1、第 1 页（共 23 页）2019 年人教版九年级上学期24.1.1 圆同步练习卷一选择题（共 10 小题）1已知点 C 在线段 AB 上（点 C 与点 A、B 不重合） ，过点 A、B 的圆记作为圆 O1，过点B、C 的圆记作为圆 O2，过点 C、A 的圆记作为圆 O3，则下列说法中正确的是（ ）A圆 O1 可以经过点 C B点 C 可以在圆 O1 的内部C点 A 可以在圆 O2 的内部 D点 B 可以在圆 O3 的内部2下列说法错误的是（ ）A长度相等的两条弧是等弧B直径是圆中最长的弦C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧3以下说法正确的个数有（ ）半圆是弧三角形的角平分线是射
2、线在一个三角形中至少有一个角不大于 60过圆内一点可以画无数条弦所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列说法：（1）长度相等的弧是等弧， （2）半径相等的圆是等圆， （3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图，O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E，且 CEOB ，已知DOB 72，则 E 等于（ ）A36 B30 C18 D246如图，在ABC 中，ACB90，A40，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB第 2 页（共 23 页）于点 D，连接 CD，则ACD（
3、）A10 B15 C20 D257如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与 M、N 重合，当 P 点在 上移动时，矩形 PAOB 的形状，大小随之变化，则 AB 的长度（ ）A不变 B变小 C变大 D不能确定8由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积为（ ）A4 B9 C16 D259如图，ABC 中，A50，O 是 BC 的中点，以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 D，E ，连接 OD，OE，测量DOE 的度数是（ ）A50 B60 C70 D8010如图，一量角器放置在AOB 上，角的一
4、边 OA 与量角器交于点 C、D，且点 C 处的度数是 20，点 D 处的度数为 110，则AOB 的度数是（ ）A20 B25 C45 D55二填空题（共 10 小题）第 3 页（共 23 页）11线段 AB10cm，在以 AB 为直径的圆上，到点 A 的距离为 5cm 的点有 个12如图，小量角器的 0刻度线在大量角器的 0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40，那么在小量角器上对应的度数为 （只考虑小于 90的角度）13半径为 5 的O 中最大的弦长为 14如图，CD 是 O 的直径，EOD 84，AE 交O 于点 B，
5、且 ABOC，则A 的度数是 15已知线段 AB6cm，则经过 A、B 两点的最小的圆的半径为 16如图，平面直角坐标系 xOy 中，M 点的坐标为（3，0） ，M 的半径为 2，过 M 点的直线与 M 的交点分别为 A、B，则AOB 的面积的最大值为 17在半径为 1 的O 中，弦 AB 长 ，则AOB 的度数为 18如图，点 B，O，O，C ，D 在一条直线上，BC 是半圆 O 的直径，OD 是半圆 O的直径，两半圆相交于点 A，连接 AB，AO，若BAO 67.2，则AOC 度第 4 页（共 23 页）19A、B 是半径为 2 的O 上不同两点，则 AB 的取值范围是 20已知O 的半径
6、为 4cm，以 O 为圆心的小圆与O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是 cm三解答题（共 8 小题）21已知点 P、Q，且 PQ4cm，（1）画出下列图形：到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合；到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合（2）在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来22如图，已知 AB 是O 的直径，C 是 O 上的一点， CDAB 于 D，ADBD ，若CD2cm ，AB5cm，求 AD、AC 的长23已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，AB2，BAC30在图中作弦AD，使
