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浙江省宁波市镇海区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

1、浙江省宁波市镇海区 2018-2019 学年九年级(上)期末模拟试卷一选择题(共 12 小题,满分 48 分)1下列事件中,是必然事件的是( )A明天太阳从东方升起B随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数C射击运动员射击一次,命中靶心D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯2若 2a=3b,则 等于( )A B1 C D不能确定3对于抛物线 y=(x+2) 2+3,下列结论中正 确结论的个数为( )抛物线的开口向下; 对称轴是直线 x=2;图象不经过第一象限; 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小A4 B3 C2 D14已知ABC 中,C=90,AC=6,BC=8,则 cosB 的值是( )A0.

2、6 B0.75 C0.8 D5一个扇形的圆心角是 60,半径是 6cm,那么这个扇形的面积是( )A3cm 2 B cm2 C6cm 2 D9cm 26下随有关圆的一些结论:任意三点确定一个圆;相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂宜于弦;并且平分弦所对的弧,圆内接四边形对角互补其中错误的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图,在ABC 中,点 D 是 AB 边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC 的面积为 3,则BCD 的面积为( )A12 B9 C6 D38如图,菱形 ABCD 中,B=70,AB=3,以 AD 为直径的O 交 CD 于点E,则弧 DE 的

3、长为( )A B C D 9从 1、2、3、4 四个整数中任取两个数作为一个点的坐标,那么这个点恰好在抛物线 y=x2 上的概率是( )A B C D10如图,已知 AB 是O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 与O 相切于点 D,过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C,若O 的半径为4,BC=6,则 PA 的长为( )A4 B2 C3 D2.511如图,已知点 C 在以 AB 为直径的O 上,点 D 在 AB 的延长线上,BCD=A,过点 C 作 CEAB 于 E,CE=8,cosD= ,则 AC 的长为( )A B C10 D12二次函数 y=ax2+bx+c(a0

4、) ,自变量 x 与函数 y 的对应值如下表:则下列说法正确的是( ) x 5 4 3 2 1 0 y 4.9 0.06 2 2 0.06 4.9 A抛物线的开口向下B当 x3 时,y 随 x 的增大而增大C二次函数的最大值是 6D抛物线的对称轴是 x=二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)13抛物线 y= 的顶点坐标是 14若线段 a,b,c,d 成比例,其中 a=1,b=2,c=3 ,则 d= 15已知一纸箱中,装有 5 个只有颜色不同的球,其中 2 个白球,3 个红球,若往原纸箱中再放入 x 个白球,然后从箱中随机取出一个白球的概率是 ,则x 的值为 16如图,AB 为

5、O 的直径,C 为O 上一点,BOC=50 ,ADOC ,AD交O 于点 D,连接 AC,CD ,那么ACD= 17如图,AB 为O 的直径,AB=4,C 为半圆 AB 的中点,P 为 上一动点,延长 BP 至点 Q,使 BPBQ=AB2若点 P 由 A 运动到 C,则点 Q 运动的路径长为 18如图,在平面直角坐标系中,点 A 是抛物线 y=a(x+ ) 2+k 与 y 轴的交点,点 B 是这条抛物线上的另一点,且 ABx 轴,则以 AB 为边的正方形 ABCD的周长为 三解答题(共 8 小题,满分 64 分)19 (6 分)计算:2sin30tan60+cos60tan4520 (8 分)

6、一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的 小球,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球(1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果;(2)求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率21 (9 分)如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了两个格点ABC 和DEF(顶点在网格线的交点上) (1)平移ABC,使得ABC 和DEF 组成一个轴对称图形,在网格中画出这个轴对称图形;(2)在网格中画一个格点ABC ,使ABCABC,且相似比不为 122 (9 分)如图,AD 是 ABC 的中线,tanB= ,cosC= ,AC= (1)求

7、 BC 的长;(2)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):作出ABC 的外接圆,并求外接圆半径23 (10 分)小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的 60%(1)设小明每月获得利润为 w(元) ,求每月获得利润 w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么小明每月的

8、成本最少需要多少元?(成本=进价销售量)24 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OADB 的顶点 A,B 的坐标分别为 A(6,0) ,B (0,4) 过点 C(6,1)的双曲线 y= (k0 )与矩形 OADB 的边 BD 交于点 E(1)填空:OA= ,k= ,点 E 的坐标为;(2)当 1t6 时,经过点 M(t1, t2+5t )与点N(t3, t2+3t )的直线交 y 轴于点 F,点 P 是过 M,N 两点的抛物线 y= x2+bx+c 的顶点当点 P 在双曲线 y= 上时,求证:直线 MN 与双曲线 y= 没有公共点;当抛物线 y= x2+bx+c 与矩形 OADB 有

9、且只有三个公共点,求 t 的值;当点 F 和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时,求 t 的取值范围,并求在运动过程中直线 MN 在四边形 OAEB 中扫过的面积25 (12 分)如图,ABC 的内接三角形,P 为 BC 延长线上一点,PAC=B,AD 为O 的直径,过 C 作 CGAD 于 E,交 AB 于 F,交O 于 G(1)判断直线 PA 与O 的位置关系,并说明理由;(2)求证:AG 2=AFAB;(3)求若O 的直径为 10,AC=2 ,求 AE 的长26如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(0 ,3) 、B(1,0 ) ,其对称轴为直线 l:x=2,过点 A

