1、第2章有理数一、选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)1若|m+3|+(n2)20,则m+n的值为()A1B1C5D522024年5月3日,我国嫦娥六号顺利发射飞向太空,随后历时五天抵达第四阶段,进行环月飞行任务6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极艾特肯盆地成功落月,月球距离地球约384000000千米,将384000000用科学记数法表示为()A38.4107B3.84108C3.84109D0.3841093如果y0x,则化简|x|x+|xy|xy的结果为()A0B2C2D14如图,数轴上点A表示的数为2,则数轴上比点A表示的数大4的数是()A6B0C1D25某粮店出售的三种品牌的面粉
2、袋上分别标有质量为(200.1)kg,(200.2)kg,(200.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差()A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg6数轴上,若A,B表示互为相反数的两个点,A在B的左边,并且这两点的距离为6,则点A所表示的数是()A3B3C6D67如图所示,数轴上有O、A、B、C四点位置与各点所表示的数,若数轴上有一点D,D点所表示的数为d,|d5|dc|,则D点的位置()A在A的左边B在A、C之间C在C、O之间D在O、B之间8已知表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是()A|a|1|b|B1abC1|a|bDba1二、填空题(
3、共10小题,满分20分,每小题2分)95的相反数是_10当温度上升1C时,某种金属丝伸长0.002mm,反之,当温度每下降1C时,金属丝缩短0.002mm把15C的这种金属丝加热到50C,再使它冷却降温到5C,最后的长度比原长度伸长_mm11如图,是一个简单的数值计算程序,当输入的值为5,则输出的结果为_12已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,且|m|3,则a+b2024+(-cd)2024+m2的值为_13如图,点A、B在数轴上表示的数分别为1和2,若点B是AC的中点,则点C表示的数是_14一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是16、9,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A
4、对应的点A落在点B的右边,并且AB3,则C点表示的数是_15当式子|x+1|+|x2|取最小值时,相应的x的取值范围是_,最小值是_16如果x、y都是不为0的有理数,则代数式x|x|+|y|y-xy|xy|的最大值是_17某种细胞开始有两个,1小时后分裂成4个并死去一个,2个小时后分裂成6个并死去一个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,请你计算经过n个小时后,细胞存活的个数为_个(结果用含n的代数式表示)18已知:|a1|+|b2|0,1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+1(a+2011)(b+2011)=_三、解答题(共8小题,满分64分)19(6分)计算:(1)
5、(13-14+112)(-124);(2)12020+|5|(-85)-(-4)2(-8)20(6分)如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为5,求-2cd+a+bc-d-m的值21(8分)某仓库5月份前6天,每天粮食相对于前一天(单位:袋)变化如图,增加粮食记作“+”,减少粮食记作“”(1)通过计算说明前6天,仓库粮食总共的变化情况;(2)在17号中,如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半,求7号这天仓库粮食变化情况22(10分)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础我们知道,|a|可以理
6、解为|a0|,它表示:数轴上表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义进一步地,数轴上的两个点A、B,分别用数a、b表示,那么A,B两点之间的距离为AB|ab|,反过来,式子|ab|的几何意义是:数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离若数轴上点A表示数a,请回答下列问题:(1)如果|a|5,那么a的值是_;(2)如果|a3|5,那么a的值是_;(3)满足|a+2|+|a3|5整数a有_个;(4)如果|a+2|+|a3|8,那么a的值是_;(5)|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是_23(8分)已知在纸面上有一数轴(如图所示)(1)操作一:折叠纸面,使表示
7、数1的点与表示数1的点重合,则此时表示数4的点与表示数的点重合;(2)操作二:折叠纸面,使表示数6的点与表示数2的点重合,回答下列问题:表示数9的点与表示数_的点重合;若这样折叠后,数轴上的A,B两点也重合,且A,B两点之间的距离为10(点A在点B的左侧),求A,B两点所表示的数分别是多少?在的条件下,在数轴上找到一点P,设点P表示的数为x当PA+PB12时,直接写出x的值24(8分)已知数轴上的点A,B对应的有理数分别为a,b,且(12ab+10)2+|a-2|=0,点P是数轴上的一个动点(1)求出A,B两点之间的距离(2)若点P到点A和点B的距离相等,求出此时点P所对应的数(3)数轴上一点