7、AD1 ，并求CAD 的度数24如图，点 A、B、C 是O 上的三点，BO 平分ABC求证：BABC第 5 页（共 23 页）25如图，BDOD，AOC114，求AOD 的度数26如图：A、B、C 是O 上的三点，AOB 50，OBC40，求OAC 的度数27如图，直线 l 经过O 的圆心 O，且与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，且AOC30，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合） ，直线 CP 与O 相交于点 Q是否存在点 P，使得 QPQO；若存在，求出相应的OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由28如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为 2.5 m（手臂
8、与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面 1.5 m当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图第 6 页（共 23 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1已知点 C 在线段 AB 上（点 C 与点 A、B 不重合） ，过点 A、B 的圆记作为圆 O1，过点B、C 的圆记作为圆 O2，过点 C、A 的圆记作为圆 O3，则下列说法中正确的是（ ）A圆 O1 可以经过点 C B点 C 可以在圆 O1 的内部C点 A 可以在圆 O2 的内部 D点 B 可以在圆 O3 的内部【分析】根据已知条件对个选项进行判断即可【解答】解：点 C 在线段 AB 上（点 C 与点
9、 A、B 不重合） ，过点 A、B 的圆记作为圆O1，点 C 可以在圆 O1 的内部，故 A 错误，B 正确；过点 B、C 的圆记作为圆 O2，点 A 可以在圆 O2 的外部，故 C 错误；过点 C、A 的圆记作为圆 O3，点 B 可以在圆 O3 的外部，故 D 错误故选：B【点评】本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键2下列说法错误的是（ ）A长度相等的两条弧是等弧B直径是圆中最长的弦C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中
10、最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A【点评】本题考查了圆的认识的知识，了解圆的有关定义是解答本题的关键，难度不大第 7 页（共 23 页）3以下说法正确的个数有（ ）半圆是弧三角形的角平分线是射线在一个三角形中至少有一个角不大于 60过圆内一点可以画无数条弦所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故错误；在一个
11、三角形中至少有一个角不大于 60，故正确；过圆内一点可以画无数条弦，故正确；矩形的四个角都相等，都等于 90，而矩形不是正四边形，故错误；故选：C【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例4下列说法：（1）长度相等的弧是等弧， （2）半径相等的圆是等圆， （3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断【解答】解：（1）长度相等的弧是等弧，错误；（2）半径相等的圆是等圆，正确；（3）等弧能够重合，正确；（4）半径是圆中最长的弦，错误；故
12、选：B【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型5如图，O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E，且 CEOB ，已知DOB 72，则 E 等于（ ）第 8 页（共 23 页）A36 B30 C18 D24【分析】根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于E 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：如图：CEOBCO，得E1由2 是EOC 的外角，得2E+12E由 OCOD，得D2 2E 由3 是三角形ODE 的外角，得 3E+D E+2 E3E由372，得 3E72解得E24故选：D【点评】本题考查了圆的认识，利用圆的半径
13、相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的性质6如图，在ABC 中，ACB90，A40，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB于点 D，连接 CD，则ACD（ ）A10 B15 C20 D25第 9 页（共 23 页）【分析】先求得B，再由等腰三角形的性质求出BCD，则ACD 与BCD 互余【解答】解：ACB90，A40，B50，CDCB，BCD18025080，ACD908010；故选：A【点评】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单7如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与 M、N 重合，当 P 点在 上移动时，矩形
