1、浙江省宁波市镇海区 2018-2019 学年九年级（上）期末模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分）1下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天太阳从东方升起B随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2若 2a=3b，则 等于（ ）A B1 C D不能确定3对于抛物线 y=（x+2） 2+3，下列结论中正 确结论的个数为（ ）抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x=2；图象不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4 B3 C2 D14已知ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，则 cosB 的值是（ ）A0.
2、6 B0.75 C0.8 D5一个扇形的圆心角是 60，半径是 6cm，那么这个扇形的面积是（ ）A3cm 2 B cm2 C6cm 2 D9cm 26下随有关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC 的面积为 3，则BCD 的面积为（ ）A12 B9 C6 D38如图，菱形 ABCD 中，B=70，AB=3，以 AD 为直径的O 交 CD 于点E，则弧 DE 的
3、长为（ ）A B C D 9从 1、2、3、4 四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线 y=x2 上的概率是（ ）A B C D10如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为4，BC=6，则 PA 的长为（ ）A4 B2 C3 D2.511如图，已知点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 在 AB 的延长线上，BCD=A，过点 C 作 CEAB 于 E，CE=8，cosD= ，则 AC 的长为（ ）A B C10 D12二次函数 y=ax2+bx+c（a0
4、） ，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：则下列说法正确的是（ ） x 5 4 3 2 1 0 y 4.9 0.06 2 2 0.06 4.9 A抛物线的开口向下B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最大值是 6D抛物线的对称轴是 x=二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13抛物线 y= 的顶点坐标是 14若线段 a，b，c，d 成比例，其中 a=1，b=2，c=3 ，则 d= 15已知一纸箱中，装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球，若往原纸箱中再放入 x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是 ，则x 的值为 16如图，AB 为
5、O 的直径，C 为O 上一点，BOC=50 ，ADOC ，AD交O 于点 D，连接 AC，CD ，那么ACD= 17如图，AB 为O 的直径，AB=4，C 为半圆 AB 的中点，P 为 上一动点，延长 BP 至点 Q，使 BPBQ=AB2若点 P 由 A 运动到 C，则点 Q 运动的路径长为 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a（x+ ） 2+k 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的正方形 ABCD的周长为 三解答题（共 8 小题，满分 64 分）19 （6 分）计算：2sin30tan60+cos60tan4520 （8 分）
6、一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的 小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率21 （9 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点ABC 和DEF（顶点在网格线的交点上） （1）平移ABC，使得ABC 和DEF 组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；（2）在网格中画一个格点ABC ，使ABCABC，且相似比不为 122 （9 分）如图，AD 是 ABC 的中线，tanB= ，cosC= ，AC= （1）求
7、 BC 的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出ABC 的外接圆，并求外接圆半径23 （10 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%（1）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的
8、成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（6，0） ，B （0，4） 过点 C（6，1）的双曲线 y= （k0 ）与矩形 OADB 的边 BD 交于点 E（1）填空：OA= ，k= ，点 E 的坐标为；（2）当 1t6 时，经过点 M（t1， t2+5t ）与点N（t3， t2+3t ）的直线交 y 轴于点 F，点 P 是过 M，N 两点的抛物线 y= x2+bx+c 的顶点当点 P 在双曲线 y= 上时，求证：直线 MN 与双曲线 y= 没有公共点；当抛物线 y= x2+bx+c 与矩形 OADB 有
