1、2018-2019 学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）二次根式中，字母 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 2 （4 分）下列图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 甲82 分， 乙82 分，S甲 2245，S 乙 2190，那么成绩较为整齐的是（ ） A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法
2、确定 4 （4 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） A2x2+3x0 B （x1）22 Cx2+30 Dx24x+30 5 （4 分）下列各数中可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（ ） A4 B8 C16 D32 6 （4 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 7 （4 分）下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形的正方形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 （4 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个
3、若该厂八、九月份平均每月生 产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A50（1+x）2182 B50+50（1+x）2182 C50+50（1+x）+50（1+2x）182 D50+50（1+x）+50（1+x）2182 9 （4 分）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函 数 y（x0）的函数图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A32 B32 C12 D16 10 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 11 （4 分）在 RtABC 中，
4、ACB90，AB13，AC5，点 D 是 AB 上一动点，作 DEAC，且 DE 2，连结 BE、CD，P、Q 分别是 BE、DC 的中点，连结 PQ，则 PQ 长为（ ） A6 B2 C D6.5 12 （4 分）如图，E，F，G 分别为矩形 ABCD 的边 AD，AB，CD 上一点，且满足 BFAE2DE2DG， 则已知下列选项中哪个三角形的面积就可以求出矩形 ABCD 的面积（ ） AEFB BGFB CEGB DEFG 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）二次函数 y2x2+3 图象的顶点坐标是 14 （
5、4 分）若一组数据 1，2，x，4 的平均数是 2，则这组数据的方差为 15 （4 分）若关于 x 的方程 x2+3x+a0 有一个根为1，则另一个根为 16 （4 分）在ABCD 中，BC2AB，E 为 BC 的中点，则 （1）AED ； （2）若 BC4，AE+AD5，则 SABCD 17 （4 分）如图，点 A 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y（k0）图象的一支经过第一象限内一点 B 和 线段 AB 的中点 C，连接 BO，若AOB 的面积为 6，则 k 的值为 18 （4 分）如图，已知菱形 ABCD 中，B60，E，F 分别为边 AD，边 BC 上一点，将四边形 ABFE 沿 EF
6、 折叠得四边形 EFGH，若 GHBC，垂足为点 I，DE+CFAB，则 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （6 分）计算： （1）129+3； （2） 20 （8 分）解方程： （1）x24x10； （2）3（x5）22（x5） 21 （8 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起“，小刚在他所在班的 50 名 同学中，随机调查了 10 名同学家庭的月均用水量（单位：t） ，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计 图： （1）求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计小刚所在班 50 名同学家庭
7、中月均用水量不超过 7t 的约有多少户？ 22 （10 分）如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H （1）求证：EABGAD； （2）若 AB3，AG3，求 EB 的长 23 （10 分）如图，已知正比例函数 y2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证 明你的结论 24 （
8、10 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 400 件 T 恤若以单价 70 元销售，预计可售出 200 件批发 商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低 0.5 元，可多售出 5 件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元设第一个月单价降低 x 元 （1）根据题意，完成下表： 每件 T 恤的利润（元） 销售量（件） 第一个月 清仓时 （2）T 恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？ 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 分别交 x 轴，y 轴于点 A
