1、广东省潮州市湘桥区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（ ）A B C D2一元二次方程（x+3） （x7）=0 的两个根是（ ）Ax 1=3，x 2=7 Bx 1=3，x 2=7Cx 1=3，x 2=7 Dx 1=3，x 2=73抛物线 y=3（x2） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5）4一元二次方程 x28x2=0，配方的结果是（ ）A （x+4） 2=18 B （x+4） 2=14 C （x4） 2=18 D （x4）
2、 2=145下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A 科学实验，前 100 次实验都失败了，第 101 次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是 7 点C太阳从西边升起来了D用长度分别是 3cm，4cm，5cm 的细木条首尾顺次相连组成一个直角三角形6如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC若点 A，D，E 在同一条直线上，ACB=20，则ADC 的度数是（ ）A55 B60 C65 D707已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定8半径为 R 的圆内接正三角形的边长为（ ）
3、AR B R C R D3R9在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能10 如图，ABC 内接于O，连结 OA，OB，ABO=40，则C 的度数是（ ）A100 B80 C50 D40二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n= 12若点 P（2a+3b，2）关于原点的对称点为 Q（3，a2b） ，则（3a+b） 2 018= 13如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0） ，
4、Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 14如果抛物线 y=ax22ax+c 与 x 轴的一个交点为（5，0） ，那么与 x 轴的另一个交点的坐标是 15小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 6cm，那么这个圆锥的高是 16如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与O 分别相交于点D，C，若ACB=30，AB= ，则阴影部分的面积是 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17 （6 分）x 22x15=0 （公式法）18 （6 分）已知，如图，AB 是O 的直径，弦 C
5、DAB 于点 E，G 是 上一点，AG 与 DC 的延长线交于点 F（1）如 CD=8，BE=2，求O 的半径长；（2）求证：FGC=AGD19 （6 分）如图，画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1，并写出点 A1，B 1，C 1的坐标四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20 （7 分）某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价 每上涨 0.1 元，其销售量将减少10 件根据规定：纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍（1）当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 件；（2）如果商店要实现每
6、天 800 元的销售利润，那该如何定价？21 （7 分）在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中 a= ，b= ；（2）如果该校九年级共有学生 900 人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分 组 频数 频率第一组（不及格） 3 0.15第二组（中） b 0.20第三组（良） 7 0.35第四组
7、（优） 6 a22 （7 分）如图，两个全等的等腰直角ABC 和EDC 中，ACB=ECD=90，点 A 与点 E 重合，点 D 与点 B 重合现ABC 不动，把EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，旋转角为 （090） （1）如图，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB、BC 分别交于 M、H求证：CF=CH；（2）如图，当 =45时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形，并说明理由；（3）如图，在EDC 绕点 C 旋转的过程中，连接 BD，当旋转角 的度数为 时，BDH 是等腰三角形五解答题（共 3 小题，满分 27 分）23 （9 分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配
8、合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元销售单价 x（元） 3.5 5.5销售量 y（袋） 280 120（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24 （9 分）如图，C、D 是以 AB 为直径的O 上的点， = ，弦 CD 交 AB 于点 E（1）当 PB 是O 的切线时，求证：PBD=DAB；（
9、2）求证：BC 2CE 2=CEDE；（3）已知 OA=4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长25如图，已知抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2）三点，点 D与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 做 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交直线 BD 于点 M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点 F（0， ） ，当点 P 在 x 轴上运动时，试求 m 为何值时，四 边形DMQF 是平行四边形？（3）点 P 在线段 AB 运动过程中，是否存在点 Q，使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形与
10、BOD 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、 是中心对称图形，故选：A2解：（x+3） （x7）=0，x+3=0 或 x7=0，x 1=3，x 2=7，故选：C3解：抛物线 y=3（x2） 2+5 的顶点坐标为（2，5） ，故选：C4解：x 28x=2，x28x+16=18，（x4） 2=18故选：C5解：A、 是随机事件，故 A 符合题意；B、是不可能事件，故 B 不符合题意；C、是不可能事件，故 C 不符合题意；D、是必然事件，故 D 不符合题意；故选：A6解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=9
11、0，AC=CE，ACD=9020=70，点 A，D，E 在同一条直线上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC 中，ADC+DAC+DCA=180，即 45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选：C7解：=4 243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选：B8解：如图所示，OB=OA=R；ABC 是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以 BO 是ABC 的平分线；OBD=60 =30，BD=Rcos30=R ；根据垂径定理，BC=2 R= R故选：C9解