9、且只有三个公共点，求 t 的值；当点 F 和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时，求 t 的取值范围，并求在运动过程中直线 MN 在四边形 OAEB 中扫过的面积25 （12 分）如图，ABC 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PAC=B，AD 为O 的直径，过 C 作 CGAD 于 E，交 AB 于 F，交O 于 G（1）判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG 2=AFAB；（3）求若O 的直径为 10，AC=2 ，求 AE 的长26如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（0 ，3） 、B（1，0 ） ，其对称轴为直线 l：x=2，过点 A
10、 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；C、
11、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；故选：A2解：2a=3b，两边都除以 3a 得： = ， = ，即 = ，故选：A3解：y=（x+2） 2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2 ，3） ，故、都正确；在 y=（x+2） 2+3 中， 令 y=0 可求得 x=2+ 0，或 x=2 0，抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为 x=2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故正确；综上可知正确的结论有 4 个，故选：A4解：C=90 ，AC
12、=6，BC=8，AB=10，cosB= =0.8，故选：C5解：因为 r=6cm，n=60，根据扇形的面积公式 S= 进得：S= =6（cm 2） 故选：C6解： 任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；圆内接四边形对角互补；正确；故选：C7解：ACD=B ，CAD=BAC ，ACDABC， =（ ） 2=4S ACD =3，S ABC =4SACD =12，S BCD =SABC S ACD =9故选：B8解：连接 OE，如图所示：四边形 ABCD
13、是菱形，D=B=70，AD=AB=3，OA=OD=1.5，OD=OE，OED=D=70，DOE=180270=40， 的长= ；故选：A9解：列表如下：1 2 3 41 （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3）4 （4，1） （4，2） （4，3）从 1、2 、3、4 四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有 12 种等可能结果，其中点恰好在抛物线 y=x2 上的只有（2，4 ）这一个结果，所以这个点恰好在抛物线 y=x2 上的概率是 ，故选：B10解：连接 DO，PD 与O 相切于点 D，PDO=90，C=90，DOBC，
14、 PD OPCB， = = = ，设 PA=x，则 = ，解得：x=4，故 PA=4故选：A11解：连结 OC，如图，CEAB，AEC=CED=90，cos D= = ，设 DE=4x，则 DC=5x，CE=3x=8，解得 x= ，DE= ，DC= ，AB 为直径，ACB=90，A=BCD，而A=ACO，ACO=BCD，OCD=90，在 RtOCD 中，cosD= = = ，解得 OD= ，OE=ODDE= =6，在 RtOCE 中，OC= =10，OA=10，AE=10+6=16，在 RtACE 中，AC= = =8 故选：A12解：由数据可得：当 x=3 和2 时，对应 y 的值相等，故函
15、数的对称轴为：直线 x= ，且数据从 x=5 到3 对应的 y 值不断减小，故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x 时，y 随 x 的增大而增大故选项 A，B，C 都错误，只有选项 D 正确故选：D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13解：y= ，抛物线顶点坐标为（7， 8） ，故答案为：（7，8） 14解：a、b、c、d 是成比例线段，a：b=c：d，即 1：2=3：d，d=6；故答案为：615解：根据题意得 = ，解得 x=4，故答案为：416解：连接 OD，ADOC，DAB=BOC=50，OA=ODAOD=1802DAB=80，ACD= AOD=40故答案为
16、4017解：如图所示：连接 AQBPBQ=AB 2， = 又ABP=QBA，ABPQBA，APB=QAB=90，QA 始终与 AB 垂直当点 P 在 A 点时， Q 与 A 重合，当点 P 在 C 点时，AQ=2OC=4，此时，Q 运动到最远处，点 Q 运动路径长为 4故答案为：418解：在平面直角坐标系中， 点 A 是抛物线 y=a（x+ ） 2+k 与 y 轴的交点，点 A 的横坐标是 0，该抛物线的对称轴为直线 x= ，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，点 B 的横坐标是 3 ，AB=|0（3）|=3 ，正方形 ABCD 的周长为：34=12，故答案为：12三解答题（共 8