10、 作 ACx 轴交抛物线于点 C,AOB 的平分线交线段 AC 于点 E,点 P 是抛物线上的一个动点,设其横坐标为 m(1)求抛物线的解析式;(2)若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上,连结 PE、PO,当 m 为何值时,四边形 AOPE 面积最大,并求出其最大值;(3)如图,F 是抛物线的对称轴 l 上的一点,在抛物线上是否存在点 P 使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:A、明天太阳从东方升起是必然事件,符合题意;B、随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数是随机事件,不符合题意;C、

11、射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,不符合题意;D、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件,不符合题意;故选:A2解:2a=3b,两边都除以 3a 得: = , = ,即 = ,故选:A3解:y=(x+2) 2+3,抛物线开口向下、对称轴为直线 x=2,顶点坐标为(2 ,3) ,故、都正确;在 y=(x+2) 2+3 中, 令 y=0 可求得 x=2+ 0,或 x=2 0,抛物线图象不经过第一象限,故正确;抛物线开口向下,对称轴为 x=2,当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,故正确;综上可知正确的结论有 4 个,故选:A4解:C=90 ,AC

12、=6,BC=8,AB=10,cosB= =0.8,故选:C5解:因为 r=6cm,n=60,根据扇形的面积公式 S= 进得:S= =6(cm 2) 故选:C6解: 任意三点确定一个圆;错误,应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆;相等的圆心角所对的弧相等;错误,应该是在同圆或等圆中;平分弦的直径垂宜于弦;并且平分弦所对的弧,错误,此弦不是直径;圆内接四边形对角互补;正确;故选:C7解:ACD=B ,CAD=BAC ,ACDABC, =( ) 2=4S ACD =3,S ABC =4SACD =12,S BCD =SABC S ACD =9故选:B8解:连接 OE,如图所示:四边形 ABCD

13、是菱形,D=B=70,AD=AB=3,OA=OD=1.5,OD=OE,OED=D=70,DOE=180270=40, 的长= ;故选:A9解:列表如下:1 2 3 41 (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3)4 (4,1) (4,2) (4,3)从 1、2 、3、4 四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有 12 种等可能结果,其中点恰好在抛物线 y=x2 上的只有(2,4 )这一个结果,所以这个点恰好在抛物线 y=x2 上的概率是 ,故选:B10解:连接 DO,PD 与O 相切于点 D,PDO=90,C=90,DOBC,

14、 PD OPCB, = = = ,设 PA=x,则 = ,解得:x=4,故 PA=4故选:A11解:连结 OC,如图,CEAB,AEC=CED=90,cos D= = ,设 DE=4x,则 DC=5x,CE=3x=8,解得 x= ,DE= ,DC= ,AB 为直径,ACB=90,A=BCD,而A=ACO,ACO=BCD,OCD=90,在 RtOCD 中,cosD= = = ,解得 OD= ,OE=ODDE= =6,在 RtOCE 中,OC= =10,OA=10,AE=10+6=16,在 RtACE 中,AC= = =8 故选:A12解:由数据可得:当 x=3 和2 时,对应 y 的值相等,故函

15、数的对称轴为:直线 x= ,且数据从 x=5 到3 对应的 y 值不断减小,故函数有最小值,没有最大值,则其开口向上,x 时,y 随 x 的增大而增大故选项 A,B,C 都错误,只有选项 D 正确故选:D二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)13解:y= ,抛物线顶点坐标为(7, 8) ,故答案为:(7,8) 14解:a、b、c、d 是成比例线段,a:b=c:d,即 1:2=3:d,d=6;故答案为:615解:根据题意得 = ,解得 x=4,故答案为:416解:连接 OD,ADOC,DAB=BOC=50,OA=ODAOD=1802DAB=80,ACD= AOD=40故答案为

16、4017解:如图所示:连接 AQBPBQ=AB 2, = 又ABP=QBA,ABPQBA,APB=QAB=90,QA 始终与 AB 垂直当点 P 在 A 点时, Q 与 A 重合,当点 P 在 C 点时,AQ=2OC=4,此时,Q 运动到最远处,点 Q 运动路径长为 4故答案为:418解:在平面直角坐标系中, 点 A 是抛物线 y=a(x+ ) 2+k 与 y 轴的交点,点 A 的横坐标是 0,该抛物线的对称轴为直线 x= ,点 B 是这条抛物线上的另一点,且 ABx 轴,点 B 的横坐标是 3 ,AB=|0(3)|=3 ,正方形 ABCD 的周长为:34=12,故答案为:12三解答题(共 8

