1、苏科版（2024新版）七年级上册数学第三单元代数式单元测试卷（试题满分：150分 答题时间120分钟）一、选择题（每小题3分，合计30分）1、多项式32x2y+xy21的系数及各项系数之和分别为（ ）A、5，3 B、3，32+1 C、6，32 D、3，322、乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示。已知阿虹某日10:00进场停车，停了x小时后离场（x为正整数）。若阿虹离场的时间介于当天20：0024:00之间，则她此次停车的费用为（ ）停车时段收费方式08:0020:0020元/时，该时段最多收100元20:0024:005元/时，该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时
2、段分别计费A、（5x+30）元 B、（5x+50）元 C、（5x+150）元 D、（5x+200）元3、下列计算正确的是（ ）A、3ab+2ab=5ab B、5y22y2=3C、7a+a=7a2 D、m2n2mn2=mn24、如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么ab的值是（ ）A、12 B、32 C、1 D、35、已知多项式m1x4xn+2x5是三次三项式，则m+1n的值为（ ）A、4 B、8 C、9 D、以上都不对6、观察下面两行数：1，5，11，19，291，3，6，10，15若取每行的第7个数，则两个数的和是（ ）A、92 B、87 C、83 D、787、按如图所示的运算程序，能使
3、输出结果为33的是（ ）A、a=3，b=4 B、a=2，b=4 C、a=4，b=3 D、a=5，b=48、当x=1时，a-bx-1的值为2，则a+b+11ab的值为（ ）A、-16 B、-8 C、8 D、169、若关于x的多项式ax2abx+b与bx2+bax+2a的和是一个单项式，则下列结论正确的是（ ）A、a=b B、a=0或b=0C、ab=1 D、a=b或b=2a10、将四张边长各不相同的正方形纸片按如图所示的方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间既不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示。若已知阴影部分与阴影部分的周长之差，则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
4、A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题3分，合计24分）11、已知两个不为0的单项式的和为5x3y2，请你写出符合条件的两个单项式： 12、当a+b=3时，代数式2a+2b3a+5b+5的值为 13、当2a3时，代数式2a+a3的值是 14、甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，甲步行的速度是a km/h，乙骑车的速度比甲步行速度的2倍还多1km/h。若出发后6h两人相遇，则A，B两地之间的距离是 km15、如果mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么关于x，y的多项式m8xn+n+2ym3+mn是 次多项式16、若代数式3x2+2axy+33bx24x5y2的值与字母x的
5、取值无关，则代数式a2b的值为 17、已知一列数a1，a2，a3，a2024中任意三个相邻数之和都是18 . 若a6=15，a14=2x ，a31=x+3，则a2024= 18、如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足abbc=cd,那么称这个四位数为“递减数”。例如：四位数4129，因为41-12=29，所以4129是“递减数”；又如5324，因为53-32=2124，所以5324不是“递减数”。若一个“递减数”a312，则这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 三、解答题（本题
6、共10小题，合计96分）19、（8分）计算下面各题：（1）3x23x35x24+2x+x35x ; （2）24x23x+52x2x1+7;（3）24x123116; （4）5x2x22x2x23x+120、（8分）先化简，再求值：3y2+4x2y4y2+6yx2xy+y2+xy，其中x=1，y=2.21、（8分）已知A=3x2+y22xy，B=xyy2+2x2。（1）求2A-3B；（2）若x+2+y32，求2A-3B的值；22、（8分）对于代数式2x2+7xy+3y2+x2kxy+5y2,老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x
7、=2，y=-1，那么代数式的值是多少？（1）小茗同学很快就完成了第一个问题，则k的知识值是 （2）在做第二个问题时，马小虎同学把y=-1看错成y=1,可是他得到最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？23、（10分）如图，A，B，C，D四点分别表示四个车站的位置。（1）A，D两站之间的距离是 km，C，D两站之间的距离是 km（用含a、 b的代数式表示）（2）若C，D两站之间的距离是8 km，求A.D两站之间的距离.24、（10分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式.甲、乙、丙三名同学的卡片如下，其中丙同学卡
8、片上的代数式未知.（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，则m= ;（2）若甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式，且结果为常数项，求m的值；（3）当m = l吋，丙同学卡片上的代数式减甲同学卡片上的代数式等于乙同学卡片上的代数式，求丙同学卡片上的代数式.25、（10分）已知下列式子：22-12 = 3；32-22 = 5；42 32 = 7（1）请你仔细观察前三个式子的规律，写出式子： ；（2）请你找出规律，写出第n（n为正整数）个式子： ；（3）用（2）中发现的规律计算：1 + 3 + 5 + 7 + 2 021 + 2 023（写成含平方的形式即可）26、（
