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2024年江苏省宿迁市中考数学仿真模拟试卷(含答案)

1、2024年江苏省宿迁市中考数学仿真模拟试卷一、单选题(每题3分,共24分)12的相反数是() A -2B-12C2D122在下列长度的四条线段中,能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是()A1cmB2cmC13cmD14cm3运算结果为 a6 的式子是() Aa3a2B(a2)3Ca12a2Da7-a4在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中,中国跳水队的王宗源摘金,六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分,则这六跳成绩的中位数是()()A78.15分B79.50分C80.05分D83.30分5如图,在ABC中,A

2、B=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在ABC的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则A的度数是()A36B54C72D1086九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数,羊价各是多少?如果我们设合伙人数为x,则可列方程()A5x+45=7x+3B5x-45=7x-3Cx5+45=x7+3Dx5-45=x7+37已知O的半径为1,点A到圆心O的距离为a,若关于x

3、的方程x22x+a=0不存在实数根,则点A与O的位置关系是() A点A在O外B点A在O上C点A在O内D无法确定8 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C,已知点A的坐标为(1,-2),则k的值为()A1B2C3D4二、填空题(每题3分,共30分)94的平方根等于 10今年春节主城哪里最火,恐怕要数沙坪坝的磁器口古镇.据媒体报道春节期间大约有328000人游过磁器口,将数328000用科学记数法表示为 .11因式分解:3ab-4a2b= .12不等式 3x-100 的非负整数解是 . 13一个多边形每个内角都等于120,则它的边数为 14在平面直角坐标

4、系xOy中,点A(-2,3)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是 15如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么它的侧面积等于 cm2 . 16如图,在 RtABC 中, ACB=90 , CDAB 于点 D ,若 BC=3 , AC=4 ,设 BCD= ,则 sin= 17若非零实a,b满足a2ab-b24,即可得-ba的值为 18如图,已知 RtABC 的面积为 1 , D1 是斜边 AB 的中点,过 D1 作 D1E1AC 于 E1 ,连接 BE1 交 CD1 于 D2 ,过 D2 作 D2E2AC 于 E2 ,连接 BE2 交 CD1 于 D3 ;过 D3 作 D3E3AC 于 E

5、3 , ,如此继续,可以依次得到点 D4 , D5 , , Dn ,分别记 BD1E1 , BD2E2 , BD3E3 , , BDnEn 的面积为 S1 , S2 , S3 , , Sn ,则 Sn= .三、解答题(共10题,共96分)19计算: 4sin60-612+(3+2)2 20先化简,再求值:(a+2a2-2a+1-aa2-4a+4)a-4a,其中a满足a24a1=021如图,已知平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,且AFAD,连接BF,求证:四边形ABFC是矩形22某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查,要求学生从A、B、C、D、E五名球

6、员中必选且只选一人,现随机抽查了部分学生,如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表.选项频数频率Aa0.20B80.16C14bD120.24E60.12请根据图中所给出的信息,解答下列各题:(1)本次抽样调查的样本容量为 ;(2)a= ,b= ;(3)请根据以上信息直接补全频数分布直方图;(4)若该校共有1500名学生,请你估计全校最喜欢C的学生人数.23小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张 (1)若从中随机取出1张纸币,求取出纸币的金额是20元的概率; (2)若从中随机取出2张纸币,求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率 24如图,已知RtABC中,A3

7、0,请用尺规作图法,在AC边上求做一点M使MA2MC(不写做法,保留作图痕迹)25如图所示,已知AB为O的直径,CD是弦,且ABCD于点E,连接AC、OC、BC(1)求证:ACOBCD; (2)若EB8cm,CD24cm,求O的面积.(结果保留) 26某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:

8、(2)在(1)条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元(3)在(1)条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?27如图(1)如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AEDF,垂足为点G求证:ADEDCF(2)【问题解决】如图2,在正方形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AEDF,延长BC到点H,使CHDE,连接DH求证:ADFH(3)【类比迁移】如图3,在菱形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AEDF11,DE8,AED60,求CF的长28对

