1、2017-2018 学年广东省梅州市梅江七年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卡相应的位置上.1在3， 1，1，3 四个数中，比 2 小的数是（ ）A 3 B1 C1 D32如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是（ ）A B C D32016 年“五一” 假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9 180 000 人次，将 9 180 000用科学记数法表示应为（ ）A9.18 104 B9.1810 5 C9.1810 6 D9.18 1074下列
2、说法中，正确的是（ ）A在数轴上表示a 的点一定在原点的左边B有理数 a 的倒数是C一个数的相反数一定小于或等于这个数D如果|a|=a，那么 a 是负数或零5在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 的大小为（ ）A69 B111 C141 D1596若正整数按如图所示的规律排列，则第 8 行第 5 列的数字是（ ）A64 B56 C58 D607在一列数：a 1，a 2，a 3，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是（ ）A1 B3 C7 D98
3、已知 x=3 是关于 x 的方程：4x a=3+ax 的解，那么 a 的值是（ ）A2 B C3 D9已知 mx2yn1+4x2y9=0， （其中 x0，y 0）则 m+n=（ ）A 6 B6 C5 D1410某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了20%那么商店在这次交易中（ ）A亏了 10 元钱 B赚了 10 钱 C赚了 20 元钱 D亏了 20 元钱二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11多项式 2+4x2y 的次数是 12如图，1 还可以用 表示，若1=62936 ，那么 629
4、36= 度13如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是 14如图，点 C 把 AB 分为 2：3 两段，点 D 分 AB 为 1：4 两段，若 DC=5cm，则 AD= cm，AB= cm 15a 为非负整数，当 a= 时，方程 ax3=0 的解为整数16当 x=2 时，代数式 ax3+bx3 的值为 9，那么，当 x=2 时代数式 ax3+bx+5 的值为 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）.17计算： （ 4）+2.518计算： 19解方程： （2x+17）=1 x四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共
5、 21 分）20化简： ，当（x3） 2+|y+1|=0 时，求上式的值21 （1）已知点 D 是线段 AB 上的一点，延长线段 AB 至 C，使得 AB=BC，且 DC=5AD，若 BD=4cm，求线段 AC 的长（2）如图，已知点 O 是直线 AD 上一点，且BOC= COD求BOC 的度数22某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 100 元，乒乓球每盒定价 25元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不少于 5 盒） 问：（1）当购买乒乓球多少盒时
6、，两种优惠办法付款一样？（2）当购买 20 盒、40 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图是 2016 年 3 月月历（1）如图，用一正方形框在表中任意框 4 个数，记左上角的一个数为 x，则另三个数用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， （2）当（1）中被正方形框的 4 个数之和等于 76 时，x 的值为多少？（3）在（1）中能否正方形框这样的 4 个数，使它们的和等于 92？若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由？24已知数轴上三点 A，O，B 表示的数分别为 6，0， 4，动点 P 从 A 出发，以每
7、秒 6个单位的速度沿数轴向左匀速运动（1）当点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等时，点 P 在数轴上表示的数是 ；（2）另一动点 R 从 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R同时出发，问点 P 运动多少时间追上点 R？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN的长度已知数轴上三点 A，O，B 表示的数分别为 6，0， 4，动点 P 从 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动25平价商场经销的甲、乙两种商品
8、，甲种商品每件售价 60 元，利润率为 50%；乙种商品每件进价 50 元，售价 80 元（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦” 期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施少于等于 450 元 不优惠超过 450 元，但不超过600 元按售价打九折超过 600 元 其中 600 元部分八点二折优惠，超过 600 元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
9、参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卡相应的位置上.1在3， 1，1，3 四个数中，比 2 小的数是（ ）A 3 B1 C1 D3【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案【解答】解：|3|=3，| 2|=2，比2 小的数是：3故选：A【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键2如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是（ ）A B C D【分析】根据几何体的俯视图可得【解答】解：该几何体的俯视图为：故选：D【点