14、 PAOB 的形状，大小随之变化，则 AB 的长度（ ）A不变 B变小 C变大 D不能确定【分析】四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，根据矩形的性质 ABOP半径，所以 AB 长度不变【解答】解：四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，ABOP 半径，当 P 点在 上移动时，半径一定，所以 AB 长度不变，故选：A【点评】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：90的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半8由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积为（ ）A4 B9 C16 D25【分析
15、】根据题意、利用圆的面积公式计算即可【解答】解：由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积是以 5 为半径的圆与以 3 为半径的圆组成的圆环的面积，即 52 3216 ，第 10 页（共 23 页）故选：C【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键9如图，ABC 中，A50，O 是 BC 的中点，以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 D，E ，连接 OD，OE，测量DOE 的度数是（ ）A50 B60 C70 D80【分析】首先根据圆的性质得到 OCOBODOE ，然后根据A50求得B+ C 130
16、 ，从而得到 CEO+BDO130，即AEO+ADO230，利用EOD 360 AAEOADO 求解【解答】解：如图，根据题意得：OCOBODOE ，A50，B+C 130 ，CEO+BDO130，AEO+ADO230，EOD 360 A AEOADO3605023080，故选：D【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解三角形的内角和定理和四边形的内角和的知识，难度不大10如图，一量角器放置在AOB 上，角的一边 OA 与量角器交于点 C、D，且点 C 处的度数是 20，点 D 处的度数为 110，则AOB 的度数是（ ）第 11 页（共 23 页）A20 B25 C45 D55【分析
17、】作出量角器所在圆的圆心，设是点 E，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及三角形内角和定理即可求解【解答】解：连接 CE、ED角的一边 OA 与量角器交于点 C、D ，且点 C 处的度数是 20，点 D 处的度数为110，即420，OED1103OED4110 20901245，52+345+90135故AOB180541801352025故选：B【点评】本题较简单，解答此题的关键是作出辅助线，利用等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系解答二填空题（共 10 小题）11线段 AB10cm，在以 AB 为直径的圆上，到点 A 的距离为 5cm 的点有 2 个【分析】以 A 为圆心，5
18、cm 长为半径作圆，与以 AB 为直径的圆交于 2 点，依此即可求解【解答】解：如图所示：到点 A 的距离为 5cm 的点有 2 个故答案为：2【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点 O 的距离等于定长r 的点的集合的知识点12如图，小量角器的 0刻度线在大量角器的 0刻度线上，且小量角器的中心在大量角第 12 页（共 23 页）器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40，那么在小量角器上对应的度数为 70 （只考虑小于 90的角度）【分析】设大量角器的左端点为 A，小量角器的圆心为 B利用三角形的内角和定理求出PBA 的度数然后根据圆的知识
19、可求出小量角器上对应的度数【解答】解：设大量角器的左端点是 A，小量角器的圆心是 B，连接 AP，BP，则APB 90，PAB 20，因而PBA 9020 70，在小量角器所求弧所对的圆心角为 70，因而 P 在小量角器上对应的度数为 70故答案为：70；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是 90 度能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键13半径为 5 的O 中最大的弦长为 10 【分析】直径是圆中最大的弦【解答】解：半径为 5 的O 的直径为 10，则半径为 5 的 O 中最大的弦是直径，其长度是 10故答案是：10【点评】本题考查了圆的认识需要掌握弦的定义14如图，CD 是 O 的
20、直径，EOD 84，AE 交O 于点 B，且 ABOC，则A 的度数是 28 第 13 页（共 23 页）【分析】根据等腰三角形的性质，可得A 与AOB 的关系，BEO 与EBO 的关系，根据三角形外角的性质，可得关于A 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由 ABOC，得ABOB ，AAOB由 BOEO ，得BEOEBO由EBO 是ABO 的外角，得EBOA+AOB 2A，BEOEBO2A由DOE 是 AOE 的外角，得A+ AEOEOD ，即A+2A84，A28故答案为：28【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于A 的方程是解题关键15已知线段
