1、2019-2020 学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）在实数范围内，要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2 （4 分）随着人民生活水平的不断提高，汽车逐渐成为了很多家庭的必需品下列四个汽车标志中，既是 中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 4（4 分） 已知四边形 ABCD 中 ACB
2、D， 再补充一个条件使得四边形 ABCD 是矩形， 这个条件可以是 （ ） AACBD BABC90 CAC 与 BD 互相平分 DABBC 5 （4 分）在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区 2 月份新冠肺炎确诊病 例 144 例，4 月份新冠肺炎确诊病例 36 例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是 x，则下列关 于 x 的方程正确的是（ ） A144（1x）236 B144（12x）36 C36（1+x）2144 D144（1x2）36 6 （4 分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于 90”时，应先假设（ ） A有一个内角小于 90 B每一
3、个内角都大于 90 C有一个内角小于或等于 90 D每一个内角都小于 90 7 （4 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k20 有两个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是 （ ） Ak Bk Ck Dk 8 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，BD2AD，点 E，F，G 分别是 OA， OB，CD 的中点，EG 交 FD 于点 H下列 4 个结论中说法正确的有（ ） EDCA； EFEG； FHFD； SEFDSCED A B C D 9 （4 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 上的一
4、点，点 A 关于 BE 的 对称点为 F，若DFC90，则 EF 的长为（ ） A B C D 10 （4 分）矩形 ABCD 内放入两张边长分别为 a 和 b（ab）的正方形纸片，按照图放置，矩形纸片没 有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为 S1；按照图放置，矩形纸片没有被两个正方形 覆盖的部分面积为 S2；按图放置，矩形纸片没有披两个正方形覆盖的部分的面积为 S3，已知 S1S3 3，S2S312，设 ADABm，则下列值是常数的是（ ） Ama Bmb Cm Da+b 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）比较大小：3 2 1
5、2 （5 分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是 13 （5 分）已知 x1 是关于 x 的方程 x2+mx+30 的一个根，则 m 14 （5 分）如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则BAD 15 （5 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4，ABC60，点 E，F 分别是 AB，BC 边上的动点（不与点 A， B，C 重合） ，且 BEBF，若 EGBC，FGAB，EG 与 FG 相交于点 G，当ADG 为等腰三角形时， BE 的长为 16 （5 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E 是边 AB 的中点，F 是边 AD 上的一个动点，EFGF，且
6、EFG90，则 GB+GC 的最小值为 三、解答题（第三、解答题（第 17-19 题各题各 8 分，第分，第 20-22 题题 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算： （1）35+54； （2） （3）2 18 （8 分）解下列方程： （1）x26x3； （2）5（x7）24（x7） 19 （8 分）如图，坐标平面内的网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位ABC 的三个顶点在图中相 应的格点上，点 B 的坐标为（3，4） （1）请在网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出与ABC 关于原点对称的图形A1B
7、1C1； （3）请直接写出：以 A1，B1，C1，D1为顶点的平行四边形的第四个顶点 D1的坐标（写出所有情况） 20 （10 分）停课不停学，疫情期间，八（1）班 30 位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极 锻炼，统计了这 30 人 15 天的打卡次数如表： 打卡次数 7 8 9 14 15 人数 6 9 6 3 6 （1）直接写出打卡次数的众数和中位数； （2）求所有同学打卡次数的平均数； （3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标 准的同学将获得奖励请你根据（1） 、 （2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励
8、 标准，并说明理由 21 （10 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，以 OD，CD 为邻边作平行四边形 DOEC，OE 交 BC 于点 F，连结 BE （1）求证：F 为 BC 中点； （2）若 OBAC，OF2，求平行四边形 ABCD 的周长 22 （10 分）自 2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市 场投入储备猪肉进行了价格平抑据统计：某超市 2020 年 1 月 10 日这天猪肉售价为每千克 56 元，比去 年同一天上涨了 40% （1）求 2019 年 1 月 10 日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？ （2）现在某超市
