1、人教版（2024）数学七年级上册期末预测模拟试卷1题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题（每小题2分，共12分）1将写成省略加号后的形式是()ABCD2夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁AB21CD63已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（）A1B0CD4生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A均用两点之间线段最短来解释B均用经过两点有且只有一条直线来解释C现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释D现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释5下列说法错误的是（）A是五次单
2、项式B是四次三项式C与a不是同类项D不是代数式6已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（）A30B120C30或120D60或90评卷人得分二、填空题（每小题3分，共24分）7我国古代数学名著九章算术中已经用正负数来表示相反意义的量如果节约的水记为，那么浪费的水记为 8两块三角板按如图所示方式放置，则ACD ，DBA 9船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为 千克10若关于x的方程的解是，则a的值为 11已知：、是同一直线上的三点，点为AB的中点，若、，则CD的长为 12一个角的余角比它的补角的还少2，则
3、这个角的度数是 13元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 14若单项式与的差是，则 评卷人得分三、解答题15.计算：3（1）+22+|4|16列方程求解问题：当k为何值时，代数式的值比的值大2？17某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为(1)用含a，b的代数式表示该操场的面积；(2)当，时，求该操场的面积（取3） 18以下是小童解的一道题，题目：在同一平面上，若BOA=70，BOC
4、=15，求AOC的度数解：根据题意可画出图：AOC=BOABOC=7015=55AOC=55若你是老师，能判小童满分吗？若能，说明理由若不能，请给出你认为正确的解法 评卷人得分四、解答题（每小题7分，共28分）19已知：，(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值20如图，与互为补角，与互为余角，平分(1)若，求的度数；(2)若，求的度数21如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，求的长22已知，(1)若，求的值；(2)若，求的值评卷人得分五、解答题（每小题8分，共16分）23对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右
5、空白处统称为边一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长（书法作品选自启功法书） 24如图1，一直角三角尺的直角顶点在直线上，一边在射线上，另一边在直线的上方，将直角三角尺在平面内绕点顺时针旋转，且平分，平分，如图2(1)如图2，当时，求和的度数；求的度数(2)在直角三角尺旋转过程中，设，若，则求和的度数（用含的代数式表示）；的度数是否发生变化，请通过计算说明理由 评卷人得分六、解答题 （每小题10分，共20分）25已知与为同类项，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b(1)
6、 _， _，线段_；(2)若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长_；(3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值_（用含t的代数式表示）26如图1，平面上顺时针排列射线，在外部且为钝角，射线，分别平分，（题目中所出现的角均小于且大于）(1)若， _， _；(2)的值是否随着的变化而变化？若不变，求出该定值；若要变，请说明理由；(3)在（1）的条件下，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转得到（，的对应边分别是，），
7、若旋转时间为t秒（），当时，求出t的值第 41 页 共 51 页参考答案：题号123456 答案ABDDDC 1A解：原式故选：A2B爸爸今年：岁；6年后，夏明岁；爸爸：岁；爸爸比夏明大： （岁）；故答案为：B3D解：根据一元一次方程的定义可知，且，解得：，原方程为：，解得：，故选：D4D解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：D5D解：A、是五次单项式，正确，不符合题意；B、是四次三项式，正确，不符合题意；C、与a不是同类项，正确，不符合题意；D、是代数式，原说法错误，符合题意故选：D6C解：如图1
8、所示，当在内部时，为的角平分线，；如图2所示，当在外部时，为的角平分线，；综上所述，的角度是30度或120度，故选C7解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为，故答案为：8 105/105度 75/75度解：ACD=ACB+BCD=60+45=105，DBA=ABC+CBD=30+45=75，故答案为：105，75【点睛】本题考查了角的计算，利用了角的和差9科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数，故答案为：103解：根据题意，知，解得a=3故答案是：311或/1或11【分析】应用两点间的距离计算方法，根据题意画出图形，应用数形结合的方法进行计算即可得出答案【详解】解：如图，当在的延长线上时，
9、点为AB的中点，若，当在线段上时，综上，CD的长度为或故答案为：或1270解：设这个角的度数为x,根据题意得：90-x=（180-x）-2，解得：x=70所以这个角的度数为70故答案为：701320解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x150（x12），解得x20，答：良马20天追上劣马；故答案为：201413解：单项式与的差是，解得：，把，代入，故答案为：13155【分析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可【详解】解：原式3+4+4516解：依题意得：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，当时，代数式的值比的值大217(1)(2)（1）解：由题意得
