1、2018 年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每 小题 3 分，满分共 30 分）1 （3 分）2 的倒数是（ ）A B C2 D22 （3 分）若 x= ，y=4，则代数式 3x+y3 的值为（ ）A 6 B0 C2 D63 （3 分）要使分式 有意义，x 应满足的条件是（ ）Ax 3 Bx=3 Cx3 Dx34 （3 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2 C 1 D 25 （3 分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图则小立方体的个数可能是（ ）A5 或 6 B5 或 7 C4
2、 或 5 或 6 D5 或 6 或 7来源:学+科+网 Z+X+X+K6 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（ ）Aq 16 Bq16 Cq 4 Dq 47 （3 分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（ ）A B C D8 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P
3、的距离为（ ）A60 n mile B60 n mile C30 n mile D30 n mile9 （3 分）已知关于 x 的分式方程 = 的解是非负数，那么 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 且 a9 Da 110 （3 分）如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2， ） ，底边 OB 在x 轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB ，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ，4 ）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分共 15 分）11 （3 分）世界文化遗产长
4、城总长约为 6700000m，将 6700000 用科学记数法表示应为 12 （3 分）分解因式：8a 22= 13 （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“ 汉字听写” 大赛，四名同学平时成 绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如下表所示：甲 乙 丙 丁94 98 98 96s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 14 （3 分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1，AOB 与AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3：2，点 A，B 都在格点上，则点 B的坐标是 15 （3
5、 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1 行 1第 2 行 2 3来源:学*科 *网 Z*X*X*K 4第 3 行 9 8 7 6 5第 4 行 10 11 12 13 14 15 16第 5 行 2524 23 22 21 20 19 18 17来源:学|科|网则 2018 在第 行三、解答题（本大题共 7 小题，满分 55 分）16 （5 分）计算：（3 ） 06cos30+ 17 （7 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选项目人数统计表项目 男生（人数） 女生
6、（人数）机器人 7 93D 打印 m 4航模 2 2 其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率18 （7 分）如图，ABC 中，ACB ABC（1）用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留作图痕迹） ；（2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB=9 ， AC=6，求 AD 的长19 （8 分）某超市销售一
7、种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/千克） 50 60 70销售量 y（千克） 100 80 60（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元） ，求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入成本） ；（3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y= （x0）的图象交于点 A（m，2） ，B（
8、2，n） 过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使 OD= OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1）求 m，k，n 的值；（2）求ABC 的面积21 （9 分） （1）阅读理解：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试判断 AB，AD ， DC 之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEB FEC，得到 AB=FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC 之间的等量关系为 ；（2）问题探究：如图，在四边形 ABCD
9、 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，ABCF，AE 与 BC 交于点 E，BE：EC=2：3，点 D 在线段 AE 上，且EDF=BAE，试判断 AB、DF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论22 （11 分）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OB=OC 点 D 在函数图象上，CD x 轴，且 CD=2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点（1）求 b、c 的值；（2）如图，连接
10、 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE上，求点 F 的坐标；（3）如图，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点M，与抛物线交于点 N试问：抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由2018 年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分共 30 分）1 （3 分）2 的倒数是（ ）A B C2 D2【解答】解：2 的倒数是 故选：A2 （3 分）若 x= ，y=4，则代数式