9、，B，抛物线 yx2+bx+c 过 A，B 两点，直线 ykx（k0）交直线 AB 于点 P，点 Q 为直线 AB，OP 下方抛物线上一动点 （1）求该抛物线的解析式； （2）当 k1 时，求OPQ 面积的最大值； （3）是否存在这样的 k 和点 Q，使得OPQ 是以 OP 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出相应的 点 Q 坐标和 k 的值；若不存在，请说明理由 26 （14 分）我们定义：有两条边相等，一组对角互补的四边形称为“奇妙”四边形，其中相等的这组边称 为“奇妙”边 （ 1 ） 下 列 选 项 中 一 定 是 “ 奇 妙 ” 四 边 形 的 是 （ 填 写 序 号 ）； 平行四边
10、形 矩形 菱形 正方形 （2） 如图， 在 722 的正方形网格中， 每个小正方形的边长为 1， 四边形 ABCD 的四个顶点均在格点 （小 正方形的顶点）上，连结 AC 图中ACD 中 CD 边上的高的长为 请判断四边形 ABCD 是否为“奇妙”四边形，说明理由； 请用图中的ABC 和ADC 拼成一个新的图形（两个三角形不重叠） ，使得该图形为轴对称图形，在 网格图中画出两个你所拼后的图形（全等的图形只能算一个） ，所拼的两个图形分别为 、 （在原图上作图，或在空余网格处作图均可，注明图形顶点字母并表示在横线上） ； （3）已知在“奇妙”四边形 ABCD 中，其中一条“奇妙”边 AB，对角线
11、 BD2，ADC60， 请直接写出该“奇妙”四边形的周长 2018-2019 学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省宁波市镇海区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）二次根式中，字母 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数 a+30，解不等式即可 【解答】解：根据题意，得 a+30，解得 a3 故选：A 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2 （4 分）下
12、列图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （4 分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分
13、别为 甲82 分， 乙82 分，S甲 2245，S 乙 2190，那么成绩较为整齐的是（ ） A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法确定 【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班 【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差， 故成绩较为整齐的是乙班 故选：B 【点评】本题考查方差的意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ） 2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 4 （4 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） A2x2+3x0 B （x1）22 Cx2+30 Dx24x+30 【
14、分析】根据根的判别式逐个判断即可 【解答】解：A、2x2+3x0， 3242090，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； B、 （x1）22， x1， x2+，x21，即方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C、x2+30， 12413110，方程没有实数根，故本选项符合题意； D、x24x+30， （4）241340，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程 ax2 bx+c0（a、b、c 为常数，a0） ，当b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根，当b24ac 0
15、 时，方程有两个相等的实数根，当b24ac0 时，方程没有实数根 5 （4 分）下列各数中可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（ ） A4 B8 C16 D32 【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论 【解答】解：A、4 是偶数，是 8 的，所以，不是 8 的倍数， B、8 是偶数，并且是 8 的 1 倍， C、16 是偶数，并且是 8 的 2 倍， D、32 是偶数，并且是 8 的 4 倍， 所以可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是 4 故选：A 【点评】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命
16、题许多命题都是由题设和结论两部分组成， 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题 的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 6 （4 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2）1802360， 解得：n6 即这个多边形为六边形 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角与
