1、第2章有理数一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1若|m+3|+（n2）20，则m+n的值为（）A1B1C5D522024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（）A38.4107B3.84108C3.84109D0.3841093如果y0x，则化简|x|x+|xy|xy的结果为（）A0B2C2D14如图，数轴上点A表示的数为2，则数轴上比点A表示的数大4的数是（）A6B0C1D25某粮店出售的三种品牌的面粉
2、袋上分别标有质量为（200.1）kg，（200.2）kg，（200.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg6数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为6，则点A所表示的数是（）A3B3C6D67如图所示，数轴上有O、A、B、C四点位置与各点所表示的数，若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，|d5|dc|，则D点的位置（）A在A的左边B在A、C之间C在C、O之间D在O、B之间8已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A|a|1|b|B1abC1|a|bDba1二、填空题（
3、共10小题，满分20分，每小题2分）95的相反数是_10当温度上升1C时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1C时，金属丝缩短0.002mm把15C的这种金属丝加热到50C，再使它冷却降温到5C，最后的长度比原长度伸长_mm11如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为_12已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|3，则a+b2024+(-cd)2024+m2的值为_13如图，点A、B在数轴上表示的数分别为1和2，若点B是AC的中点，则点C表示的数是_14一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A
4、对应的点A落在点B的右边，并且AB3，则C点表示的数是_15当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是_，最小值是_16如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|+|y|y-xy|xy|的最大值是_17某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为_个（结果用含n的代数式表示）18已知：|a1|+|b2|0，1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+1(a+2011)(b+2011)=_三、解答题（共8小题，满分64分）19（6分）计算：（1）
5、(13-14+112)(-124)；（2）12020+|5|(-85)-(-4)2(-8)20（6分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求-2cd+a+bc-d-m的值21（8分）某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“”（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；（2）在17号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况22（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础我们知道，|a|可以理
6、解为|a0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB|ab|，反过来，式子|ab|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离若数轴上点A表示数a，请回答下列问题：（1）如果|a|5，那么a的值是_；（2）如果|a3|5，那么a的值是_；（3）满足|a+2|+|a3|5整数a有_个；（4）如果|a+2|+|a3|8，那么a的值是_；（5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是_23（8分）已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）操作一：折叠纸面，使表示
7、数1的点与表示数1的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答下列问题：表示数9的点与表示数_的点重合；若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？在的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x当PA+PB12时，直接写出x的值24（8分）已知数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，且(12ab+10)2+|a-2|=0，点P是数轴上的一个动点（1）求出A，B两点之间的距离（2）若点P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数（3）数轴上一点
8、C距A点7.2个单位长度，其对应的数c满足|ac|ac当P点满足PB2PC时，求P点对应的数25（8分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c（abc），点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n（n0）个单位长度（1）若a，b互为相反数，且c14，则n；（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间26（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，222，（3）（3）（3）（3）等，类比有理数的乘
9、方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作：“（3）的圈4次方”一般地，把n个a相除记作a，读作“a的圈n次方”（1）直接写出计算结果：2_，（3）_（2）关于除方，下列说法错误的是A任何非零数的圈2次方都等于1B对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1C34D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（3）算一算：122（-13）（-12）（-13）+33参考答案一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1B【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：|m+3|+（n2）20，m+30，n20，m