9、于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x0时;它们对应的函数值互为相反数;当x0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为“伴随”函数,例如:一次函数y=x-3,它的“伴随”函数为y=-x+3(x0)x-3(x0).(1)已知点M (-2,1)在一次函数y=-mx+1的“伴随”函数的图象上,求m的值(2)已知二次函数y=-x2+4x-12当点A (a,32)在这个函数的“伴随”函数的图象上时,求a的值当-3x3时,函数y=-x2+4x-12的“伴随”函数是否存在最大值或最小值,若存在,请求出最大值或最小值;若不存在,请说明理由答案解析部分1【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数

10、【解析】【解答】解:2的相反数是 -2 . 故答案为:A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.2【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解:设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm,由题意,得8-6x8+6,即2x14,A、B、D三个选项错误,不符合题意,只有C选项正确,符合题意.故答案为:C.【分析】设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm,根据三角形三边的关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,可求出x的取值范围,从而即可一一判断得出答案.3【答案】B【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方【解析】【

11、解答】解:A. a3a2=a3+2=a5 ,故不符合题意; B. (a2)3=a23=a6 ,符合题意;C. a12a2=a12-2=a10 ,故不符合题意;D. a7 与 -a 无法合并,故不符合题意;故答案为:B【分析】A、根据同底数幂的乘法进行计算,然后判断即可;B、根据幂的乘方进行计算,然后判断即可;C、根据同底数幂的出法进行计算,然后判断即可; D、由于 a7 与 -a 不是同类项,无法合并,据此判断即可.4【答案】A【知识点】中位数【解析】【解答】解:依题意,把成绩排列后,得69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分,那么12(76.80+7

12、9.50)=78.15,故答案为:A【分析】先把数值由小到大(或大到小)排列,取中间的两个数值,这两个数值的平均数即为中位数。5【答案】A【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的性质;作图-角的平分线【解析】【解答】由作法得BD平分ABC,ABD=BCD=12ABC设ABD=BCD=12ABC=x ,ABC=2xAB=ACABC=C=2xAD=BDABD=A=xABC+C+A=1802x+2x+x=180,解得x=36A=36故答案为:A【分析】由作法可知BD平分ABC,可得到ABD=BCD=12ABC,设ABD=x,可表示出ABC的度数,利用等边对等角可表示出C,ABD的度数;利用三角形的内

13、角和定理可得到关于x的方程,解方程求出x的值,可得到A的度数.6【答案】A【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解:设合伙人数为x,则可列方程为5x+45=7x+3;故答案为:A.【分析】设合伙人数为x,根据每人出5钱,还差45钱可得所需钱数为5x+45;根据每人出7钱,还差3钱可得所需钱数为7x+3,据此可列出方程.7【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用;点与圆的位置关系【解析】【解答】解:由题意,得 =b24ac=44a0,解得a1,ar时,点在圆外,故选:A【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系:“点到圆心的距离为d,则当d=r时,点在圆上;当dr时,点在圆外;当d

14、r时,点在圆内”来求解8【答案】C【知识点】两一次函数图象相交或平行问题;勾股定理;正方形的性质【解析】【解答】根据题意:设OA的函数解析式为y=k1x,OC的函数解析式为y=k2x,代入A(1,-2)得k1=-2OAOCK2=12OC的函数解析式为y=12x又OA=OC=-22+12=5设C的坐标为(x,12x)x2+12x2=5x=2,x=-2(舍去)C的坐标为(2,1)代入一次函数k+b=-22k+b=1解得k=3故选:C【分析】根据正方形性质和互相垂直的两条线的k值乘积是-1,得到OC的解析式,再由正方形边长相等的性质可计算出C点的坐标,进而用待定系数法求出一次函数解析式。9【答案】2

15、【知识点】平方根【解析】【解答】(2)2=4,4的平方根是2故答案为:2【分析】求平方根想平方,正数的平方根有两个.10【答案】3.28105【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解:依据分析328000=3.28105.故答案为:3.28105.【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。11【答案】ab(3-4a)【知识点】因式分解提公因式法【解析】【解答】解: 3ab-4a2b=ab(3-4a).故答案为:ab(3-4a).【分析】观察所给的多项式发现各项具有相同的因式ab,故利用提取公因式法直接分解因式即可.12【答案】x=0、1、2、3【知识点】解一元一次不等式;一