17、 小题,满分 64 分)19解:2sin30tan60+cos60tan45= 20解:(1)根据题意,可以画出如下的树形图:从树形图可以看出,两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种(2)由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果,摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率为 = 21解:(1)如图(答案不唯一) (2)如图(答案不唯一) 22解:(1)过点 A 作 AEBC 于点 E,cosC= ,C=45,在 RtACE 中,CE=ACcosC=1 ,AE=CE=1,在 RtABE 中,tanB= ,即 = ,BE=4AE=4,BC=BE+CE=5;(2)如图,作线段 AB 的

18、垂直平分线 NM作线段 AC 的垂直平分线 GH 与直线 MN 的交点 O 就是ABC 外接圆的圆心以点 O 为圆心 OA 为半径作圆O 就是所求作的ABC 的外接圆AOC=2ABC,AOK=COK,ABC=AOK,sinAOK=sinABC= = ,由(1)可知 AB= = , = ,AO= 23解:(1)由题意,得:w=(x20)y=(x20)(10x+500 )=10x 2+700x10000 ,即 w=10x 2+700x10000 (20x32)(2)对于函数 w=10x 2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a=100,抛物线开口向下 当 20x32 时,W 随着 X 的

19、增大而增大,当 x=32 时,W=2160答:当销售单价定为 32 元时,每月可获得最大利润,最大利润是 2160 元(3)取 W=2000 得,10x 2+700x10000=2000解这个方 程得:x 1=30,x 2=40a=100,抛物线开口向下当 30x40 时,w200020x32当 30x32 时,w2000设每月的成本为 P(元) ,由题意,得:P=20(10x+500)=200x+10000k=2000,P 随 x 的增大而减小当 x=32 时,P 的值最小,P 最小值 =3600答:想要每月获得的利润不低于 2000 元,小明每月的成本最少为 3600 元24解:(1)A

20、点坐标为(6,0)OA=6过点 C(6,1)的双曲线 y=k=6y=4 时,x=点 E 的坐标为( , 4)故答案为:6,6, ( ,4)(2)设直线 MN 解析式为:y 1=k1x+b1由题意得:解得抛物线 y= 过点 M、N解得抛物线解析式为:y= x2x+5t2顶点 P 坐标为(1 ,5t )P 在双曲线 y= 上(5t )(1)=6t=此时直线 MN 解析式为:联立8x 2+35x+49=0=35 24848=122515360直线 MN 与双曲线 y= 没有公共点当抛物线过点 B, 此时抛物线 y= x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点4=5t2,得 t=当抛物线在线

21、段 DB 上,此时抛物线与矩形 OADB 有且只有三个公共点 ,得 t=t= 或 t=点 P 的坐标为(1 ,5t )y P=5t当 1t6 时, yP 随 t 的增大而增大此时,点 P 在直线 x=1 上向上运动点 F 的坐标为(0 , )y F=当 1t4 时,随者 yF 随 t 的增大而增大此时,随着 t 的增大,点 F 在 y 轴上向上运动1t4当 t=1 时,直线 MN:y=x+3 与 x 轴交于点 G(3,0) ,与 y 轴交于点H(0,3)当 t=4 时,直线 MN 过点 A当 1t4 时,直线 MN 在四边形 AEBO 中扫过的面积为S=25 (1)PA 与O 相切理由:连接

22、CDAD 为O 的直径,ACD=90D+CAD=90B=D,PAC=BPAC=D,PAC+CAD=90即 DAPA点 A 在圆上,PA 与 O 相切(2)证明:如图 2,连接 BGAD 为O 的直径,CGADAC 弧与 AG 弧相等AGF=ABGGAF=BAGAGFABGAG:AB=AF:AGAG 2=ABAF(3)解:AD 是直径,CGADACD=AEC=90CAD=EACACDAEC即 AE=226解:(1)如图 1,设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,由对称性得:D(3,0 ) ,设抛物线的解析式为:y=a(x1) (x3 ) ,把 A(0,3 )代入得: 3=3a,a=1,抛物线的解

23、析式;y=x 24x+3;(2)如图 2,设 P(m,m 24m+3) ,OE 平分AOB ,AOB=90 ,AOE=45,AOE 是等腰直角三角形,AE=OA=3,E(3,3) ,易得 OE 的解析式为:y=x,过 P 作 PGy 轴,交 OE 于点 G,G(m ,m) ,PG=m(m 24m+3)=m 2+5m3 ,S 四边形 AOPE=SAOE +SPOE ,= 33+ PGAE,= + 3(m 2+5m3) ,= + ,= ( m ) 2+ , 0,当 m= 时,S 有最大值是 ;(3)如图 3,过 P 作 MNy 轴,交 y 轴于 M,交 l 于 N,OPF 是等腰直角三角形,且 OP=PF,易得OMPPNF,OM=PN,P(m,m 24m+3) ,则m 2+4m3=2m ,解得:m= 或 ,P 的坐标为( , )或( , ) ;如图 4,过 P 作 MNx 轴于 N,过 F 作 FMMN 于 M,同理得ONPPMF,PN=FM,则m 2+4m3=m2 ,解得:x= 或 ;P 的坐标为( , )或( , ) ;综上所述,点 P 的坐标是:( , )或( , )或( , )或( , )