1、人教版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷考试时间：90分钟；满分：120分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1如图，在数轴上，被墨水遮挡住的点表示的数可能是（）A0.5B2.5C0.5D1.52如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）Ax2+5Bxx+3+6C3x+2+x2Dx+3x+22x3下列变形错误的是（）A若a=b，则ac2=bc2B若ac2=bc2，则a=bC若a=
2、b，则13a=13bD若ac2=bc2，则a=b4如图，延长线段AB至点C，使BC=2AB若D恰好为线段AC的中点，且CD=18cm，则线段BD的长度是（）A4cmB6cmC8cmD10cm5如图，已知EOC是平角，OD平分BOC，在平面上画射线OA，使AOC和COD互余，若BOC=56，则AOB的度数为（）A118B34C90或34D118或66对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换系数操作”，例如，对3x22x3进行“换系数操作”后，所有可能的结果为2x23x3，3x22x3，3x2+3x+2，则下列说法：存在多项式进行“换系数操作”后的结果与原多
3、项式相同；对于ax2+bx+c，若a=b=c且abc0，则“换系数操作”后的不同多项式有3个；将x+110展开得到多项式a10x10+a9x9+a8x8+a2x2+a1x+a0，对它进行“换系数操作”后的所有多项式的常数项和为978其中正确的个数是（）A0B1C2D37已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧若AB=2DE，线段DE在线段AB上移动，且满足关系式AD+ECBE=32，则CDCB的值为（）A5B1714C1714或56D11108张老师出门散步，出门时5点多一点，他发现手表上分针与时针的夹角恰好为110，回来时接近6点，他又看了一下手表，发现此时
4、分针与时针再次成110角则张老师此次散步的时间是（）A40分钟B30分钟C50分钟D非以上答案9若教室中有99盏灯，编号从199；有99个学员，编号从199号八点半上课，学员八点开始进教室，每个学员进来时要求把自己编号的倍数的灯开关按一下（例如：编号为3的学员要把编号为3，6，9，的灯开关按一下），所有灯的初始状态为“不亮”当八点半所有学员都到时有（）盏灯是亮的A4B9C14D1910如图，C为直线AB上一点，DCE为直角，CF平分ACD，CH平分BCD，CG平分BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：ACF与DCH互余；HCG=60；ECF与BCH互补；ACFBCG=45下列结论中错误的有
5、（）个A1B2C3D4二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m=1，则ab2024c+d+2m的值为 12如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等13已知AOB=60,AOC=13AOB，射线OD平分BOC，则COD的度数为 14如图，把五个长为b、宽为a（ba）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）设图1中两
6、块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大6a，则C2C1的值为 15如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F，G在边CD上，连接EF，EG将BEG对折，点B落在直线EG上的点B处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN若FEG=30，则MEN= 16如图，AB为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将AM、BN沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点A、B处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）（1）当点A与点B恰好重合时，MN= cm（2）当AB=10cm时，MN= cm三解答题（共8小题，满分72
7、分）17（6分）【实践操作】三角尺中的数学(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，ACD=ECB=90若BCD=35，则ACB=_；若ACB=140，则ECD=_；猜想ACB与ECD的大小有何特殊关系，并说明理由；(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺60锐角的顶点A重合在一起，ACD=AFG=90，则GAC与DAF的大小又有何关系，请说明理由18（6分）计算：(1)49+915+9(2)282312(3)138+71224(4)524+10.215219（8分）解方程：(1)32x3=32x1；(2)3x2x12=2x2520（8分）先化简，再求值：(1)5a2a22a5a22
8、a23a，其中a=4；(2)3x2+12y2xy2xy+3x212y2，其中x=1，y=221（10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，M，N分别是AC，BC的中点(1)求线段MN的长(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请说明理由(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M，N分别是AC，BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由22（10分）为方便城镇和乡村之间的联系，政府决定修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资10万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成
