1、人教版（2024）七年级上册数学期末复习：数轴上动点问题 专题练习题1在数轴上点A、B分别表示数a、b，且a+24+b102=0(1)求a、b的值及A、B两点之间的距离(2)如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒5个单位长度，当运动时间为9秒时，求P、Q之间的距离？(3)在（2）的条件下，点M从原点与P、Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度3x0秒求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；(4)数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q
2、到达C点后，再立即以 同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止设运动时间为tt0秒问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为44已知式子M=(a+4)x3+8x22x+7是关于x的二次三项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b(1)则a=_，b=_；A，B两点之间的距离为_；(2)若有一动点P从数轴上点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，动点Q从数轴上点A处出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒若点P，Q分别从B，A两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距5个单位？(3)在（2）的条件下，探索问题：若点M为BQ的中点，点N为AP
3、的中点当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）5在数轴上，点A、B分别表示数a，b，且a，b是方程x1=9的两个解a2），P、Q也在数轴上，其中，P为A、C的中点（即PA=PC），Q为O、B中点（即OQ=BQ），若2PQ=OA+OB+OC4，求x+y+z6+2y3的最小值8如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且a+3+b92=0，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且AC+OC=BC(1)直接写出a=_，b=_，点C所对应的数是_；(2)动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运
4、动时间为t秒若PC=3CQ，求t的值；若动点M同时从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段PQ的中点9如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+|c5|=0(1)a=_，b=_，c=_；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，点A表示的数是_，点B表示的数是_，点C表示的数是_；（用含t的代数式表示）(3)在（2）基础上，点A与点B之间的距离表示为
5、AB，点B与点C之间的距离表示为BC，若mBCAB的值不随着时间t的变化而改变，求m的值10已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：a+62+b12=0(1)则a=_；b=_；(2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数；点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，当点P、Q相遇则停止运动设运动时间为t秒，若整个运动过程中，B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，
6、求t值11已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足a+12+b202=0(1)直接写出a和b的值；(2)若点C表示的数为4，点M，N分别从A，B两处同时出发相向匀速运动，点M的速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设两点运动时间为t秒：当点M在A，C之间，且CM=BN时，求出此时t的值；当点N运动到点A时，立刻以原来的速度返回，到达点C后停止运动；当点M运动到点B时，立刻以原来速度返回，到达点A后再次以相同速度返回向B点运动，如此在A，B之间不断往返，直至点N停止运动时，点M也停止运动求在此运动过程中，M，N两点相遇时t的值12如图，A、B两点在数轴上对应的有理数
7、分别是a、b，且a+10+b32=0(1)请直接写出：a= _，b= _；(2)动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（a0），三个动点同时出发，设运动时间为t秒请用含a或t的式子表示：动点M对应的数为_，动点N对应的数为_，动点T对应的数为_；若在运动过程中，正好先后两次出现TM=TN的情况，且两次间隔的时间为10秒，求a的值；若在运动过程中，恰好只有一次TM=TN的情况，请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是_13如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为2，b，8某同学将