12、：设直线经过的点为 A，点 A 的坐标为（4sin45，2cos30） ，OA= ，圆的半径为 2，OA2，点 A 在圆外，直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D10解：OA=OB，ABO=40，AOB=100，C= AOB=50，故选：C二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：2（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：212解：点 P（2a+3b，2）关于原点的对称点为 Q（3，a2b） ， ，解得 ，所以， （3a+b） 2018=3（ ）+ 2018=52018故答案为：5 201813解：
13、抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0） ，Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，P，Q 两点到对称轴 x=1 的距离相等，Q 点的坐标为：（2，0） 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=2、x 2=4，故答案为：x 1=2、x 2=414解：抛物线 y=ax22ax+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线与 x轴的一个交点为（5，0） ，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（125，0） ，即（3，0） 故答案为：（3，0） 15解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r=6，解得 r=3，所以圆锥的高= =4（cm） 故答案为 4cm16解：连接 O
14、BAB 是O 切线，OBAB，OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在 RtABO 中，ABO=90，AB= ，A=30，OB=1，S 阴 =SABO S 扇形 OBD= 1 = 故答案为= 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17解：x 22x15=0a=1，b=2，c=15，b 24ac=4+60=640，x= ，x=5 或318 （1）解：连接 OC设O 的半径为 RCDAB，DE=EC=4，在 RtOEC 中，OC 2=OE2+EC2，R 2=（R2） 2+42，解得 R=5（2）证明：连接 AD，弦 CDAB = ， ADC=AGD，四
15、边形 ADCG 是圆内接四边形，ADC=FGC，FGC=AGD19解：如图所示，A 1B1C1即为所求，A1（3，2） ，B 1（2，1） ，C 1（2，3） 四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20解：（1）每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1元，其销售量将减少 10 件，当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出：50010 =450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个，根据题意，得（x2） （500 10）=800整理得：x 210x+24=0解之得：x 1=4，x 2=6物价局规定，售价
16、不能超过批发价的 2.5 倍即 2.52=56x 2=6 不合题意，舍去，得 x=4答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润21解：（1）a=1（0.15+0.20+0.35）=0.3，总人数为：30.15=20（人） ，b=200.20=4（人） ；故答案为：0.3，4；（2）900（0.35+0.3）=585（人） ，答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有 585 人；（3）画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有 5 种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为 22 （1）证明：ABC 和EDC 是全等的等腰直角三角形
17、，A=B=E=D=45，CA=CB=CE=CD，ABC 不动，把EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，旋转角为 ，CA=CD，A=D，ACE=BCD=，在CAF 和CDH 中，CAFCDH，CF=CH； （2）解：四边形 ACDM 是菱形理由如下：ACE=BCD=45，而A=45，AFC=90，而FCD=90，ABCD，同理可得 ACDE，四边形 ACDM 是平行四边形 ，而 CA=CD，四边形 ACDM 是菱形；（3）解：CB=CD，BCD=，CBD=CDB= （180） ，HBDBDH，当 DB=DH 或 BH=B D 时，BDH 是等腰三角形，BHD=HCD+HDC=+45，当 DB=DH
18、，则HBD=BHD，即 （180 ）=+45，解得 =30； 当 BH=BD，则BHD=BDH，即 +45= （180）45，解得=0（舍去） ，=30，即当旋转角 的度数为 30时，BDH 是等腰三角形故答案为 30五解答题（共 3 小题，满分 18 分）23解：（1）设 y=kx+b，将 x=3.5，y=280；x=5.5，y=120 代入，得 ，解得 ，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=80x+560；（2）由题意，得（x3） （80x+560）80=160，整理，得 x210x+24=0，解得 x1=4，x 2=63.5x5.5，x=4答：如果每天获得 160 元的利润，销售单价
19、为 4 元；（3）由题意得：w=（x3） （80x+560）80=80x 2+800x1760=80（x5） 2+240，3.5x5.5，当 x=5 时，w 有最大值为 240故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元24解：（1）AB 是O 的直径，ADB=90，即BAD+ABD=90，PB 是O 的切线，ABP=90，即PBD+ABD=90，BAD=PBD；（2）A=C、AED=CEB，ADECBE， = ，即 DECE=AEBE，如图，连接 OC，设圆的半径为 r，则 OA=OB=OC=r，则 DECE=AEBE=（OAOE） （OB+OE）=r 2OE 2， =
20、 ，AOC=BOC=90，CE 2=OE2+OC2=OE2+r2，BC 2=BO2+CO2=2r2，则 BC2CE 2=2r2（OE 2+r2）=r 2OE 2，BC 2CE 2=DECE；（3）OA=4，OB=OC=OA=4，BC= =4 ，又E 是半径 OA 的中点，AE=OE=2，则 CE= = =2 ，BC 2CE 2=DECE，（4 ） 2（2 ） 2=DE2 ，解得：DE= 25解：（1）由抛物线过点 A（1，0） 、B（4，0）可设解析式为 y=a（x+1）（x4） ，将点 C（0，2）代入，得：4a=2，解得：a= ，则抛物线解析式为 y= （x+1） （x4）= x2+ x+
21、2；（2）由题意知点 D 坐标为（0，2） ，设直线 BD 解析式为 y=kx+b，将 B（4，0） 、D（0，2）代入，得： ，解得： ，直线 BD 解析式为 y= x2，QMx 轴，P（m，0） ，Q（m， m2+ m+2） 、M（m， m2） ，则 QM= m2+ m+2（ m2）= m2+m+4，F（0， ） 、D（0，2） ，DF= ，QMDF，当 m2+m+4= 时，四边形 DMQF 是平行四边形，解得：m=1 或 m=3，即 m=1 或 m=3 时，四边形 DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：QMDF，ODB=QMB，分以下两种情况：当DOB=MBQ=90时，DOBMBQ，则 = = = ，MBQ=90，MBP+PBQ=90，MPB=BPQ=90，MBP+BMP=90，BMP=PBQ，MBQBPQ， = ，即 = ，解得：m 1=3、m 2=4，当 m=4 时，点 P、Q、M 均与点 B 重合，不能构成三角形，舍去，m=3，点 Q 的坐标为（3，2） ；当BQM=90时，此时点 Q 与点 A 重合，BODBQM，此时 m=1，点 Q 的坐标为（1，0） ；综上，点 Q 的坐标为（3，2）或（1，0）时，以点 B、Q、M 为顶点的三角形与BOD 相似