9、，每月耗资4万元(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？(2)若要求最多4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成任务，又能最大限度节省资金（时间按照整月计算）23（12分）如图1，直线AB与CD相交于点O，使BOC=120将一直角三角尺的直角顶点放在O处，即MON=90(1)当三角尺一边OM在BOC的内部，且为BOC的三等分线，求BON的度数？(2)当三角尺一边ON在AOC的内部（图2），求AOMCON的值？24（12分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值如图1，在数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为
10、1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：BC=31，A，C之间的距离表示为：AC=32=3+2若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：PA=x2=x+2，P，B之间的距离表示为：PB=x1利用数轴探究下列问题：(1)x+2+x1的最小值是_，此时x的取值范围_；(2)请按照（1）问的方法思考：x+3+x1+x2的最小值是_，此时x的值是_；(3)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为100m，已知E，F，G，H四个小区各有2个，1个，2个，2个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校
11、，聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值第 7 页 共 24 页参考答案：题号12345678910答案CABBDDBABA1C【分析】本题考查了数轴上表示数，由数轴可知，墨水遮挡住的点表示的数在1和0之间，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键【详解】解：由数轴可知，墨水遮挡住的点表示的数在1和0之间，墨水遮挡住的点表示的数可能是0.5，故选：C2A【分析】本题主要考查用代数式表示式子，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积根据图形可以直接写出阴影部分的面积，然后即可
12、判断哪个选项符合题意【详解】解：由图可得：阴影部分的面积为(x+2)(x+3)2x或x(x+3)+6或3(x+2)+x2；不能正确表示阴影部分的面积的是A选项；故选：A3B【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题关键根据等式的性质逐项分析即可解答【详解】解：A、两边乘c2，得到ac2=bc2，故A不符合题意；B、当c=0时，等式a=b不一定成立，故B符合题意；C、等式两边同时乘以3，然后同时加1，等式仍成立，即13a=13b，故C不符合题意；D、分子分母都乘以c2，则a=b，故D不符合题意故选：B4B【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义等知识点，根据线段中点的定义以
13、及图形中线段之间的和差关系进行计算即可，熟练掌握线段中点的定义是解决此题的关键【详解】解：点D是线段AC中点，CD=18cm，AC=2CD=36cm，BC=2AB，BC+AB=AC=36cm，AB=12cm，BC=24cm，BD=BCCD=6cm，故选：B5D【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，互余的定义，根据角平分线的定义求出COD、BOD的度数， 分两种情况：射线OA在直线CE的左上方和射线OA在直线CE的右下方一一加以计算即可，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键【详解】解：OD平分BOC，COD=12BOC=28，当射线OA在直线CE的左上方时，如图所示，AOC和COD互
14、余，AOOD，即AOD=90，AOB=AOD+BOD=90+28=118，射线OA在直线CE的右下方，如图所示，AOC和COD互余，COD+AOC=90，AOC=62，AOB=BOCAOC=6256=6，故选：D6D【分析】本题考查了新定义，多项式的系数，求代数式的值等知识，解题的关键是：取特殊值a=0判断即可；把a=b=c代入ax2+bx+c，得出ax2+ax+a，然后按照“换系数操作”列出所有的结果判断即可；当x=1时，x+110展开得到多项式的各项系数和为210，常数项为a0=1，则a10+a9+a8+a1=1023，然后用每一项与其后面的项进行“换系数操作”，得出多项式的常数项求解即可
15、【详解】解：当a=0时，a与a化为相反数，此时“换系数操作”后的结果与原多项式相同，故正确；若a=b=c，则原多项式为ax2+ax+a，“换系数操作”后的多项式有ax2ax+a，ax2+axa，ax2axa，共三个，故正确；当x=1时，x+110=210=a10+a9+a8+a2+a1+a0，则x+110展开得到多项式的各项系数和为210，常数项为a0=1，a10+a9+a8+a1=2101=1023，选择第一项与其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为1，1，1，1，1，1，1，1，1，a10，即9个1和a10，选择第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为