8、刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB(1)在图1的数轴上，AC=个长度单位；在图2中刻度尺上，AC=cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的 个长度单位；(2)在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ=2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；(3)点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒t0在M，N运动过程中，若A
9、MkMN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值14如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且AB=5AO（点A与点B之间的距离记作AB）(1)则B点表示的数为 ；(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后PA=2PB，并求出此时P点在数轴上对应的数；(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单
10、位15已知：在数轴上有A，B，C三点，其中A，B两点对应的数a，b满足：(a+2)2+|b8|=0，点C在点B的右边，其对应的数为c(1)求式子：3ab4ab(2ab)的值；(2)若点M对应的数为m，动点M在点B的左边(注：点M不与点B重合)，请化简式子：|m+3|m8|+12；(3)点P是数轴上B，C两点之间的一个动点(注：点P不与点B，C重合)，设点P表示的数为x，当点P在运动的过程中，无论怎么运动，式子：bxcx+2|xa|9|xc|的值始终保持不变，求：c2+2c+1的值参考答案1(1)a=24，b=10，A、B两点之间的距离为34(2)P、Q之间的距离为52(3)x的值为113【分析
11、】（1）由非负数的性质即可求得a、b的值，从而得到数轴上点A、B分别表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（2）先分别求出运动时间为9秒时，点P、Q表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（3）分别表示出运动t秒后，点P表示的数为24+3t，点Q表示数为10+5t，点M表示的数为xt，从而得到MP=x3t+24，MQ=10+5xt，2MPMQ=3x11t+38，根据2MPMQ的值与运动的时间t无关可得3x11=0，解方程即可得到答案【详解】（1）解：a+24+b102=0，a+240，b1020，a+24=0，b10=0，解得：a=24，b=10，在数轴上点A、B
12、分别表示数24、10， A、B两点之间的距离为：1024=10+24=34；（2）解：点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒5个单位长度，当运动时间为9秒时，点P表示的数为：24+39=24+27=3，点Q表示的数为：10+59=10+45=55， P、Q之间的距离为：553=52；（3）解：点M从原点与P、Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度3x5，运动t秒后，点P表示的数为24+3t，点Q表示数为10+5t，点M表示的数为xt，MP=xt24+3t=x3t+24，MQ=10+5txt=10+5xt，2MPMQ=2x3t+24
13、10+5xt=2x6t+48105xt=3x11t+38， 2MPMQ的值与运动的时间t无关，3x11=0，解得：x=113在运动过程中，2MPMQ的值与运动的时间t无关，x的值为113【点睛】本题考查了绝对值的非负性、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解此题的关键21；存在，32或72；415分钟或223分钟【分析】根据数轴的性质建立方程，解方程即可得；分三种情况：点P在点A的左侧、点P在点A和点B的中间、点P在点B的右侧，分别根据数轴的性质建立方程，解方程即可得；设t分钟时点P到点A、点B的距离相等，则
14、此时点P对应的数为t，点A对应的数为15t，点B对应的数为320t，建立方程，解方程即可得【详解】解：由题意得：x1=x3，x+1=x3，x+1=x3或x+1=3x，解方程x+1=x3得：方程无解，解方程x+1=3x得：x=1，所以点P对应的数是1当点P在点A的左侧时，则1x+3x=5，解得x=323，符合题设；综上，存在这样的点P，此时x的值为32或72设t分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时点P对应的数为t，点A对应的数为15t，点B对应的数为320t，则15tt=320tt，即4t+1=19t3，4t+1=19t3或4t+1=319t，解得t=415或t=223，答：415分钟或223