10、3，n2，m+n1，故选：B【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为02B【分析】运用科学记数法的定义进行求解【解答】解：由题意得，3840000003.84108，故选：B【点评】此题考查了运用科学记数法表示较小数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识3A【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可【解答】解：y0x；xy0|x|x+|xy|xy=xx+-xyxy=110故选：A【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键4D【分析】点A表示的数为2，则此题需要选择的是比2大4的数，可通过列式2+4得出答案【解答】解：2
11、+42；所以数轴上比点A表示的数（2）大4的数是2故选：D【点评】此题主要考查数轴上点与点之间距离的求法5B【分析】根据有理数的减法，用最多的减去最少的，可得答案【解答】解：第一种品牌的面粉的最大质量是20+0.120.1（kg），最小质量是200.119.9（kg）；第二种品牌的面粉的最大质量是20+0.220.2（kg），最小质量是200.219.8（kg）；第三种品牌的面粉的最大质量是20+0.320.3（kg），最小质量是200.319.7（kg）；20.319.70.6（kg），故选：B【点评】本题考查了正数与负数，解答本题的关键要熟练掌握有理数的减法的应用6A【分析】依据相反数的含
12、义及两点之间距离的表示方法，结合点A与点B到原点的距离相等解答即可【解答】解：A，B表示互为相反数的两个点，两点的距离为6，点A和点B到原点的距离为3，A在B的左边，点A表示的数为3，故选：A【点评】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，熟练掌握知识点的应用是解题的关键7D【分析】结合绝对值的几何意义进行求解即可【解答】解：由题意，点B表示的数为5，点C表示的数为c，D点所表示的数为d，且|d5|dc|，根据绝对值的几何意义得：D点到B点的距离等于D点到C点的距离，D点为BC的中点，则D点表示的数d=c+52，由题意，5c0，则0c+5252，0d52，即D点的位置在O、B之
13、间故选：D【点评】本题考查绝对值的几何意义，以及不等式的性质等，理解并熟练运用绝对值的几何意义是解题关键8C【分析】由题可知，a10b，然后依据条件逐一判断选项即可【解答】解：由题可知，a10b，A、a1，b3，|b|a|1，故选项A不符合题意；B、a1b，故选项B不符合题意；C、2a1，b3，b|a|1，故选项C符合题意；D、2a1，4b3，1a2，4b3，b1a，故选项D不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是数轴，根据题意提取已知条件a10b，再逐一判断选项是解题的关键二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）95【分析】根据绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数即可求得答案【解
14、答】解：5的相反数是5故答案为：5【点评】本题考察了相反数的概念，掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解答此题的关键100.02 【分析】根据当温度上升1C时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1C时，金属丝缩短0.002mm结合题意列出算式进行计算即可【解答】解：（5015）0.002（505）0.002350.002450.002（3545）0.002（10）0.0020.02（mm），答：最后的长度比原来伸长了0.02mm故答案为：0.02【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算111【分析】将5输入，按照运算程序得结果为
15、（3），再将3输入，按照运算程序得结果为1【解答】解：5（1）（2）623，3（1）（2）（2）（2）1故答案为：1【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算1210【分析】由题意可得：a+b0，cd1，m3，从而得到m29，再把相应的值代入运算即可【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|3，a+b0，cd1，m3，m29，原式a+b0+1+910故答案为：10【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握135【分析
16、】设点C表示的数为x，根据ABBC列方程求解即可【解答】解：设点C表示的数为x，由题意，得x22（1），x5故答案为：5【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键14-2【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据AB3，表示出AC，由折叠得，ACAC，列方程求解即可【解答】解：设点C所表示的数为x，则ACx+16，BC9x，AB3，B点表示的数为9，点A表示的数为9+312，根据折叠得，ACACx+1612x，解得，x2，故答案为：2【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a
17、、b，则A、B两点之间的距离为AB|ab|151x2，3【分析】|x+1|+|x2|的最小值，意思是x到1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在1和2之间的线段上【解答】解：由数形结合得，若|x+1|+|x2|取最小值，那么表示x的点在1和2之间的线段上，所以1x2，最小值是3故答案为：1x2，3【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离两个数之差的绝对值161【分析】此题要分三种情况进行讨论：当x，y中有二正；当x，y中有一负一正；当x，y中有二负；分别进行计算【解答】解：当x，y中有二正，x|x|+|y|y-xy|xy|=1+111；当x，y中有一负一正，x|x|+|y|y
18、-xy|xy|=11+11；当x，y中有二负，x|x|+|y|y-xy|xy|=-1113故代数式x|x|+|y|y-xy|xy|的最大值是1故答案为：1【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算17（2n+1）【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果【解答】解：根据题意得：A02，A13，A25，A39，按此规律，6小时后存活的个数是26+165个，经过n个小时后，细胞存活的个数为An2n+1（个）故答案为：（2n+1）【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键18【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入