16、1，1，1，1，1，1，1，1，a9，即8个1和a9，选择倒数第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为a1，“换系数操作”的所有多项式的常数项和为1092a10+a9+a1=451023=978，故正确，故选：D7B【分析】设BC=x，则AC=2BC=2x，求得AB=3x，设CE=y，当点E在线段BC之间时，得到AE=2x+y，BE=xy，求得y=27x，进而即可求出CDCB；当点E在线段AC之间时，同理可求出与条件不符，故舍去；【详解】设BC=x，则AC=2BC=2x，AB=3xAB=2DE，DE=32x设CE=y，当点E在线段BC之间时，如图，AE=AC+CE=2x
17、+y，BE=BCCE=xy，AD=AEDE=2x+y32x=12x+yAD+ECBE=32，12x+y+yxy=32，y=27x，CD=DECE=32xy=32x27x=1714x，CDCB=1714xx=1714；当点E在线段AC之间时，如图，AE=ACCE=2xy，AD=AEDE=2x32xy=12xy，BE=x+yAD+ECBE=32，12xy+yx+y=32，解得：y=23x，不符合题意，舍；综上可得CDCB=1714故选B【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和与差解答的关系是分类讨论点E的位置8A【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握散步前分针在时针后面,散步后分针在时针
18、前面,是解题的关键 设这期间分针走了x,则时针走了x12,由题意列方程求得x，再根据分针每分钟转6度即可解答【详解】解:设这期间分针走了x,则时针走了x12,由题意得:xx12=1102,解得：x=240,即分针走了240,分针每分钟转6度,张老师散步的时间2406=40 (分钟) 故选A9B【分析】本题考查数字类规律探索，根据题意可知当开关被按奇数次和偶数次时，灯所对应的状态分别是“亮”和“不亮”，再结合每个编号的因数个数即可解决问题【详解】解：所有的灯原来都是“不亮”的，当开关被按奇数次时，灯是“亮”的， 当开关被按偶数次时，灯是“不亮”的当灯的编号有几个因数时，灯的开关就被按几次，灯的编
19、号的因数个数为奇数个的，其开关被按了奇数次，最终状态为“亮”，只有平方数的因数才是奇数个， 且1到99中平方数有：1，4，9，16，25，36，49，64，81最终状态为“亮”的灯有9盏故选B10A【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择【详解】解：CF平分ACD,CH平分BCD，CG平分BCE，ACF=FCD=12ACD,DCH=HCB=12DCB,BCG=ECG=12BCE，ACB=180,DCE=90，FCH=90，HCG=45，FCG=135，错误
20、，ACF+DCH=90，故正确， ECF=DCE+FCD=90+FCD,FCD+DCH=90，ECF+DCH=180，DCH=HCB，ECF与BCH互补，故正确，ACDBCE=180DCBBCE=90，ACFBCG=45故正确综上所述：错误的结论是，共1个故选A 113或1【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，m=1，可以得到ab=1，c+d=0，m=1，然后代入所求式子计算即可【详解】解：a，b互为倒数，c，d互为相反数，m=1，ab=1，c+d=0，m=1，当m=1时，ab2024c+d+2m=120240+21=10+2=
21、3；当m=1时，ab2024c+d+2m=120240+21=10+2=1；故答案为：3或11254或52【分析】本题考查利用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键分类讨论：当点M在点O左侧时和点M在点O的右侧时，分别列出关于t的方程，求解即可【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，若点M在点O左侧，则10+6t=2t，解得t=54；若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，所以10+6t=2t，解得t=52，综上所述，经过54秒或52秒，点M、N到原点O的距离相等故答案为：54
22、秒或52秒1320或40【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确求得BOC的度数是关键，因考虑不周，容易漏掉一种情况的解分两种情况(OC在AOB内或外），分别首先求得BOC的度数，然后根据角平分线的定义求得COD的度数【详解】解：当OC在AOB内时，如图1，则BOC=AOBAOC=601360=40，射线OD平分BOC，COD=12BOC=20；当OC在AOB外时，如图2，则BOC=AOB+AOC=60+1360=80，射线OD平分BOC，COD=12BOC=40综上，COD=20或40故答案为：20或401412【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，根据图形将C1、C
23、2表示出来，得出等式3a+b=6+m先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出C1；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出C2；再根据“大长方形的长比宽大6a”得到等式3a+b=6+m，代入C2C1中即可得出答案【详解】解：由图可得：C1=2b+m3a+22a+mb=2b+2m6a+4a+2m2b=4m2a，C2=b+2a+5a+mb+m+b+b+2a5a=4a+2b+2m， C2C1=4a+2b+2m4m2a=6a+2b2m，大长方形的长比宽大6a， 2a+bm=6a，整理得：3a+b=6+m， C2C1=6a+2b2m=23a+b2m=26+m2m=12+2m2m=12故答