9、10分）如图所示为1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形的边长分别为x，y，请你解答下列问题：（1）正方形3的边长为 ，正方形5 的边长为 ，正方形1 0的边长为 (用含x，y的代数式表示)；（2）当x=2时，正方形9的面积为 ;（3）当x，y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长.27、（12分）阅读理解:在第3 章代数式里，我们曾把5x2y3x2y+8x2y4x2y中的“x2y”看成一个字母a使这个代数式简化为5a -3a +8a -4a,在数学中，我们把这种方法称为整体代换法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简
10、单的问题.应用整体代换法解答下列问题：(1)已知t=12，求代数式2t2t1t2t1+3t2t1的值；（2）计算：2023（1+12+13+12022）-2024（1-12133420222023）+2024（1-12133420232024）-2023（1+12+13+12023）28、（12分）在数学中，称按一定顺序排列的一列数为数列， 其中排在第一位的数称为第一项，用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示;排在第n(n为正整数)位的数称为第n项，用an表示，并称为数列的通项.如果一个数列从第二项起，每一项与它相邻的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫作等差数列，这个常数叫作
11、等差数列的公差，公差通常表示为d.（1）根据以上表述，可得a2=a1+d；a3=a2+d；a4=a3+d；则通项an= ；（2）已知数列8,5,2“为等差数列，请判断-100是否是此等差数列的某一项？若是，请求出是第几项；若不是，请说明理由；（3）200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2 + 3+ 100的值.我们从 这个方法中受到后发，用下面方法计算数列1，2,3,，n的前n项和： 1 + 2 + + n-1 + n由n + n1 + + 2 + 1n+1 + n+1 + + n+1 + n+1可知1+2 + 3+n=n+1n2请你仿照上面的研究方式，解答下面的问题：若a1，
12、a2，a3，an为等差数列的前n项，且前n项和S=a1+a2+a3+an，说明Sn=n2a1+n1d2苏科版（2024新版）七年级上册数学第三单元代数式单元测试卷教师版（试题满分：150分 答题时间120分钟）一、选择题（每小题3分，合计30分）1、多项式32x2y+xy21的系数及各项系数之和分别为（ D ）A、5，3 B、3，32+1 C、6，32 D、3，322、乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示。已知阿虹某日10:00进场停车，停了x小时后离场（x为正整数）。若阿虹离场的时间介于当天20：0024:00之间，则她此次停车的费用为（B ）停车时段收费方式08:0020:002
13、0元/时，该时段最多收100元20:0024:005元/时，该时段最多收30元若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A、（5x+30）元 B、（5x+50）元 C、（5x+150）元 D、（5x+200）元3、下列计算正确的是（ A ）A、3ab+2ab=5ab B、5y22y2=3C、7a+a=7a2 D、m2n2mn2=mn24、如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么ab的值是（ A ）A、12 B、32 C、1 D、35、已知多项式m1x4xn+2x5是三次三项式，则m+1n的值为（ B ）A、4 B、8 C、9 D、以上都不对6、观察下面两行数：1，5，11，19，291，
14、3，6，10，15若取每行的第7个数，则两个数的和是（ C ）A、92 B、87 C、83 D、787、按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（ D ）A、a=3，b=4 B、a=2，b=4 C、a=4，b=3 D、a=5，b=48、当x=1时，a-bx-1的值为2，则a+b+11ab的值为（ A ）A、-16 B、-8 C、8 D、169、若关于x的多项式ax2abx+b与bx2+bax+2a的和是一个单项式，则下列结论正确的是（ D ）A、a=b B、a=0或b=0C、ab=1 D、a=b或b=2a10、将四张边长各不相同的正方形纸片按如图所示的方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间
15、既不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示。若已知阴影部分与阴影部分的周长之差，则不需要测量就能知道周长的正方形的标号为（ A ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题3分，合计24分）11、已知两个不为0的单项式的和为5x3y2，请你写出符合条件的两个单项式： 2x3y2和3x3y2 12、当a+b=3时，代数式2a+2b3a+5b+5的值为 2 13、当2a3时，代数式2a+a3的值是 1 14、甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，甲步行的速度是a km/h，乙骑车的速度比甲步行速度的2倍还多1km/h。若出发后6h两人相遇，则A，B两地之间的距离是 （18a+6） km