9、以每千克 46 元的价格购进猪肉，按 2020 年 1 月 10 日价格出售，平均一天能销售 100 千克为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，平 均每日销售量就增加18千克 为了实现平均每天有950元的销售利润， 超市应将每千克猪肉定为多少元？ 23 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+4 分别交 x 轴，y 轴于 B，A 两点，将AOB 沿直线 l2：y2x折叠，使点 B 落在 y 轴上的点 C 处 （1）点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 求点 C 的坐标； （2）点 D 在线段 BA 上，当CDB 与CDO 面积相
10、等时，求 OD 所在直线的解析式； 如图 2 在的条件下， 以 OD 为一边作正方形 OPQD （点 Q 在第二象限） ， 则点 Q 的坐标为 （3） 在射线 BA 上是否还存在其它的点 D， 使得CDB 与CDO 面积相等？若存在， 求出点 D的坐标； 若不存在，请说明理 由 24 （14 分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为 60的凸四边形叫做“准筝形” （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，A+C270，D30，ABDB，求证：四边形 ABCD 是“准 筝形” ； （2）如图 2，在“准筝形”ABCD 中，ABAD，BADBCD60，BC4，CD3，求 AC 的长； （3）
11、如图 3，在ABC 中，A45，ABC120，AB3，设 D 是ABC 所在平面内一点， 当四边形 ABCD 是“准筝形”时，请直接写出四边形 ABCD 的面积 2019-2020 学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）在实数范围内，要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：要使代数式有意义， 则 x20， 解得：x2，
12、 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键 2 （4 分）随着人民生活水平的不断提高，汽车逐渐成为了很多家庭的必需品下列四个汽车标志中，既是 中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对
13、称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （4 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算 【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180 （n2）3360 解得 n8 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来 解决 4（4 分） 已知四边形 ABCD 中 ACBD， 再补充一个条件使得四边形 ABCD 是矩形， 这个条件可以是 （ ） AACBD BABC90 CAC 与 BD 互相平分 DABBC 【分析】四边形 ABC
14、D 中，对角线 AC，BD 互相平分，得四边形 ABCD 是平行四边形，又由 ACBD， 即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 中 ACBD，再补充一个条件使得四边形 ABCD 是矩形，这个条件可以是 AC 与 BD 互相平分，理由如下： 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形 故选：C 【点评】此题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质掌握对角线相等的平行四边形为矩形定理 是解题的关键 5 （4 分）在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区 2 月份新冠肺炎确诊病 例 14
15、4 例，4 月份新冠肺炎确诊病例 36 例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是 x，则下列关 于 x 的方程正确的是（ ） A144（1x）236 B144（12x）36 C36（1+x）2144 D144（1x2）36 【分析】根据该地区 2 月份及 4 月份的新冠肺炎确诊病例人数，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题 得解 【解答】解：依题意，得：144（1x）236 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 6 （4 分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于 90”时，应先假设（ ） A有一个内角小于 9
16、0 B每一个内角都大于 90 C有一个内角小于或等于 90 D每一个内角都小于 90 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于 90”时， 假设每一个内角都小于 90， 故选：D 【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考 虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一 否定 7 （4 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k20 有两个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是 （ ） Ak Bk Ck D
