1、第18讲 特殊平行四边形,考点 矩形,6年4考,直角,直角,相等,直角,相等,直角,互相平分,点拨(1)矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形；(2)矩形的判定思路：一般四边形平行四边形矩形,考点 菱形,6年3考,一组邻边,四条边,垂直,邻边,垂直,四条边,点拨(1)菱形的对角线把菱形分成两对全等的直角三角形；(2)菱形的判定思路：一般四边形平行四边形菱形；(3)菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(其实，对角线垂直的四边形的面积也是如此)；(4)由于每条对角线所在的直线是菱形的对称轴，对角顶点是对称点，菱形和正方形常与求最短距离相结合,考点 正方形,6年3考,邻边相等,直角,相等,平行,9
2、0,垂直,邻边相等,直角,邻边相等,90,垂直、相等且互相平分,点拨(1)正方形是轴对称图形，对称轴有4条，正方形也是中心对称图形；(2)正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；(3)平行四边形与各种四边形的包含关系如图,考情分析单独考查特殊平行四边形的性质与判定的不多，更多地是与三角形的全等、相似或锐角三角函数综合在一起，以压轴题形式出现 预测运用特殊平行四边形的性质计算后判断正误,命题点 矩形、菱形及正方形的综合运用,12014德州，T12，3分如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点
3、D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF2 以上结论中，你认为正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个,C,22013德州，T7，3分下列命题中，真命题是( ) A对角线相等的四边形是等腰梯形 B对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D四个角相等的四边形是矩形,D,32018德州，T24，12分 再读教材： 宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计下面，我们用宽为2
4、的矩形纸片折叠黄金矩形(提示：MN2) 第一步，在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DEND，则图4中就会出现黄金矩形 问题解决： (1)图3中AB_(保留根号)； (2)如图3，判断四边形BADQ的形状，并说明理由； (3)请写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一 个说明理由 实际操作： (4)结合图4，请在矩形BCDE中添加一条线段，设 计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出 它的长和宽,4
5、2017德州，T23，10分如图1，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于点F，连接BF. (1)求证：四边形BFEP为菱形； (2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动 当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长； 若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离,52016德州，T23，10分关联考题见第17讲“过真题”T2.,类型 矩形的性质与判定,12018北京如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为 .,
6、22018青岛已知：如图，ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD. (1)求证：ABAF； (2)若AGAB，BCD120， 判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论,解题要领：判定四边形是矩形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩形；矩形的内角是直角和对角线相等，相对于平行四边形来说是矩形特殊的性质；利用矩形的性质计算或证明时，常常运用勾股定理，锐角三角函数或相似三角形求解,类型 菱形的性质与判定,32018烟台对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B 两点重合，MN是折痕
7、若BM1，则CN的长为( ),A7 B6 C5 D4,D,42018扬州如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)若DC ，tanDCB3，求菱形AEBD的面积,解题要领：判定四边形是菱形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是菱形；菱形的邻边相等和对角线垂直，相对于平行四边形来说是菱形特殊的性质；利用菱形的性质计算或证明时，常常运用勾股定理，锐角三角函数或相似三角形求解；求线段和的最小值时，往往运用菱形的轴对称的性质转化为求线段的长度,类型 正方形的性质与判定,52018自贡如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则MNC的面积为( ),C,62018潍坊如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE.(1)求证：AEBF；,(1),解题要领：判定四边形是正方形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩形或菱形，最后判定这个四边形是正方形；正方形是最特殊的四边形，在正方形的计算或证明时，要特别注意线段或角的等量转化,2019考向过预测,(2)已知AF2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正弦值,
