1、2024年江苏省镇江市中考数学仿真模拟卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1|-5| 的相反数是 2如图，mn，1=110，2=100，则3= .3若反比例函数y=k+4x的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 4抛物线y=-12(x+5)2+8的顶点坐标为 5 若扇形的圆心角为135，半径为4，则它的弧长为 （结果保留）6要使代数式 xx-1 有意义，x的取值范围是 7分解因式2x2-8x+8= 8若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为4，则x1+2,x2+2,x3+2,x4+2,x5+2的平均数为 9若x1,x2是方程x2-x-2023=0的两个实数根，则代
2、数式x12+x2的值为 10 如图，在ABC中，DE/BC，SADE=4，S四边形DBCE=5，则DEBC的值是 11我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 .12如图，P与x轴交于点A(-5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若ACB=60，则点C的纵坐标为 .二、选择题（本道题共6小题，每小题3分，共18分）13用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()ABCD14下列各运算中，计算正确的是（） Aa+aa2B（3a2）39a6C
3、（a+b）2a2+b2D2a3a6a2152023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用科学记数法可表示为（）A0.234107B2.34107C2.34106D23.410516在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A16B13C12D2317古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一如图，我们
4、可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤砣到秤纽的水平距离为y(cm)下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x（斤）123456y（厘米）0.7511.251.51.752当x为11斤时，对应的水平距离y为（）A3cmB3.25cmC3.5cmD3.75cm18“幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等现将-5，-3，-2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则(d-c)a+b的值为（）A-50B-1.0105C50D1.
5、0105三、解答题（本大题共10小题，共78分）19计算：（1）|-1|-22-10+13-1-tan45（2）3+nm9m2-n2m.20若数a使关于x的分式方程x+2x-1+a1-x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组y-34-y+13-13122(y-a)0的解集为y0，求符合条件的所有整数a的积21如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF（1）求证：BE=DF；（2）作AEB的平分线交AB于点G，若EGAC，求证：四边形AECF是菱形22 一个不透明的口袋中装有4个小球，这四个小球上分别标有数字-1、-2、3、4
6、，这四个小球除了标的数字不同其余完全相同.若小刚一次摸出两个球，用画树状图或列表的方法求两个球上的数字之积为负数的概率23为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数5.8ab根据以上信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）补全条形统计图；（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有 人；（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，
7、解释其在本题中的意义24（1）由“函数与方程关系”可知：方程x+2=1x（可化为x2+2x-10）的解，可看作函数yx+2的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，则方程kx2+x-40（k0）的两个解，可看作直线y 与双曲线y=4x交点的横坐标；（2）若直线ykx+b与双曲线y=kx（k0）交于（-1，m），（2，n），求不等式kx+bkx的解（3）若点A的坐标是（0，1），直线l：y=-12x-2与y轴交于点B，点C是直线l上一动点，过点C作x轴的垂线，交双曲线y=8x于D，若A，B，C，D四点是一个平行四边形的四个顶点，求D的坐标 25如图，等腰直角ABC与O交于点B，C，ACB=90，延
8、长AB，AC与O分别交于点D，E，连接CD，ED，并延长ED至点F，使得FBD=BCD（1）求CED的度数；（2）求证：BF与O相切；（3）若O的半径为2，求CD的长26知识再现：如图1，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c sinA=ac，sinB=bcc=asinA，c=bsinBasinA=bsinB（1）拓展探究：如图2，在锐角ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c请探究asinA，bsinB，csinC之间的关系，并写出探究过程（2）解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC60m，A75，C60请用拓展探究中的结论