19、所求式子中拆项后，抵消即可求出值【解答】解：|a1|+|b2|0，a1，b2，则原式=112+123+134+120122013=1-12+12-13+12012-12013=1-12013=20122013故答案为：20122013【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练运用拆项方法是解本题的关键三、解答题（共8小题，满分64分）19【分析】（1）先把除法改成乘法，再按照乘法分配律计算即可；（2）按照有理数混合运算法则计算即可【解答】解：（1）原式=(13-14+112)(-24)=13(-24)-14(-24)+112(-24)8+624；（2）原式=-1+5(-85)-
20、16(-8)18+27【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键20【分析】根据题意可得a+b0，cd1，m5即可【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，a+b0，cd1，m5，当a+b0，cd1，m5时，-2cd+a+bc-d-m=-21+0-5=-7；当a+b0，cd1，m5时，-2cd+a+bc-d-m=-21+0+5=3；所以原式的值为7或3【点评】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代数式的求值，分情况代入计算是解题的关键21【分析】（1）由题意得，4+26+5+37，计算可得；（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，-4+2-6+5=
21、12(3-7+x)，解得x的值即为7号这天仓库粮食变化情况【解答】解：（1）4+26+5+377答：前6天，仓库粮食减少7袋；（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，-4+2-6+5=12(3-7+x)，解得：x2答：7号粮食减少2袋【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，关键是根据题意正确列式计算22【分析】（1）根据绝对值的定义求解可得；（2）根据绝对值的定义求解可得；（3）根据绝对值的几何意义可知，2a3时，求出符合条件a的值即可；（4）根据绝对值的几何意义进行当a2时和a3时两种情况讨论即可；（5）表示数轴上到表示1、2、3、4、5的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知
22、，当x3时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解【解答】解：（1）若|a|5，那么a的值为5或5，故答案为：5；（2）|a3|5，a35或a35，a8或2，故答案为：2或8；（3）|a+2|+|a3|5，且3（2）52a3，a是整数，a的值有2，1，0，1，2，3，共6个，故答案为：6；（4）由（3）可得当2a3时，|a+2|+|a3|5，不符合题意；当a2时，a2a+38，解得：a3.5；当a3时，a+2+a38，解得：a4.5；故答案为：3.5或4.5；（5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的中间一项是|a+3|，a3时，原式有最小值，|a+1
23、|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|2+1+0+1+26，故答案为：6【点评】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键23【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论；（2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2；设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论；根据折叠的性质可得结论；根据PA+PB12列出方程，求解方程可得出x的值【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与1重合，折叠点对应的数为-1+12=0，则表示4的点与表示4的点重合；故答案为：4；（2）折叠纸面，使表示数6的点与表
24、示数2的点重合，折叠点对应的数为-2+62=2，设表示9的点与表示y的点重合，于是有9+y2=2，解得y5，即表示9的点与表示5的点重合；故答案为：5；点A表示的数为2-102=-3，点B表示的数为2+102=7，答：A点表示的数是3，B点表示的数是7；PA+PB12，|x+3|+|x7|12，当3x7时，x+3x+71012，不符合题意；当x3时，x3x+712，解得x4；当x4时，x+3+x712，解得x8，综上所述，x的值为4或8【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键24【分析】（1）根据初中阶段学的x20，|x|0可求解a、b的
25、值；（2）根据两点间的中点坐标公式，即可求出P点对应的数；（3）根据已知条件求出C点表示的数，再设未知数，表示PB和PC，根据PB2PC列方程即可【解答】（1）(12ab+10)20，|a2|0，又(12ab+10)2+|a-2|=0，(12ab+10)2=0，|a2|0，12ab+10=0，a20，a2，b10，A点对应的数为2，B点对应的数为10，AB的距离2（10）12（2）P到A，B的距离相等，P为AB中点，P点对应的数为：2+(-10)2=-4（3）C距离A点7.2个单位长度，C对应的数为：（2+7.2）或（27.2），又|ac|ac，ac0，即a和c异号，a2，c27.25.2，设
26、P点对应的数为m，则PB|m（10）|m+10|，PC|m（5.2）|m+5.2|，PB2PC，|m+10|2|m+5.2|，m+102（m+5.2）或m+102（m+5.2），解方程得，m0.4或m6.8综上所述，P点对应的数为0.4或6.8【点评】本题考查了数轴、中点坐标公式以及用方程思想解决数轴问题，注意分情况讨论是解决本题的关键25【分析】（1）根据a，b互为相反数和两点之间的距离可得a、b的值，再由c14可得n（2）设出发时间为x，首先用含x的代数式表示出P、Q两点，再分情况讨论即可【解答】解：（1）AB12，a，b互为相反数，a6，b6c14，n1468故n8（2）由题意得：P表示
27、的数是145t，Q表示的数是63t；当P、Q两点在B的异侧时，145t66（63t），解得：t1；当P、Q两点在B的同侧时，145t63t，解得：t4；所以P、Q两点出发的时间是1秒或4秒【点评】本题考查数轴、相反数等知识，解题的关键是掌握用参数表示线段的长，属于中考常考题型26【分析】（1）分别按公式计算即可；（2）根据定义依次判定即可；（3）分别按公式计算即可【解答】解：（1）222222221212121212=116；（3）（3）（3）（3）（3）（3）（-13）（-13）（-13）=19；故答案为：116；19（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，都等于1，故选项A不符合题意；B、多少个1相除都是1，对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，故选项B不符合题意；C、33333=19，4444=14，1914，故选项C符合题意；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D不符合题意，故选：C（3）原式144（3）2（2）3（3）4+3314419（8）81+2712854182【点评】本题考查的是正数与负数、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算