17、 小题，满分 64 分）19解：2sin30tan60+cos60tan45= 20解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果，摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率为 = 21解：（1）如图（答案不唯一） （2）如图（答案不唯一） 22解：（1）过点 A 作 AEBC 于点 E，cosC= ，C=45，在 RtACE 中，CE=ACcosC=1 ，AE=CE=1，在 RtABE 中，tanB= ，即 = ，BE=4AE=4，BC=BE+CE=5；（2）如图，作线段 AB 的
18、垂直平分线 NM作线段 AC 的垂直平分线 GH 与直线 MN 的交点 O 就是ABC 外接圆的圆心以点 O 为圆心 OA 为半径作圆O 就是所求作的ABC 的外接圆AOC=2ABC，AOK=COK，ABC=AOK，sinAOK=sinABC= = ，由（1）可知 AB= = ， = ，AO= 23解：（1）由题意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500 ）=10x 2+700x10000 ，即 w=10x 2+700x10000 （20x32）（2）对于函数 w=10x 2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a=100，抛物线开口向下 当 20x32 时，W 随着 X 的
19、增大而增大，当 x=32 时，W=2160答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元（3）取 W=2000 得，10x 2+700x10000=2000解这个方 程得：x 1=30，x 2=40a=100，抛物线开口向下当 30x40 时，w200020x32当 30x32 时，w2000设每月的成本为 P（元） ，由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000，P 随 x 的增大而减小当 x=32 时，P 的值最小，P 最小值 =3600答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元24解：（1）A
20、点坐标为（6，0）OA=6过点 C（6，1）的双曲线 y=k=6y=4 时，x=点 E 的坐标为（ ， 4）故答案为：6，6， （ ，4）（2）设直线 MN 解析式为：y 1=k1x+b1由题意得：解得抛物线 y= 过点 M、N解得抛物线解析式为：y= x2x+5t2顶点 P 坐标为（1 ，5t ）P 在双曲线 y= 上（5t ）（1）=6t=此时直线 MN 解析式为：联立8x 2+35x+49=0=35 24848=122515360直线 MN 与双曲线 y= 没有公共点当抛物线过点 B， 此时抛物线 y= x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点4=5t2，得 t=当抛物线在线
21、段 DB 上，此时抛物线与矩形 OADB 有且只有三个公共点 ，得 t=t= 或 t=点 P 的坐标为（1 ，5t ）y P=5t当 1t6 时， yP 随 t 的增大而增大此时，点 P 在直线 x=1 上向上运动点 F 的坐标为（0 ， ）y F=当 1t4 时，随者 yF 随 t 的增大而增大此时，随着 t 的增大，点 F 在 y 轴上向上运动1t4当 t=1 时，直线 MN：y=x+3 与 x 轴交于点 G（3，0） ，与 y 轴交于点H（0，3）当 t=4 时，直线 MN 过点 A当 1t4 时，直线 MN 在四边形 AEBO 中扫过的面积为S=25 （1）PA 与O 相切理由：连接
22、CDAD 为O 的直径，ACD=90D+CAD=90B=D，PAC=BPAC=D，PAC+CAD=90即 DAPA点 A 在圆上，PA 与 O 相切（2）证明：如图 2，连接 BGAD 为O 的直径，CGADAC 弧与 AG 弧相等AGF=ABGGAF=BAGAGFABGAG：AB=AF：AGAG 2=ABAF（3）解：AD 是直径，CGADACD=AEC=90CAD=EACACDAEC即 AE=226解：（1）如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，由对称性得：D（3，0 ） ，设抛物线的解析式为：y=a（x1） （x3 ） ，把 A（0，3 ）代入得： 3=3a，a=1，抛物线的解
23、析式；y=x 24x+3；（2）如图 2，设 P（m，m 24m+3） ，OE 平分AOB ，AOB=90 ，AOE=45，AOE 是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3） ，易得 OE 的解析式为：y=x，过 P 作 PGy 轴，交 OE 于点 G，G（m ，m） ，PG=m（m 24m+3）=m 2+5m3 ，S 四边形 AOPE=SAOE +SPOE ，= 33+ PGAE，= + 3（m 2+5m3） ，= + ，= （ m ） 2+ ， 0，当 m= 时，S 有最大值是 ；（3）如图 3，过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N，OPF 是等腰直角三角形，且 OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m 24m+3） ，则m 2+4m3=2m ，解得：m= 或 ，P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） ；如图 4，过 P 作 MNx 轴于 N，过 F 作 FMMN 于 M，同理得ONPPMF，PN=FM，则m 2+4m3=m2 ，解得：x= 或 ；P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） ；综上所述，点 P 的坐标是：（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）
