重庆市合川区XX中学2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷(含答案)

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1、1重庆市合川区合阳中学 2017-2018 学年上学期期中考试九年级数学试卷(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括辅助线)请一律用黑色签字笔完成;一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1、在5,0,2,1 这四个数中,最小的数是( )A5 B2 C0 D12、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

2、)A B C D3、下列计算正确的是( )A B C D532x263x532x235x4、下列调査中,适合采用全面调査(普査)方式的是 ( )A对嘉陵江水质情况的调査 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C对某班 50 名同学体重情况的调査 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数 的图象,下列说法正确的是( ) 2(1)yxA开口向下 B对称轴是 C顶点坐标是 D与 轴有两个交点1x(1,2)x6、若 m是关于 的一元二次方程 02mn的根,且 0,则 nm的值为( )A. 1 B.1 C. 2 D. 217、将抛物线 y =(x4) 22 向右平移 1 个单位,再向下平移 3

3、 个单位,则平移后抛物线的表达式为( )A y =(x3) 25 B y =(x3) 21 C y =(x5) 25 D y =(x5)218、共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放 1000 辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 ,则所列方程正确的为( )xA B210()104210()40xC D4 129、在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是( )A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的,其中第个图形中一共有 8 个正方形,第个图形中一共有 15

4、 个正方形,第个图形中一共有 22 个正方形,按此规律排列,则第个图形中正方形的个数为( )A50 B60 C64 D7211、如图,在 RtABC 中,ABC=90,AB=BC= ,将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60,得2到MNC,连结 BM,则 BM 的长是( )A.4 B. C. D. 133712、在2、1、0、1、2、3 这六个数中,随机取出一个数,记为 a,若数 a 使关于 x 的分式方程 的解是正实数,且使得二次函数 y=x 2+(2 a1)x+1 的图象,2ax在 x2 时,y 随 x 的增大而减小,则满足条件的所有 a 之和是( )A2 B1 C1 D2二、填空题:(本大题

5、共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道,西部地区最大的客运枢纽系统重庆西站,一期工程已经完成 90%,预计在年内建成投入使用。届时,预计每年客流量可达 42000000 人次,将数 42000000 用科学记数法表示为 14、计算: 202153-=15、关于 x 的一元二次方程( m2) x2+3x+m24=0 有一个解是 0,则 m= 16、已知点 A(2m,3)与 B(6,1n)关于原点对称,则 m+n= 17、在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲3地两车同时出发,匀速行驶,客车、货车离

6、服务区的距离 y1(千米) ,y 2(千米)与行驶的时间 x(小时)的函数关系图象如图所示在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计) ,邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图线如图中的虚线所示,在行驶的过程中,经过 小时时邮政车与客车和货车的距离相等。18、如图,以 Rt 的斜边 AB 为一边在 同侧作正方形 ABEF点 O 为 AE 与 BF 的ABC ABC交点,连接 CO,若 CA = 2, ,那么四边形 ABOC 的面积为3O_三、解答题:(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)解答时每小题都

7、必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19、解方程:(1)x 25x+1=0; (2)3(x2) 2=x(x2) 20、合阳中学为了促进学生多样化发展,组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题: (1)此次共调查了多少人?(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整;OFEC BA(第 18 题图)4(4)若该校有 1500 名学生,请估

8、计喜欢体育类社团的学生有多少人?四、解答题:(本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、化简:(1) ; (2) )12(12aa ,2(1)()aa22、已知:如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点坐标为(1,0) ,点 C(0,5) ,另抛物线经过点(1,8) ,M 为它的顶点(1)求抛物线和直线 BC 的解析式;(2)求MCB 的面积 SMCB23、宜兴科技公司生产销售一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分,经

9、核算,2015 年该产品各部分成本所占比例约为 2:a:12015 年该产品的总成本为 2000 万元且制造成本比技术成本多 1000 万元。(1)确定 a 的值,(2)为降低总成本,该公司 2016 年及 2017 年增加了技术成本投入,确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m%(m50) ,制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m%;同时为了扩大销售量,2017 年的销售成本将在 2015 年的基础上提高10%,经过以上变革,预计 2017年该产品总成本达到 2015 年该产品总成本的 ,求 m 的值24、已知:AOB 和COD 均为等腰直角三角形,AOB=COD

10、=90连接 AD,BC,点 H为 BC 中点,连接 OH(1)如图 1 所示,若 AB8,CD2,求 OH 的长。(2)将COD 绕点 O 旋转一定的角度到图2,求证:OH= AD 且 OHAD 22 题图5五、解答题:(本大题 2 个小题,25 题 10 分,26 题 12 分,共 22 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25、有一个 n 位自然数 能被 整除,依次轮换个位数字得到的新数abcdgh 0x能被 整除,再依次轮换个位数字得到的新数 能被 整除,bcdgha 01xcdghab 02x按此规律轮换后, 能被 整除, 能被 整除,则称这 03hab 01n个 n 位

11、数 是 的一个“轮换数” 0例如:60 能被 5 整除,06 能被 6 整除,则称两位数 60 是 5 的一个“轮换数” ;再如:324 能被 2 整除,243 能被 3 整除,432 能被 4 整除,则称三位数 324 是 2 的一个“轮换数” (1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的 2 倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数” (2)若三位自然数 是 3 的一个“轮换数” ,其中 ,求这个三位自然数 abcaabc26、如图 1,已知抛物线 y=x 24x+5 交 x 轴于点 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),交y 轴于点 C,点 D 为抛物线的顶点,连接 AD(1)求直线 A