15、分钟时点P到点A、点B的距离相等【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键3(1)12(2)6或10(3)当t为65秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2(4)当t为85或165或6815或7615秒时，P，Q之间的距离为4【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，找出点B表示的数；（2）利用绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离），去掉绝对值符号；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）分0t215，215t6或t6三种情况，找出关于t的一元一次方程【详解】（1）数轴上点B表示的数=820=12故答案为：12；（2）x8=2，x8=2或
16、x8=2，x=6或x=10故答案为：6或10（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t，依题意得：5t8=2，即5t8=2或5t8=2，解得：t=65或t=2答：当t为65秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2（4）P到达C点时间：3005=6（秒），Q到达C点时间：123010=215（秒）当0t215时，P、Q都没有到达C点，点P表示的数为5t，点Q表示的数为10t12，依题意得：5t10t12=4，即125t=4或5t12=4，解得：t=85或t=165；当215t6时，Q已经到达C点，P没有到达C点，点P表示的数为5t，点Q表示的数为10t215+30=10t+72，依题意得：5t10
17、t+72=4，即7215t=4或15t72=4，解得：t=6815或t=7615；当t6时，P、Q都已经到达C点点P表示的数为30，点Q表示的数为10t215+30=10t+72，依题意得：3010t+72=4，解得：t=235（不合题意，舍去）答：当 t 为85或165或6815或7615秒时，P，Q 之间的距离为 4【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是运用分类讨论的思想去解决问题4(1)4，8，12(2)75秒或175秒(3)PQ+2MN=12或2MNPQ=12【分析】（1）根据多项式的相关概念求出a，b的值，再根据两点之间的距离求出结果；（2）求出t秒后，点
18、P和点Q表示的数，再根据两点之间距离为5，列出方程，解之即可；（3）根据中点的意义求出点M和点N表示的数，再分别求出MN，PQ，结合运动时间，分情况去绝对值，继而得到结果【详解】（1）解：M=(a+4)x3+8x22x+7是关于x的二次三项式，二次项系数为b，a+4=0，b=8，a=4，A，B两点之间的距离为84=12；（2）由题意可得：t秒后，点P表示的数为：83t，点Q表示的数为：4+2t，则83t4+2t=5，解得：t=75或t=175，点P运动75秒或175秒与点Q相距5个单位；（3）点M为BQ的中点，点N为AP的中点，点M表示的数为4+2t+82=2+t，点N表示的数为4+83t2=
19、232t，则MN=2+t232t=52t，PQ=83t4+2t=125t，点P在线段AB上运动，0t123，即0t4，当0t125时，PQ=125t，MN=52t，则PQ+2MN=12；当125t4时，PQ=5t12，MN=52t，则2MNPQ=12【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点之间的距离，绝对值的意义和化简，整式的加减，一元一次方程的应用，多项式的定义，解题的关键是掌握数形结合的思想方法，分类讨论，化简绝对值的方法5(1)8，10，18(2)4或28(3)t=5，115，294，10611或252【分析】（1）解绝对值方程，求出方程的解，即可得出结果，根据两点间的距离公式求出AB的
20、长；（2）设C点表示的数为x，根据两点间的距离公式列出方程进行求解即可；（3）分0t6，6t9，9t11，11t12.5四种情况讨论求解即可本题考查一元一次方程的实际应用，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键【详解】（1）解：x1=9，x1=9，x=10或x=8；a=8，b=10，故答案为：8，10，18；（2）设C点表示的数为x，由题意，得：x+8=2x10解得x=4或28C点表示的数为4或28（3）由题意可知：P点表示的数为：8+2t当0t6时，Q点表示的数为：103t8+2t103t=7解得t=5或115当6t9时，Q点表示的数为：8+6t68+2t8
21、+6t6=7解得t=294或434（舍）当9t11时，Q点表示的数为：109t98+2t109t9=7解得t=10611或9211（舍）当11t12.5时，Q点表示的数为：8+12t118+2t8+12t11=7解得t=252或13910（舍）综上：t=5，115，294，10611或2526(1)3；6(2)1；0(3)点F表示的数是73或277(4)点P，Q之间的距离为6k6k+1或6k+6k1或6kk+1+6k1【分析】（1）根据题干提供信息进行解答即可；（2）根据题意得出：EAEB=EBEA=n，求出E表示的数即可；（3）分若F在A、B之间，若F在B的右侧两种情况进行讨论得出结果即可；
22、（4）分四种情况进行讨论，当点P和点Q在AB之间时，当点P在AB之间，点Q在A点左侧时，当点Q在AB之间，点P在点B右侧时，当点Q在A左侧时，点P在点B右侧时，分别画出图形，求出结果即可【详解】（1）解：AB=33=6，AC=31=2，62=3，A是B到C的3点，BA=33=6，BD=43=1，61=6，B是A到D的6点；故答案为：3；6（2）解：根据题意得：EAEB=EBEA=n，EB=EA，点E表示的数为3+32=0，n=1；故答案为：1；0（3）解：F是A到B的8点FA=8FB，若F在A、B之间：则F：3338+1=73； 若F在B的右侧：则F：33381=277；点F表示的数是73或2