21、 AB6cm，则经过 A、B 两点的最小的圆的半径为 3cm 【分析】经过线段 AB 最小的圆即为以 AB 为直径的圆，求出半径即可【解答】解：根据题意得：经过线段 AB 最小的圆即为以 AB 为直径的圆，则此时半径为 3cm故答案为：3cm【点评】本题考查的是圆的认识，熟知经过线段 AB 最小的圆即为以 AB 为直径的圆是解答此题的关键16如图，平面直角坐标系 xOy 中，M 点的坐标为（3，0） ，M 的半径为 2，过 M 点的直线与 M 的交点分别为 A、B，则AOB 的面积的最大值为 6 第 14 页（共 23 页）【分析】由于 AB4 为定值，根据三角形面积公式，当点 O 到 AB
22、的距离最大时，AOB 的面积的最大值，即 OMAB 时，AOB 的面积的最大值，然后根据三角形面积公式计算即可【解答】解：AB 为圆的直径，AB4，当点 O 到 AB 的距离最大时， AOB 的面积的最大值，即 OM AB 时，AOB 的面积的最大值，最大值为 346故答案为 6【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了坐标与几何图形17在半径为 1 的O 中，弦 AB 长 ，则AOB 的度数为 90 【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明OAB 是直角三角形，由此即可得
23、到AOB的度数【解答】解：如图，在O 中，OA OB1cm，而 AB cm，OA 2+OB2AB 2，OAB 是直角三角形，AOB90，故答案为 90【点评】考查了圆的性质及勾股定理的逆定理的应用，也可以利用垂径定理求解18如图，点 B，O，O，C ，D 在一条直线上，BC 是半圆 O 的直径，OD 是半圆 O的第 15 页（共 23 页）直径，两半圆相交于点 A，连接 AB，AO，若BAO67.2，则AOC 89.6 度【分析】AOC 是BAO的一个外角，要想求出AOC 的度数，需求得B 的度数【解答】解：连接 OA，OAOBBAOB，那么AOO2BOAOOOAOAOO2BBAO+OAO67
24、.2B22.4AOCB+BAO89.6【点评】三角形的一个外角等于和它不相邻的 2 个内角的和；等边对等角19A、B 是半径为 2 的O 上不同两点，则 AB 的取值范围是 0AB4 【分析】连接圆上任意两点之间的线段就是圆的弦由直径是圆中最长的弦，可以求出AB 的范围【解答】解：A，B 是0 上不同两点，AB0， 0 的半径为 2，直径为 4，直径是圆中最长的弦，AB4故答案：0AB4【点评】本题考查的是对圆的认识，由圆中弦和直径的概念可以得到弦 AB 的取值范围20已知O 的半径为 4cm，以 O 为圆心的小圆与O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，第 16 页（共 23 页）则这个小圆的半
25、径是 cm【分析】由题意可求得大圆的面积及小圆的面积，再根据面积公式即可求得小圆的半径【解答】解：O 的半径为 4cm，圆的面积是 16cm2，小圆的面积是 8cm2，设小圆的半径是 r，则 r28，r2 cm【点评】本题主要考查圆的面积的计算公式三解答题（共 8 小题）21已知点 P、Q，且 PQ4cm，（1）画出下列图形：到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合；到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合（2）在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来【分析】根据圆的定义即可解决问题；【解答】解：（1）到点 P 的距离等于 2
26、cm 的点的集合图中 P；到点 Q 的距离等于3cm 的点的集合图中 Q（2）到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有 2 个，图中 C、D【点评】本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合22如图，已知 AB 是O 的直径，C 是 O 上的一点， CDAB 于 D，ADBD ，若CD2cm ，AB5cm，求 AD、AC 的长第 17 页（共 23 页）【分析】由直径 AB5cm，可得半径 OCOA AB cm，分别利用勾股定理计算AD、AC 的长【解答】解：连接 OC，AB5cm，OCOA AB cm，RtCDO 中，由勾股定理得：D
27、O cm，AD 1cm ，由勾股定理得：AC ，则 AD 的长为 1cm，AC 的长为 cm【点评】本题考查了同圆的半径相等、勾股定理，在圆中常利用勾股定理计算边的长，本题熟练掌握勾股定理是关键23已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，AB2，BAC30在图中作弦AD，使 AD1 ，并求CAD 的度数【分析】利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出DABB60，进而得出答案【解答】解：连接 BC，第 18 页（共 23 页）AB 是O 的直径，ACB90，BAC30，BC AB 1，B 60，以 A 圆心 BC 长为半径画弧可得点 D，再连接 AD 即可；ADBC， ，DA