10、评】本题考查了三视图的知识，从物体的上面看得到的视图即为俯视图32016 年“五一” 假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9 180 000 人次，将 9 180 000用科学记数法表示应为（ ）A9.18 104 B9.1810 5 C9.1810 6 D9.18 107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 9 180 000 用科学记数法表示为：9.1810 6故选：C【点
11、评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4下列说法中，正确的是（ ）A在数轴上表示a 的点一定在原点的左边B有理数 a 的倒数是C一个数的相反数一定小于或等于这个数D如果|a|=a，那么 a 是负数或零【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答【解答】解：A、如果 a 0，那么在数轴上表示 a 的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当 a0 时，有理数 a 的倒数才是 ，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果|a|=a，那么 a 是负数或
12、零是正确故选：D【点评】此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系倒数的定义：两个数的乘积是 1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 05在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 的大小为（ ）A69 B111 C141 D159【分析】首先计算出3 的度数，再计算AOB 的度数即可【解答】解：由题意得：1=54，2=15，3=9054=36，AOB=36+90+15=141，故选：C【点
13、评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数6若正整数按如图所示的规律排列，则第 8 行第 5 列的数字是（ ）A64 B56 C58 D60【分析】观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方，每列的数从第一列开始依次减小 1，据此可得【解答】解：由题意可得每行的第一列数字为行数的平方，所以第 8 行第 1 列的数字为 82=64，则第 8 行第 5 列的数字是 645+1=60，故选：D【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用规律解决问题7在一列数：a 1，a 2，a 3，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数
14、之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是（ ）A1 B3 C7 D9【分析】本题可分别求出 n=3、4、5 时的情况，观察它是否具有周期性，再把 2017代入求解即可【解答】解：依题意得：a 1=3，a 2=7，a 3=1，a 4=7，a 5=7，a 6=9，a 7=3，a 8=7；周期为 6；20176=3361，所以 a2017=a1=3故选：B【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键8已知 x=3 是关于 x 的方程：4x a=3+ax 的解，那么 a 的值
15、是（ ）A2 B C3 D【分析】把 x=3 代入方程得到一个关于 a 的方程，解方程求得 a 的值【解答】解：把 x=3 代入方程得 12a=3+3a，移项，得a 3a=312，合并同类项得4a=9，系数化成 1 得 a= 故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9已知 mx2yn1+4x2y9=0， （其中 x0，y 0）则 m+n=（ ）A 6 B6 C5 D14【分析】直接利用合并同类项法则得出 m，n 的值进而得出答案【解答】解：mx 2yn1+4x2y9=0，m=4，n 1=9，解得：m=4， n=10，则 m+n=6故选：B【点评】
16、此题主要考查了合并同类项，正确得出 m，n 的值是解题关键10某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了20%那么商店在这次交易中（ ）A亏了 10 元钱 B赚了 10 钱 C赚了 20 元钱 D亏了 20 元钱【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题【解答】解：设一件的进件为 x 元，另一件的进价为 y 元，则 x（1+25% ）=200，y（1 20%）=200，解得，x=160，y=250，（200 +200）（160+250）=10，这家商店这次交易亏了 10 元，故选：A【点评】本题考查一元一次方
17、程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11多项式 2+4x2y 的次数是 5 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案【解答】解：多项式 2+4x2y 的次数是 5，故答案为：5【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法12如图，1 还可以用 BCE 表示，若1=62936 ，那么 62936= 62.16 度【分析】根据角的表示方法，度分秒的换算进行填空即可【解答】解：1 还可以用BCE 表示，62936 =62.16，故答案为BCE
18、；62.16 【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒的换算是解题的关键13如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是 活 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生”与面“是” 相对，面“活” 与面“ 奋” 相对，面 “就” 与面“斗”相对故答案为：活【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题14如图，点 C 把 AB 分为 2：3 两段，点 D 分 AB 为 1：4 两段，若 DC=5cm，则 AD= 5 cm ，AB=