23、77（4）解：k为正整数，点P到点A的距离大于等于点P到点B的距离，即点P在数轴上一定在点A的右侧，同理可知，点Q在数轴上一定在点B的左侧；当点P和点Q在AB之间时，如图所示：AB=6，PAPB=k，PA=6kk+1，PB=6k+1，同理，QB=6kk+1，QA=6k+1，则PQ=PAQA=6kk+16k+1=6k6k+1；当点P在AB之间，点Q在A点左侧时，如图所示：由可知，PA=6kk+1，PB=6k+1，QB=kQA，QBQA=6，QA=6k1，QB=6kk1，则PQ=QA+PA=6k1+6kk+1；当点Q在AB之间，点P在点B右侧时，如图所示：由可知，QB=6kk+1，QA=6k+1，
24、PAPB=k，PAPB=6，PB=6k1，PA=6kk1，则PQ=QB+PB=6kk+1+6k1；当点Q在A左侧时，点P在点B右侧时，如图所示：由可知，QA=6k1，QB=6kk1，PB=6k1，PA=6kk1，则PQ=QB+PB=6kk1+6k1=6k+6k1；综上分析可知，点P，Q之间的距离为6k6k+1或6k+6k1或6kk+1+6k1【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论7（1）2；4；（2）x2；x2+x+4；3或5；拓展探究：y=3有最小值为1【分析】（1）依题意得：a2=0，b+2a=0解出即可求解（2）利用数轴
25、上两点之间的距离公式即可求解；分类讨论：当点P在A点和B点之间时，当点P在A点右侧时，当点P在B点左侧时，进而可求解拓展探究：当P为A、C的中点时，P表示的数为：12x+z，当Q为O、B中点时，Q表示的数为：12y，则2QP=x+zy，由已知可得2PQ=OA+OB+OC4，进而可得x+zy=x+zy4，化简可得x+z=2，进而可得x+y+z6+2y3=y4+2y3，分类讨论：当y4时，化简即可求解【详解】（1）依题意得：a2=0，即：a=2，b+2a=0，即：b+4=0，解得：b=4，故答案为：2；4（2）依题意得：点P到点A的距离可表示为x2，点P到A、B两点的距离和可表示为x2+x+4，故
26、答案为：x2；x2+x+4依题意：当点P在A点和B点之间时，此时x2+x+4=6，不成立；当点P在A点右侧时，结合图形可知：x=3；当点P在B点左侧时，结合图形可知：x=5；答：x的值为3或5拓展探究：当P为A、C的中点时，P表示的数为：12x+z，当Q为O、B中点时，Q表示的数为：12y，2QP=x+zy，OA=x，BO=y，OC=z，2PQ=OA+OB+OC4，x+zy=x+zy4，x+zy=xz+y+4或x+zy=x+zy4，解得：x+z=2或y=2（舍去），故x+z=2，x+y+z6+2y3=y4+2y3，当y1；当3y4时，y4+2y3=4y+2y6=y2，则1y22；当y4时，y4
27、+2y3=y+2y6=3y10，则3y102，综上所述，当3y4时，1x+y+z6+2y32，x+y+z6+2y3的最小值为1，此时y=3，当y=3时，x+y+z6+2y3的最小值为1【点睛】本题考查了列代数式、绝对值、非负性的应用、数轴上两点之间的距离的应用，理解题意，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键8(1)3，9，2(2)t=3或t=215；当t=1711，t=3时，点M恰好是线段PQ的中点【分析】（1）先利用非负数的性质求解a=3，b=9，设C对应的数为x，利用AC+OC=BC，再结论方程求解即可；（2）由t秒后，Q点对应的数是：92t，可得CQ=|2t7|，PC=t， 利用PC=3
28、CQ，再建立方程求解即可；先求解M，Q相遇时t=2，再分两种情况讨论：当02时，此时动点M遇到Q点后返回，动点M在t=2时相遇，并返回，再利用点M恰好是线段PQ的中点建立方程求解即可【详解】（1）解：a+3+b92=0，a+3=0，b9=0，解得：a=3，b=9，设C对应的数为x，AC+OC=BC，x3+x=9x，解得：x=2，C对应的数为：2；（2）依题意，t秒后，Q点对应的数是：92t，CQ=|92t2|=|2t7|，PC=t， PC=3CQ，3|2t7|=t，解得：t=3或t=215依题意，t秒后，M，Q相遇，而M点对应的数是：3+4t，3+4t=92t，解得t=2，（i）当02时，此时
29、动点M遇到Q点后返回，动点M在t=2时相遇，并返回，此时动点M所在位置表示的数是5，此阶段，M点对应的数是：54(t2)=134t，P点对应的数是：2t，Q点对应的数是：92t，PM=|3t11|，QM=|2t4|，点M恰好为PQ的中点，可得：PM=QM，|3t11|=|2t4|，解得：t=3，或t=7，但当t=7，P、Q恰好相遇，点M不可能是线段PQ的中点，故舍去，综上所得：当t=1711，t=3时，点M恰好是线段PQ的中点【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，绝对值方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键9(1)3，1，5(2)3t，1+2t，5+3t
