1、2024年江苏省宿迁市中考数学仿真模拟试卷一、单选题（每题3分，共24分）12的相反数是（） A -2B-12C2D122在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A1cmB2cmC13cmD14cm3运算结果为 a6 的式子是（） Aa3a2B(a2)3Ca12a2Da7-a4在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）（）A78.15分B79.50分C80.05分D83.30分5如图，在ABC中，A
2、B=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则A的度数是（）A36B54C72D1086九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（）A5x+45=7x+3B5x-45=7x-3Cx5+45=x7+3Dx5-45=x7+37已知O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x
3、的方程x22x+a=0不存在实数根，则点A与O的位置关系是（） A点A在O外B点A在O上C点A在O内D无法确定8 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为(1，-2)，则k的值为（）A1B2C3D4二、填空题（每题3分，共30分）94的平方根等于 10今年春节主城哪里最火，恐怕要数沙坪坝的磁器口古镇.据媒体报道春节期间大约有328000人游过磁器口，将数328000用科学记数法表示为 .11因式分解：3ab-4a2b= .12不等式 3x-100 的非负整数解是 . 13一个多边形每个内角都等于120，则它的边数为 14在平面直角坐标
4、系xOy中，点A(-2，3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是 15如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于 cm2 . 16如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， CDAB 于点 D ，若 BC=3 ， AC=4 ，设 BCD= ，则 sin= 17若非零实a，b满足a2ab-b24，即可得-ba的值为 18如图，已知 RtABC 的面积为 1 ， D1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1AC 于 E1 ，连接 BE1 交 CD1 于 D2 ，过 D2 作 D2E2AC 于 E2 ，连接 BE2 交 CD1 于 D3 ；过 D3 作 D3E3AC 于 E
5、3 ， ，如此继续，可以依次得到点 D4 ， D5 ， ， Dn ，分别记 BD1E1 ， BD2E2 ， BD3E3 ， ， BDnEn 的面积为 S1 ， S2 ， S3 ， ， Sn ，则 Sn= .三、解答题（共10题，共96分）19计算： 4sin60-612+(3+2)2 20先化简，再求值：（a+2a2-2a+1-aa2-4a+4）a-4a，其中a满足a24a1=021如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AFAD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形22某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、E五名球
6、员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表.选项频数频率Aa0.20B80.16C14bD120.24E60.12请根据图中所给出的信息，解答下列各题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ；（2）a= ，b= ；（3）请根据以上信息直接补全频数分布直方图；（4）若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数.23小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张 （1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率； （2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率 24如图，已知RtABC中，A3
7、0，请用尺规作图法，在AC边上求做一点M使MA2MC（不写做法，保留作图痕迹）25如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接AC、OC、BC（1）求证：ACOBCD； （2）若EB8cm，CD24cm，求O的面积.（结果保留） 26某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
8、（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27如图（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AEDF，垂足为点G求证：ADEDCF（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AEDF，延长BC到点H，使CHDE，连接DH求证：ADFH（3）【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AEDF11，DE8，AED60，求CF的长28对