17、k 【分析】利用根的判别式得到324（k2）0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得324（k2）0， 解得 k 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无 实数根 8 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，BD2AD，点 E，F，G 分别是 OA， OB，CD 的中点，EG 交 FD 于点 H下列 4 个结论中说法正确的有（ ） EDCA； EFEG； FHFD； SEFDSCED A B C D
18、 【分析】由等腰三角形“三线合一”得 EDCA，根据三角形中位线定理可得 EFAB；由直角三角形 斜边上中线等于斜边一半可得 EGCD， 即可得 EFEG； 连接 FG， 可证四边形 DEFG 是平行四边形， 即可得 FHFD，由三角形中位线定理可证得 SOEFSAOB，进而可得 SEFDSOEF+SODE SABCD+SABCDSABCD，证出得 SEFDSCEG得出 SEFDSCED，即可得出结论 【解答】解：连接 FG，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD， BD2AD， ODAD， 点 E 为 OA 中点， EDCA，
19、故正确； E、F、G 分别是 OA、OB、CD 的中点， EFAB，EFAB， CED90，CGDGCD， EGCD， EFEG，故正确； EFCD，EFDG， 四边形 DEFG 是平行四边形， FHDH， 即 FHFD，故正确； OEFOAB， SOEFSAOB， SAOBSAODSABCD，SACDSABCD， SOEFSABCD， AEOE， SODESAODSABCD， SEFDSOEF+SODESABCD+SABCDSABCD， ， CEAC， SCDESACDSABCD， CGDG， SCEGSCDESABCD， SEFDSCEG， SEFDSCED，故正确； 故选：D 【点评】本
20、题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线 性质，等腰三角形性质等知识；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键 9 （4 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 上的一点，点 A 关于 BE 的 对称点为 F，若DFC90，则 EF 的长为（ ） A B C D 【分析】延长 EF 交 CD 于 M，连接 BM，根据正方形的性质得到 ABBC，ABCD90，由折 叠的性质得到BFEBFM90，通过 RtBFMRtBCM，于是得到 MFMC由等腰三角形的 性质得到MFCMCF，由余角的性质得到MFD
21、MDF，于是求得 MFMD，得 MFMDMC 1，AEEFx，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：如图，延长 EF 交 CD 于 M，连接 BM， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABCD90， 将ABE 沿直线 BE 对折得到BEF， BFEBFM90，ABBFBC 在 RtBFM 与 RtBCM 中， ， RtBFMRtBCM（HL） ， MFMC， MFCMCF， MFC+DFM90，MCF+FDM90， MFDMDF， MDMFMC， 正方形 ABCD 的边长为 2， MFMCDM1， 设 AEEFx， DE2+DM2EM2， 即（2x）2+12（x+1）2， 解得：x 故选
22、：B 【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确 的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 10 （4 分）矩形 ABCD 内放入两张边长分别为 a 和 b（ab）的正方形纸片，按照图放置，矩形纸片没 有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为 S1；按照图放置，矩形纸片没有被两个正方形 覆盖的部分面积为 S2；按图放置，矩形纸片没有披两个正方形覆盖的部分的面积为 S3，已知 S1S3 3，S2S312，设 ADABm，则下列值是常数的是（ ） Ama Bmb Cm Da+b 【分析】 利用面积的和差表示出 S2S1， 根据图与图分别表示出矩形
23、的面积， 进而得到 b （ADAB） 12，从而求解 【解答】解：由， 可得：S2S19， 由图得：S矩形ABCDS1+a2+b（ADa） ， 由图得：S矩形ABCDS2+a2+b（ABa） ， S1+a2+b（ADa）S2+a2+b（ABa） ， S2S1b（ADAB） ， ADABm， mb9 故选：B 【点评】本题考查了整式的混合运算， “整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题 简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）比较大小：3 2 【分析】
24、先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小 【解答】解：（3）218， （2）212， 32 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则： （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小 12 （5 分）已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是 3.2 【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可 【解答】解：数据：1，3，5，5，6 的平均数是（1+3+5+5+6）54， 这组数据的方差（14）2+（34）2+（54）2+（54）2+（64）23.2 故答案为：3.2 【点评】本题考查方差
