1、2019-2020学年重庆市合川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分)以下各题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡相应的位置上。1（4分）在，中，分式的个数为（）A0B1C2D32（4分）下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）下列计算正确的是（）Aa2a4a8B（a2）4a6C（a2）4a8D（a2）3a64（4分）如图，该图形中的x的值为（）A60B65C70D755（4分）下列说法一定正确的是（）A所有的等边三角形都是全等三角形B全
2、等三角形是指形状相同的两个三角形C全等三角形是指面积相等的两个三角形D全等三角形的周长和面积分别相等6（4分）（x5）（xa）的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（）A5B0C5D257（4分）如图，ABC中，ACB90，CAB30，BD是ABC的平分线，DEAB，垂足为E，CD2，则AC（）A4B4C6D68（4分）如图，在四边形ABCD中，AC，ABCADC，则ADB与CBD的大小关系是（）AADBCBDBADBCBDCADBCBDD无法判断9（4分）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万
3、元若乙每年缴纳保险金x万元，则据题意可列方程为（）ABCD10（4分）如图，在ABC中，ABAC，D、E分别为BC、AC的中点，F为AD上一点，当EFAC时，图中的全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对11（4分）如图，四边形ABCD中，AD2AB，ABC90，将ABC沿BC翻折得到ABC，且A、C、D三点共线，ACB52，则CAD（）A78B66C52D3812（4分）若关于x的方程+4的解为正数，则a的取值范围是（）AaBaCa且a0Da且a3二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分)请将正确的结论直接填在答题卷的相应位置上13（4分）用平方差公式计算：（ab2）（ab+2
4、） 14（4分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在的直线是其对称轴，BAD70，ACD72.5，则B 15（4分）若分式的值为0，则m 16（4分）如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，BCD60，若BD3cm，则AD cm17（4分）已知xy4，（xy）m3，则xm+1ymxmym+1 18（4分）某校八年级举行演讲比赛，共准备了36本笔记本作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发5本，二等奖每人发3本，三等奖每人发2本，实际一等奖每人发8本，二等奖每人发4本，三等奖每人发1本，获得三等奖的学生人数为 人三、解答题（本大题2个小题，每题8分，共16分)请在
5、答题卷上答题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（8分）计算：（1）（32）230+33；（2）a（a2b2）b（a22ab+b2）4（a2+b2）20（8分）解下列分式方程：（1）+2；（2）+2四、解答题（本大题5个小题，每题10分，共50分)请在答题卷上答题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（10分）如图，写出ABC关于y轴对称的A1B1C1的坐标，并画出A1B1C1关于x轴对称的A2B2C222（10分）如图，在ABC中，ABAC，BAC80，D为边BC的中点，DEAB，交AC于点E，求ADE各内角的度数23（10分）近几年，国家大力提倡从纯燃油汽车向新能
6、源汽车转型某汽车制造企业推出了一款新型油电混合动力汽车（在行驶过程中，既可以使用汽油驱动汽年，也可以使用电力驱动汽车，汽油驱动和电力驱动不同时工作）经试验，该型汽车从甲地驶向乙地，只用汽油进行驱动，费用为56元，只用电力进行驱动，费用为20元已知每行驶1千米，只用汽油驱动的费用比只用电力驱动的费用多0.36元（1）求每行驶1千米，只用汽油驱动的费用；（2）要使从甲地到乙地所需要的燃油费用和电力费用不超过38元，则至少要用电力驱动行驶多少千米？24（10分）如图，在ABC中，ABBC，ABC90，E为BC边上一点（不与B、C重合），D为AB延长线上一点且BDBE点F、G分别为AE、CD的中点求证
7、：（1）AECD；（2）BFG为等腰直角三角形25（10分）一个矩形的长为a，宽为b（a0，b0），则矩形的面积为ab代数式xy（x0，y0）可以看作是边长为x和y的矩形的面积我们可以由此解一元二次方程：x2+x60（x0）具体过程如下：方程变形为x（x+1）6；画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；由面积关系求解方程SABCD（x+x+1）2，又SABCD4x（x+1）+12（x+x+1）24x（x+1）+1，又x（x+1）6，（2x+1）225，x0，x2参照上述方法求关于x的二次方程x2+mxn0的解（x0，m0，n0）（要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤）五、解答题（本
8、大题1个小题，共12分)请在答题卷上答题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26（12分）如图，在ABC中，ABC90，ABBC，点D为BC边上任意一点（与B、C不重合），以BD为直角边构造等腰直角三角形BDE，F为AD的中点（1）将BDE绕点B旋转，当点E与F重合时，求证：BAE+BCD45；（2）将BDE绕点B旋转，当点F在BE上且ABAD时，求证：2CDBE参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分)以下各题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡相应的位置上。1【解答】解：，中的分母中均不含有字母，因
9、此它们是整式，而不是分式，的分母中含有字母，因此是分式故选：C2【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A3【解答】解：Aa2a4a6，故本选项不合题意；B（a2）4a8，故本选项不合题意；C（a2）4a8，故本选项不合题意；D（a2）3a6，故本选项符合题意故选：D4【解答】解：由题意（x+15）+x+（x15）180，解得x60，故选：A5【解答】解：A、如图的两个等边三角形不是钱的三角形，故不选项不符合题意；B、全等三角形是指形状相同，且相似比为1的两个三角形，故本选项不符合题意