17、外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根 据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 7 （4 分）下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形的正方形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】根据特殊的平行四边形的性质即可求出答案 【解答】解： （A）对角线互相垂直平分的四边形的菱形，故 A 错误 （B）对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故 B 错误 （C）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故 C 错误 故选：D 【点评】本题考查平行四边形，解题的关键是正确理解特殊平行四边形的
18、性质，本题属于基础题型 8 （4 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月生 产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A50（1+x）2182 B50+50（1+x）2182 C50+50（1+x）+50（1+2x）182 D50+50（1+x）+50（1+x）2182 【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生 产零件的数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x， 根据题意得：50+50（1+x）+50（1+
19、x）2182 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 9 （4 分）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函 数 y（x0）的函数图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A32 B32 C12 D16 【分析】根据点 A 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值即可 【解答】解：A（3，4） ， OA5， 四边形 OABC 是菱形， AOCBOCAB5， 则点 B 的横坐标为358， 故 B 的坐标为： （8，4） ， 将点 B
20、的坐标代入 y得，4， 解得：k32 故选：A 【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形 的性质求出点 B 的坐标 10 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给 出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论分析，即可解决问题 【解答】解：A、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说， 对称轴 x0，应在 y 轴的左侧，故不合题意
21、，图形错误 B、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象应开口 向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象开口向 下，对称轴 x位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象开口向 下，a0，故不合题意，图形错误 故选：C 【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次 函数图象确定 a、 b 的符号， 进而判断另一个函数的
22、图象是否符合题意； 解题的关键是灵活运用一次函数、 二次函数图象的性质来分析、判断、解答 11 （4 分）在 RtABC 中，ACB90，AB13，AC5，点 D 是 AB 上一动点，作 DEAC，且 DE 2，连结 BE、CD，P、Q 分别是 BE、DC 的中点，连结 PQ，则 PQ 长为（ ） A6 B2 C D6.5 【分析】由勾股定理得出 BC12，取 BD 中点 F，连接 PF、QF，证出 PF 是BDE 的中 位线，FQ 是BCD 的中位线，由三角形中位线定理得出 PFED，PFDE1，FQBC，FQBC 6，证出 PFFQ，再由勾股定理求出 PQ 即可 【解答】解：ACB90，A
23、B13，AC5， BC12， 取 BD 中点 F，连接 PF、QF，如图所示： P、Q 分别是 BE、DC 的中点， PF 是BDE 的中位线，FQ 是BCD 的中位线， PFED，PFDE1，FQBC，FQBC6， DEAC，ACBC， PFFQ， PQ； 故选：C 【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质；熟练掌握勾股定理，由三角形中位 线定理得出 PFED，FQBC 是解题的关键 12 （4 分）如图，E，F，G 分别为矩形 ABCD 的边 AD，AB，CD 上一点，且满足 BFAE2DE2DG， 则已知下列选项中哪个三角形的面积就可以求出矩形 ABCD 的面积（ ）
24、AEFB BGFB CEGB DEFG 【分析】过点 E 作 EHBC 于 H，连接 FH、GH，设 DGa，则 DEa，AEBF2a，易证 S矩形CDEH S矩形ABCD，BHF 为等腰直角三角形，DEG 为等腰直角三角形，推出GEHEHF，则 EG FH，得出 SEFGSEHGS矩形CDEHS矩形ABCD，即可得出结果 【解答】解：过点 E 作 EHBC 于 H，连接 FH、GH，如图所示： 设 DGa，则 DEa，AEBF2a， 四边形 ABCD 为矩形，EHBC， 四边形 ABHE 与四边形 CDEH 都为矩形，FBHD90， BHEDEH90，BHAEBF2a，S矩形CDEHS矩形A