8、C距A点7.2个单位长度,其对应的数c满足|ac|ac当P点满足PB2PC时,求P点对应的数25(8分)如图,数轴上的点A,B,C分别表示有理数a,b,c(abc),点A,B之间距离为12个单位长度,点B,C之间距离为n(n0)个单位长度(1)若a,b互为相反数,且c14,则n;(2)在(1)的条件下,若点P从点C出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动,同时,点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动当P,Q两点到点B的距离相等时,求P,Q两点出发的时间26(10分)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,222,(3)(3)(3)(3)等,类比有理数的乘
9、方,我们把222记作2,读作“2的圈3次方”,(3)(3)(3)(3)记作(3),读作:“(3)的圈4次方”一般地,把n个a相除记作a,读作“a的圈n次方”(1)直接写出计算结果:2_,(3)_(2)关于除方,下列说法错误的是A任何非零数的圈2次方都等于1B对于任何正整数n,1的圈n次方都等于1C34D负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数(3)算一算:122(-13)(-12)(-13)+33参考答案一、选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)1B【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值,代入所求代数式计算即可【解答】解:|m+3|+(n2)20,m+30,n20,m
10、3,n2,m+n1,故选:B【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为02B【分析】运用科学记数法的定义进行求解【解答】解:由题意得,3840000003.84108,故选:B【点评】此题考查了运用科学记数法表示较小数字的能力,关键是能准确理解并运用该知识3A【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值,再约分化简即可【解答】解:y0x;xy0|x|x+|xy|xy=xx+-xyxy=110故选:A【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算,准确分析去掉绝对值号是解题的关键4D【分析】点A表示的数为2,则此题需要选择的是比2大4的数,可通过列式2+4得出答案【解答】解:2
11、+42;所以数轴上比点A表示的数(2)大4的数是2故选:D【点评】此题主要考查数轴上点与点之间距离的求法5B【分析】根据有理数的减法,用最多的减去最少的,可得答案【解答】解:第一种品牌的面粉的最大质量是20+0.120.1(kg),最小质量是200.119.9(kg);第二种品牌的面粉的最大质量是20+0.220.2(kg),最小质量是200.219.8(kg);第三种品牌的面粉的最大质量是20+0.320.3(kg),最小质量是200.319.7(kg);20.319.70.6(kg),故选:B【点评】本题考查了正数与负数,解答本题的关键要熟练掌握有理数的减法的应用6A【分析】依据相反数的含
12、义及两点之间距离的表示方法,结合点A与点B到原点的距离相等解答即可【解答】解:A,B表示互为相反数的两个点,两点的距离为6,点A和点B到原点的距离为3,A在B的左边,点A表示的数为3,故选:A【点评】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念,熟练掌握知识点的应用是解题的关键7D【分析】结合绝对值的几何意义进行求解即可【解答】解:由题意,点B表示的数为5,点C表示的数为c,D点所表示的数为d,且|d5|dc|,根据绝对值的几何意义得:D点到B点的距离等于D点到C点的距离,D点为BC的中点,则D点表示的数d=c+52,由题意,5c0,则0c+5252,0d52,即D点的位置在O、B之
13、间故选:D【点评】本题考查绝对值的几何意义,以及不等式的性质等,理解并熟练运用绝对值的几何意义是解题关键8C【分析】由题可知,a10b,然后依据条件逐一判断选项即可【解答】解:由题可知,a10b,A、a1,b3,|b|a|1,故选项A不符合题意;B、a1b,故选项B不符合题意;C、2a1,b3,b|a|1,故选项C符合题意;D、2a1,4b3,1a2,4b3,b1a,故选项D不符合题意;故选:C【点评】本题考查的是数轴,根据题意提取已知条件a10b,再逐一判断选项是解题的关键二、填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)95【分析】根据绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数即可求得答案【解
