1、辽宁省抚顺市抚顺县 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1已知关于 x 的方程 x2+m2x2=0 的一个根是 1，则 m 的值是（ ）A1 B2 C1 D22已知O 的半径为 5，点 O 到直线 AB 的距离为 5，则直线 AB 与O 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D不确定3下列方程中没有实数根的是（ ）Ax 2+x1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 21=0 Dx 2+x=04在如图的四个转盘中，C，D 转盘被分成 8 等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A B
2、C D5如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A，B，C均为格点，则扇形 ABC 中 的长等于（ ）A2 B3 C4 D 6如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC=（ ）A B C D7将抛物线 y=x2+4x+5 先向右平移 1 个单位，再关于 y 轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（ ）Ay=x 22x+2 By=x 2+2x+2 Cy=x 2+2x+4 Dy =x22x+48如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（ ）A 1 x5 Bx5 Cx 1
3、且 x5 Dx 1 或 x59如图是小李上学用的自行车，型号是 24 英吋（车轮的直径为 24 英吋，约60 厘米） ，为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以 C、D 为圆心的两个扇形） ，量出四边形 ABCD 中DAB=125、ABC=115，那么预计需要的铁皮面积约是（ ）A942 平方厘米 B1884 平方厘米C 3768 平方厘米 D4000 平方厘米10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，下列结论正确的是（ ）Aabc0B3a+
4、c=0C 4a2b+c0D方程 ax2+bx+c=2（a0）有两个不相等的实数根二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11一元二次方程 x2x=0 的根是 12已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60，则它的半径为 13在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 14若从1 ， 1，2 这三个数中，任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 15在ABC 中，A=150，BC=6cm，则ABC 的外接圆的半径为 cm16已知O 与ABC 的三边 AB、B
5、C、AC 分别相切于点 D、E、F ，如果 BC 边的长为 10cm，AD 的长为 4cm，那么ABC 的周长为 cm17如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，ABD 绕点 A 旋转后与ACE 重合，如果ECB=100，那么旋转角的大小是 18已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面l，现将其按图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面 l，已知半圆的直径为 2m，则圆心 O 所终过的路线长是 三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19 （10 分）如图在 77 的正方形网格中，ABC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）将ABC 绕点 B 逆时针旋转
6、90 ，画出旋转后得到的 A 1BC1；（2）求出旋转过程中，线段 BA 扫过的图形的面积（结果保留 ） 20 （12 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项） 并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任
7、意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21 （12 分）在一个不透明的袋中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 3 个黄球，2 个黑球（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的 2 倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求放入袋中的黑球的个数22 （12 分）某商场将原来每件进价 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可出售 100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 2 元，其销量可增加 20 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元
8、？（2）若商场经营该商品一天要获得利润 2160 元，则每件商品应降价 多少元？五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23 （12 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）若 BC=4，求阴影部分的面积六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24 （12 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20件在确保盈利的前提下，解答下列
9、问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每 星期的利润最大？最大利润是多少？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25 （12 分）已知，ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与B、C 重合） 以 AD 为边作菱形 ADEF，使DAF=60，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACB+DAC 是否成立；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，结论AFC
10、=ACB+DAC 是否成立？请写出AFC 、ACB、DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC 、 ACB、DAC 之间存在的等量关系八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26 （14 分）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求
11、出点 P的坐标；（3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积参考答案一选择题1解：关于 x 的方程 x2+m2x2=0 的一个根是 1，1+m 22=0，解得 m=1，故选：C2解：O 的半径为 5，点 O 到直线 AB 的距离为 5，即点 O 到直线 AB 的距离等于圆的半径，直线 AB 与O 的位置关系是相切，故选：B3解：在 x2+x1=0
12、中， =1 24（ 1）=5 0，故该方程有两个不相等的实数根，故 A不正确；在 x2+x+1=0 中，=1 241=30，故该方程没有实数根，故 B 正确；在 x21=0 中，=04（ 1）=4 0，故该方程有两个不相等的实数根，故 C 不正确；在 x2+x=0 中， =1 240=10，故该方程有两个不相等的实数根，故 D 不正确；故选：B4解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是 ， ， ，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 A故选：A5解：在ACE 与 ABD 中，ACE ABD（SA S） ，CAE=ABD，ECA= BAD ，ECA+CAE=90，CAE+