24、案为：1215105或75【分析】本题考查了角平分线以及折叠求角度，分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在点F的左侧，根据MEN=NEF+MEG+FEG或MEN=NEF+MEGFEG，求出NEF+MEG即可解决问题【详解】解：将BEG对折，将AEF对折，EN平分AEF，EM平分BEG，NEF=12AEF，MEG=12BEG，当点G在点F的右侧，NEF+MEG=12AEF+12BEG=12AEF+BEG=12AEBFEG，AEB=180，FEG=30，NEF+MEG=1218030=75，MEN=NEF+FEG+MEG=75+30=105；当点G在点F的左侧，NEF+MEG=12AEF+12B
25、EG=12(AEF+BEG)=12(AEB+FEG)，AEB=180，FEG=30，NEF+MEG=12180+30=105，MEN=NEF+MEGFEG=10530=75，综上，MEN的度数为105或75，故答案为：105或7516 20 25或15【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离（1）由折叠的性质得，AM=AM，BN=BN，根据当点A与点B恰好重合时，MN=12AB求解即可；（2）分两种情况分别计算即可：当点A落在点B的左侧时，当点A落在点B的右侧时【详解】解：（1）由折叠的性质得，AM=AM，BN=BN，当点A与点B恰好重合时，MN=AM+BN=12AB=20cm，故答案为：
26、20；（2）当点A落在点B的左侧时，如图，AM+AM+AB+BN+BN=40cm，AB=10cm，AA+BB=30cm，由折叠的性质得，AM=AM，BN=BN，AM+BN=15cm，MN=MA+AB+BN=25cm；当点A落在点B的右侧时，如图，AA+BB=AB+AB=40+10=50cm，AM+BN=12AA+12BB=12AA+BB=1250=25cm，MN=ABAM+BN=4025=15cm故答案为：25或1517(1)125，40；ACB+ECD=180，理由见解析；(2)GAC+DAF=120，理由见解析【分析】此题考查了角的和差，余角和补角、角的计算等知识，解答本题的关键是仔细观察
27、图形，根据图形得出各角之间的关系（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出ACB，DCE的度数；根据前两个小问题的结论猜想ACB与ECD的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；（2）根据（1）解决思路确定GAC与DAF的大小并证明【详解】（1）解：ACD=90，BCD=35，ACB=ACD+DCB=125，ACB=140，ACD=90，DCB=14090=50，ECB=90，ECD=9050=40，故答案为：125，40；猜想得ACB+ECD=180（或ACB与ECD互补），理由：ECB=90，ACD=90，ACB=ACD+DCB=90+DCB，DC
28、E=ECBDCB=90DCB，ACB+ECD=180；（2）解：GAC+DAF=120，理由如下：GAC=GAD+DAF+FAC，DAC=GAF=60，GAC+DAF=GAD+DAF+FAC+DAF=GAF+DAC=60+60=12018(1)144(2)32(3)29(4)201325【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键（1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）根据有理数的乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，并把小数化分数，再算小括号，然后算中括号内的除法及加法，最后算括号外的减法【详解】（1）解：49+915+9
29、=49+91+5+9=140+5+9=144（2）282312=28812=281812=212=32（3）138+71224=1243824+71224=24+9+14=29（4）524+10.2152=254+112512=254+242512=2541225=25+41225=20132519(1)x=32(2)x=1922【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】（1）解：32x3=32x1解：去括号得：32x+6=6x+3，移项得：
30、2x+6x=363，合并得：4x=6，解得：x=32；（2）解：3x2x12=2x25解：去分母得：30x52x1=202x2，去括号得：30x10x+5=202x+4，移项合并得：22x=19，解得：x=192220(1)a24a，0(2)2y25xy，2【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值（1）先去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可；（2）先去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可；【详解】（1）解：5a2a22a5a22a23a=5a2a2+2a5a2+2a26a=a24a，当a=4时，原式=1616=0（2）解：3x2+12y2xy2xy+3x212y2=3x2+32y23x
31、y2xy3x2+12y2=2y25xy，当x=1，y=2时，原式=2y25xy=222512=221(1)7cm(2)a2cm，理由见解析(3)b2cm，理由见解析【分析】本题主要考查线段和差运算和线段中点的计算：（1）根据题意求得MC和CN的长，利用线段的关系MN=MC+CN即可得出答案；（2）根据题意设AC得到CB，求得MC和CN的长，利用线段的关系MN=MC+CN即可得出答案；（3）根据题意设CB得到AC，求得MC和CN的长，利用线段的关系MN=MCCN即可得出答案；【详解】（1）解：AC=8cm，CB=6cm，M，N分别是AC，BC的中点，MC=12AC=4cm，CN=12CB=3cm