9、于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时；它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数，例如：一次函数y=x-3，它的“伴随”函数为y=-x+3(x0)x-3(x0).（1）已知点M (-2，1)在一次函数y=-mx+1的“伴随”函数的图象上，求m的值（2）已知二次函数y=-x2+4x-12当点A (a，32)在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值当-3x3时，函数y=-x2+4x-12的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数
10、【解析】【解答】解：2的相反数是 -2 . 故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.2【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，由题意，得8-6x8+6，即2x14，A、B、D三个选项错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意.故答案为：C.【分析】设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.3【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【
11、解答】解：A. a3a2=a3+2=a5 ，故不符合题意； B. (a2)3=a23=a6 ，符合题意；C. a12a2=a12-2=a10 ，故不符合题意；D. a7 与 -a 无法合并，故不符合题意；故答案为：B【分析】A、根据同底数幂的乘法进行计算，然后判断即可；B、根据幂的乘方进行计算，然后判断即可；C、根据同底数幂的出法进行计算，然后判断即可； D、由于 a7 与 -a 不是同类项，无法合并，据此判断即可.4【答案】A【知识点】中位数【解析】【解答】解：依题意，把成绩排列后，得69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分，那么12(76.80+7
12、9.50)=78.15，故答案为：A【分析】先把数值由小到大（或大到小）排列，取中间的两个数值，这两个数值的平均数即为中位数。5【答案】A【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；作图-角的平分线【解析】【解答】由作法得BD平分ABC，ABD=BCD=12ABC设ABD=BCD=12ABC=x ，ABC=2xAB=ACABC=C=2xAD=BDABD=A=xABC+C+A=1802x+2x+x=180，解得x=36A=36故答案为：A【分析】由作法可知BD平分ABC，可得到ABD=BCD=12ABC，设ABD=x，可表示出ABC的度数，利用等边对等角可表示出C，ABD的度数；利用三角形的内
13、角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到A的度数.6【答案】A【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：设合伙人数为x，则可列方程为5x+45=7x+3；故答案为：A.【分析】设合伙人数为x，根据每人出5钱，还差45钱可得所需钱数为5x+45；根据每人出7钱，还差3钱可得所需钱数为7x+3，据此可列出方程.7【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系【解析】【解答】解：由题意，得 =b24ac=44a0，解得a1，ar时，点在圆外，故选：A【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当d
14、r时，点在圆内”来求解8【答案】C【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；正方形的性质【解析】【解答】根据题意：设OA的函数解析式为y=k1x，OC的函数解析式为y=k2x，代入A（1，-2）得k1=-2OAOCK2=12OC的函数解析式为y=12x又OA=OC=-22+12=5设C的坐标为（x，12x）x2+12x2=5x=2，x=-2（舍去）C的坐标为（2，1）代入一次函数k+b=-22k+b=1解得k=3故选：C【分析】根据正方形性质和互相垂直的两条线的k值乘积是-1，得到OC的解析式，再由正方形边长相等的性质可计算出C点的坐标，进而用待定系数法求出一次函数解析式。9【答案】2
15、【知识点】平方根【解析】【解答】（2）2=4，4的平方根是2故答案为：2【分析】求平方根想平方，正数的平方根有两个.10【答案】3.28105【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：依据分析328000=3.28105.故答案为：3.28105.【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。11【答案】ab(3-4a)【知识点】因式分解提公因式法【解析】【解答】解： 3ab-4a2b=ab(3-4a).故答案为：ab(3-4a).【分析】观察所给的多项式发现各项具有相同的因式ab，故利用提取公因式法直接分解因式即可.12【答案】x=0、1、2、3【知识点】解一元一次不等式；一
16、元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：移项得： 3x10 ， 系数化为1得： x103 ，它的非负整数解为： x=0 、1、2、3.故答案为：x=0、1、2、3.【分析】先解不等式，根据解集可确定非负整数解.13【答案】6【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解： 多边形每一个内角都是120，多边形每一个外角都是180-120=60，36060=6，这个多边形的边数是6，故答案为：6.【分析】根据题意先求出多边形每一个外角都是60，再求解即可。14【答案】(-2，-3)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点A(-2，3)与点B关于x轴对称，点B的坐标是(-2，-3)