10、，操场的面积为：；（2）解：把，代入得：18不能给小童满分， AOC的度数为55或85解：不能判小童满分，理由如下：如图1所示，当OC在AOB内部时，BOA=70，BOC=15，AOC=BOA-BOC=55；如图2所示，当OC在AOB外部时，BOA=70，BOC=15，AOC=BOA+BOC=85；综上所述，AOC的度数为55或85，不能给小童满分19(1)(2)【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案【详解】（1）解：；（2）解：，代数式的值与字母的取值无关，20(1)(
11、2)（1）与互为余角， ，（2）与互为补角， 设，OE平分， ，解得：，21解：设，是的中点，22(1)(2)（1）解：；，；（2）解：，或，23边的宽为，天头长为解：设天头长为，由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，边的宽为，装裱后的长为，装裱后的宽为，由题意可得：解得，答：边的宽为，天头长为24(1)，；(2)当时，；当时，；的度数没有发生变化（1），由题意得，是直角三角形，平分，平分，；（2）当时，是直角三角形，；当时，是直角三角形，；当时，平分，平分，的度数没有发生变化；当时，平分，平分，的度数没有发生变化25(1)，20，30(2)3或75(3)（1）解：与为同类项，；（2）分两
12、种情况：当点在之间时，如图1，点为的中点，；当点在右侧时，如图2，综上，的长是3或75故答案为：3或75；（3）由题意得，点表示得数为：，点表示的数为：，点在线段之间，为中点，点表示的数为：，是中点，点表示的数为：，点表示的数为：，的值为故答案为：26(1)，；(2)的值不会随着的变化而变化， 理由见解析；(3)76或者（1）解，；，射线，分别平分，故答案为，；（2）解：的值不会随着的变化而变化， 理由如下设，射线，分别平分， ，的值不会随着的改变而改变；（3）解：，且题目中所出现的角均小于且大于，当， （）时，此时，无解；当， （）时， ，解得，；当， （），此时无解当， （），解得：当，
13、（），此时无解综上：t的值为76或者人教版（2024）数学七年级上册期末预测模拟试卷2题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题（每小题2分，共12分）1下列各组数中，互为相反数的是（）A2与 B与1C与 D2与2下列各式中，与是同类项的是（）A BC D3如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从右面看到的形状图为（）ABCD4已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（）AB0C1D25时钟在6点10分时，时针和分针所成角度是（）ABCD6小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数是（）A4B3C2D1评卷人
14、得分二、填空题（每小题3分，共24分）7已知点，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，若，则 82024年国庆假期，南昌地铁累计运送乘客1311万人次，刷新国庆历史最高纪录，1311万用科学记数法表示为 9平时喂鸡时，把食物放在地上，鸡会直接走过来吃，在这里有几何原理是 10一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为 11某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天只能加工大齿轮个或小齿轮个已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为 12小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如
15、图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）13若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 14如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西若，则的方向是 评卷人得分三、解答题15.计算16解方程 17若，求的值18已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数评卷人得分四、解答题（每小题7分，共28分）19定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”(1)方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m
16、的值20（1）若多项式的值与的取值无关，求的值；（2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值21某超市为了吸引消费者，将甲种商品降价，乙种商品降价开展优惠促销活动，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2000元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1520元(1)甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？(2)若在这次促销活动中乙种商品仍可获利，求乙种商品每件的进价是多少？22如图，已知线段，延长线段AB至点，使得点为线段的中点，点为线
17、段AD的中点(1)若a=2，求线段BD的长；(2)若，求的值评卷人得分五、解答题（每小题8分，共16分）23某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人，参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人(1)足球社团有_人，演讲社团有_人（用含，的式子表示）(2)若，求参加美术社团的人数24已知，平分(1)如图1，若，则 ， ；(2)如图2，若，求的度数；(3)若，平分，求出的度数（用含m的代数式表示） 评卷人得分六、解答题 （每小题10分，共20分）25学校计划组织七年级600名师生租车进行研学
