1、第13讲 线段、角、相交线与平行线,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 直线、射线和线段 1.直线、射线、线段的区别和联系,2.直线、射线、线段的相关概念 (1)两点间的距离:连接 两点间的线段的长度 叫做这两点间的距离. (2)线段的中点:如图,点B在线段AC上,且 AB=BC ,则点B叫做线段AC的中点,即AB=BC= AC,AC=2AB=2BC.,3.直线、射线、线段的相关性质 (1)两点间的所有连线中,线段最短,简称“ 两点之间,线段最短 ”.此性质是解决“最短路径”问题的依据. (2)过两点有且只有一条直线,简称“ 两点确定一条直线 ”.,知识点二 角 1.角的定义:有
2、公共端点 的两条射线组成的图形叫做角;如果一个角的两边成一条直线,那么这个角叫做平角;平角的一半叫做直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于0小于直角的角叫做锐角. 2.角的换算:1周角= 360 ,1平角= 180 ,1直角= 90 ,1= 60 ,1= 60 .,3.余角和补角,温馨提示 互余、互补是相对于两个角而言的,它们体现了两个 角之间的数量关系,与位置无关.,知识点三 相交线 1.对顶角和邻补角,2.三线八角 如图,一条直线c分别与两条直线a、b相交,两个交点处分别有四 个角,共有8个角,构成了“三线八角”的基本图形.其中,如2和 5是同位角,同位角共4对;如1和6是内错角,内错角
3、共2对;如 1和5是同旁内角,同旁内角共2对.,3.垂直 (1)两条互相垂直的直线相交形成的四个角相等,都是90. (2)在同一平面内,过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直. (3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段 最 短. (4)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 垂线段的长度叫做点到直线的距离.,知识点四 平行线 1.平行公理及推论 (1)平行公理:经过直线外一点,有且只有 一条 直线与这条直线平行. (2)推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 也互相平行 .,2.平行线的性质和判定,3.平行线间的距离:如果两条直线平行,那么其中一条直线上每个 点到
4、另一条直线的距离都相等.这个距离,叫做这两条平行线之间 的距离.,泰安考点聚焦,考点一 线段和角的计算 中考解题指导 (1)在进行线段的和、差计算以及线段的中点有 关的计算问题时,认真观察、分析,找出未知问题与已知条件之间 的关系,从而求解.但要注意,若题中线段上的点没有给出确定的 位置,那么一定要考虑全面,注意分类讨论,不可漏解. (2)在关于角度的计算的问题中,常借助于三角尺等进行命题,尤 其是用直尺和三角尺拼图求角度的问题,要注意“直尺的对边平 行”“三角尺的角是30,60,90,45”等隐含条件的应用. 考向1 线段的相关计算,考向1 线段的相关计算 例1 如图,点C,D是线段AB上两
5、点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是 AC的中点,则AC的长为 ( B ),A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm CB=4 cm,DB=7 cm,CD=3 cm, 又D为AC的中点,AC=2CD=6 cm.,变式1-1 如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉 一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这 一现象的数学知识是 ( D )A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点,有且仅有一条直线 D.两点之间,线段最短,考向2 角度的相关计算 例2,(2017泰安东岳中学模拟)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平 分AOC,O
6、NOM.若AOM=35,则CON的度数为 ( C ) A.35 B.45 C.55 D.65,解析 射线OM平分AOC,AOM=35,MOC=35, 又ONOM,MON=90, CON=55.,变式2-1 (2018菏泽)如图,直线ab,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上,若1=30,则2的度数是 ( C )A.45 B.30 C.15 D.10,解析 如图.ab,1+3+4+2=180, 1=30,3=45,4=90, 2=15,故选C.,变式2-2 (2016湖南长沙)下列各图中,1与2互为余角的是 ( B ) 名师点睛 余角、补角的性质经常与旋转、三角形全等知识 点结合考查.,
7、考点二 平行线的性质与判定 中考解题指导 分析几何问题的常用步骤可概括如下:标,即将 所有的已知条件标注在图上;联,即联系所有已知条件,得出结 果.,例3 如图,ABCD,1=58,FG平分EFD,则FGB的度数等 于 ( B )A.122 B.151 C.116 D.97,ABCD,1=58, EFD=1=58, FG平分EFD, GFD= EFD= 58=29, FGB=180-GFD=151.,变式3-1 如图,AOB的一边OA为平面镜,AOB=3736,在OB 上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC 恰好与OB平行,则DEB的度数是 ( C )A.7412 B.
8、7436 C.7512 D.7536 过点D作DFAO交OB于点F.,过点D作DFAO交OB于点F. 反射角等于入射角,1=2, CDOB, 3=2(两直线平行,内错角相等). 1=3(等量代换). 在RtDOF中,ODF=90,AOB=3736, 3=90-3736=5224. 在DEF中,DEB=180-23=7512.故选C.,一、选择题 1.(2018杭州)若线段AM,AN分别是ABC的BC边上的高线和中 线,则 ( D ) A.AMAN B.AMAN C.AMAN D.AMAN,随堂巩固训练,2.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么1的同位角是( A )A.2 B.3 C.4 D.
9、5,3.(2018东营) 下列图形中,根据AB CD,能得到1=2的 是( B ),4.如图,已知ab,1=130,2=90,则3= ( C )A.70 B.100 C.140 D.170,5.(2018枣庄)已知直线mn,将一块含30角的直角三角板ABC按 如图方式放置(ABC=30),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若 1=20,则2的度数为 ( D )A.20 B.30 C.45 D.50,二、填空题 6.(2018淄博)如图,直线ab,若1=140,则2= 40 .,解析 ab,1+2=180, 1=140,2=180-1=40.,三、解答题 7.(2017威海)如图,直线l1l2,1=20,则2+3等于多少度?,解析 过2的顶点作l2的平行线l,如图所示,则ll1l2, 4=1=20, BAC+3=180, 2+3=180+20=200.,
