值是（ ）A B C D二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）132018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 14如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的
5、个数最少是 15计算： |2 |= 16如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D； 分别以 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径作弧，两弧在NAB 内交于点 E； 作射线 AE 交 PQ 于点 F若 AB=2，ABP=60，则线段 AF 的长为 三解答题（共 7 小题，满分 42 分，每小题 6 分）17 （6 分）x 28x+12=018 （6 分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定
6、参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公平吗？请说明理由19 （7 分）如图，直线 y1=x+4，y 2= x+b 都与双曲线 y= 交于点 A（1，m） ，这两条直线分 别与 x 轴交于 B，C 两点（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）直接写出当 x0 时，不等式 x+b 的解集
7、；（3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P的坐标20 （7 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图） ，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m（1）设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若菜 园面积为 384m2，求 x 的值；（3）求菜园的最大面积21 （8 分）小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得B，C 两点的俯角分别为 53和 45，已知大桥 BC 与地面在同
8、一水平面上，其长度为 75m，请求出热气球离地面的高度 （参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ） 22 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD的延长线上，且 PE=PA， PE 交 CD 于 F（1）求证：PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其它条件不变，若ABC=65，则CPE= 度23如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（0，3） 、B （1，0） ，其对称轴为直线 l：x=2，过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E
9、，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO ，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个，P（大于 3）= = ；故选：D2解：时间由早到晚的顺序为 4312故选：B3解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对
10、称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4解：tan30= ，故选：B5解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324a（2）0 且 a0，解得 a1 且 a0，故选：B6 【解 答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若 a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则 a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若 ac2bc 2，则 ab 的逆命题是若 ab
11、，则 ac2bc 2，假命题；故选：C7解：根据下列表格中的对应值，得 x=0.5 时，x 24x+2=0.25，x=1.5 时，x24x+2=1；x=3 时，x 24x+2=1，x=3.5 时，x 24x+2=0.25，判断一元二次方程 x24x+2=0 的解的取值范围是 0.5x1，或 3x 3.5，故选：B8解：点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（2） ，n（2） ） ，即（2m ，2n）或（2m，2n ） ，故选：B9解：由题意 a、b 同号，当 a、b 都是负数时，x1 时，y 1y
12、2故正确，正确故选：A10解：抛物线对称轴是 y 轴的右侧，ab 0 ，与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a 0，x= 1，b2a ，2a+b0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故正确；当 x=1 时， y0，a b+c0，故正确故选：D11解：AOB=90，AOC +BOD=AOC +CAO=90 ，CAO=BOD，ACO BDO， =（ ） 2，S AOC = 2=1，S BOD = 1= ，（ ） 2= =2，OA 2=2OB2，OA 2+OB2=AB2，OA 2+ OA2=6，OA=2，故选：B12解：如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M
13、四边形 ABCD 是正方形，ABCD，FNAD，四边形 ANFD 是平行四边形，D=90，四边形 ANFD 是矩形，AE=3DE，设 DE=a，则 AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN= a，FM= a，AE FM， = = = ，故选：C二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13解：由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率= = 故答案为 14解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个，（1）当第一
14、层有 1 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个） ；（2）当第一层有 1 个小正方 体，第二层有 2 个小正方体时，或当第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是 ：1+2+4=7（个） ；（3）当第一层有 2 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个） 综上， 可得组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是 6故答案为：615解：原式=22+ = ，故答案为：16解：MNPQ，NAB=ABP=
15、60，由题意得：AF 平分NAB，1=2=30，ABP=1+3，3=30，1=3=30，AB=BF，AG=GF，AB=2，BG= AB=1，AG= ，AF=2AG=2 ，故答案为：2 三解答题（共 7 小题，满分 42 分，每小题 6 分）17解：x 28x+12=0，分解因式得（x6） （x2）=0，x6=0，x2=0，解方程得：x 1=6，x 2=2，方程的解是 x1=6，x 2=218解：不公平，列表如下：4 5 64 8 9 105 9 10 116 10 11 12由表可知，共有 9 种等可能结果，其中和为偶数的有 5 种结果，和为奇数的有4 种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活
16、动的 概率为 ，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为 ，由 知这个游戏不公平；19解：（1）把 A（1，m）代入 y1=x+4，可得 m=1+4=3，A（1，3 ） ，把 A（1，3 ）代入双曲线 y= ，可得 k=13=3，y 与 x 之间的函数关系式为：y= ；（2）A（1，3） ，当 x0 时，不等式 x+b 的解集为：x1；（3）y 1=x+4，令 y=0，则 x=4，点 B 的坐标为（4，0） ，把 A（1，3 ）代入 y2= x+b，可得 3= +b，b= ，y 2= x+ ，令 y=0，则 x=3，即 C（3，0） ，BC=7，AP 把 ABC 的面积分成 1：3 两部分，
17、CP= BC= ，或 BP= BC= ，OP=3 = ，或 OP=4 = ，P（ ，0）或（ ，0） 20解：（1）根据题意知，y= = x+ ；（2）根据题意，得：（ x+ ）x=384 ，解得：x=18 或 x=32，墙的长度为 24m，x=18 ；（3）设菜园的面积是 S，则 S=（ x+ ）x= x2+ x= （x25 ） 2+ 0，当 x25 时，S 随 x 的增大而增大，x24，当 x=24 时，S 取得最大值，最大值为 416，答：菜园的最大面积为 416m221 解：过 A 作 ADBC，在 RtACD 中， tanACD= ，即 CD= =AD，在 RtABD 中，tanAB
18、D= ，即 BD= = AD，由题意得：AD AD=75，解得：AD=300m ，则热气球离底面的高度是 300m22解：（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP 和CBP 中，ABPCBP（SAS） ，PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP ，DAP=DCP ，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP= EFD（对顶角相等） ，180PFCPCF=180 DFEE ，即CPF= EDF=90；（3）在菱形 ABCD 中，AD=DC，ADP=CDP，DP=DP，DPADPC ，DAP=DCP ，PA=PC ，P
19、A=PE，DAP=E，E=PCD ，DFE= CFP，CPF= EDF，ABC=ADC=65，CPE=EDF=180ADC=115故答案为 11523解：（1）如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，由对称性得：D（3 ，0） ，设抛物线的解析式为：y=a（x 1） （x 3） ，把 A（0，3 ）代入得： 3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=x 24x+3；（2）如图 2，设 P（m，m 24m+3） ，OE 平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE 是等腰直角三角形，AE=OA=3，E （3 ，3 ） ，易得 OE 的解析式为：y=x，过 P 作 PGy 轴，交 OE 于点
20、 G，G（m，m ） ，PG=m（m 24m+3）=m 2+5m3，S 四边形 AOPE=SAOE +SPOE ，= 33+ PGAE，= + 3（m 2+5m3） ，= + ，= （m ） 2+ ， 0，当 m= 时，S 有最大值是 ；（3）如图 3，过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N，OPF 是等腰直角三角形，且 OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m 24m+3） ，则m 2+4m3=2m，解得：m= 或 ，P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） ；如图 4，过 P 作 MNx 轴于 N，过 F 作 FMMN 于 M，同理得ONPPMF，PN=FM，则m 2+4m3=m2，解得：x= 或 ；P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） ；综上所述，点 P 的坐标是： （ ， ）或（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）