25、BCD， BHF 为等腰直角三角形， BHFFHE45， DGDE， DEG 为等腰直角三角形， DEG45， GEH90DEG904545， GEHEHF， EGFH， SEFGSEHGS矩形CDEHS矩形ABCD， 已知EFG 的面积就可以求出矩形 ABCD 的面积， 故选：D 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形 面积与矩形面积的计算以及面积的转化等知识；作辅助线构建矩形与平行线是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）二次函数 y2x2+3 图
26、象的顶点坐标是 （0，3） 【分析】根据二次函数的顶点式，易得二次函数 y2x2+3 图象的顶点坐标 【解答】解：二次函数 y2x2+3 图象的顶点坐标是（0，3） 故答案为（0，3） 【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为（k，h） ，则其解析式为 ya（xk）2+h 14 （4 分）若一组数据 1，2，x，4 的平均数是 2，则这组数据的方差为 【分析】先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案 【解答】解：数据 1，2，x，4 的平均数是 2， （1+2+x+4）42， 解得：x1， 这组数据是 1，1，2，4， 这组数据的方差
27、为， 故答案为： 【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 15 （4 分）若关于 x 的方程 x2+3x+a0 有一个根为1，则另一个根为 2 【分析】设关于 x 的方程 x2+3x+a0 的两根分别为 m、n，由根与系数的关系可得出 m+n3，结合 m 1，即可得出结论 【解答】解：设关于 x 的方程 x2+3x+a0 的两根分别为 m、n， 由已知得：， 解得：n2 故答案为：2 【点评】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，解题的关键是得出方程两根之和为3本题 属于基础题，难度不大，解决该题型题
28、目时，由根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键 16 （4 分）在ABCD 中，BC2AB，E 为 BC 的中点，则 （1）AED 90 ； （2）若 BC4，AE+AD5，则 SABCD 【分析】 （1）首先根据题意画出图形，根据平行四边形的性质证明23，64，再由条件 BC 2AB，E 为 BC 的中点证明12，56，再由平行四边形的性质可得2+6 的度数，进而可 得AED 的度数； （2）首先利用勾股定理计算出 DE 的长，然后再根据平行四边形 ABCD 的面积是AED 面积的 2 倍可 得答案 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， 23，64，
29、 BC2AB，E 为 BC 的中点， ABEB，ECDC， 13，45， 12，56， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， 1+2+6+5180， 2+690， AED90 故答案为：90； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC4， AE+AD5， AE1， ED， SAEDAEED， SABCD 故答案为： 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行，邻角互补 17 （4 分）如图，点 A 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y（k0）图象的一支经过第一象限内一点 B 和 线段 AB 的中点 C，连接 BO，若AOB 的面积为 6，则 k 的值为
30、4 【分析】过 B 作 BDOA 于 D，设 B（m，n） ，根据三角形的面积公式得到 OA，求得 A（，0） ， C（，） ，列方程即可得到结论 【解答】解：过 B 作 BDOA 于 D， 点 B 在反比例函数 y（k0）图象上， 设 B（m，n） ， OAB 的面积为 6， OA， A（，0） ， 点 C 是 AB 的中点， C（，） ， 点 C 在反比例函数 y（k0）图象上， mn， mn4， k4， 故答案为：4 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解 题意是解题的关键 18 （4 分）如图，已知菱形 ABCD 中，B60，E，
31、F 分别为边 AD，边 BC 上一点，将四边形 ABFE 沿 EF 折叠得四边形 EFGH，若 GHBC，垂足为点 I，DE+CFAB，则 【分析】如图，连接 AC 交 EF 于点 O，作 FKAC 于 K，设 CKa想办法求出 BF，CF（用 a 表示） 即可 【解答】解：如图，连接 AC 交 EF 于点 O，作 FKAC 于 K，设 CKa 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， B60， ABC 是等边三角形， FCK60， GHBC， FIG90， G60， GFI30， BFG150， EFBEFG（360150）105， OFC1053075 FOK180756045， 在 RtF
32、KC 中，FKC90，KFC30，KCa， CF2a，FKOKa， OAOCa+a， BCAC2a+2a， BFBCCF2a， 故答案为 【点评】 本题考查翻折变换， 全等三角形的判定和性质， 等边三角形的判定和性质， 菱形的性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考 题型 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （6 分）计算： （1）129+3； （2） 【分析】 （1）先化简，然后根据二次根式的加减法可以解答本题； （2）根据平方差公式可以解答本题 【解答】解： （1）129+3 12