9、，求点A到点B的距离27 在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2.对于线段AB和点C(点C不在直线AB上)，给出如下定义：过点C作直线AB的平行线l，如果线段AB关于直线l的对称线段AB是O的弦，那么线段AB称为O的点C对称弦（1）如图，D(-2，6)，E(2，6)，F(-3，1)，G(-1，3)，H(0，3)，在线段DE，FG中，O的点H对称弦是 ；（2）等边ABC的边长为1，点C(0，t).若线段AB是O的点C对称弦，求t的值；（3）点M在直线y=3x上，M的半径为1，过点M作直线y=3x的垂线，交M于点P，Q.若点N在M上，且线段PQ是O的点N对称弦，直接写出点M的横坐标m的取值范围28
10、综合与探究（1）【特例感知】如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90得到AF，连接DE，BF求证：DE=BF；（2）【类比迁移】如图（b），在菱形ABCD中，AB=4,B=60，P是AB的中点，将线段PA，PD分别绕点P顺时针旋转90得到PE，PF，PF交BC于点G，连接CE，CF，求四边形CEGF的面积：（3）【拓展提升】如图（c），在平行四边形ABCD中，AB=12,AD=10,B为锐角且满足sinB=45P是射线BA上一动点，点C，D同时绕点P顺时针旋转90得到点C，D，当BCD为直角三角形时，直接写出BP的长答案解析部分1【答案】-5【知识点】相反数及有理数
11、的相反数；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】|-5| =5，5的相反数是-5， 故答案为：-5【分析】先求-5的绝对值，再求它的相反数即可2【答案】150【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质【解析】【解答】如图，mn，1=110，4=70.2=100，5=80，3=4+5=70+80=150.故答案为：150.【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形外角的性质即可解答.3【答案】k-4【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解： 反比例函数y=k+4x的图象分布在第二、四象限，k+40，k-4.故答案为：k-4.【分析】对于反比例函数y=kx，当k0时，图象的两支分别位于第一
12、、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此列出不等式，求解即可.4【答案】（-5，8）【知识点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质【解析】【解答】 抛物线y=-12(x+5)2+8的顶点坐标为 （-5，8）【分析】本题考查二次函数顶点式求顶点坐标。根据二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k与所给函数对应求解即可。5【答案】3【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解： 弧长 =1354180=3.故答案为：3.【分析】根据弧长计算公式进行正确计算即可。6【答案】x0且x1【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意
13、义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x0且x-10解之：x0且x1故答案为：x0且x1【分析】观察代数式含有二次根式，因此被开方数大于等于0；又含有分式，因此分母不等于0，建立不等式组，求解即可。7【答案】2(x-2)2【知识点】因式分解综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】解：原式2(x2-4x+4)=2(x-2)2故答案为：2(x-2)2【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可。8【答案】6【知识点】平均数及其计算【解析】【解答】解：x1,x2,x3,x4,x5的平均数为4，x1+x2+x3+x4+x55=4，x1+x2+x3+x4+x5+105=4+2=6，x1+2,x
14、2+2,x3+2,x4+2,x5+2的平均数为6，故答案为：6.【分析】根据平均数的定义得到：x1+x2+x3+x4+x55=4，即x1+x2+x3+x4+x5+105=4+2=6，进而即可求解.9【答案】2024【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：x1,x2是方程x2-x-2023=0的两个实数根，x1+x2=1,x12-x1-2023=0，x12+x2=x1+x2+2023=2024故答案为：2024【分析】由x1是方程的根可得x12+x1-2023=0，根据根与系数的关系可得x1+x2=1，据此求解即可。10【答案】23【知识点】相似三角形的性质【
15、解析】【解答】DEBC，ADEABC，SADESABC=DEBC244+5=DEBC2，DEBC=23故答案为：23【分析】先证明ADE和ABC相似，可得面积比等于DEBC的平方，根据给出的面积值可求得DE：BC的值。11【答案】289【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，OE=OD=3=AC+BC-BA2，AC+BC-AB=6，AC+BC=AB+6，(AC+BC)2=(AB+6)2，BC2+AC2+2BCAC=AB2+12AB+36，而BC2+AC2=AB2，2B