32、，则MN=MC+CN=4+3cm=7cm；（2）解：设AC=x，CB=ax，M，N分别是AC，BC的中点MC=12AC=12x，CN=12CB=12ax，则MN=MC+CN=12x+12axcm=a2cm；（3）解：设BC=x，根据题意得AC=x+b，如图，点C在线段AB的延长线上，M，N分别是AC，BC的中点，MC=12AC=12x+b，CN=12CB=12x，则MN=MCCN=12x+b12xcm=b2cm22(1)甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资28万元；(2)甲、乙合作1个月，然后乙再单独修建3个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金【分析】（1）设甲、乙两工程队合作修建需x
33、个月完成，根据“由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资10万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资4万元”建立方程求解即可得到x，然后计算耗资即可；（2）根据题意，有如下三种方案，方案一：由甲工程队单独修建需3个月完成任务，耗资30万元；方案二：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成任务，耗资28万元；方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时4个月，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断；本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适当方程求解，并结合题意进行方案设计是解题关键【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，
34、根据题意：13+16x=1，解得x=2，10+42=28，答：甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资28万元；（2）解：根据题意，有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独修建需3个月完成任务，耗资103=30（万元）；方案二：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成任务，耗资28万元；方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时4个月，设甲、乙合作a个月，剩下的由乙来完成，13+16a+164a=1，解得a=1，此时耗资110+44=26（万元），因为262830，所以甲、乙合作1个月，然后乙再单独修建3个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金23(1)10(2)3
35、0【分析】本题考查了等分角问题，角的和差；（1）由OM为BOC的三等分线，得BOM=13BOC=40，或BOM=23BOC =80，即可求解；（2）由角的和差得AOM=90AON，NOC=60AON，即可求解；能根据角的等分线不确定性分类求解，用已知角的和差表示所求角是解题的关键【详解】（1）解： OM为BOC的三等分线， BOM=13BOC=40，或BOM=23BOC=80， BON=9040=50，或BON=9080=10；故BON的度数为50或10；（2）解：MON=90，AOC=60，AOM=90AON，NOC=60AON，AOMNOC=90AON60AON=3024(1)3，2x1(
36、2)5，1(3)700米【分析】（1）由x+2+x1=x2+x1可知式子x+2+x1表示x到2和到1的距离之和，当x在2和1之间时，距离之和最小，进而根据两点间距离公式即可求解；（2）同理（1）解答即可；（3）以其中一点F为原点，一个单位表示200建立数轴，则点E、F、G、H四点分别表示100，0，100，200，设点M表示的数为x，可得所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为2x+100+x+2x100+2x200，分100x0、0x100、100x200时，去绝对值，得出2x+100+x+2x100+2x200的取值范围，可知当x=100时，即点M与点G重合时，该距离之和最小，据此即
37、可求解；本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键【详解】（1）解：x+2+x1=x2+x1，式子x+2+x1表示x到2和到1的距离之和，当x3，当2x1时，x+2+x1=x+2+(1x)=3，当x1时，x+2+x1=x+2+x1=2x+13，当x在2和1之间时，距离之和最小，最小值为12=3，此时x的取值范围2x1，故答案为：3，2x1；（2）解：x+3+x1+x2=x3+x1+x2，式子x+3+x1+x2表示x分别到3、1、2的距离之和，同（1）可知，3x2时，x到到3、2的距离之和最小，当x1=0时，x分别到3、1、2的距离之和最小，即x=1时，x分别
38、到3、1、2的距离之和最小，最小值为23=5，故答案为：5，1；（3）解：如图，以其中一点F为原点，一个单位表示100建立数轴，则点E、F、G、H四点分别表示100，0，100，200，设点M表示的数为x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为2x+100+x+2x100+2x200，由（1）（2）可知点M在E、H之间，当100x0时，2x+100+x+2x100+2x200=3x+800，8002x+100+x+2x100+2x2001100，当0x100时，2x+100+x+2x100+2x200=x+800，7002x+100+x+2x100+2x200800，当100x200时，2x+100+x+2x100+2x200=3x+400，7002x+100+x+2x100+2x2001000，综上所述：当x=100时，即点M与点G重合时，该距离之和最小，最小值为700，第 23 页 共 24 页