16、元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解:移项得: 3x10 , 系数化为1得: x103 ,它的非负整数解为: x=0 、1、2、3.故答案为:x=0、1、2、3.【分析】先解不等式,根据解集可确定非负整数解.13【答案】6【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解: 多边形每一个内角都是120,多边形每一个外角都是180-120=60,36060=6,这个多边形的边数是6,故答案为:6.【分析】根据题意先求出多边形每一个外角都是60,再求解即可。14【答案】(-2,-3)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解:点A(-2,3)与点B关于x轴对称,点B的坐标是(-2,-3)

17、,故答案为:(-2,-3)【分析】关于x轴对称点的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数,据此解答即可.15【答案】18【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解:圆锥的底面半径为3cm,底面周长 =6 ,又母线长为6cm,S=1266=18 ;故答案为:18.【分析】首先根据底面半径求出底面圆的周长,然后根据圆锥的侧面积公式S=rl进行计算.16【答案】35【知识点】勾股定理;锐角三角函数的定义【解析】【解答】由勾股定理知,AB2=BC2+AC2=9+16=25, AB=5.由同角的余角相等知=A,sin=sinA= BCAB=35 .故答案为: 35 .【分析】证明BCD=A,在RtABC中求

18、sinA17【答案】-2【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解: a2ab-b244a2-4ab+b2=0(2a-b)2=02a-b=02a=b-ba=-2aa=-2故答案为:-2 【分析】根据a2=ab-b24可得(2a-b)2=0,所以2a=b,因此-ba=-2aa=-2。18【答案】1(n+1)2【知识点】三角形的面积;相似三角形的判定与性质;探索图形规律;三角形的重心及应用;三角形的中位线定理【解析】【解答】解:由题意得: D1E1/BC , BD1E1 与 CD1E1 同底同高,面积相等,且D1E1是ABC的中位线,D1E1=12BC , CE1=12AC ,SCD1E1=S

19、1=12CE1D1E1=12(12AC12BC)=122SABC ,E1、D1分别是AC和AB的中点,D2为ABC的重心,且E1E2D2E1CB,D2E1=13BE1 , D2E2=13BC,CE2=13AC ,SCD2E2=S2=12CE2D2E2=12(13AC13BC)=132SABC ,同理可得:D3E3=14BC,CE3=14AC ,SCD3E3=S3=12CE3D3E3=12(14AC14BC)=142SABC ,由上述规律可知:Sn=1(n+1)2SABC=1(n+1)21=1(n+1)2 ,故答案为: 1(n+1)2 . 【分析】由三角形中位线得D1E1=12BC,CE1=12

20、AC,SCD1E1=S1=12CE1D1E1=122SABC,由三角形的重心、相似三角形性质及三角形面积公式得SCD2E2=S2=12CED2E2=132SABC,同理SCD3E3=S3=12CE3D3E3=142SABC,据此得Sn=1(n+1)2SABC=1(n+1)21=1(n+1)2 .19【答案】解:原式4 32 62 +9+6 2 +2 2 3 2 3 +9+6 2 +211+6 2 【知识点】二次根式的混合运算;特殊角的三角函数值【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的除法和完全平方公式计算,然后化简合并即可.20【答案】解:原式=a+2a-2+a1-aaa-22aa

21、-4=1a-22,由a满足a24a1=0得(a2)2=5,故原式=15【知识点】分式的化简求值【解析】【解答】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据a满足a24a1=0得出(a2)2=5,再代入原式进行计算即可【分析】此题考查了分式的化简求值问题,先通分再约分到底,然后求出a值并注意要使分式有意义,最后代入求值.21【答案】解:四边形ABCD是平行四边形 AB/CD,AB=CD,AD=BCBAE=CFE,ABE=FCEE为BC的中点EB=ECABEFCE(AAS)AB=CFAB/CF四边形ABFC是平行四边形AF=ADBC=AF平行四边形ABFC是矩形【知识点】平行线的性质;平行四边形