16、15、如果mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么关于x，y的多项式m8xn+n+2ym3+mn是 六 次多项式16、若代数式3x2+2axy+33bx24x5y2的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为 4 17、已知一列数a1，a2，a3，a2024中任意三个相邻数之和都是18 . 若a6=15，a14=2x ，a31=x+3，则a2024= 0 18、如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足abbc=cd,那么称这个四位数为“递减数”。例如：四位数4129，因为41-12=29，所以4129是“递减数”；又如5324，因为53-32=21
17、24，所以5324不是“递减数”。若一个“递减数”a312，则这个数为 4312 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 8165 三、解答题（本题共10小题，合计96分）19、（8分）计算下面各题：（1）3x23x35x24+2x+x35x ; （2）24x23x+52x2x1+7;（3）24x123116; （4）5x2x22x2x23x+120、（8分）先化简，再求值：3y2+4x2y4y2+6yx2xy+y2+xy，其中x=1，y=2.21、（8分）已知A=3x2+y22xy，B=xyy2+2x2。（1）求2
18、A-3B；（2）若x+2+y32，求2A-3B的值；22、（8分）对于代数式2x2+7xy+3y2+x2kxy+5y2,老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x=2，y=-1，那么代数式的值是多少？（1）小茗同学很快就完成了第一个问题，则k的知识值是 （2）在做第二个问题时，马小虎同学把y=-1看错成y=1,可是他得到最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？23、（10分）如图，A，B，C，D四点分别表示四个车站的位置。（1）A，D两站之间的距离是 km，C，D两站之间的距离是 km（用含a、 b的代数式表示）（2）若C，D两站
19、之间的距离是8 km，求A.D两站之间的距离.24、（10分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式.甲、乙、丙三名同学的卡片如下，其中丙同学卡片上的代数式未知.（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，则m= ;（2）若甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式，且结果为常数项，求m的值；（3）当m = l吋，丙同学卡片上的代数式减甲同学卡片上的代数式等于乙同学卡片上的代数式，求丙同学卡片上的代数式.25、（10分）已知下列式子：22-12 = 3；32-22 = 5；42 32 = 7
20、（1）请你仔细观察前三个式子的规律，写出式子： ；（2）请你找出规律，写出第n（n为正整数）个式子： ；（3）用（2）中发现的规律计算：1 + 3 + 5 + 7 + 2 021 + 2 023（写成含平方的形式即可）26、（10分）如图所示为1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形的边长分别为x，y，请你解答下列问题：（1）正方形3的边长为 ，正方形5 的边长为 ，正方形1 0的边长为 (用含x，y的代数式表示)；（2）当x=2时，正方形9的面积为 ;（3）当x，y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长.27、（12分
21、）阅读理解:在第3 章代数式里，我们曾把5x2y3x2y+8x2y4x2y中的“x2y”看成一个字母a使这个代数式简化为5a -3a +8a -4a,在数学中，我们把这种方法称为整体代换法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单的问题.应用整体代换法解答下列问题：(1)已知t=12，求代数式2t2t1t2t1+3t2t1的值；（2）计算：2023（1+12+13+12022）-2024（1-12133420222023）+2024（1-12133420232024）-2023（1+12+13+12023）28、（12分）在数学中，称按一定顺序排列的一列数为数列， 其中排在第一位的数称为第一项，
22、用a1表示；排在第二位的数称为第二项，用a2表示;排在第n(n为正整数)位的数称为第n项，用an表示，并称为数列的通项.如果一个数列从第二项起，每一项与它相邻的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常表示为d.（1）根据以上表述，可得a2=a1+d；a3=a2+d；a4=a3+d；则通项an= ；（2）已知数列8,5,2“为等差数列，请判断-100是否是此等差数列的某一项？若是，请求出是第几项；若不是，请说明理由；（3）200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2 + 3+ 100的值.我们从 这个方法中受到后发，用下面方法计算数列1，2,3,，n的前n项和： 1 + 2 + + n-1 + n由n + n1 + + 2 + 1n+1 + n+1 + + n+1 + n+1可知1+2 + 3+n=n+1n2请你仿照上面的研究方式，解答下面的问题：若a1，a2，a3，an为等差数列的前n项，且前n项和S=a1+a2+a3+an，说明Sn=n2a1+n1d2第 10 页 共 10 页