33、3+6 15； （2） 212 10 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 20 （8 分）解方程： （1）x24x10； （2）3（x5）22（x5） 【分析】 （1）利用配方法解方程：把常数项1 移项后，在方程左右两边同时加上一次项系数4 的一半 的平方； （2）利用因式分解法解方程：先移项，然后提取公因式（x5） 【解答】解： （1）x24x10， 移项，得 x24x1， 配方，得（x2）25， x2， x12+，x22； （2）3（x5）22（5x） ， （x5） （3x13）0， x50 或 3x130， x15，x2 【点评】本题主要考
34、查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 21 （8 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起“，小刚在他所在班的 50 名 同学中，随机调查了 10 名同学家庭的月均用水量（单位：t） ，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计 图： （1）求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7t 的约有多少户？ 【分析】 （1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再根据加权平
35、均数的计 算方法、中位数和众数的概念进行求解； （2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过 7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体 【解答】解： （1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是： 这组样本数据的平均数为 6.8（t） 在这组样本数据中，6.5 出现了 4 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 6.5（t） 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5， 有， 这组数据的中位数是 6.5（t） （2）10 户中月均用水量不超过 7t 的有 7 户， 有 5035 根据样本数据，可以估计出小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7t 的约有 35
36、户 【点评】本题考查的是条形统计图的运用 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数 据 掌握平均数、中位数和众数的计算方法 22 （10 分）如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H （1）求证：EABGAD； （2）若 AB3，AG3，求 EB 的长 【分析】 （1）由四边形 ABCD、AGFE 是正方形，即可得 ABAD，AEAG，DABEAG，然后利 用 SAS 即可证得EABGAD， （2）由（1）则可得 EBGD，然后在 RtODG
37、中，利用勾股定理即可求得 GD 的长，继而可得 EB 的 长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD、AGFE 是正方形， ABAD，AEAG，DABEAG， EABGAD， 在AEB 和AGD 中， ， EABGAD（SAS） ； （2）EABGAD， EBGD， 四边形 ABCD 是正方形，AB3， BDAC，ACBDAB6， DOG90，OAODBD3， AG3， OGOA+AG6， GD3， EB3 【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，是中考常 见题型 23 （10 分）如图，已知正比例函数 y2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2） （
38、1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证 明你的结论 【分析】 （1）设反比例函数的解析式为 y（k0） ，然后根据条件求出 A 点坐标，再求出 k 的值，进 而求出反比例函数的解析式； （2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）首先求出 OA 的长度，结合题意 CBOA 且 CB，判断出四边形 OABC 是平行四边形，再证明 OAOC 即可判定出四边形 OABC 的形状 【解答】解：
39、 （1）设反比例函数的解析式为 y（k0） ， A（m，2）在 y2x 上， 22m， m1， A（1，2） ， 又点 A 在 y上， k2， 反比例函数的解析式为 y； （2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为1x0 或 x1； （3）四边形 OABC 是菱形 证明：A（1，2） ， OA， 由题意知：CBOA 且 CB， CBOA， 四边形 OABC 是平行四边形， C（2，n）在 y上， n1， C（2，1） ， OC， OCOA， 四边形 OABC 是菱形 【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质 以及菱
40、形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题 24 （10 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 400 件 T 恤若以单价 70 元销售，预计可售出 200 件批发 商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低 0.5 元，可多售出 5 件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元设第一个月单价降低 x 元 （1）根据题意，完成下表： 每件 T 恤的利润（元） 销售量（件） 第一个月 20 x 200+10 x 清仓时 10 20010 x （2）T 恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？