30、(3)3【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值;（2）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数；（3）利用两点间的距离先表示出AB，BC，再代入mBCAB中，整理式子，让m3=0即可求出最终结果【详解】（1）解：b是最大的负整数b=1|a+3|+|c5|=0a+3=0,c5=0a=3,c=5故答案为：a=3,b=1,c=5（2）解：a=3，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动A:3tb=1，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动B:1+2tc=5，点C分别以每秒3个单位长度的速度向右运动C:5+3t（
31、3）解：AB=BA=2t1t3=3t+2BC=CB=3t+52t1=t+6mBCAB=mt+63t+2=mt+6m3t2=m3t+6m2m3=0，即m=3mBCAB的值不随着时间t的变化而改变时，m=3【点睛】本题主要考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键10(1)6，12(2)6或0；3或4或5411或5.4【分析】本题是新定义题型，主要考查了数轴，绝对值以及偶次幂的非负性的应用，理解新定义，进行分类讨论是解题的关键（1）直接根据绝对值的非负性，偶次方的非负性即可得出答案；（2）设点M表示的数为m，然后根据友好点的
32、定义求解即可；根据题意得点P表示的数是6+4t，点Q表示的数是12+t，然后分点B在P、Q之间；点B在P、Q的左侧讨论即可【详解】（1）解：a+62+b12=0，a+620，b120，a+6=0，b12=0，a=6，b=12故答案为：6，12；（2）设点M表示的数为m，根据题意得m6=212m或2m6=12m，解得m=6或m=0，所以A、B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数是6或0设运动的时间为x秒，点P表示的数是6+4t，点Q表示的数是12+t，当B在P、Q之间时，根据题意，得126+4t=212+t12或2126+4t=12+t12，解得t=3或4；当点B在P、Q的左侧时，根据题意，得6+
33、4t12=212+t6+4t或26+4t12=12+t6+4t，解得t=5.4或t=5411，综上，当t的值为3或4或5411或5.4时，B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”11(1)a=12，b=20(2)t=2；M，N两点相遇时t的值为4，12，16【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，掌握数轴上两点之间距离的表示方法，以及仔细分析点的运动情况，具有分类讨论的思想是解题的关键（1）根据绝对值和平方的非负性，即可解答；（2）易得点M表示的数为12+5t，则当点M在A，C之间时，CM=412+5t，BN=3t，根据CM=BN，列出方程求解即可；求出AB
34、=32，AC=16，进而得出N点运动时间为16秒，再进行分类讨论：当点M与点N第一次迎面相遇时，两点运动总路程为AB之间的距离32；当点M与点N第二次迎面相遇时，两点运动总路程为3个AB之间的距离96，当点M与点N第一次同向相遇时，点M比点N多运动1个AB之间的距离32，分别列出方程求解即可【详解】（1）解：a+12+b202=0，a+12=0,b20=0，解得a=12，b=20；（2）解：依题意得，点M表示的数为12+5t当点M在A，C之间时，CM=412+5t，BN=3t，412+5t=3t，解得t=2；AB=2012=32，AC=412=16，N点运动时间共计32+163=16s，当点M
35、与点N第一次迎面相遇时，两点运动总路程为AB之间的距离32，t=325+3=4s；当点M与点N第二次迎面相遇时，两点运动总路程为3个AB之间的距离96，t=965+3=12s；当点M与点N第一次同向相遇时，点M比点N多运动1个AB之间的距离32，t=3253=16s；综上所述，M，N两点相遇时t的值为4，12，1612(1)10，32(2)102t，324t，at2或8231a4【分析】（1）根据绝对值的非负性即可作答；（2）向左运动用减法运算，向右运动用加法运算：则动点M对应的数为102t，动点N对应的数为324t，动点T对应的数为at；当M与N重合时，102t=324t，t=21，根据两次
36、间隔的时间为10秒，可知另一次TM=TN是在t=11或t=31时；可得11a12=11a+32，或31a+92=31a72，即可解得答案；t=21时，M与N重合，此时TM=TN，根据在运动过程中，恰好只有一次TM=TN的情况，故当t=21时，T在M的左侧，有21a21时，T不能是MN的中点，可知N不能追上T，有a4【详解】（1）解：a+10+b32=0，a+10=0，b32=0，解得a=10，b=32；（2）解：根据题意，因为动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，所以动点M对应的数为102t，因为动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，所以动点N对应的数为324t，因为动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动动点T对应的数为at；当M与N重合时，TM=TN，102t=324t解得t=21，两次间隔的时间为10秒，另一次TM=TN是在t=11或t=31时；当t=11时，则TN=3241111a=11a12，TM=11a10211=11a+32，11a12=11a+32，解得a=2；当t=31时，则TN=31a32431=31a+92，TM=1023131a=31a72，31a+92=31a72，解得a=8231，a的值为2或8231；由知，当t=21时，M与N重合，此时TM=TN，在运动过程中，恰好只有一次TM=