18、活动，现已知租车公司有32座和45座两种客车，1辆32座客车和2辆45座客车的租金共为2800元，每辆45座客车的租金刚好为每辆32座客车租金的1.25倍(1)求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？(2)若单独租用这两种车辆中的一种（全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满），各需多少元？(3)若学校同时租用这两种客车共14辆（全体师生都能乘坐，只有1辆车可能未坐满），请直接写出两种客车各多少辆时，租车费用最少，并求出此时的租车费用26【问题背景】如图，P是线段上一点，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，其中一点到达点A处即两动点均停止运动【问题探究】（1）点C，D的速
19、度分别是，若，当动点C，D运动了2s时，求的长度；若经过t秒，点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，求t的值；【问题解决】（2）动点C，D的速度分别是，点C，D在运动时，总有，求的长度参考答案：题号123456 答案CBCAAC 1CA 2与，不是相反数，故本选项错误；B ，不互为相反数，故本选项错误；C ，1与互为相反数，故本选项正确；D 不互为相反数，故本选项错误；故选：C2B解：A、与所含字母相同，但相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、与所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故此选项符合题意；C、与所含字母相同，但字母x的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；D
20、、与所含字母相同，但字母y的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意故选：B3C解：从右面看到的形状图为： ；故选：C4A解：是关于x的一元一次方程的解，解得：，故选：A5A解：6点10分时时针与分针相距份，在6点10分时，时针和分针所成角度是，故选：6C解：把代入，得，解得；故选：C76或2/2或6解表示的数，当点C在点B的右侧时，点C表示数的数为；当点C在点B的左侧时，点C表示数的数为，又A表示的数为，或，故答案为：6或28解：1311万故答案为：9两点之间线段最短解：食物的位置可以看作一个点，鸡的位置也可以看作一个点，所以，喂鸡时，把食物放在地上，鸡会直接走过来吃，其几何原理是：两点之间
21、线段最短，故答案为：两点之间线段最短10/解：一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：，故答案为：11 解：加工车间有名工人，设加工大齿轮的工人有名，则加工小齿轮的工人有人，平均每名工人每天只能加工大齿轮个或小齿轮个，加工大齿轮的数量为，加工小齿轮的数量为个，个大齿轮和个小齿轮配成一套，故答案为： 12解：如图所示，故答案为：13/解：把代入原方程并整理得，整理得：，要使等式不论k取什么数均成立，只有，解得：，故答案为：14北偏东解：的方向是北偏东，的方向是北偏西，故的方向是北偏东故答案为：北偏东15179解：；16解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，
22、17；解：，当时，原式18这个角的度数为解：设这个角为根据题意，得解得答：这个角的度数为19(1)是，理由见解析(2)（1）解：是，理由如下：由解得； 由解得：方程与方程是“美好方程”（2）解：由解得； 由解得方程与方程是“美好方程”， 解得20（1）（2）解：（1）多项式的值与的取值无关，（2）设，由题意得：，的值始终保持不变，的值与无关，21(1)甲种商品原销售单价是800元，乙种商品原销售单价是1200元(2)乙种商品每件的进价是800元（1）解：设甲种商品原销售单价是x元，乙种商品原销售单价是元，根据题意，得，解得，答：甲种商品原销售单价是800元，乙种商品原销售单价是1200元；（2
23、）解：设乙种商品每件的进价是m元，根据题意，得，解得，答：乙种商品每件的进价是800元22(1)；(2)的值为（1），为的中点，；即线段的长为；（2），为中点，为中点，即的值为23(1)；(2)参加美术社团的人数为69（1）参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少人，参加足球社团的人数为人；参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，参加演讲社团的人数为人，故答案为：；（2）参加社团的学生共有人，美术社团的人数为当，时，原式，答：参加美术社团的人数为6924(1)110，125(2)或(3)或（1）解：，平分，故答案为：110，125；（2）解：如图1，当在内部时，平分，；如图2，当在外部时，平
24、分，；综上，的度数为或；（3）解：如图3，当在内部时，平分，平分，；如图4，当在外部时，平分，平分，；综上，的度数为或25(1)每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租金为1000元(2)若单独租用32座客车，需19辆，租金为元，若单独租用45座客车，需14辆，租金为元(3)租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用最少，此时租车费用为13600元（1）解：设每辆座客车的租金为，每辆45座客车的租金各为，根据题意得，解得，元，答：每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租金为1000元；（2）解：（辆），（辆），若单独租用座客车需要辆，所需租金（元）；（辆），（辆），若
25、单独租用45座客车，需14辆，租金为元；（3）解：当租用辆座客车时，所需要的费用为元；当租用辆座客车时，剩余师生人，再租一辆32座客车，费用为（元）当租用辆座客车时，剩余师生人，再租两辆32座客车，费用为（元）当租用辆座客车时，剩余师生人，再租三辆32座客车，无法承载师生，租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用最少，此时租车费用为13600元26（1）；（2）（1）C，D运动了；根据题意得，点C为的中点，点D为的中点；（2）设运动时间为，则人教版（2024）数学七年级上册期末预测模拟试卷3题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题（每小题2分，共12分）1如图，已知骰子相对两面的点