17、，故答案为：(-2，-3)【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.15【答案】18【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：圆锥的底面半径为3cm，底面周长 =6 ，又母线长为6cm，S=1266=18 ；故答案为：18.【分析】首先根据底面半径求出底面圆的周长，然后根据圆锥的侧面积公式S=rl进行计算.16【答案】35【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】由勾股定理知，AB2=BC2+AC2=9+16=25， AB=5.由同角的余角相等知=A，sin=sinA= BCAB=35 .故答案为： 35 .【分析】证明BCD=A，在RtABC中求
18、sinA17【答案】-2【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解： a2ab-b244a2-4ab+b2=0(2a-b)2=02a-b=02a=b-ba=-2aa=-2故答案为：-2 【分析】根据a2=ab-b24可得(2a-b)2=0，所以2a=b，因此-ba=-2aa=-2。18【答案】1(n+1)2【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；探索图形规律；三角形的重心及应用；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：由题意得： D1E1/BC ， BD1E1 与 CD1E1 同底同高，面积相等，且D1E1是ABC的中位线，D1E1=12BC ， CE1=12AC ，SCD1E1=S
19、1=12CE1D1E1=12(12AC12BC)=122SABC ，E1、D1分别是AC和AB的中点，D2为ABC的重心，且E1E2D2E1CB，D2E1=13BE1 ， D2E2=13BC，CE2=13AC ，SCD2E2=S2=12CE2D2E2=12(13AC13BC)=132SABC ，同理可得：D3E3=14BC，CE3=14AC ，SCD3E3=S3=12CE3D3E3=12(14AC14BC)=142SABC ，由上述规律可知：Sn=1(n+1)2SABC=1(n+1)21=1(n+1)2 ，故答案为： 1(n+1)2 . 【分析】由三角形中位线得D1E1=12BC，CE1=12
20、AC，SCD1E1=S1=12CE1D1E1=122SABC，由三角形的重心、相似三角形性质及三角形面积公式得SCD2E2=S2=12CED2E2=132SABC，同理SCD3E3=S3=12CE3D3E3=142SABC，据此得Sn=1(n+1)2SABC=1(n+1)21=1(n+1)2 .19【答案】解：原式4 32 62 +9+6 2 +2 2 3 2 3 +9+6 2 +211+6 2 【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的除法和完全平方公式计算，然后化简合并即可.20【答案】解：原式=a+2a-2+a1-aaa-22aa
21、-4=1a-22，由a满足a24a1=0得（a2）2=5，故原式=15【知识点】分式的化简求值【解析】【解答】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a24a1=0得出（a2）2=5，再代入原式进行计算即可【分析】此题考查了分式的化简求值问题，先通分再约分到底，然后求出a值并注意要使分式有意义，最后代入求值.21【答案】解：四边形ABCD是平行四边形 AB/CD，AB=CD，AD=BCBAE=CFE，ABE=FCEE为BC的中点EB=ECABEFCE(AAS)AB=CFAB/CF四边形ABFC是平行四边形AF=ADBC=AF平行四边形ABFC是矩形【知识点】平行线的性质；平行四边形
22、的性质；平行四边形的判定；矩形的判定与性质【解析】【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得 AB=CF ，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形，又根据等量代换可得 BC=AF ，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC是矩形22【答案】（1）50（2）10；0.28（3）解：如图所示： （4）解：估计全校最喜欢C的学生人数有：15000.28=420（人）.【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）样本容量：80.16=50；故答案为：50.（2
23、）a=500.2=10（人）；b=1450=0.28； 故答案为：10；0.28.【分析】（1）利用选项B的频数除以频率可得样本容量；（2）根据样本容量乘以选项A的频率可得a的值，利用选项C的频数除以样本容量可得b的值；（3）根据a的值即可补全频数分布直方图；（4） 利用选项C的频率乘以1500即可.23【答案】（1）解：小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以P（A）= 13 （2）解：列表： 小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）
