1、2017年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（ ）A.0.75 B. C.0.6 D.0.82.若 a为方程 x2+x-5=0的解，则 a2+a+1的值为（ ）A.12 B.6 C.9 D.163.下列函数中，是反比例函数的为（ ）A.y= B.y= C.y=2x+1 D.2y=x4.图中的平面展开图是下面 名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是( ) 5.如果 x:(x+y)=3:5，那么 x:y=( )6.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不
2、到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.17.如图,已知直线 abc,直线 m,n与 a,b,c分别交于点 A,C,E,B,D,F,若 AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（ ）A.4 B.4.5 C.5 D.5.58.下列 44的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）9.如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有（ ）A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个10.如图，
3、直径为 10的A 经过点 C（0，5）和点 O（0，0） ，B 是 y轴右侧A 优弧上一点，则 cosOBC 的值为( )A B C D11. A8 B.9 C.10 D.1112.抛物线 y=ax2+bx+c交 x轴于 A（1,0），B（3,0），交 y轴的负半轴于 C,顶点为D下列结论：2a+b=0；2c3b；当 m1 时,a+bam 2+bm；当ABD 是等腰直角三角形时，则 a=0.5；当ABC 是等腰三角形时,a 的值有 3个.其中正确的有（ ）A. B. C. D.二 、填空题：13.若 a：b：c=5：3：2，则 = 14.写出一个以3 和 2为根的一元二次方程： 15.已知 a
4、=4，b=9,c 是 a,b的比例中项,则 c= 16.抛物线的部分图象如图所示，则当y0 时，x的取值范围是_17.在一个不透明的盒子里装有 5个分别写有数字2，1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外其余全部相同现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P的横坐标，将该数的平方作为点 P的纵坐标，则点 P落在抛物线 y=x 2+2x+5与 x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 18.如图，ABC 中，BC= a.三 、解答题：19.解方程：x 2+2x35=0（配方法解）20.如图，在ABC 中，BAC=90，M 是 BC的中点，过点 A作 AM的垂线，交 CB的延长线于点 D
5、求证：DBADAC21.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具 280元销售时,每月可销售 300个.若销售单价每降低 1元,每月可多售出 2个.据统计,每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）满足如下关系：月产销量 y（个） 160 200 240 300 每个玩具的固定成本 Q（元） 60 48 40 32 （1）写出月产销量 y（个）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为 30元,则它占销售单价的几分之几？（4
6、）若该厂这种玩具的月产销量不超过 400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？22.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图 1中 的度数是 ，并把图 2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生 4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 ；（4）测试老师想从 4位同学（分别记为 E、F、G、H，其中 E为小明）
7、中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率23.小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆DF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为 1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2 米。 （1）若旗杆的高度FG是a米，用含a的代数式表示DG;）（2）小明从点C后退 6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为 30，求旗杆FG的高度.（点A、C、D、G在一条直线上， ，结果精确到 0.1）24.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40元,按每千克 60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 2元,
8、则平均每天的销售可增加 20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240元.请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售？四 、综合题（本大题共 2小题，共 24分）25.如图,ABC 中,点 O是边 AC上一个动点,过 O作直线 MNBC.设 MN交ACB 的平分线于点 E,交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12,CF=5,求 OC的长；（3）当点 O在边 AC上运动到什么位置时,四边形 AECF是矩形？并说明理由26.在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax22ax+
9、a+4（a0）经过点 A（1，0），且与 x轴正半轴交于点 B，与 y轴交于点 C，点 D是顶点（1）填空：a= ；顶点 D的坐标为 ；直线 BC的函数表达式为： （2）直线 x=t与 x轴相交于一点当 t=3时得到直线 BN（如图 1），点 M是直线 BC上方抛物线上的一点若COM=DBN，求出此时点 M的坐标当 1t3 时（如图 2），直线 x=t与抛物线、BD、BC 及 x轴分别相交于点P、E、F、G，3 试证明线段 PE、EF、FG 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为 0.6，求此时 t的值参考答案1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.B8.B9.B10.B11.C1
10、2.A13.答案为：4.14.答案为：x 2x6=015.略16.答案为：x3；17.点 P落在抛物线 y=x 2+2x+5与 x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 18.略19.答案为：x= 15，x 2=7；20.证明：BAC=90，点 M是 BC的中点，AM=CM，C=CAM，DAAM，DAM=90，DAB=CAM，DAB=C，D=D，DBADAC21.解；（1）由于销售单价每降低 1元，每月可多售出 2个，所以月产销量 y（个）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，不妨设 y=kx+b，则（280,300）,（279,302）满足函数关系式，得 解得 ，产销量 y（个）与销售单价
11、 x （元）之间的函数关系式为 y=2x+860（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设 Q= ，将 Q=60，y=160 代入得到 m=9600，此时Q= （3）当 Q=30时，y=320，由（1）可知 y=2x+860，所以 x=270，即销售单价为 270元，由于 = ，成本占销售价的 （4）若 y400，则 Q ，即 Q24，固定成本至少是 24元，4002x+860，解得 x230，即销售单价最低为 230元22.解：（1）1230%=40（人）；故答案为：40 人；（2） 的度数=3600.15=54；故答案
12、为：54；4035%=14（人）；把条形统计图补充完整，如图所示：（3）40000.2=800（人），故答案为：800 人；（4）根据题意画树形图如下：共有 12种情况，选中小明的有 6种，则 P（选中小明）=0.523.（1）利用CDE CGF , （2）在直角AFG中，A=30， 答：电线杆PQ的高度约 12.5米24.【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元根据题意，得（60x40）（100+ 20）=2240化简，得 x 210x+24=0 解得x 1=4，x 2=6答：每千克核桃应降价 4元或 6元（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价 4元或 6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克
13、核桃应降价 6元 此时，售价为：606=54（元）， 答：该店应按原售价的九折出售25.（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF= =13，OC= EF=6.5；（3）解：当点 O在边 AC上运动到 AC中点时，四边形 AECF是矩形证明：当 O为 AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形 AECF是矩形26.解：（1）抛物线 y=ax22
14、ax+a+4（a0）经过点 A（1，0），a+2a+a+4=0，解得：a=1；抛物线解析式为：y=x 2+2x+3， =1， =4，顶点 D的坐标为：（1，4）；令 x=0，得：y=3，即点 C的坐标为（0，3）；点 A（1，0），对称轴为直线 x=1，12（1）=3，点 B的坐标为（3，0），设直线 BC的解析式为：y=kx+b， ，解得： ，直线 BC的解析式为：y=x+3；故答案为：1，（1，4），y=x+3；（2）设点 M的坐标为（m，m 2+2m+3），COM=DBN，tanCOM=tanDBN， ，解得：m= ，m0，m= ，点 M（ ，2 ）；设直线 BD的解析式为 y=kx+b， ，解得： ，直线 BD的解析式为：y=2x+6；点 P（t，t 2+2t+3），点 E（t，2t+6），点 F（t，t+3），PE=（t 2+2t+3）（2t+6）=t 2+4t3，EF=（2t+6）（t+3）=t+3，FG=t+3，EF=FGEF+FGPE=2（t+3）（t 2+4t3）=（t3） 20，EF+FGPE，当 1t3 时，线段 PE，EF，FG 总能组成等腰三角形，由题意的： ，即 ，5t 226t+33=0，解得：t=3 或 2.2，1t3，t=2.2