41、最大利润为多少？ 【分析】 （1）根据已知首先表示出销量以及每件利润即可； （2）首先表示出单价与利润的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可 【解答】解： （1）填表如下： 每件 T 恤的利润（元） 销售量（件） 第一个月 20 x 200+10 x 清仓时 10 20010 x （2）设批发商可获得利润 y 元， y（20 x） （200+10 x）+（4050）400（200+10 x）， 10 x2+100 x+2000， 当 x5 时， 售价 70565（元） ， y1025+1005+20002250， 答：T 恤的销售单价定为 65 元时该批发商可获得最大利润，最大利润为 225
42、0 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数最值求法求出是解题关键 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，抛物线 yx2+bx+c 过 A，B 两点，直线 ykx（k0）交直线 AB 于点 P，点 Q 为直线 AB，OP 下方抛物线上一动点 （1）求该抛物线的解析式； （2）当 k1 时，求OPQ 面积的最大值； （3）是否存在这样的 k 和点 Q，使得OPQ 是以 OP 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出相应的 点 Q 坐标和 k 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）求出 A（3，0） ，B（0，3） ，代入
43、 yx2+bx+c 即可求解； （2）当 k1 时，yx，直线 yx 与 yx+3 的交点 P（，） ，设 Q（m，m24m+3） ，设过点 Q 与 yx 平行的直线为 yx+m25m+3，直线与抛物线相交时，25+4（m25m）0 时，点 Q（， ） ，此时OPQ 面积的最大值； （3）过点 Q 作 MQy 轴，过点 P 作 PNMQ，证明PQNQOM（AAS） ，设 P（x1，y1） ，Q（x2， y2） ，得到 x1x2y2，y1y2x2，即可求解 【解答】解： （1）直线 yx+3 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B， A（3，0） ，B（0，3） ， 抛物线 yx2+bx+c 过 A
44、，B 两点， ， ， yx24x+3； （2）当 k1 时，yx， 直线 yx 与 yx+3 的交点 P（，） ， 设 Q（m，m24m+3） ，设过点 Q 与 yx 平行的直线为 yx+m25m+3， 直线与抛物线相交时，x+m25m+3x24x+3， x25xm2+5m0， 25+4（m25m）0， m， 点 Q（，） ， 直线 PQ 的解析式为 yx+，与 x 轴交点（，0） ， SOPQ（+）； （3）过点 Q 作 MQy 轴，过点 P 作 PNMQ， OPQ 是以 OP 为斜边的等腰直角三角形， PQNQOM（AAS） ， PNMQ，OMQN， 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2
45、） ， x1x2y2，y1y2x2， y13x1， x2， Q（，） ，P（，） ， k； 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；将三角形面积最大转化为点到直线 的距离最大，再转化为直线与抛物线有一个交点；将等腰直角三角形的存在性问题转化为三角形全等， 点的坐标之间的关系是解题的关键 26 （14 分）我们定义：有两条边相等，一组对角互补的四边形称为“奇妙”四边形，其中相等的这组边称 为“奇妙”边 （ 1 ） 下 列 选 项 中 一 定 是 “ 奇 妙 ” 四 边 形 的 是 （ 填 写 序 号 ）； 平行四边形 矩形 菱形 正方形 （2） 如图， 在 722 的正方形网
46、格中， 每个小正方形的边长为 1， 四边形 ABCD 的四个顶点均在格点 （小 正方形的顶点）上，连结 AC 图中ACD 中 CD 边上的高的长为 2 请判断四边形 ABCD 是否为“奇妙”四边形，说明理由； 请用图中的ABC 和ADC 拼成一个新的图形（两个三角形不重叠） ，使得该图形为轴对称图形，在 网格图中画出两个你所拼后的图形（全等的图形只能算一个） ，所拼的两个图形分别为 ACM 、 四 边形 ADCN （在原图上作图，或在空余网格处作图均可，注明图形顶点字母并表示在横线上） ； （3）已知在“奇妙”四边形 ABCD 中，其中一条“奇妙”边 AB，对角线 BD2，ADC60， 请直接
47、写出该“奇妙”四边形的周长 【分析】 （1）根据“奇妙”四边形的定义判断即可 （2）利用面积法解决问题即可 证明 ABAD，B+ADC180即可判断 可以拼成等腰三角形或等腰梯形即可 （3）分三种情形：当 ABBC 时当 ADAB 时当 ABCD 时，分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）根据“奇妙”四边形的定义，矩形，正方形是“奇妙”四边形 故答案为 （2）如图，作 AHCD 交 CD 的延长线于 H 由题意 CD5，SADC361234265， CDAH5， AH2， 故答案为 2 过点 A 作 AJBC 于 J AJBAHD90，AHAJ2，ABAD， RtAHDRtAJB（HL） ， ABAD，ADHB， ADH+ADC180， B+ADC180， 四边形 ABCD 是“奇妙”四边形 如图ACM，四边形 ADCN 即为所求 故答案为：ACM，四边形 ADCN （3）四边形 ABCD 有一组内角互补， A，B，C，D 四点共圆， 作四边形 ABCD 的外接圆O 当 ABBC 时，连接 OD，OB，OC，过点 C 作 CFDO 交 DO 的延长线于 F，过点 B 作 BEDA 交 DA 的延长线于 E ABBC， ， ADBBDCADC30， BOC2BDC60， OBOC， OBC 是等边三角形， OBOCDOBCAB，