11、 3x+y3 的值为（ ）A 6 B0 C2 D6【解答】解：x= ，y=4，代数式 3x+y3=3（ ）+43=0故选：B3 （3 分）要使分式 有意义，x 应满足的条件是（ ）Ax 3 Bx=3 Cx3 Dx3【解答】解：当 x30 时，分式 有意义，即当 x3 时，分式 有意义，故选：D4 （3 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2 C 1 D 2【解答】解：连接 AO，DO，ABCD 是正方形，AOD=90 ，AD= =2 ，圆内接正方形的边长为 2 ，所以阴影部分的面积 = 4（2 ） 2=（ 2）cm2故选：D5 （3 分）
12、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图 则小立方体的个数可能是（ ）A5 或 6 B5 或 7 C4 或 5 或 6 D5 或 6 或 7【解答】解：由俯视图易得最底层有 4 个小立方体，由左视图易得第二层最多有 3 个小立方体和最少有 1 个小立方体，那么小立方体的个数可能是 5 个或 6 个或 7 个故选：D6 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（ ）Aq 16 Bq16 Cq 4 Dq 4【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等 的实数根，=8 24q=644q0，解得：q1
13、6故选：A7 （3 分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线） ，这个容器的形状可以是（ ）A B C D【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA 上升较快，AB 上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：C8 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ）A60 n mile B60 n mile
14、 C30 n mile D30 n mile【解答】解：如图作 PE AB 于 E在 RtPAE 中，PAE=45，PA=60n mile，PE=AE= 60=30 n mile，在 RtPBE 中，B=30，PB=2PE=60 n mile，故选：B9 （3 分）已知关于 x 的分式方程 = 的解是非负数，那么 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 且 a9 Da 1【解答】解：3（3xa）=x 3，9x3a=x3，8x=3a3x= ，由于该分式方程有解，令 x= 代入 x30，a 9 ，该方程的解是非负数解， 0，a 1 ，a 的范围为：a1 且 a9，故选：C10 （3 分）如
15、图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2， ） ，底边 OB 在x 轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB ，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ，4 ）【解答】解：如图，过点 A 作 ACOB 于 C，过点 O作 ODAB 于 D，A（2， ） ，OC=2，AC= ，由勾股定理得，OA= = =3，AOB 为等腰三角形，OB 是底边，OB=2OC =22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4 = ，BD=4 = ，OD=OB+BD=4+ = ，点 O的坐标为（ ， ）
16、 故选：C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分共 15 分）11 （3 分）世界文化遗产长城总长约为 6700000m，将 6700000 用科学记数法表示应为 6.710 6 【解答】解：6 700 000=6.7106，故答案为：6.710 612 （3 分）分解因式：8a 22= 2（2a+1） （2a1 ） 【解答】解：8a 22，=2（4a 21） ，=2（2a+1） （2a1） 故答案为：2（2a+1） （2a1） 13 （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“ 汉字听写” 大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s
17、2 如下表所示：甲 乙 丙 丁94 98 98 96s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 丙 【解答】解：乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故答案为：丙14 （3 分）如图， 在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1，AOB 与AOB是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3：2，点 A，B 都在格点上，则点 B的坐标是 （ 2， ） 来源:Z|xx|k.Com【解答】解：由题意得：AOB与AOB 的相似比为 2：3，又B（3，2）B
18、的坐标是3 ， 2 ，即 B的坐标是（2， ） ；故答案为：（2， ） 15 （3 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1 行 1第 2 行 2 3 4第 3 行 9 8 7 6 5第 4 行 10 11 12 13 14 15 16第 5 行 2 24 23 22 21 20 19 18 15 7则 2018 在第 45 行【解答】解：44 2=1936，45 2=2025，2018 在第 45 行故答案为：45三、解答题（本大题共 7 小题，满分 55 分）16 （5 分）计算：（3 ） 06cos30+ 【解答】解：原式=16 +3 2=117 （7 分）初一（1）班针对“
19、你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选项目人数统计表项目 男生（人数） 女生（人数）机器人 7 93D 打印 m 4航模 2 2 其他 5 n根据以上信息解决下列问题：（1）m= 8 ，n= 3 ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 144 ；（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=410%=40 人，3D 打印项目
20、占 30%，3D 打印项目人数=40 30%=12 人，m=12 4=8，n=4016 1245=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数= 360=144，故答案为：144；（3）列表得：男 1 男 2 女 1 女 2男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由表格可知， 共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有 8 种可能所以 P（ 1 名男
