1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.2 垂直于弦的直径一选择题（共 15 小题）1下列说法中正确的是（ ）A平分弦的直径一定垂直于弦B长度相等的弧是等弧C平行弦所夹的两条弧相等D相等的圆心角所对的弦相等2如图，O 的半径为 6，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，若EOD=60，则弦 CF的长等于（ ）A6 B6 C3 D93如图，在O 中，直径 AB弦 CD，垂足为 M，则下列结论一定正确的是（ ）AAC=CD BOM=BM CA= ACD DA= BOD4如图，AB 是O 的直径，ABCD 于 E，AB=10，CD=8，则 BE 为（ ）A2 B3 C4 D3.
2、55如图，在O 中，弦 AB 的长为 16cm，圆心 O 到 AB 的距离为 6cm，则O的半径是（ ）A6cm B10cm C8cm D20cm6在半径为 25cm 的O 中，弦 AB=40cm，则弦 AB 所对的弧的中点到 AB 的距离是（ ）A10cm B15cm C40cm D10cm 或 40cm7下列说法中正确的个数有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径一定垂直于弦；圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；直径是弦；长度相等的弧是等弧A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC=90 ，OA=2， BC=8则O
3、的半径为（ ）A B5 C D69一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）A4 B5 C6 D610九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺如图，已知弦 AB=1 尺，弓形高 CD=1 寸，（注：1 尺 =10 寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）A13 寸 B6.5 寸 C26 寸 D20 寸11如图，半
4、径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ）A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm12把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（ ）A2 cm B2.5 cm C3 cm D4 cm13如图，圆弧形桥拱的跨度 AB=16m，拱高 CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（ ）A6 m B8 m C10 m D12 m14如图，在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为 4cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ）A8cm B12cm C16cm D20cm15“圆材埋壁”
5、是我国古代九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”依题意，CD 长为（ ）A 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸二填空题（共 10 小题）16如图，在O 中，半径 OC弦 AB，垂足为点 D，AB=12，CD=2则O 半径的长为 17如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，且 ABOC，若 OC 和 AB 是方程x211x+24=0 的两个根，则 O 的半径 OA= 18半径等于 16 的圆中，垂直平分半
6、径的弦长为 19在平面直角坐标系中，过三点 A（0，0），B（2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为 20如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是 21如图，一下水管道横截面为圆形，直径为 100cm，下雨前水面宽为 60cm，一场大雨过后，水面宽为 80cm，则水位上升 cm22把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为 cm 23如图，小强为了帮助爸爸确定残破轮子的直径，先在轮子上画出一个弓形（如图中阴影部分），然后量得弦 AB 的长为 4cm，这个弓形的高为 1cm，则这个轮子的直径
7、长为 cm24“圆材埋壁” 是我国古代数一学著作九章算术中的一个问题“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为E，CE=1 寸，AB=1 尺，则直径 CD 长为 寸25如图，花园边墙上有一宽为 1m 的矩形门 ABCD，量得门框对角线 AC 的长为 2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以 AC 为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段 BC）为 三解答题（共 6 小题）26如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，CEA=30，OE=4， DE=5 ，求弦