16、CAC=12AB+36，小正方形的面积为49，(BC-AC)2=49，BC2+AC2-2BCAC=49，把代入中得AB2-12AB-85=0，(AB-17)(AB+5)=0，AB=17(负值舍去)，大正方形的面积为289.故答案为：289.【分析】设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，易得四边形EODC为正方形，可得OE=OD=3=AC+BC-AB2，AC+BC=AB+6，两边同时平方并结合勾股定理可得2BCAC=12AB+36；根据小正方形的面积为49可得(BC-AC)2=BC2+AC2-2BCAC=49，联立求解可得AB的值，据此不难求出大正方形的面积.12【答案】3+22【知识点】含30角
17、的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：如图所示，过P点作PHAB于H点，PDOC于D点，连接PA、PB、PC，A（-5，0），B（1，0），OA5，OB1，AB=6，PHAB，AHBH12AB3，OH2，ACB=60，APB2ACB260120，APH60，PAH=30，在RtPAH中，PH33AH3，PA2PH23，PHOPDOHOD90，四边形PHOD为矩形，ODPH3，PDOH2，在RtPCD中，PCPA23，PD2，CDPC2-PD2=（23）2-2222，OCOD+CD3+22 ，点C在y轴的正半轴，点C的纵坐标为3+22. 故答案为：3+
18、22. 【分析】过P点作PHAB于H点，PDOC于D点，连接PA、PB、PC，易得AB=6，根据垂径定理得到AHBH3，则OH2，再根据圆周角定理得到APB2ACB120，则APH60，再由含30度角的直角三角形三边的关系计算出PH、PA的长度 ，易得四边形PHOD为矩形，从而得到OD、 PD的长，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到OC的长，即可求出点C的纵坐标13【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解： 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图有三层，底层有两个小正方形，第二与第三层左边各一个小正方形.故答案为：C.【分析】左视图，就是从左边看得到的图形
19、，弄清楚层数，及每层小正方形的个数即可.14【答案】D【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、原式2a，不符合题意；B、原式27a6，不符合题意；C、原式a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式6a2，符合题意.故答案为：D.【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=2a，故此选项计算错误，不符合题意；B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=27a6，故此选项计算错误，不符合题意；C、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可得原式=a2+2a
20、b+b2，故此选项计算错误，不符合题意；D、根据单项式乘以单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式可得原式=6a2，故此选项计算正确，符合题意.15【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】 2340000 =2.34106 故答案为C 【分析】本题考查科学记数法： 把一个较大的或者较小的数表示成a10n的形式（1|a|0)，设点Pm，43mFm，485，V10，4m3. 点C，D同时绕点P顺时针旋转90得到点C，D，PD=PD，PC=PC，DPD=CPC=90.易证：DFPPGD，CVPPWC，DF=PG=8
21、65-m，PF=DG=485-4m3.CV=PW=43m，PV=CW=10-m.Gm，43m-865-m，即Gm，73m-865，Dm+485-4m3，7m3-865，即D-13m+485，7m3-865；W-13m，43m，C-m3，7m3-10.BC2=-m32+7m3-102=509m2-140m3+100，BD2=-m3+4852+7m3-8652=509m2-260m3+388，CD2=4852+3652=144.当CBD=90时，509m2-140m3+100+509m2-260m3+388=144整理得259m2-100m3+86=0解得：m=303145.BP=53m=1014
22、.当BCD=90时，144+509m2-140m3+100=509m2-260m3+388，解得：m=3.6，BP=53m=6.当CDB=90时，144+509m2-260m3+388=509m2-140m3+100，解得：m=10.8，BP=53m=18.综上所述：当BCD为直角三角形时，BP的长为6或10-14或10+14或18【分析】（1）利用旋转的性质和正方形的性质可证得AEDAFB，利用全等三角形性质即可得到结论；（2）连接EF，利用旋转性质和菱形性质可证得APDEPF，可得EF=4，ADP=PFE.过点P作MNBC，交BC于N，交DA的延长线于点M，可证得PMDGNP，利用相似三角
23、形的性质可求得NG的长，和ADP=NPG，从而可得CG.再利用平行线的判定得EF/MN，利用平行线性质得EFCG.于是可求四边形CEGF的面积.（3）以以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，可求得点C，A，D的坐标.过点P作FGx轴，交DA延长线于点F，作DGFG于点G，过P作WV/x轴，作CWWV于点W，作CVWV于点V.设点P坐标Pm，43m，根据旋转的性质证得DFPPGD，CVPPWC，可得DF=PG=865-m，PF=DG=485-4m3.CV=PW=43m，PV=CW=10-m.于是可表示出F，V，W，C的坐标，从而计算出点C和D的坐标，利用两点间距离公式表示出BC2，BD2，CD2，分CBD=90时，BCD=90时，CDB=90时三种情况利用勾股定理建立关于m的方程，求出m即可得到BP的值.