25、的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ） 2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 13 （5 分）已知 x1 是关于 x 的方程 x2+mx+30 的一个根，则 m 4 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x1 代入方程得到关于 m 的方程，然后解方程即可求解 【解答】解：把 x1 代入 x2+mx+30 得 1+m+30， 解得 m4 故答案为：4 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根
26、，所以，一元二次方程的解也称为一元 二次方程的根 14 （5 分）如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则BAD 72 【分析】利用多边形内角和公式求得E 的度数，在等腰三角形 AED 中可求得EAD 的读数，进而求得 BAD 的度数 【解答】解：正五边形 ABCDE 的内角和为（52）180540， E540108，BAE108 又EAED， EAD（180108）36， BADBAEEAD72， 故答案是：72 【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键 15 （5 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4，ABC60，点 E，F 分别是 AB，BC 边上
27、的动点（不与点 A， B，C 重合） ，且 BEBF，若 EGBC，FGAB，EG 与 FG 相交于点 G，当ADG 为等腰三角形时， BE 的长为 4或 【分析】连接 AC 交 BD 于 O，由菱形的性质可得 ABBC4，ABD30，ACBD，BODO，AO CO，可证四边形 BEGF 是菱形，可得ABG30，可得点 B，点 G，点 D 三点共线，由直角三角形 性质可求 BD4，AC4，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解 【解答】解：如图，连接 AC 交 BD 于 O， 菱形 ABCD 的边长是 4，ABC60， ABBC4，ABD30，ACBD，BODO，AOCO， EGBC，FG
28、AB， 四边形 BEGF 是平行四边形， 又BEBF， 四边形 BEGF 是菱形， ABG30， 点 B，点 G，点 D 三点共线， ACBD，ABD30， AOAB2，BOAO2， BD4，AC4， 同理可求 BGBE， 若 ADDG4 时， BGBDDG44， BE4， 若 AGGD 时，过点 G作 GHAD 于 H， AHHD2， ADB30，GHAD， HG，DG2HG， BGBDDG， BE， 综上所述：BE 为 4或 【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是 本题的关键 16 （5 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E 是边
29、 AB 的中点，F 是边 AD 上的一个动点，EFGF，且 EFG90，则 GB+GC 的最小值为 3 【分析】如图，取 AD 的中点 M，连接 GM，延长 MG 交 BC 的延长线于 J，在 AB 上截取 AN，使得 AN AF， 连接 FN 作点 C 关于 GJ 的对称点 K， 连接 GK， BK 利用勾股定理求出 BK 的值即可解决问题 【解答】解：如图，取 AD 的中点 M，连接 GM，延长 MG 交 BC 的延长线于 J，在 AB 上截取 AN，使得 ANAF，连接 FN作点 C 关于 GJ 的对称点 K，连接 GK，BK 四边形 ABCD 是正方形， ADAB， AMMDAEEB，
30、 AMAE， AFAN， FMNE， AGFE90， AFE+AEF90，AFE+GFM90， GFMFEN， FGFE， FGMEFN（SAS） ， GMFENF， ANFAFN45， GMFFNE135， DMG45， 设 MJ 交 CD 于 R， DJCR90， DMRDRMCRJCJR45， DMDRCRCJ3， C，K 关于 MJ 对称， KJCJ2，MJKMJC45，GCGK， KJB90， BK3， GC+GBGK+GBBK， GC+GB3， GC+GB 的最小值为 3 故答案为 3 【点评】本题考查正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的 关键
31、是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考填空 题中的压轴题 三、解答题（第三、解答题（第 17-19 题各题各 8 分，第分，第 20-22 题题 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算： （1）35+54； （2） （3）2 【分析】 （1）根据二次根式性质化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）根据完全平方公式进行计算 【解答】解： （1）原式7； （2）原式76+18256 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质 1
32、8 （8 分）解下列方程： （1）x26x3； （2）5（x7）24（x7） 【分析】 （1）利用配方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）x26x3， x26x+93+9，即（x3）212， 则 x32， x3； （2）5（x7）24（x7）0， （x7） （5x39）0， 则 x70 或 5x390， 解得 x7 或 x 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （8 分）如图，坐标平面内的网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单