21、生、1 名女生）= 18 （7 分）如图，ABC 中，ACB ABC（1）用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留作图痕迹） ；（2）若（1）中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB=9 ， AC=6，求 AD 的长【解答】解：（1）如图所示，射线 CM 即为所求；（2）ACD= ABC ， CAD=BAC，ACDABC ， = ，即 = ，AD=4 19 （8 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/
22、千克） 50 60 70销售量 y（千克） 100 80 60（1）求 y 与 x 之间的函 数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元） ，求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入成本） ；（3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b，得 ，即 y 与 x 之间的函数表达式是 y=2x+200；（2）由题意可得，W=（x40） （2x+200）=2x 2+280x8000，即 W 与 x 之间的函数表达式是 W=2x2+280x8000；（3）W=2x
23、 2+280x8000=2（x 70） 2+1800，40x80，当 40x70 时，W 随 x 的增大而增大，当 70x80 时，W 随 x 的增大而减小，来源:学,科,网 Z,X,X,K当 x=70 时，W 取得最大值，此时 W=1800，答：当 40x70 时，W 随 x 的增大而增大，当 70x80 时，W 随 x 的增大而减小，售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y= （x0）的图象交于点 A（m，2） ，B（2，n） 过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，
24、使 OD= OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1）求 m，k，n 的值；（2）求ABC 的面积【解答】解：（1）点 A 的坐标为（m，2） ，AC 平行于 x 轴，OC=2，ACy 轴，OD= OC， OD=1，CD=3，ACD 的面积为 6， CDAC=6，A C=4，即 m=4，则点 A 的坐标为（4，2） ，将其代入 y= 可得 k=8，点 B（2，n）在 y= 的图象上，n=4；（2）如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，则 BE=2，S ABC = ACBE= 42=4，即ABC 的面积为 421 （9 分） （1）阅读理解：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是
25、BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试判断 AB，AD ， DC 之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEB FEC，得到 AB=FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC 之间的等量关系为 AD=AB+DC ；（2）问题探究：如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延 长线交于点 F，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，ABCF，AE 与 BC 交于点 E，BE：EC=2：3，点 D 在线段 A
26、E 上，且EDF=BAE，试判断 AB、DF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）如图，延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，ABDC，BAF=F，E 是 BC 的中点，CE=BE ，在AEB 和FEC 中，AEBFEC，AB=FC，AE 是BAD 的平分线，DAF=BAF，DAF=F，DF=AD，AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB +DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，E 是 BC 的中点，CE=BE ，ABDC，BAE=G，在AEB 和GEC 中，AEBGEC ，AB=GC，AE 是BAF 的平分线，BAG=
27、 FAG，ABCD，BAG= G ，FAG= G ，FA=FG ，AB=CG=AF+CF；（3）AB= （ CF+DF） ，证明：如图，延长 AE 交 CF 的延长线于点 G，ABCF，AEBGEC ， = = ，即 AB= CG，ABCF，A=G ，EDF= BAE，FDG=G，FD=FG，AB= CG= （CF+DF ） 22 （11 分）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OB=OC点 D 在函数图象上，CDx 轴，且 CD=2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点（1）求 b、c 的值；（2）如图，连接 BE，线段 O
28、C 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE上，求点 F 的坐标；（3）如图，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点M，与抛物线交于点 N试问：抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由【解答】解：（1）CDx 轴，CD=2 ，抛物线对称轴为 x=1 OB=OC，C（0，c） ，B 点的坐标为（c，0） ，0=c 2+2c+c，解得 c=3 或 c=0（舍去） ，c= 3；（2）设点 F 的坐标为（0，m ） 对称轴为直线 x=1，点 F 关于直线 l 的
29、对称点 F 的坐标为（2，m） 由（1）可知抛物线解析式为 y=x22x3=（x 1） 24，E （1 ， 4） ，直线 BE 经过点 B（3，0） ，E（1， 4） ，利用待定系数法可得直线 BE 的表达式为 y=2x6点 F 在 BE 上，m=226= 2，即点 F 的坐标为（0，2） ；（3）存在点 Q 满足题意设点 P 坐标为（ n，0） ，则 PA=n+1，PB=PM=3 n， PN=n2+2n+3作 QRPN，垂足为 R，S PQN=SAPM ， ，QR=1 点 Q 在直线 PN 的左侧时，Q 点的坐标为（n 1， n24n） ，R 点的坐标为（n，n 24n） ， N 点的坐标为（n ，n 22n3） 在 RtQRN 中，NQ 2=1+（2n 3） 2， 时，NQ 取最小值 1此时 Q 点的坐标为 ；点 Q 在直线 PN 的右侧时，Q 点的坐标为（n+1， n24） 同理，NQ 2=1+（2n1） 2， 时，NQ 取最小值 1此时 Q 点的坐标为 综上可知存在满足题意的点 Q，其坐标为 或
