1、2024年江苏省徐州市中考第二次模拟数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D确定性事件2（2023江苏盐城统考中考真题）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（2023江苏徐州统考中考真题）如图，数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是（）A|a|B|b|C|c|D|d|4（2023江苏统考中考真题）2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功长征五号
2、B运载火箭可提供1078t起飞推力已知1t起飞推力约等于10000N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（）A1.078105N B1.078106N C1.078107N D1.078108N5（2023江苏镇江统考中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x +2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（）A128B64C32D166（2023江苏南通统考中考真题）如图，数轴上，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（）A线段上B线段上C线
3、段上D线段上7（2023江苏泰州统考中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（）x124y421ABCD8（2023江苏无锡统考中考真题）如图中，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：若，与相交于，则点不一定是的重心；若，则的最大值为；若，则的长为；若，则当时，取得最大值其中正确的为（）ABCD二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在横线上9（2023江苏镇江统考中考真题）使分式有意义的x的取值范围是10（2023江苏镇江统考中考真题）九章算术中记载：“今有勾八步，股一十五步问勾中容圆，径几何？”译文
4、：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步问这个直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直角三角形内切圆的直径根据以上方法，求得该直径等于步（注：“步”为长度单位）11（2023江苏镇江统考中考真题）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变第一次的拐角是，第二次的拐角是12（2023江苏统考中考真题）若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是13（2023江苏连云港统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不
5、相等的实数根，实数m的取值范围是14（2023江苏统考中考真题）如图，在中，点D在边AB上，连接CD若，则15（2023江苏盐城统考中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，点的对应点首次落在斜边上，则点的运动路径的长为.16（2023江苏盐城统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为.17（2023江苏宿迁统考中考真题）如图，是正三角形，点A在第一象限，点、将线段绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；
6、以此类推，则点的坐标是18（2023江苏镇江统考中考真题）已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为三、解答题:本大题有10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（2023山东泰安统考中考真题）（1）化简：；（2）解不等式组：20（2023青海西宁统考中考真题）先化简，再求值：，其中，是方程的两个根21（2023江苏统考中考真题）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析数据收集（
7、单位：万元）：5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理：销售额/万元频数3544数据分析：平均数众数中位数7.448.2问题解决：（1）填空：_，_（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_名员工获得奖励（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释22（2023江苏南通统考中考真题）有同型号的，两把锁和同型号的，三把钥匙，其中钥匙只能打开
8、锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于_；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率23（2023江苏扬州统考中考真题）如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若的面积为4，求的面积24（2023江苏统考中考真题）根据以下材料，完成项目任务，项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离点在同一条直线上
9、参考数据项目任务（1）求出古塔的高度（2）求出古塔底面圆的半径25某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？26（2023江苏统考中考真题）综合与实践定义：将宽与长的比值
10、为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2）：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为试说明：矩形是1阶奇妙矩形（3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接
11、，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值请写出这个定值，并说明理由27（2023江苏统考中考真题）已知二次函数（为常数）（1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，则的值是_，点的坐标是_；当时，借助图像，求自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及的取值范围参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【分析】随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它们为不确定事
12、件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件【详解】解：明天襄阳某地下雨这一事件是随机事件，故选：C【点睛】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键2B【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心由定义可判定A、C、D选项的图形不是中心对称图形，故不符合题意；B选项的
13、图形是中心对称图形，符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键3C【分析】根据数轴可直接进行求解【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、中最小的是；故选C【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键4C【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可【详解】解：，则，故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题时注意用科学记数法表示较大的数时，中的范围是，是正整数5A【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，最后逆用同底数
14、幂相乘法则求出答案【详解】调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，调整后每只袋中有（个）球，故选：A【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键6C【分析】根据判断即可【详解】，由于数轴上，五个点分别表示数1，2，3，4，5，的点应在线段上，故选：C【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键7C【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断【详解】解：A、若直线过点，则，解得，所以，当时，故不在直线上，故A不合题意；B、由表格可知，y与x的每一组对应值
15、的积是定值为4，所以y是x的反比例函数，不合题意；C、把表格中的函数y与自变量x的对应值代入得，解得，符合题意；D、由C可知，不合题意故选：C【点睛】主要考查反比例函数、一次函数以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键8A【分析】有3种情况，分别画出图形，得出的重心，即可求解；当，时，取得最大值，进而根据已知数据，结合勾股定理，求得的长，即可求解；如图5，若，根据相似三角形的性质求得，进而求得，即可求解；如图6，根据相似三角形的性质得出，在中，根据二次函数的性质，即可求取得最大值时，【详解】有3种情况，如图，和都是中线，点是重心；如图，四边形是平行四边形，是中点，点是重心