33、位ABC 的三个顶点在图中相 应的格点上，点 B 的坐标为（3，4） （1）请在网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出与ABC 关于原点对称的图形A1B1C1； （3）请直接写出：以 A1，B1，C1，D1为顶点的平行四边形的第四个顶点 D1的坐标（写出所有情况） 【分析】 （1）根据点 B 的坐标确定平面直角坐标系即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （3）用三种情形，画出图形即可解决问题 【解答】解： （1）平面直角坐标系如图所示 （2）如图，A1B1C1即为所求 （3）D1（0，4） ，D2（0，6） ，D3（6，4） 【点评】本题考查作图旋转变换，平行四
34、边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 20 （10 分）停课不停学，疫情期间，八（1）班 30 位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极 锻炼，统计了这 30 人 15 天的打卡次数如表： 打卡次数 7 8 9 14 15 人数 6 9 6 3 6 （1）直接写出打卡次数的众数和中位数； （2）求所有同学打卡次数的平均数； （3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标 准的同学将获得奖励请你根据（1） 、 （2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励 标准，并说明理由 【分析】 （1）根据众数、
35、中位数的定义解答即可； （2）根据平均数的定义解答即可； （3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以 上的人数占总人数的一半左右 【解答】解： （1）8 次的人数最多，众数为 8 次； 共 30 人，所有同学打卡次数从小到大排列第 15 个、第 16 个数反比为 8 次，9 次， 中位数为（8+9）28.5（次） ； （2）平均数为（76+89+96+143+156）3010（次） ； （3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数 因为共有 30 人，9 次以上（含 9 次）的有 15 人，等于总数的一半 【点
36、评】 本题考查的是统计的应用， 读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 本 题也考查了中位数、众数的认识 21 （10 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，以 OD，CD 为邻边作平行四边形 DOEC，OE 交 BC 于点 F，连结 BE （1）求证：F 为 BC 中点； （2）若 OBAC，OF2，求平行四边形 ABCD 的周长 【分析】 （1）由平行四边形 ABCD 得 OBOD，由平行四边形 DOEC 得 ECOD，ECOD，进而证明 OBEC，OBEC，得四边形 OBEC 为平行四边形，进而得结论； （2）先证明平行四边形 ABCD 是菱形，再证明
37、平行四边形 OBEC 是矩形，求得 BC，进而求得平行四边 形 ABCD 的周长 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD， 四边形 DOEC 为平行四边形， ODEC，ODEC， ECOB，ECOB， 四边形 OBEC 为平行四边形， BFCF， 即 F 为 BC 中点； （2）四边形 ABCD 是平行四边形，OBAC， 四边形 ABCD 是菱形， 四边形 OBEC 为平行四边形，OBAC， 四边形 OBEC 为矩形， BCOE2OF， OF2， BC4， 平行四边形 ABCD 的周长4BC16 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质与判定， 菱形的性质与判定，
38、 矩形的性质与判定， 难度中等， 关键综合应用这些定理进行推理 22 （10 分）自 2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市 场投入储备猪肉进行了价格平抑据统计：某超市 2020 年 1 月 10 日这天猪肉售价为每千克 56 元，比去 年同一天上涨了 40% （1）求 2019 年 1 月 10 日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？ （2）现在某超市以每千克 46 元的价格购进猪肉，按 2020 年 1 月 10 日价格出售，平均一天能销售 100 千克为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，平 均每
39、日销售量就增加18千克 为了实现平均每天有950元的销售利润， 超市应将每千克猪肉定为多少元？ 【分析】 （1）设该超市猪肉的价格为每千克 x 元，根据“比去年同一天上涨了 40%，这天该超市猪肉售 价为每千克 56 元”列方程求解可得； （2）设每千克猪肉降价 y 元，根据“平均每天有 950 元的销售利润”列出方程求解可得 【解答】解： （1）设该超市猪肉的价格为每千克 x 元， 根据题意得： （1+40%）x56， 解得 x40， 答：该超市猪肉的价格为每千克 40 元； （2）设每千克猪肉降价 y 元， 根据题意得： （5646y） （100+18y）950， 解得 y15，y2（舍去