14、答】解:5的相反数是5故答案为:5【点评】本题考察了相反数的概念,掌握绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数是解答此题的关键100.02 【分析】根据当温度上升1C时,某种金属丝伸长0.002mm,反之,当温度每下降1C时,金属丝缩短0.002mm结合题意列出算式进行计算即可【解答】解:(5015)0.002(505)0.002350.002450.002(3545)0.002(10)0.0020.02(mm),答:最后的长度比原来伸长了0.02mm故答案为:0.02【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用,解题的关键是根据题意列出算式,准确计算111【分析】将5输入,按照运算程序得结果为
15、(3),再将3输入,按照运算程序得结果为1【解答】解:5(1)(2)623,3(1)(2)(2)(2)1故答案为:1【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算1210【分析】由题意可得:a+b0,cd1,m3,从而得到m29,再把相应的值代入运算即可【解答】解:a、b互为相反数,c、d互为倒数,且|m|3,a+b0,cd1,m3,m29,原式a+b0+1+910故答案为:10【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握135【分析
16、】设点C表示的数为x,根据ABBC列方程求解即可【解答】解:设点C表示的数为x,由题意,得x22(1),x5故答案为:5【点评】本题考查了数轴上两点间的距离,数形结合是解答本题的关键14-2【分析】设出点C所表示的数,根据点A、B所表示的数,可以表示出AC的距离,在根据AB3,表示出AC,由折叠得,ACAC,列方程求解即可【解答】解:设点C所表示的数为x,则ACx+16,BC9x,AB3,B点表示的数为9,点A表示的数为9+312,根据折叠得,ACACx+1612x,解得,x2,故答案为:2【点评】考查数轴表示数的意义,掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键,点A、B在数轴上表示的数为a
17、、b,则A、B两点之间的距离为AB|ab|151x2,3【分析】|x+1|+|x2|的最小值,意思是x到1的距离与到2的距离之和最小,那么x应在1和2之间的线段上【解答】解:由数形结合得,若|x+1|+|x2|取最小值,那么表示x的点在1和2之间的线段上,所以1x2,最小值是3故答案为:1x2,3【点评】本题主要考查了数轴和绝对值,掌握数轴上两点间的距离两个数之差的绝对值161【分析】此题要分三种情况进行讨论:当x,y中有二正;当x,y中有一负一正;当x,y中有二负;分别进行计算【解答】解:当x,y中有二正,x|x|+|y|y-xy|xy|=1+111;当x,y中有一负一正,x|x|+|y|y
18、-xy|xy|=11+11;当x,y中有二负,x|x|+|y|y-xy|xy|=-1113故代数式x|x|+|y|y-xy|xy|的最大值是1故答案为:1【点评】此题主要考查了绝对值,以及有理数的除法,关键是要分清分几种情况,然后分别进行讨论计算17(2n+1)【分析】根据细胞分裂过程,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果【解答】解:根据题意得:A02,A13,A25,A39,按此规律,6小时后存活的个数是26+165个,经过n个小时后,细胞存活的个数为An2n+1(个)故答案为:(2n+1)【点评】此题考查了有理数的乘方,弄清题意是解本题的关键18【分析】利用非负数的性质求出a与b的值,代入
19、所求式子中拆项后,抵消即可求出值【解答】解:|a1|+|b2|0,a1,b2,则原式=112+123+134+120122013=1-12+12-13+12012-12013=1-12013=20122013故答案为:20122013【点评】此题考查了有理数的混合运算,以及非负数的性质,熟练运用拆项方法是解本题的关键三、解答题(共8小题,满分64分)19【分析】(1)先把除法改成乘法,再按照乘法分配律计算即可;(2)按照有理数混合运算法则计算即可【解答】解:(1)原式=(13-14+112)(-24)=13(-24)-14(-24)+112(-24)8+624;(2)原式=-1+5(-85)-
20、16(-8)18+27【点评】本题考查有理数的混合运算,掌握相关运算法则和公式是解题的关键20【分析】根据题意可得a+b0,cd1,m5即可【解答】解:a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为5,a+b0,cd1,m5,当a+b0,cd1,m5时,-2cd+a+bc-d-m=-21+0-5=-7;当a+b0,cd1,m5时,-2cd+a+bc-d-m=-21+0+5=3;所以原式的值为7或3【点评】本题主要考查相反数,倒数,绝对值的性质,代数式的求值,分情况代入计算是解题的关键21【分析】(1)由题意得,4+26+5+37,计算可得;(2)设7号粮食变化x袋,由题意得,-4+2-6+5=
21、12(3-7+x),解得x的值即为7号这天仓库粮食变化情况【解答】解:(1)4+26+5+377答:前6天,仓库粮食减少7袋;(2)设7号粮食变化x袋,由题意得,-4+2-6+5=12(3-7+x),解得:x2答:7号粮食减少2袋【点评】本题考查了有理数的加减混合运算,关键是根据题意正确列式计算22【分析】(1)根据绝对值的定义求解可得;(2)根据绝对值的定义求解可得;(3)根据绝对值的几何意义可知,2a3时,求出符合条件a的值即可;(4)根据绝对值的几何意义进行当a2时和a3时两种情况讨论即可;(5)表示数轴上到表示1、2、3、4、5的点的距离之和,根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知