16、；如图，点不是中点，所以点不是重心；正确当，如图时最大，错误；如图5，若，错误；如图6，即，在中，当时，最大为5，正确故选：A【点睛】本题考查了三角形重心的定义，勾股定理，相似三角形的性质，二次函数的性质，分类讨论，画出图形是解题的关键二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在横线上9【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案【详解】解：本题考查了分式有意义的条件，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键106【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到
17、直径【详解】解：根据勾股定理得：斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，故答案为：6【点睛】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握中，两直角边分别为、，斜边为，其内切圆半径是解题的关键11【分析】根据两次转弯后方向不变得到，即可得到【详解】解：一条公路经两次转弯后，方向未变，转弯前后两条道路平行，即，故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质，由题意得到是解题的关键12【分析】根据等腰三角形的性质求解即可【详解】解：三角形的底边长为故答案为：【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等13/【分析】利用方程有两个不相等的实数根时，建立关于m的
18、不等式，求出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键14/【分析】由题意可设，则，在中求得，在中求出答案即可【详解】解：，设，则，在中，由勾股定理得：，在中，【点睛】本题考查的是求锐角三角函数，解题关键是根据比值设未知数，表示出边长从而求出锐角三角函数值15【分析】首先证明是等边三角形，再根据弧长公式计算即可【详解】解：在中，由旋转的性质得，是等边三角形，点的运动路径的长为故答案为：【点睛】本题考查了旋转变换，含直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识
19、，解题的关键是证明是等边三角形166【分析】过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，证明，则，得到，根据，进一步列式即可求出k的值.【详解】解：过点B作于点F，连接，设点A的坐标为，点B的坐标为，则，轴于点，的面积是，则，即，解得，故答案为：6【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出是解题的关键.17【分析】首先画出图形，然后得到旋转3次为一循环，然后求出点在射线的延长线上，点在x轴的正半轴上，然后利用旋转的性质得到，最后利用勾股定理和含角直角三角形的性质求解即可【详解】如图所示，由图象可得，点，在x轴的正半轴上，旋转3次为一个循环，点在射线的
20、延长线上，点在x轴的正半轴上，是正三角形，由旋转的性质可得，同理可得，由旋转的性质可得，如图所示，过点作轴于点E，点的坐标是故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，等边三角形的性质正确确定每次旋转后点与旋转中心的距离长度是关键182【分析】由的图像经过第一、二、四象限，可知，由过定点，可知当圆经过时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点，进而可得r的最小值是2【详解】解：的图像经过第一、二、四象限，随的增大而减小，过定点，当圆经过时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点，r的临界点是2，r的最小值是2，故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图像，直线与圆的位
21、置关系解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用三、解答题:本大题有10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（1）；（2）【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）；（2）解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键20，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出，代入化简结果，即可求解【详解】解：原式，是方程的两个根
22、原式.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键21（1）4，7.7；（2）12（3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；（2）根据频数分布表求解；（3）利用中位数进行决策【详解】（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故，将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数，故答案为：4，7.7；（2）解：月销售额不低于7万元的有：（人），故答案为：12；（3）解：7.5万元小于中位数7
23、.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义22（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图求概率即可求解【详解】（1）解：共有三把钥匙，取出钥匙的概率等于；故答案为：（2）解：据题意，可以画出如下的树状图：由树状图知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁（记为事件）的结果有种【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意
24、此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形，四边形均为平行四边形，进而得到：，即可得证；（2）连接，推出，进而得到，求出，再根据，即可得解【详解】（1）证明：，点E、F、G、H分别是各边的中点，四边形为平行四边形，同理可得：四边形为平行四边形，四边形是平行四边形；（2）解：连接，为的中点，同理可得：，【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，以及三角形的中位线定理，证明三角形相似，是解题的关键24（1）
25、古塔的高度为；（2）古塔底面圆的半径为【分析】（1）延长交于点，则四边形是矩形，设，则，根据，解方程，即可求古塔的高度；（2）根据，即可求得古塔底面圆的半径【详解】解：（1）如图所示，延长交于点，则四边形是矩形，依题意，设，则，在中，解得：，古塔的高度为（2），答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键25（1）（2）6元（3）当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元【分析】（1）根据题意可得，该函数经过点，y与x的函数关系式为，将代入，求出k和b的值，即可得出y与x的函数关系式；（2）根据总利润=
26、每千克利润销售量，列出方程求解即可；（3）设利润为w，根据总利润=每千克利润销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据二次函数的性质，即可解答【详解】（1）解根据题意可得，该函数经过点，设y与x的函数关系式为，将代入得：，解得：，y与x的函数关系式为，（2）解；根据题意可得：，整理得：，解得：，售价不低于成本价且不超过每千克7元，每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；（3）解：设利润为w，函数开口向下，当时，w随x的增大而增大，当时，w有最大值，此时，当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用
27、，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和函数关系式，熟练掌握二次函数的性质26（1）；（2）见解析；（3），理由见解析【分析】（1）将代入，即可求解（2）设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解；（3）仿照（2）的方法得出2阶奇妙矩形（4）根据（2）的方法，分别求得四边形的周长与矩形的周长，即可求解【详解】解：（1）当时，故答案为：（2）如图（2），连接，设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得设，则根据折叠，可得，在中，在中，解得：矩形是1阶奇妙矩形（3）用正方形纸片进行如下操作
28、（如图）：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，再对折，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为矩形是2阶奇妙矩形，理由如下，连接，设正方形的边长为，根据折叠可得，则，设，则根据折叠，可得，在中，在中，解得：当时，矩形是2阶奇妙矩形（4）如图（4），连接诶，设正方形的边长为1，设，则，设，则根据折叠，可得，在中，在中，整理得，四边形的边长为矩形的周长为，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键27（1）或（2）（3）【分析】（1）待定系数法
29、求出函数解析式，令，求出点的坐标即可；画出函数图像，图像法求出的取值范围即可；（2）求出二次函数的最小值，即可得解；（3）根据当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，得到和关于对称轴对称，进而求出的值，得到为的函数值，求出，推出直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，即可得出结论【详解】（1）解：函数图像与轴交于两点，点坐标为，当时，点的坐标是；故答案为：；，列表如下：1345005画出函数图像如下：由图可知：当时，或；（2），当时，有最小值为；对于一切实数，若函数值总成立，；（3），抛物线的开口向上，对称轴为，又当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，直线与抛物线的两个交点为，直线在抛物线的下方，关于对称轴对称，当时，有最小值，【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键本题的综合性较强，属于中考压轴题。