19、 25 cm 【分析】由点 C 把 AB 分为 2：3 两段，得到 AC= AB，由 D 分 AB 为 1：4 两段，得到AD= AB，于是得到结论【解答】解：点 C 把 AB 分为 2：3 两段，AC= AB，D 分 AB 为 1：4 两段，AD= AB，ACAD= AB AB= AB=CD=5cm，AB=25cm， AD=5cm，故答案为：5，25【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键15a 为非负整数，当 a= 1 或 3 时，方程 ax3=0 的解为整数【分析】首先利用 a 表示出方程的解，然后根据解是整数即可确定 a 的值【解答】解：解 a
20、x3=0 得 x= ， 是整数，a 是 3 的正约数则 a=1 或 3故答案是：1 或 3【点评】本题考查了一元一次方程的解，理解 是整数的条件是关键16当 x=2 时，代数式 ax3+bx3 的值为 9，那么，当 x=2 时代数式 ax3+bx+5 的值为 7 【分析】把 x=2 代入代数式，使其值为 9 确定出 8a+2b 的值，再将 x=2 及 8a+2b 的值代入计算即可求出值【解答】解：根据题意得：8a+2b 3=9，即 8a+2b=12，则当 x=2 时，原式 =（8a+2b）+5=12+5=7，故答案为：7【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本
21、题的关键三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）.17计算： （ 4）+2.5【分析】按先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算出结果【解答】解：原式=16（ 8）（ ）（ 4）+2.5=2 +2.5=2.5+2.5=0【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题需掌握有理数的运算法则和运算顺序18计算： 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式=1+0+126+3=8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程： （2x+17）=1 x【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案【解答】解：去
22、分母得：2（2x +17）=63x，去括号得：4x+34=63x，移项合并得：7x=28，解得：x=4【点评】本题考查了解一元一次方程，利用等式的性质去分母是解题关键，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20化简： ，当（x3） 2+|y+1|=0 时，求上式的值【分析】利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，原式去括号合并即可得到最简结果，代入计算即可求出值【解答】解：（x3） 2+|y+1|=0，x=3、y=1 ，当 x=3、y=1 时，原式=4xy3x 2+6xy4y2+3x26xy=4xy4y2=43（1）4（1） 2=
23、124=16【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则21 （1）已知点 D 是线段 AB 上的一点，延长线段 AB 至 C，使得 AB=BC，且 DC=5AD，若 BD=4cm，求线段 AC 的长（2）如图，已知点 O 是直线 AD 上一点，且BOC= COD求BOC 的度数【分析】 （1）设 AC 的长为 xcm，求出 BD= xcm，得出方程，求出方程的解即可；（2）设BOC=x，根据题意得出方程，求出方程的解即可【解答】 （1）解：设 AC 的长为 xcm，AB=BC，AB=BC= xcm，DC=5AD，AC=AD +DC，DC= xcm，BD=DC
24、BC= xcm，BD=4cm， x=4，x=12 ，AC=12cm；（2）解：设BOC 的度数为 x，BOC= COD，AOC=3x，COD=1.5x，AOC +BOC+COD=180，3x+1.5x=180，解得：x=40 ，即BOC=40【点评】本题考查了角的大小计算和求两点之间的距离，能根据题意得出关于 x 的方程是解此题的关键22某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 100 元，乒乓球每盒定价 25元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不少于
25、5 盒） 问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买 20 盒、40 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？【分析】 （1）设该班购买乒乓球 x 盒，根据乒乓球拍每副定价 100 元，乒乓球每盒定价 25 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠可列方程求解（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算【解答】解：（1）设该班购买乒乓球 x 盒，则甲：100 5+（x5）25=25x+375，乙：0.91005+0.9x25=22.5x+450，当甲= 乙， 25x+375=22.5x+450，解得 x=30答：当购买乒乓球 3
26、0 盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买 20 盒时：甲 2520+375=875 元，乙 22.520+450=900 元，选甲；买 40 盒时：甲 2540+375=1375 元，乙 22.540+450=1350 元，选乙【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图是 2016 年 3 月月历（1）如图，用一正方形框在表中任意框 4 个数，记左上角的一个数为 x，则另三个数用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是 x +1 ， x+7