22、,当x3时值最小,然后去掉绝对值符号,再利用求和公式列式计算即可得解【解答】解:(1)若|a|5,那么a的值为5或5,故答案为:5;(2)|a3|5,a35或a35,a8或2,故答案为:2或8;(3)|a+2|+|a3|5,且3(2)52a3,a是整数,a的值有2,1,0,1,2,3,共6个,故答案为:6;(4)由(3)可得当2a3时,|a+2|+|a3|5,不符合题意;当a2时,a2a+38,解得:a3.5;当a3时,a+2+a38,解得:a4.5;故答案为:3.5或4.5;(5)|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的中间一项是|a+3|,a3时,原式有最小值,|a+1
23、|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|2+1+0+1+26,故答案为:6【点评】本题考查绝对值的性质,熟练掌握绝对值的意义和性质,逐步探索变化规律是解题的关键23【分析】(1)求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点,由此可得结论;(2)先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2;设9表示的点所对应点表示的数为y,根据中点坐标公式列方程可得y的值,可得结论;根据折叠的性质可得结论;根据PA+PB12列出方程,求解方程可得出x的值【解答】解:(1)折叠纸面,使表示的点1与1重合,折叠点对应的数为-1+12=0,则表示4的点与表示4的点重合;故答案为:4;(2)折叠纸面,使表示数6的点与表
24、示数2的点重合,折叠点对应的数为-2+62=2,设表示9的点与表示y的点重合,于是有9+y2=2,解得y5,即表示9的点与表示5的点重合;故答案为:5;点A表示的数为2-102=-3,点B表示的数为2+102=7,答:A点表示的数是3,B点表示的数是7;PA+PB12,|x+3|+|x7|12,当3x7时,x+3x+71012,不符合题意;当x3时,x3x+712,解得x4;当x4时,x+3+x712,解得x8,综上所述,x的值为4或8【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法,知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键24【分析】(1)根据初中阶段学的x20,|x|0可求解a、b的
25、值;(2)根据两点间的中点坐标公式,即可求出P点对应的数;(3)根据已知条件求出C点表示的数,再设未知数,表示PB和PC,根据PB2PC列方程即可【解答】(1)(12ab+10)20,|a2|0,又(12ab+10)2+|a-2|=0,(12ab+10)2=0,|a2|0,12ab+10=0,a20,a2,b10,A点对应的数为2,B点对应的数为10,AB的距离2(10)12(2)P到A,B的距离相等,P为AB中点,P点对应的数为:2+(-10)2=-4(3)C距离A点7.2个单位长度,C对应的数为:(2+7.2)或(27.2),又|ac|ac,ac0,即a和c异号,a2,c27.25.2,设
26、P点对应的数为m,则PB|m(10)|m+10|,PC|m(5.2)|m+5.2|,PB2PC,|m+10|2|m+5.2|,m+102(m+5.2)或m+102(m+5.2),解方程得,m0.4或m6.8综上所述,P点对应的数为0.4或6.8【点评】本题考查了数轴、中点坐标公式以及用方程思想解决数轴问题,注意分情况讨论是解决本题的关键25【分析】(1)根据a,b互为相反数和两点之间的距离可得a、b的值,再由c14可得n(2)设出发时间为x,首先用含x的代数式表示出P、Q两点,再分情况讨论即可【解答】解:(1)AB12,a,b互为相反数,a6,b6c14,n1468故n8(2)由题意得:P表示
27、的数是145t,Q表示的数是63t;当P、Q两点在B的异侧时,145t66(63t),解得:t1;当P、Q两点在B的同侧时,145t63t,解得:t4;所以P、Q两点出发的时间是1秒或4秒【点评】本题考查数轴、相反数等知识,解题的关键是掌握用参数表示线段的长,属于中考常考题型26【分析】(1)分别按公式计算即可;(2)根据定义依次判定即可;(3)分别按公式计算即可【解答】解:(1)222222221212121212=116;(3)(3)(3)(3)(3)(3)(-13)(-13)(-13)=19;故答案为:116;19(2)A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,都等于1,故选项A不符合题意;B、多少个1相除都是1,对于任何正整数n,1的圈n次方都等于1,故选项B不符合题意;C、33333=19,4444=14,1914,故选项C符合题意;D、负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数,故选项D不符合题意,故选:C(3)原式144(3)2(2)3(3)4+3314419(8)81+2712854182【点评】本题考查的是正数与负数、有理数的混合运算,解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算