40、） ， 则 56y56551 答：每千克猪肉应该定价为 51 元 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并 据此列出方程 23 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+4 分别交 x 轴，y 轴于 B，A 两点，将AOB 沿直线 l2：y2x折叠，使点 B 落在 y 轴上的点 C 处 （1）点 A 的坐标为 （0，4） 点 B 的坐标为 （6，0） 求点 C 的坐标； （2）点 D 在线段 BA 上，当CDB 与CDO 面积相等时，求 OD 所在直线的解析式； 如图 2 在的条件下， 以 OD 为一边作正方形 OPQD （点
41、 Q 在第二象限） ， 则点 Q 的坐标为 （， ） （3） 在射线 BA 上是否还存在其它的点 D， 使得CDB 与CDO 面积相等？若存在， 求出点 D的坐标； 若不存在，请说明理 由 【分析】 （1）由一次函数的解析式可得出答案； 设直线 l2与 y 轴交于点 K（0，） ，求出 BK，则 OC3，可得出答案； （2）由三角形的面积相等可得出 CDOB，则点 D 的纵坐标为 3，代入解析式可得出答案； 过点 D 作 GH 平行于 y 轴，过点 Q 作 HI 平行于 x 轴，过点 P 作 IJ 平行于 GH，证明OGDDHG （AAS） ，得出 DHOG，HQGD3，则可求出答案； （3）
42、设点 D到 y 轴的距离为 a，由题意得a+33a，解得 a3，则可求出答案 【解答】解： （1）把 x0 代入直线 yx+4，得 y4， 则 A（0，4） ， 把 y0 代入直线 yx+4，得 0 x+4， 则 B（6，0） 设直线 l2与 y 轴交于点 K（0，） ， 则 BK， 则 CKBK， 则 OCKCOK3， 故答案为：C（0，3） （2）点 D 在线段 BA 上， CDB 与CDO 面积相等， CDOB， 点 D 的纵坐标为 3， 当 y3 时，x+43， 解得：x， 点 D 的坐标为（，3） ， 直线 OD 的解析式为：y2x； 过点 D 作 GH 平行于 y 轴，过点 Q 作
43、 HI 平行于 x 轴，过点 P 作 IJ 平行于 GH， 四边形 OPQD 为正方形， ODQ90，DQOD，ODGDQH， OGDDHG（AAS） ， DHOG，HQGD3， Q 点的橫坐标为（3）Q 点的纵坐标为 点 Q 的坐标为（，） ； （3）点 D在第二象限时，AC431 设点 D到 y 轴的距离为 a， 则 SCDBSCDA+SCAB1a+16， a+3， CDB 与CDO 面积相等， a+33a， 解得 a3， 点 D的横坐标为3， 当 x3 时，y（3）+46， 点 D的坐标为（3，6） 【点评】本题是一次函数综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，
44、一 次函数图象上点的坐标特征等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键 24 （14 分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为 60的凸四边形叫做“准筝形” （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，A+C270，D30，ABDB，求证：四边形 ABCD 是“准 筝形” ； （2）如图 2，在“准筝形”ABCD 中，ABAD，BADBCD60，BC4，CD3，求 AC 的长； （3）如图 3，在ABC 中，A45，ABC120，AB3，设 D 是ABC 所在平面内一点， 当四边形 ABCD 是“准筝形”时，请直接写出四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）由四边形内角和定理求出B60，由
45、 ABDB，即可得出结论； （2）以 CD 为边作等边CDE，连接 BE，过点 E 作 EFBC 于 F，证ADCBDE（SAS） ，得 AC BE，求出CEF30，由直角三角形的性质得出 CFCE，由勾股定理求出 EF，再由勾 股定理即可得出答案； （3）过点 C 作 CHAB，交 AB 延长线于 H，设 BHx，求出BCH30，由直角三角形的性质得出 HCx，BC2BH2x，证HAC 是等腰直角三角形，则 HAHC，x3+x，解得 x， 进而得出 AC 的长，分三种情况，分别求解即可 【解答】 （1）证明：在四边形 ABCD 中，A+B+C+D360， A+C270，D30， B360（A
46、+C+D）360（270+30）60， ABDB， 四边形 ABCD 是“准筝形” ； （2）解：以 CD 为边作等边CDE，连接 BE，过点 E 作 EFBC 于 F，如图 2 所示： 则 DEDCCE3，CDEDCE60， ABAD，BADBCD60， ABD 是等边三角形， ADB60，ADBD， ADB+BDCCDE+BDC， 即ADCBDE， 在ADC 和BDE 中， ADCBDE（SAS） ， ACBE， BCDDCE60， ECF180606060， EFC90， CEF30， CFCE， 由勾股定理得：EF， BFBC+CF4+， 在 RtBEF 中，由勾股定理得：BE， AC
47、； （3）解：过点 C 作 CHAB，交 AB 延长线于 H，如图 3 所示： 设 BHx， ABC120，CH 是ABC 的高线， BCH30， HCx，BC2BH2x， 又A45， HAC 是等腰直角三角形， HAHC， AB3， x3+x， 解得：x， HCx3，BC2， ACHC3， 当 ABAD3，BAD60时， 连接 BD，过点 C 作 CGBD，交 BD 延长线于点 G，过点 A 作 AKBD，如图 4 所示： 则 BD3，ABD60，BKAB（3） ， ABC120， CBG60CBH， 在CBG 和CBH 中， CBGCBH（AAS） ， GCHC3， 在 RtABK 中，由勾股定理得：AK， SABDBDAK（3），SCBDBDCG（3）3 ， S四边形ABCD+； 当 BCCD2，BCD60时， 连接 BD，作 CGBD 于点 G，AKBD 于 K，如图 5 所示： 则 BD2，CGBC23，AK， SBCDBDCG233，SABDBDAK2， S四边形ABCD3+； 当 ADCDAC3，ADC60时， 作 DMAC 于 M，如图 6 所示： 则 DMAD3， SABCABCH（3）3， SADCACDM3， S四边形ABCD+3， 综上所述，四边形 ABCD 的面积为或或+3 【点评】本题是四边形综合题目，考查了“准筝形”