8、 CD 及圆 O 的半径长27如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结EC若 AB=8，CD=2 ，求 EC 的长28已知：如图，O 的直径 AB 与弦 CD（不是直径）交于点 F，若FB=2， CF=FD=4，求 AC 的长29一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=10m，水面宽AB=12m，某天下雨后，水管水面上升了 2m，求此时排水管水面的宽 CD30某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径3
9、1如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度 AB=60 米，拱高 PD=18 米（1）求圆弧所在的圆的半径 r 的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有 30 米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有 4米，即 PE=4 米时，是否要采取紧急措施？参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1【解答】解：A、当两条弦都是直径时不成立，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；C、如图所示，两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误故选：C2【解答】解：连接 DF，直径 CD 过弦 EF 的中点 G， =
10、，DCF= EOD=30，CD 是O 的直径，CFD=90，CF=CDcos DCF=12 =6 ，故选：B3【解答】解：连接 DA，直径 AB弦 CD，垂足为 M，CM=MD，CAB=DAB，2DAB= BOD，CAD= BOD，故选：D4【解答】解：连接 OCAB 是O 的直径，AB=10 ，OC=OB= AB=5；又ABCD 于 E，CD=8 ，CE= CD=4（垂径定理）；在 RtCOE 中，OE=3（勾股定理），BE=OBOE=53=2，即 BE=2；故选：A5【解答】解：过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OC，弦 AB 的长为 16cm，圆心 O 到 AB 的距离为 6cmO
11、E=6cm， AE= AB=8cm，在 RtAOE 中，根据勾股定理得，OA= =10cm故选：B6【解答】解：点 C 和 D 为弦 AB 所对弧的中点，连结 CD 交 AB 于 E，连结OA，如图，点 C 和 D 为弦 AB 所对弧的中点，CD 为直径，CDAB，AE=BE= AB=20，在 RtOAE 中， OA=25，AE=20，OE= =15，DE=OD+OE=40 ，CE=OC OE=10，即弦 AB 和弦 AB 所对的劣弧的中点的距离为 10cm，弦 AB 和弦 AB 所对的优弧的中点的距离为 40cm故选：D7【解答】解：相等的圆心角所对的弧相等；错误必须在同圆或等圆中；平分弦的
12、直径一定垂直于弦；错误，此弦不是直径；圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；错误，应该是每一条直径所在的直线都是对称轴；直径是弦；正确；长度相等的弧是等弧错误能够完全重合的两条弧是等弧；故选：A8【解答】解：延长 AO 交 BC 于点 D，连接 OB，由对称性及等腰 RtABC ，得到 ADBC，D 为 BC 的中点，即 BD=CD= BC=4，AD= BC=4，OA=2，OD=ADOA=42=2，在 RtBOD 中，根据勾股定理得：OB= =2 ，则圆的半径为 2 故选：C9【解答】解：OCAB ，OC 过圆心 O 点，BC=AC= AB= 16=8，在 RtOCB 中，由勾股定理得：OC=
13、 = =6，故选：D10【解答】解：设O 的半径为 r在 RtADO 中，AD=5，OD=r1，OA=r ，则有 r2=52+（r 1） 2，解得 r=13，O 的直径为 26 寸，故选：C11【解答】解：如图，过 O 作 ODAB 于 C，交O 于 D，CD=8，OD=13 ，OC=5，又OB=13，RtBCO 中，BC= =12，AB=2BC=24故选：C12【解答】解：EF 的中点 M，作 MNAD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接OF，四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，四边形 CDMN 是矩形，MN=CD=4，设 OF=x，则 ON=OF，OM=MNON=4x ，MF=2，
14、在直角三角形 OMF 中，OM 2+MF2=OF2即：（4x） 2+22=x2解得：x=2.5故选：B13【解答】解：如图，设 OA=r，则 OD=r4，AB=16m，AD=8m在 RtAOD 中，OD 2+AD2=OA2，即（r4 ） 2+82=r2，解得 r=10（m）故选：C14【解答】解：如图，过 O 作 ODAB 于 C，交O 于 D，CD=4，OD=10 ，OC=6，又OB=10，RtBCO 中，BC= ，AB=2BC=16故选：C15【解答】解：连接 OA设圆的半径是 x 尺，在直角OAE 中，OA=x，OE=x 1，OA 2=OE2+AE2，则 x2=（x1） 2+25，解得：