12、D 的解析式(2)点 E(m,0)、F(m+1,0)为 x 轴上两点,其中(5m3.5)EE、FF分别平行于 y 轴,交抛物线于点 E和 F,交 AD 于点 M、N,当 ME+NF的值最大时,在 y轴上找一点 R,使得|RERF|值最大,请求出点 R 的坐标及|RERF|的最大值(3)如图 2,在抛物线上是否存在点 P,使得PAC 是以 AC 为底边的等腰三角形,若存在,请出点 P 的坐标及PAC 的面积,若不存在,请说明理由。6参考答案一、选择题:1、A 2、A 3、D 4、C 5、C 6、A 7、D 8、A 9、C 10、C 11、B 12、C二、填空题:13、4.210 7 14、2 1

13、5、-2 16、-5 17、1.2 或 4.8 18、3 +861x三、解答题19、解:(1)x 25x+1=0,=b 24ac=25411=210,- 2 分x= ;- 4 分(2)3(x2) 2=x(x2) ,3(x2) 2x(x2)=0,-5 分(x2) (3x6x)=0,-7 分解得:x 1=2, x2=3 -8 分20、解:(1)8040%=200(人) 此次共调查 200 人 -2 分 (2) 360=108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 -4 分 (3)补全如图,7-6 分(4)150040%=600(人) 估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人-8 分21

14、、 (1) ;2()(1)aa-5 分=3()解 : 原 式(2) )12(1aa ,解:原式= )(2 7 分= )1(2a 9 分= )( = a21 10 分22、 解:(1)依题意: ,解得抛物线的解析式为 y=x2+4x+5 -3 分令 y=0,得(x 5) (x+1)=0, x1=5,x 2=1,B(5,0) 8设:直线 BC 的解析式为 y=mx+n (m0)经过 B、C 两点,则 m=-1 n=5y=-x+5 -6 分(2)由 y=x2+4x+5=(x2) 2+9,得 M(2,9)作 MEy 轴于点 E,可得 SMCB =S 梯形 MEOBS MCE S OBC =(2+5)9

15、4255=15-10 分23、解:(1)由题意得(a-2 ) (a+3 ) 2000=1000 -2 分解得 a=7 -3 分经检验:a=7 是原方程的解 -4 分(2)由题意可得400(1+m%) 2+1400(12m%) 2+200(1+10% )=2000 ,-7 分令 m%=t 整理得 300t2240t+21=0,解得 t1=0.1,t 2=0.7(m50,不合题意舍去) m%=0.1 m=10答:m 的值是 10 -10 分24、 (1)解:如图 1 中,OAB 与OCD 为等腰直角三角形,AOB=COD=90,OC=OD, OA=OB,AB=8 CD=2 由勾股定理可得:OB=O

16、A=4 ,OC=OD=2 -2分在 RtBOC 中 BC=2在 BOC 中,H 是 BC 的中点,OH=BC= -4 分(2)解:结论:OH= AD,OHAD ,如图 2 中,延长 OH 到 E,使得HE=OH,连接 BE,易证BEOODAOE=AD OH= OE= AD -7 分由BEOODA,知EOB=DAODAO+AOH=EOB+AOH=90,OHAD -10 分925、解:(1)设此两位数为 =10a+2a=12a=62a 为 6 的倍数,2轮换后 =20a+a=21a=73a 为 7 的倍数2所以 为一个 6 的轮换数 -4 分(2)此三位数为 =200+10b+c=198+9b+(

17、2+b+c)为 3 的倍数则 2+b+c 为 3 的倍数轮换后 =100b+10c+2=100b+8b+(2c+2)为 4 的倍数则 c+1 为 2 的倍数即 c 为奇数c=100c+20+b 为 5 的倍数则 b 为 0 或者 5当 b=0 时,2+c 为 3 的倍数且 c 为奇数则 c=1,或 7 即三位数为 201 或 207当 b=5 时,2+c 为 3 的倍数且 c 为奇数则 c=5 即三位数为 255 -10 分26、解:(1)如图 1,y=x 24x+5=(x+5)(x1)或 y=(x+2) 2+9,A(5,0),B(1,0),D(2,9)设直线 AD 的解析式为:y=kx+b(

18、k0),把 A、D 的坐标代入,得,解得 故直线 AD 的解析式为:y=3x+15;-3 分(2)如图 1,EEy 轴,FFy 轴,E(m,0)、F(m+1,0),E(m,m 24m+5)、F(m+1,(m+1) 24(m+1)+5),M(m,3m+15),N(m+1,3(m+1)+15),ME=m 24m+5(3m+15)=m 27m10,NF=m 29m18,ME+NF=m 27m10m 29m18=2m 216m2820,m= =4,ME+NF有最大值,此时 E(4,5),F(3,8),-6 分要使|RERF|值最大,则点 E、F、R 三点在一条直线上,设直线 EF:y=kx+b(k0),则10,解得 ,直线 EF:y=3x+17(k0)当 x=0 时,y=17,则点 R 的坐标是(0,17)此时,|RERF|的最大值为 = ;-8 分(3)如图 2,设点 P(x,x 24x+5)当 PA=PC 时,点 P 在线段 AC 的垂直平分线上,OC=OA,点 O 在线段 AC 的垂直平分线上,点 P 在AOC 的角平分线上,x=x 24x+5,解得 x1= ,x 2= ,P( , ),P( , )PH=OPOH= ,PH=OP+OH= ,S PAC = ACPH= 5 = 或 SPAC = ACPH= 5 = -12 分11

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