10、；C、两个三角形的面积相等如图低是1，对应的高是2，而另一个三角形的底是2，高是1，此时面积相等，但不是全等三角形，故本选项不符合题意；D、两个三角形全等，这两个三角形的面积相等，对应边相等，即这两个三角形的周长也相等，故本选项符合题意；故选：D6【解答】解：（x5）（xa）x2ax5x+5ax2+（a5）x+5a，（x5）（xa）的乘积展开式中不含x的一次项，a50，a5，故选：A7【解答】解：，ABC中，ACB90，CAB30，BD是ABC的平分线，DEAB，DCDE2，AD4，AC4+26，故选：C8【解答】解：ADBCBD，理由是：在四边形ABCD中，AC，ABCADC，A+C+ABC
11、+ADC360，A+ABC180，ADBC，ADBCBD，故选：B9【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：故选：B10【解答】解：ABAC，D为BC中点，CDBD，BDACDA90，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）；EF垂直平分AC，FAFC，AECE，在AFE和CFE中，AFECFE（SSS）；在BFD和CFD中，BFDCFD（SAS）；在AFC和AFB中，AFCAFB（SSS）；故选：C11【解答】解：ABC90，将ABC沿BC翻折得到ABC，ABAB，ABCABC90，ACBACB52，A，B，A三点共线，ABAC3
12、8，AA2AB，AD2AB，AAAD，AD38，CADACDD1043866，故选：B12【解答】解：+4，4，3（x+2a）4（x3），3x2a4x12，x3a，解为正数，x0，且x30，3a0，且3a3，解得：a且a0，故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分)请将正确的结论直接填在答题卷的相应位置上13【解答】解：（ab2）（ab+2）a2b24，故答案为：a2b2414【解答】解：四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴，BACDAC，ACBACD72.5，B180BACACB1803572.572.5故答案为：72.515【解答】解：由题意可知：，解得：m4，故答
13、案为：416【解答】解：在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，BCD60，BD3cm，BC2CD，可得：BC2CD24CD2CD29，解得：CDcm，BC2cm，ACcm，AB4cm，AD431cm故答案为：117【解答】解：xy4，（xy）m3，xm+1ymxmym+1x（xy）my（xy）m（xy）（xy）m4312故答案为：1218【解答】解：设获得一、二、三等奖的学生分别为x人、y人、z人，根据题意，得2得11x+5y36当x1时，y5，此时z8，答：获得三等奖的学生人数为8人故答案为8三、解答题（本大题2个小题，每题8分，共16分)请在答题卷上答题，解答时每小题必须给出必要的演
14、算过程或推理步骤19【解答】解：（1）（32）230+3381+27108；（2）a（a2b2）b（a22ab+b2）4（a2+b2）a（a+b）（ab）b（ab）24（a2+b2）（ab）（a2+abab+b2）4（a2+b2）（ab）（a2+b2）4（a2+b2）20【解答】解：（1）去分母得：5x52x4，解得：x，经检验x是分式方程的解；（2）去分母得：x2+x6x292x218，整理得：2x2x30，即（2x3）（x+1）0，解得：x或x1，经检验x和x1都为分式方程的解四、解答题（本大题5个小题，每题10分，共50分)请在答题卷上答题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤2
15、1【解答】解：如图可知：点A（2，1）、B（1，3）、C（3，4），ABC关于y轴对称的A1B1C1的坐标为：A1（2，1）、B1（1，3）、C1（3，4）如图所示：A2B2C2 即为所求作的图形22【解答】解：ABAC，D是BC的中点，ADBC，ADB90，BAC80，BADDACBAC40，DEAB，ADEBAD40，AED180404010023【解答】解：（1）设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为（x+0.36）元，根据题意得：，解得：x0.2，经检验：x0.2是原分式方程的解，x+0.360.56，答：每行驶1千米，只用汽油驱动的费用为0.56元；（2）设从A地
16、到B地用电行驶y千米，根据题意得：0.2y+0.56（y）38，解得：y50，答：至少要用电力驱动行驶50千米24【解答】证明：（1）ABC90，CBD90，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），AECD；（2）由（1）得：ABECBD，AECD，BAEBCD，ABECBD90，点F、G分别为AE、CD的中点，BFAEAF，BGCDCG，BFBG，BAEABF，BCDCBG，ABFCBG，FBGABC90，BFG为等腰直角三角形25【解答】解：方程变形为x（x+m）n；画四个边长为x+m、x的矩形如图放置；由面积关系求解方程SABCD（x+x+m）2，又SABCD4x（x+m）+m2（x
17、+x+m）24x（x+m）+m2，又x（x+m）n，（2x+m）24n+m2，x0，x（m）（m0，n0）五、解答题（本大题1个小题，共12分)请在答题卷上答题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26【解答】证明：（1）如图2中，BDE是等腰直角三角形，BDE绕点B旋转，当点E与F重合，BFD是得把直角三角形，DBFBFD45，BDDF，F为AD的中点，AFDF，BDAF，ABC90，ABF+DBCABF+BAF45，BAFDBC，ABBC，ABFBCD（SAS），ABFBCD，BAE+BCD45；证明：如图3中，作ANBM于N交BE于G，CMBD于M由（1）可知CBMBAN，BNCM，ANBM，ABAD，ANBD，BNDN，EDBD，ANDE，GAFFDE，BGGE，DE2GN，在AGF和DEF中，AGFDEF（AAS），AGDEBD，AN3BN，BM3CM，BNDN，DMCM，CDM是等腰直角三角形，CDCM，CMBNBD，CDBD，BEBD，BE2CD