15、x=13 则 CD=213=26（cm ）故选：D二填空题（共 10 小题）16【解答】解：连接 AO，半径 OC弦 AB，AD=BD，AB=12，AD=BD=6，设O 的半径为 R，CD=2，OD=R2，在 RtAOD 中，OA 2=OD2+AD2，即：R 2=（R 2） 2+62，R=10，答：O 的半径长为 1017【解答】解：x 211x+24=0（x3）（x8）=0x3=0， x8=0，x1=3，x 2=8，ABOC ，AB=8，OC=3，OCAB ，AC= AB=4，由勾股定理得，OA= =5，故答案为：518【解答】解：如图，OA=16，则 OC=8，根据勾股定理得，AC= =8
16、 ，弦 AB=16 故答案为：16 19【解答】解：已知 A（0，0），B （2，2），C （4，0），如图：可设：AB 的垂直平分线解析式为： y=kx+b，把（0，2），（2，0）代入解析式可得： ，解得： ，所以 AB 的垂直平分线解析式是 y=x+2，设 AC 的垂直平分线解析式为 x=m，把（2，2）代入解析式，可得：x=2，所以 AC 的垂直平分线解析式是 x=2，过 A、B、C 三点的圆的圆心坐标为（2，0）故答案为：（2，0）20【解答】解：连接 OC，由题意，得OE=OAAE=41=3，CE=ED= = ，CD=2CE=2 ，故答案为 2 21【解答】解：作半径 ODAB 于
17、 C，连接 OB由垂径定理得：BC= AB=30cm，在 RtOBC 中，OC= =40cm，当水位上升到圆心以下时 水面宽 80cm 时，则 OC= =30cm，水面上升的高度为：4030=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为 10cm 或 70cm故答案为 10 或 7022【解答】解：EF 的中点 M，作 MNAD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接OF，四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，四边形 CDMN 是矩形，MN=CD=4，设 OF=x，则 ON=OF，OM=MNON=4x ，MF=2，在直角三角形 OMF
18、中，OM 2+MF2=OF2即：（4x） 2+22=x2解得：x=2.5故答案为：2.523【解答】解：连接 OB；RtOBD 中，BD= AB=2cm，根据勾股定理得：OD2+BD2=OB2，即：（OB1） 2+22=OB2，解得：OB=2.5 ；所以轮子的直径为 5cm故答案为：524【解答】解：连接 OA，设 OA=r，则 OE=rCE=r1，ABCD，AB=1 尺，AE= AB=5 寸，在 RtOAE 中，OA2=AE2+OE2，即 r2=52+（r1） 2，解得 r=13（寸）CD=2r=26 寸故答案为：2625【解答】解：设矩形外接圆的圆心为 O，连接 OB，矩形 ABCD 的
19、AC=2m，BC=1m ，OB=OC=BC=1m，OBC 是等边三角形，BOC=60弧形门洞的周长（含线段 BC）为： +1= +1，故答案为：（ +1）m三解答题（共 6 小题）26【解答】解：过点 O 作 OMCD 于点 M，联结 OD，CEA=30 ，OEM=CEA=30 ，在 RtOEM 中，OE=4， ， ， ， ，OM 过圆心，OMCD，CD=2DM， ， ，在 RtDOM 中， ，弦 CD 的长为 ，O 的半径长为 27【解答】解：连结 BE，如图，ODAB，AC=BC= AB= 8=4，设 AO=x，则 OC=ODCD=x2，在 RtACO 中，AO 2=AC2+OC2，x 2
20、=42+（x2） 2，解得 x=5，AE=10，OC=3，AE 是直径，ABE=90，OC 是ABE 的中位线，BE=2OC=6，在 RtCBE 中，CE= = =2 28【解答】解：连接 BC，AB 是直径，CF=FD=4，ABCD，ACB=90A=BCF ，BCF CAF， = ，CF 2=AFBF，设 AF=x，16=2x，x=8，由勾股定理可知：AC=429【解答】解：如图：作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，AB=12m，OEAB，OA=1m，OE=8m水管水面上升了 2m，OF=8 2=6m，CF= =8m，CD=16m30【解答】解：过点 O 作 OCAB 于 D，交O 于
21、C，连接 OB，OCABBD= AB= 16=8cm由题意可知，CD=4cm设半径为 xcm，则 OD=（x 4）cm在 RtBOD 中，由勾股定理得：OD 2+BD2=OB2（x4） 2+82=x2解得：x=10 答：这个圆形截面的半径为 10cm31【解答】解：（1）连结 OA，由题意得：AD= AB=30，OD=（r 18）在 RtADO 中，由勾股定理得：r 2=302+（r18） 2，解得，r=34 ；（2）连结 OA，OE=OPPE=30，在 RtAEO 中，由勾股定理得：AE 2=AO2OE2，即：AE 2=342302，解得：AE=16 AB=32AB=3230，不需要采取紧急措施
