1、第 1 页 共 10 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.在RtABC中，C=90，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（ ）A. B. C. D.2.若方程(m-1)x m2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则 m的值为 ( )A.0 B.1 C.1 D.-13.小华以每分钟 x个字的速度书写，y 分钟写了 300个字，则 y与 x的函数关系式为( )4.如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有 1至 6点从正上方俯视，看到的点数和是（ ）A16 B17 C19 D525.如图，DEBC，且 AD=4，DB=2，DE=3.5，则 BC的长度为（ ）A5.
2、5 B5.25 C6.5 D76.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏（ ）A.对小明有利 B.对小亮有利 C.游戏公平 D.无法确定对谁有利7.下列各组图形相似的是( )第 2 页 共 10 页8.如图,CD 是平面镜,光线从 A点出发经过 CD上点 E反射后照到 B点,若入射角为 (入射角等于反射角),ACCD，BDCD,垂足分别为 C,D,且 AC=3,BD=4,CD=11,则 tan 的值为（ ）A. B. C. D.9.如图，以 A、B
3、 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图,为了测量某栋大楼的高度 AB,在 D处用高为 1米的测角仪 CD测得大楼顶端 A的仰角为 30,向大楼方向前进 100米到达 F处,又测得大楼顶端 A的仰角为 60,则这栋大楼的高度 AB（单位：米）为( )A. B. C.51 D.10111.已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的面积比为 4：9，则ABC 与DEF 的周长比为( )A.16：81 B.4：9 C.3：2 D.2：312.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与 X轴交点的横坐标分别为 x1，x 2
4、，其中2x 11，0x 21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b 2+8a4ac.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二 、填空题：13.在比例尺 110 000 000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是 8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km。第 3 页 共 10 页14.如果方程 x2（m1）x+ =0有两个相等的实数根，则 m的值为 15.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 cm16.若二次函数 y=x2+6x+k的图象与 x轴有且只有一个交
5、点，则 k的值为 17.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=_.18.如图,在ABC 中,AB=AC=10,点 D是 BC边上的一动点（不与 B、C 重合）,ADE=B=,DE 交 AB于点 E,且 tan=0.75,有以下的结论：DBEACD；ADEACD；BDE 为直角三角形时,BD 为 8或 3.5；0BE5.其中正确
6、的结论是 （填入正确结论的序号）三 、解答题：19.解方程：2x 23x1=020.已知在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32连接BD，AEBD垂足为E（1）求证：ABEDBC；（2）求线段AE的长第 4 页 共 10 页21.制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系
7、式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D
8、、E）第 5 页 共 10 页23.从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为 15和 60,如图，直线AB 与地面垂直,AB=50 米，试求出点B到点C的距离.（结果保留根号）24.某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共 100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元品牌 购买个数（个） 进价（元/个） 售价（元/个） 获利（元）A x 50 60 _B _ 40 55 _（1）将表格的信息填写完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如果购进两种书包的总费用不超过 4500元且购进B种书包的数量不大
9、于A种书包的 3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润第 6 页 共 10 页四 、综合题：25.如图，在矩形 ABCD中，动点 P从 A点出发沿折线 ADDCCB 运动，当点 P运动到点 B时停止已知动点P在 AD、BC 上的运动速度为 1cm/s，在 DC上的运动速度为 2cm/sPAB 的面积 y（cm2）与动点 P的运动时间t（s）的函数关系图象如图（1）a= ，b= ；（2）用文字说明点 N坐标的实际意义；（3）当 t为何值时，y 的值为 2cm226.如图，顶点为P（4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，
10、连接AN、ON.（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，-3），求ANO的面积.（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANM=ONMANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.第 7 页 共 10 页参考答案1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.C10.A11.D12.D13.略14.答案为：m=2 或 m=015.答案为：2016.答案为：917.答案为：18.解：AB=AC，B=C，又ADE=BADC=180BDE，BED=180BDE，BED=ADCDBEACD，故正确；B=C，C=AD
11、E，不能得到ADEACD；故错误，当AED=90时，由可知：ADEABD，ADB=AED，AED=90，ADB=90，即 ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B= 且 cos=0.8，AB=10，BD=8当BDE=90时，易BDECAD，BDE=90，CAD=90，B= 且 cos=0.8AB=10，cosC=0.8，CD=12.5，BD=BCCD=3.5；故正确过 A作 AGBC 于 G，cos=0.8，BG=8，BC=16，易证得BDECAD，设 BD=y，BE=x， = ， = ，整理得：y 216y+64=6410x ，即（y8） 2=6410x，0x6.4故错误故答案为：19.
12、【解答】解：2x 23x1=0，a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x= ，x 1= ，x 2= 20.【解答】（1）证明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，第 8 页 共 10 页ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=2521.解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a0），由题意得 60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0x5）停止加热时，设y=kx-1（k0），由题
13、意得 60=5k-1，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x -1（x5）；（2）把y=15 代入y=300x -1，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了 20分钟答：从开始加热到停止操作，共经历了 20分钟22.解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有 280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是 108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B
14、C D EA （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E）C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E）D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E）E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D）用树状图为：共 20种情况，恰好选到“C”和“E”有 2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 0.123.解：作ADBC于点D，MBC=60，ABC=30， ABAN，BAN=90，BAC=105，则ACB=45， 在RtADB中，AB=1000，则AD=500，BD= ，在RtADC中，AD=500，CD=500， 则BC=
15、答：观察点B到花坛C的距离为 米24.第 9 页 共 10 页25.解：（1）由图中发现，点 P从开始运动到 2s时运动到点 D，且在 AD边上速度为 1，BC=AD=2，点 P在 DC上运动时，面积不变是 4，4=0.5ABAD，AB=4，DC 上的运动速度为 2cm/s，a=2+42=4，b=2+2+2=6，故答案为 4，6；（2）P 运动了 4s时到达点 C，此时PAB 的面积为 4cm2，（3）由题意 AB=DC=4，要 y的值为 2cm2，即点 P到 AB的距离为 1，必须点 P在 AD或 BC上，且 PA=1cm或 PB=1cm，当 PA=1cm时，点 P的运动时间 t=1s，当
16、PB=1cm时，点 P的运动时间为 t=61=5s，即当 t为 1s或 5s时，y 的值为 2cm226.解：（1）二次函数图象的顶点为P（4，4），设二次函数的关系式为 。又二次函数图象经过原点（0，0）， ，解得 。二次函数的关系式为 ，即 。（2）设直线OA的解析式为 ，将A（6，3）代入得 ，解得 。直线OA的解析式为 。 把 代入 得 。M（4，2）。又点M、N关于点P对称，N（4，6），MN=4。 。（3）证明：过点A作AH 于点H， 与x轴交于点D。则设A（ ）,则直线 OA的解析式为 。则M（ ），N（ ），H（ ）。OD=4，ND= ，HA= ，NH= 。第 10 页 共 1
17、0 页 。 。ANM=ONM。不能。理由如下：分三种情况讨论：情况 1，若ONA是直角，由，得ANM=ONM=45 0，AHN是等腰直角三角形。HA=NH，即 。整理得 ，解得 。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。情况 2，若AON是直角，则 。 ， 。整理，得 ，解得 ， 。此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使AON是直角。情况 3，若NAO是直角，则AMNDMODON， 。OD=4，MD= ，ND= ， 。整理，得 ，解得 。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。综上所述，当点A在对称轴 右侧的二次函数图象上运动时， ANO不能成为直角三角形。