13、BAD=90，CAB=90 ，AC=AB= ，扇形 ABC 中 的长= ，故选：D6解：设 OA 与 BC 相交于 D 点AB=OA=OB=6OAB 是等边三角形又根据垂径定理可得，OA 平分 BC，利用勾股定理可得 BD= =3所以 BC=6 故选：A7解：抛物线 y=x2+4x+5=（x +2） 2+1 的顶点坐标为（2，1） ，点（ 2，1）向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，1） ，而点（ 1，1）关于 y 轴对称的对应点的坐标为（1，1） ，所以变换后的抛物线的解析式为 y=（x 1） 2+1，即y=x22x+2故选：A8解：由图可知，抛物线的对称轴为直线 x=2，与 x 轴
14、的一个交点为（5，0） ，所以，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1，0） ，所以，不等式 ax2+bx+c 0 的解集是1x5故选：A9解：由题意可得，四边形 ABCD 是梯形，ABDC，DAB=125 ，ABC=115，ADC=55，BCD=65，车轮的直径为 60cm，半径 R=30cm，故 S1= =137.5 平方厘米，S 2= =162.5 平方厘米，则预计需要的铁皮面积=2（137.5 +162.5）=1884 平方厘米故选：B10解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故选项 A 错误，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点
15、， = =1，得 b=2a，当 x=1 时，y=ab+c=a +2a+c=3a+c=0，故选项 B 正确，当 x=2 时，y=4a 2b+c0，故选项 C 错误，由函数图象可知，如果函数 y=ax2+bx+c（a0）顶点的纵坐标大于2，则方程ax2+bx+c=2（a0 ）没有实数根，故选项 D 错误，故选：B二填空题（共 8 小题 ，满分 24 分，每小题 3 分）11解：方程变形得：x（x 1）=0 ，可得 x=0 或 x1=0，解得：x 1=0， x2=1故答案为：x 1=0，x 2=11 2解：设半径为 r，2 ，解得：r=6，故答案为：613解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个
16、，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16 =6故答案为：614解：列表如下：由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 M 在第二象限的有 2 种结果，所以点 M 在第二象限的概率是 = ，故答案为： 15解：如图作ABC 的外接圆 O 的直径 BD，连接 CD，A、C、D、B 四点共圆，A+D=180 ，A=150，D=30，BD 是圆 O 的直径，BCD=90，BD=2BC=12，圆 O 的半径是 6故答案为：616解：O 与ABC 的三边 AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F，BC=10cm ，AD=4cm，AD=AF=4cm ，BE=
17、BD，CF=CE，即 BD+CF=BE+CE=BC=10cm，ABC 的周长是 AB+BC+AC=AD+BD+BC+CF+AF=4cm+10cm+10cm+4cm=28cm，故答案为：28cm17解：由旋转的性质得：ACEABD ，ACE=ABD，ECB=100 ，ACE+ACB=100，ABD+ACB=100，BAC=180 100=80，即旋转角的大小是 80，故答案为：8018解：由题意点 O 的运动路径为：21+ 21+ 21+ 21=2，故答案为 2三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19解：（1）如图所示，A 1BC1 即为所求；（2）在旋转过程中，线段 BA 扫过的图形的扇形
18、 ABA1，在 RtABC 中，ACB=90，则 AB= = ，所以扇形 ABA1 的面积为 = 20解：（1）n=510%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为 5015205=10（人） ，1200 =240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率= = 四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21解：（1）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率= = ；
19、（2）设放入袋中的黑球的个数为 x，根据题意得 = ，解得 x=2，所以放入袋中的黑球的个数为 222解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（10080）100=2000 元；（2）设每件商品应降价 x 元（20x） （100+10x）=2160，（x2） （x8）=0，解得 x1=2，x 2=8答：每件商品应降价 2 元或 8 元五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23 （1）证明：连接 OD，CD ，BC 为 O 直径，BDC=90，ABC 是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，ODAC，DEAC，ODDE，DE 为O 的切线；（2）解：A=B=30，BC=4 ，CD
20、= BC=2，CE= CD=1，DE=CDcos30= ，S 阴 =S 四边形 ODE CS 扇形 ODC= （1+2 ） = 六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24解：（1）根据题意得 y=（70 x50） （3 00+20x）=20x 2+100x+6000，70x50 0 ，且 x0，0x20；（2）y= 20x2+100x+6000=20（x ） 2+6125，当 x= 时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25解：（1）证明：ABC
21、为等边三角形，AB=AC，BAC=60 ，DAF=60，BAC=DAF ，BAD=CAF，四边形 ADEF 是菱形，AD=AF，在ABD 和 ACF 中AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，ABD ACF，ADB=AFC，结论：AFC=ACB + DAC 成立（2）结论AFC=ACB + DAC 不成立AFC、ACB、DAC 之间的等量关系是AFC=ACBDAC证明：ABC 为等边三角形，AB=AC，BAC=60，BAC=DAF ，BAD=CAF，四边形 ADEF 是菱形，AD=AF在ABD 和 ACF 中AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，ABD ACFADB=AFC又ACB=ADC+
22、DAC，AFC=ACB DAC （3）补全图形如下图：AFC、ACB、DAC 之间的等量关系是：AFC=2ACBDAC（或AFC+ DAC+ACB=180以及这两个等式的正确变式） 八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26解：（1）把 A（1，0）和 C（0 ，3）代入 y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3 ，二次函数的表达式为：y=x 24x+3；（2）令 y=0，则 x24x+3=0，解得：x=1 或 x=3，B（3，0） ，BC=3 ，点 P 在 y 轴上，当PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图 1，当 CP=CB 时，PC=3 ，OP=OC+PC=3+3 或 OP=PCOC=3 3P 1（ 0，3+3 ） ，P 2（0，3 3 ） ；当 BP=BC 时，OP=OB=3，P 3（ 0，3） ；当 PB=PC 时，OC=OB=3此时 P 与 O 重合，P 4（ 0，0） ；综上所述，点 P 的坐标为：（0，3+3 ）或（0，33 ）或（0， 3）或（0，0） ；（3）如图 2，设 A 运动时间为 t，由 AB=2，得 BM=2t，则 DN=2t，SMNB= （2t）2t=t 2+2t=（t1） 2+1，即当 M（2， 0） 、N （2，2）或（2，2）时MNB 面积最大，最大面积是 1
