1、第 28章锐角三角函数基础测试题一、选择题（本大题 8小题，每小题 4分，共 32分.每小题只有一个选项是符合题意的）1在 RtABC 中，C90，sinA ，BC6，则 AB（）35A.4 B.6 C.8 D.102把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3倍，则锐角 A的正弦值（）A不变 B缩小为原来的 13C扩大为原来的 3倍 D不能确定3.在ABC 中，若|cosA |(1tanB) 20，则C 的度数是( )12A. 45 B. 60 C. 75 D. 1054. 李红同学遇到了这样一道题： tan(20)1，你猜想锐角 的度数应是（）3A40 B30 C20 D105. 在正方形网格中
2、， ABC的位置如图所示，则 cos ABC的值为（ ）A B C D122326. ABC中，若 AB6， BC8， B120，则 ABC的面积为( )A B12 C D312 3243487如图，宽度都为 1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）8. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.5的山坡上种植树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）A4.5m B4.6m C6m D2 m5二、填空题（每题 3分，共 18分）9在 RtABC 中，C90 0， ， ，则 sinA .5a
3、2b10在 ABC中, B=90，cos A= , a= , 则 b= .32 311平行四边形 ABCD中，已知B=60，AB=8cm，BC=6cm，则面积等于 cm 212如图，在菱形 ABCD中，DEAB，垂足是 E，DE6，sinA ，则菱形 ABCD的周长是_。3513如图所示，四边形 ABCD中， B90，AB2， CD8， AC CD，若 ,31sinAC则 cos ADC_14直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，ABC AB折痕为 ，则 的值是DEtan三、解答题（共 50分）15. （5 分）计算：tan30cot60cos 230s
4、in 245tan4516 （5 分）如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D.若 AB12，CD6，tanA ，求 sinB的32值ABCDE第 12 题图6 8CEAB D（第 8 题）17 （8 分）如图，在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 在第一象限内，OA(10)， B， 求：（1）点 的坐标；（2） 的值5BO3sin5A BcosO18. （8 分）已知：如图， ABC中， A30， B135， AC10cm求 AB及 BC的长 19.（8 分）如图，小东在教学楼距地面 9米高的窗口 C处，测得正前方旗杆顶部 A点的仰角为 37，旗杆底部 B点的俯角为 45，升旗时，
5、国旗上端悬挂在距地面 2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)xyA20（8 分）如图，海中有一小岛 A，它周围 8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛 A在北偏东 60方向上，航行 12海里到达 D点，这时测得小岛 A在北偏东 30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21(8 分)如图，矩形 OABC的两边在坐标轴上，点 A的坐标为（10，0） ，抛物线 y=ax2+bx+4过点 B，C 两点，且与 x轴的一
6、个交点为 D（2，0） ，点 P是线段CB上的动点，设 CP=t（0t10） （1）请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点 P作 PEBC，交抛物线于点 E，连接 BE，当 t为何值时，PBE 和 RtOCD 中的一个角相等？（3）点 Q是 x轴上的动点，过点 P作 PMBQ，交 CQ于点 M，作 PNCQ，交 BQ于点 N，当四边形 PMQN为正方形时，求 t的值答案：1. D2. A3. C4. D5. B6. A7. A8. D9. 3510.2 311.24 312.4013. 5414. 2715. 解：tan30cot60cos 230sin 245tan45
7、1)(3)3( 142 ；716.解：在 RtACD 中，CD6，tanA ，32 ，CDAD 6AD 32即 AD4.又 AB12，BDABAD8.在 RtBCD 中，BC 10.CD2 BD2sinB CDBC 610 3517. (1) B(4，3) (2) 218. AB=5 -53BC= 2519.解：在 RtBCD 中，BD9 米，BCD45，则 BDCD9 米，所以 ADCDtan376.75(米)所以 ABADBD15.75(米)，整个过程中国旗上升高度是：15752.2513.5(米)，因为耗时 45 s，所以上升速度为 0.3(米/秒)13.545答：国旗应以 0.3米/秒
8、的速度匀速上升20. 解：过 A作 ACBD 于点 C，则 AC的长是 A到 BD的最短距离CAD30，CAB60，BAD603030，ABD906030.ABDBAD.BDAD12 海里RtACD 中，CAD30，ACADcosCAD6 10.3928，3即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险21.（1） ；（2）t=3；（3） 或254yx1032解：（1）在 y ax2 bx4 中，令 x0 可得 y4， C（0，4） ，四边形 OABC为矩形，且 A（10，0） ， B（10，4） ，把 B、 D坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，104 20ab16 53ab抛物线解析式为 y x
9、2 x4；1653（2）由题意可设 P（ t，4） ，则 E（ t， t2 t4） ，1653 PB10 t， PE t2 t44 t2 t， BPE COD90，当 PBE OCD时，则 PBE OCD， ，即 BPOD COPE，PEBODC2（10 t）4（ t2 t） ，解得 t3 或 t10（不合题意，舍去） ，1653当 t3 时， PBE OCD；当 PBE CDO时，则 PBE ODC， ，即 BPOC DOPE，PEBOCD4（10t）2（ t2 t） ，解得 t12 或 t10（均不合题意，舍去）1653综上所述当 t3 时， PBE OCD；（3）当四边形 PMQN为正方形时，则 PMC PNB CQB90， PM PN， CQO AQB90， CQO OCQ90， OCQ AQB，Rt COQRt QAB， ，即 OQAQ COAB，COQAB设 OQ m，则 AQ10 m， m（10 m）44，解得 m2 或 m8，当 m2 时， CQ ， BQ ，COQ52AQB45sin BCQ ，sin CBQ ，B5CB PM PCsin PCQ t， PN PBsin CBQ （10 t） ，25 t （10 t） ，解得 t ，25103当 m8 时，同理可求得 t ，2当四边形 PMQN为正方形时， t的值为 或 1032