27、， x+8 （2）当（1）中被正方形框的 4 个数之和等于 76 时，x 的值为多少？（3）在（1）中能否正方形框这样的 4 个数，使它们的和等于 92？若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由？【分析】 （1）观察表格，根据表格中相邻各数间的关系，即可得出结论；（2）根据 4 个数之和等于 76，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）假设能，根据 4 个数之和等于 92，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，由该值为最后一列中的数即可得出假设不成立，此题得解【解答】解：（1）记左上角的一个数为 x，则另三个数分别为：x +1，x+7，x+8故答案为：
28、x+1；x+7；x+8（2）根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x +8）=76，解得：x=15 答：x 的值为 15（3）假设存在这样的 4 个数，它们的和为 92，根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x +8）=92，解得：x=19 19 为最后一列中的数字，假设不成立，即在该日历中无法框出这样的 4 个数，使它们的和等于 92【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键24已知数轴上三点 A，O，B 表示的数分别为 6，0， 4，动点 P 从 A 出发，以每秒 6个单位的速度沿数轴向左匀速运动（1）当点 P 到点 A 的距离与点 P 到
29、点 B 的距离相等时，点 P 在数轴上表示的数是 1 ；（2）另一动点 R 从 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R同时出发，问点 P 运动多少时间追上点 R？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN的长度已知数轴上三点 A，O，B 表示的数分别为 6，0， 4，动点 P 从 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动【分析】 （1）根据中点坐标公式即可求解；（2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 R，于是得到
30、AC=6x BC=4x，AB=10，根据ACBC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段 MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点 P 在 A、B 之间运动时当点 P 运动到点 B 左侧时，求得线段 MN 的长度不发生变化【解答】解：（1） （64） 2=1故点 P 在数轴上表示的数是 1；故答案为：1；（2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 R，则 AC=6x BC=4x，AB=10 ，ACBC=AB，6x4x=10 ，解得 x=5，点 P 运动 5 秒时，追上点 R；（3）线段 MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点 P 在 A、B 之间运动时（如图）：MN=M
31、P +NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=5当点 P 运动到点 B 左侧时（如图） ，MN=PMPN= AP BP= （AP BP）= AB=5综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其长度为 5故答案为：1【点评】主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解25平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润率为 50%；乙种商品每件进价 50 元，售价 80 元（1）甲种商品每件进价为 40 元，每件乙种商品利润率为 60% （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2
32、100 元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦” 期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施少于等于 450 元 不优惠超过 450 元，但不超过600 元按售价打九折超过 600 元 其中 600 元部分八点二折优惠，超过 600 元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【分析】 （1）设甲的进价为 x 元/件，根据甲的利润率为 50%，求出 x 的值；（2）设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（ 50x）件，再由总进价是 2100 元，列出方程求解即可；（3）分两种情况讨
33、论，打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元，打折前购物金额超过 600 元，分别列方程求解即可【解答】解：（1）设甲的进价为 x 元/件，则（60x）x=50%，解得：x=40 故甲的进价为 40 元/件；乙商品的利润率为（8050）50=60% （2）设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（ 50x）件，由题意得，40x+50（50x）=2100 ，解得：x=40 即购进甲商品 40 件，乙商品 10 件（3）设小华打折前应付款为 y 元，打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元，由题意得 0.9y=504，解得：y=560，56080=7（件） ，打折前购物金额超过 600 元，6000.82+（ y600）0.3=504，解得：y=640，64080=8（件） ，综上可得小华在该商场购买乙种商品件 7 件或 8 件【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解