26、数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（） ABCD2用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（）A（精确到）B（精确到百分位）C（精确到千位）D万（精确到万位）3在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（）ABCD4如图，点是线段上的点，点是线段的中点，若，则的长度为（）A2B3C5D65若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（ ）A该物品价格上涨后的售价B该物品价格下降后的售价C该物品价格上涨时上涨的价格D该物品打八五折后的价格6下列去括号或添括号正确的是（）ABCD评卷人得分二
27、、填空题（每小题3分，共24分）7我国古代数学名著九章算术中已经用正负数来表示相反意义的量如果节约的水记为，那么浪费的水记为 8如图，是直角，平分，平分，则的度数为 9近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达万只，数据用科学记数法表示为 10小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“”应该是 11已知：、是同一直线上的三点，点为AB的中点，若、，则CD的长为 12如图，点O在直线AB上，是的平分线，若，则的度数为 13某商场的收银台平均每小时有60个
28、顾客来排队，每位收银员每小时能应付80个顾客，若某天只开设1个收银台，付款开始后4个小时没有顾客排队了，若当天开设2个收银台，开始付款 小时后，没有顾客排队14对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：，则的值为 评卷人得分三、解答题15计算： （）16解方程：17已知：，是最小的自然数，是最大负整数(1)求，的值：(2)试求代数式的值18如图，已知，是内的一条射线，且(1)求的度数；(2)过点O作射线，若，求的度数 评卷人得分四、解答题（每小题7分，共28分）19先化简，再求值：，其中20某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库），(1)经过这6天，仓库里的货品_（
29、填“增多了”或“减少了”）(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？21如图，点C在线段上，M，N分别是，的中点(1)若，求线段的长(2)若C为线段上任一点，且满足，其他条件不变，你能猜出长度吗？写出你的结论并说明理由(3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）22 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，的式子表示）(2)当，时，取3.14
30、时，阴影部分的面积是多少？ 评卷人得分五、解答题（每小题8分，共16分）23七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个(1)七年级四班有男生和女生各多少人？(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套24如图，O是直线上一点，OD平分，(1)若，求的度数；(2)若，则_（用含的代数式表示） 评卷人得分六、解答题 （每小题10分，共20分）25已
31、知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值(2)若点C、D运动时，总有MD3AC，直接填空：AMBM(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且ANBNMN，求的值26如图，和的度数都是(1)若，求的度数；(2)若射线，恰好分别是和的平分线，求的度数；(3)当射线在内部，时，我们称k为射线在内的比值，记作在（2）的条件下，射线，分别从射线和同时开始旋转，其中射线绕点O顺时针旋转，射线绕点O逆时针旋转，当射线旋转
32、到射线时，射线，停止旋转设运动时间为t秒若射线，的运动速度分别为每秒和，射线到达射线后立即以原速返回，则当t为何值时，？ 参考答案：1DA项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；故选：D2B解：、精确到是，原选项正确，不符合题意；、精确到百位为，原选项错误，符合题意；、精确到千位是，原选项正确，不符合题意；、精确到万位是万，原选项正确，不符合题意；故选：3D解：设从宣传组调x人到实践组，由题意得：故选：D4A解
33、：点是线段的中点，故选：A5A解：根据题意得到原价乘以表示价格上涨后的价格，即代数式表示该物品价格上涨后的售价，故选：A6C解：A，故本选项错误；B，故本选项错误；C，故本选项正确；D，故本选项错误故选：C7解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为，故答案为：8解：平分，是直角，又平分，故答案为：9解：故答案为：103解：设“”表示的数为a，将x=23代入方程得：，解得a=3，即“”表示的数为3，故答案为：311或/1或11解：如图，当在的延长线上时， 点为AB的中点，若，当在线段上时，综上，CD的长度为或故答案为：或12/20度解：，是的平分线，故答案为：130.8解：设每小时排队付款的人数为1份，则刚开始付款时排队的人数是：804-460=80人，即开始付款时已经有80人在排队，设付款开始x小时后没有顾客排队，根据题意可得方程：802x=80+60x，解得：x=0.8，故答案为：0.814【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，列出算式进行计算即可解：故答案为：15-23解：原式=，故答案为：16解：解得：17(1)，(2)（1）解：，是最小的自然数，是最大负整数，；（2）解：，18(1)(2)的度数为：或（1）解：，（2）解：，当在内时，如图所示：；当在外时，如图所示：，综上分析可知，的度数为：或19，原式当时，原式20(1)减少了(2)吨(3)元（1）解：（吨），经