28、BB60，DAC603030；同理可得：DAC60+3090；综上所述：CAD 的度数为 30或 90【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆有关的概念，得出DABB60是解题关键24如图，点 A、B、C 是O 上的三点，BO 平分ABC求证：BABC【分析】连 OA、OC，利用半径都相等得到 OAOB，OBOC，根据等腰三角形的性质有ABOBAO ，CBOBCO，而 B0 平分ABC，则ABOCBO，根据三角形全等的判定得到OABOCB，即可得到结论【解答】证明：连 OA、OC，如图，OAOB ，OBOC ，ABOBAO，CBOBCO，B0 平分ABC，第 19 页（共 23 页）ABOCBO
29、，BAOBCO，OABOCB，ABBC【点评】本题考查了圆的认识：圆心到圆上任意一点的距离都等于圆的半径也考查了三角形全等的判定与性质25如图，BDOD，AOC114，求AOD 的度数【分析】设Bx ，根据等腰三角形的性质，由 BDOD 得DOBBx，再根据三角形外角性质得ADO2 x，则AADO2x，然后根据三角形外角性质得2x+x114，解得 x38，最后利用三角形内角和定理计算AOD 的度数【解答】解：设Bx ，BDOD ，DOB Bx，ADO DOB+ B2x，OAOD ，AADO 2x，AOCA+B，2x+x114 ，解得 x38 ，AOD 180 OAD ADO1804x18043
30、828【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等） 也考查了等腰三角形的性质26如图：A、B、C 是O 上的三点，AOB 50，OBC40，求OAC 的度数第 20 页（共 23 页）【分析】由，AOB50，OBC40，再利用圆周角定理求出BCA，然后由三角形的内角和得到OAC【解答】解：OBOC OCBOBC40（2 分）BOC180OBCOCB1804040100（3 分）AOCAOB+BOC50+100150（4 分）又OAOCOAC 15（6 分）【点评】本题考查了圆的有关定义及三角形的内角和定理，解题的关键是能够利用好圆周角定理
31、，难度不大27如图，直线 l 经过O 的圆心 O，且与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，且AOC30，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合） ，直线 CP 与O 相交于点 Q是否存在点 P，使得 QPQO；若存在，求出相应的OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由【分析】点 P 是直线 l 上的一个动点，因而点 P 与线段 AO 有三种位置关系，在线段AO 上，点 P 在 OB 上，点 P 在 OA 的延长线上分这三种情况进行讨论即可【解答】解：根据题意，画出图（1） ，在QOC 中，OCOQ，OQCOCP，在OPQ 中， QPQO，QOP QPO，又AOC30，QPO
32、 OCP +AOCOCP+30，第 21 页（共 23 页）在OPQ 中， QOP +QPO+OQC180，即（OCP+30）+ （OCP+30 ）+OCP180，整理得，3OCP120，OCP40当 P 在线段 OA 的延长线上（如图 2）OCOQ，OQP （180 QOC） ，OQPQ ，OPQ （180 OQP） ，在OQP 中， 30+QOC+OQP +OPQ180 ，把代入得QOC20 ，则OQP80OCP100；当 P 在线段 OA 的反向延长线上（如图 3） ，OCOQ，OCPOQC（180COQ ） ，OQPQ ，P（180OQP ） ，AOC30，COQ+POQ150，PPO
33、Q ，2POCPOQC，联立得P10，OCP1801501020故答案为：40、20、100第 22 页（共 23 页）【点评】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键28如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为 2.5 m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面 1.5 m当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图【分析】由题意可知小虎的手臂与绳长，身高、地面正好构成直角三角形，可用勾股定理解答；因为小虎站立不动，则小狗活动的区域为以 C 为圆心，以 BC（如图）为半径的圆【解答】解：由题意可知 AB2.5m ，AC1.5m ，小狗在地平面上环绕跑圆的半径为 2.0（m） ，小狗活动的区域是以 2.0m 为半径的圆，如图第 23 页（共 23 页）【点评】本题考查的是勾股定理的运用及圆的定义，比较简单