24、、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）所以P（B）= 23 【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）从中随机取出1张纸币可能出现3种结果，取出纸币是20元的结果只有1种，然后根据概率公式计算；（2）首先列表，找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算 24【答案】解：作B的平分线与AC交于点M理由如下：过M点作MNAB交AB于N，MB是ABC的角平分线，MCBC，MNAB，MNMC，在RtANM中，A30，MN12MA，MA2MC.【知识点】角平分线的性质；含30角
25、的直角三角形；作图-角的平分线【解析】【分析】作B的平分线与AC交于点M，过M点作MNAB交AB于N，根据角平分线的性质可得MNMC，根据含30角的直角三角形的性质可得MN=12AM，则MA2MC.25【答案】（1）证明：AB为O的直径，ABCD， BC BD .BACBCD.OAOC，BACACO.ACOBCD；（2）解：AB为O的直径，ABCD， CE 12 CD 12 2412（cm）.在RtCOE中，设CO为r，则OEr8，根据勾股定理得：122+（r8）2r2解得r13.SO 132169（cm2）.【知识点】垂径定理；圆周角定理【解析】【分析】（1）根据垂径定理得 BC BD ，根
26、据等弧所对的圆周角相等，证出BACBCD，再根据等边对等角，即可得到BACACO，从而证出ACOBCD；（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.26【答案】（1）解： 销售单价（元）x销售量y（件）1000-10x销售玩具获得利润w（元）-10x2+1300x-30000（2）解：-10x2+1300x-30000=10000 解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）解：根据题意得 1000-10x540x44解之得：44x46，w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，a=
27、-100，对称轴是直线x=65，当44x46时，w随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）原来销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，可得出销售量y；利用销售玩具获得利润w=每一件的利润销售量y，化简即可得W。（2）由W=10000，列出关于x的方程，求出方程的解，即可得出答案。（3）根据题意： 销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，再利用二次函数的增减性，可
28、得出答案。27【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，CADE90，CDF+DFC90，AEDF，DGE90，CDF+AED90，AEDDFC，ADEDCF；（2）证明：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADBC，ADEDCF90，AEDF，RtADERtDCF（HL），DECF，CHDE，CFCH，点H在BC的延长线上，DCHDCF90，又DCDC，DCFDCH（SAS），DFCH，ADBC，ADFDFC，ADFH；（3）解：如图3，延长BC至点G，使CGDE8，连接DG，四边形ABCD是菱形，ADDC，ADBC，ADEDCG，ADEDCG（SAS），DGCAED60，AEDG，AEDF，
29、DGDF，DFG是等边三角形，FGDF11，CF+CGFG，CFFGCG1183，即CF的长为3【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的应用【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得C=ADE=90，再由同角的余角相等证AED=DFC，从而可得解.(2)首先由HL证得RtADERtDCF，得DE=CF，再由SAS证DCFDCH，得DFC=H，然后由平行线的性质得ADF=DFC，从而得出结论.(3)延长BC至点G，使CG=DE=8，连接DG，由SAS证得ADEDCG ，得DGC=AED=60，AE=DG，接着证明DFG是等边三角形，得FG=DF=11，即可求解.28【答案】（1）y=-mx+
30、1的“伴随”函数y=mx-1(x6)-mx+1(x0)将M(-2，1)代入y=mx-1得：1=-2m-1，解得m=-1；（2）二次函数y=-x2+4x-12的“伴随”函数为y=x2-4x+12(x0)-x2+4x-12(x0)当a0时，将A(a，32)代入y=x2-4x+12得32=a2-4a+12解得： a=2+5(舍去)，或a=2-5，当a0时，将A(a，32)代入y=-x2+4x-1232=-x2+4x-12解得： a=2+2或a=2-2综上所述： a=2-5或2+2或2-2；函数y=-x2+4x-12的“伴随”函数存在最大值或最小值当-3x0时，y=x2-4x+12，抛物线的对称轴为x
31、=2，此时y随x的增大而减小，此时y的最大值为432，当0x3时，函数y=-x2+4x-12，当x=0有最小值，最小值为-12，当x=2时，有最大值72综上所述，当-3x3时y=-x2+4x-12的“伴随”函数的最大值为432，最小值为-12；【知识点】一次函数的图象；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；定义新运算；二次函数y=ax2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）先写出y=-mx+1的“伴随”函数，再将M的坐标代入即可求解；（2）先写出二次函数y=-x2+4x-的“伴随”函数，再分当a0时和当a0时，分别将A的坐标代入计算即可；函数y=-x2+4x- 的“伴随”函数存在最大值或最小值，根据二次函数的性质求出最值即可.