22、的性质;平行四边形的判定;矩形的判定与性质【解析】【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等,再根据三角形全等的判定定理与性质可得 AB=CF ,然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形,又根据等量代换可得 BC=AF ,最后根据矩形的判定(对角线相等的平行四边形是矩形)可得四边形ABFC是矩形22【答案】(1)50(2)10;0.28(3)解:如图所示: (4)解:估计全校最喜欢C的学生人数有:15000.28=420(人).【知识点】用样本估计总体;频数与频率;频数(率)分布直方图【解析】【解答】解:(1)样本容量:80.16=50;故答案为:50.(2

23、)a=500.2=10(人);b=1450=0.28; 故答案为:10;0.28.【分析】(1)利用选项B的频数除以频率可得样本容量;(2)根据样本容量乘以选项A的频率可得a的值,利用选项C的频数除以样本容量可得b的值;(3)根据a的值即可补全频数分布直方图;(4) 利用选项C的频率乘以1500即可.23【答案】(1)解:小强从钱包内随机取出1张纸币,可能出现的结果有3种,分别为:10元、20元和50元,并且它们出现的可能性相等取出纸币的总数是20元(记为事件A)的结果有1种,即20元,所以P(A)= 13 (2)解:列表: 小强从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即(10,20)

24、、(10、50)、(20,50),并且它们出现的可能性相等取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即(10,50)、(20,50)所以P(B)= 23 【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】(1)从中随机取出1张纸币可能出现3种结果,取出纸币是20元的结果只有1种,然后根据概率公式计算;(2)首先列表,找出总额超过51元的结果数,然后根据概率公式计算 24【答案】解:作B的平分线与AC交于点M理由如下:过M点作MNAB交AB于N,MB是ABC的角平分线,MCBC,MNAB,MNMC,在RtANM中,A30,MN12MA,MA2MC.【知识点】角平分线的性质;含30角

25、的直角三角形;作图-角的平分线【解析】【分析】作B的平分线与AC交于点M,过M点作MNAB交AB于N,根据角平分线的性质可得MNMC,根据含30角的直角三角形的性质可得MN=12AM,则MA2MC.25【答案】(1)证明:AB为O的直径,ABCD, BC BD .BACBCD.OAOC,BACACO.ACOBCD;(2)解:AB为O的直径,ABCD, CE 12 CD 12 2412(cm).在RtCOE中,设CO为r,则OEr8,根据勾股定理得:122+(r8)2r2解得r13.SO 132169(cm2).【知识点】垂径定理;圆周角定理【解析】【分析】(1)根据垂径定理得 BC BD ,根

26、据等弧所对的圆周角相等,证出BACBCD,再根据等边对等角,即可得到BACACO,从而证出ACOBCD;(2)根据垂径定理和勾股定理列出方程,求出圆的半径,即可求出圆的面积.26【答案】(1)解: 销售单价(元)x销售量y(件)1000-10x销售玩具获得利润w(元)-10x2+1300x-30000(2)解:-10x2+1300x-30000=10000 解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润(3)解:根据题意得 1000-10x540x44解之得:44x46,w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,a=

27、-100,对称轴是直线x=65,当44x46时,w随x增大而增大当x=46时,W最大值=8640(元)答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题;二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】(1)原来销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,可得出销售量y;利用销售玩具获得利润w=每一件的利润销售量y,化简即可得W。(2)由W=10000,列出关于x的方程,求出方程的解,即可得出答案。(3)根据题意: 销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,列出关于x的不等式组,求出不等式组的解集,再利用二次函数的增减性,可

28、得出答案。27【答案】(1)证明:四边形ABCD是矩形,CADE90,CDF+DFC90,AEDF,DGE90,CDF+AED90,AEDDFC,ADEDCF;(2)证明:四边形ABCD是正方形,ADDC,ADBC,ADEDCF90,AEDF,RtADERtDCF(HL),DECF,CHDE,CFCH,点H在BC的延长线上,DCHDCF90,又DCDC,DCFDCH(SAS),DFCH,ADBC,ADFDFC,ADFH;(3)解:如图3,延长BC至点G,使CGDE8,连接DG,四边形ABCD是菱形,ADDC,ADBC,ADEDCG,ADEDCG(SAS),DGCAED60,AEDG,AEDF,

29、DGDF,DFG是等边三角形,FGDF11,CF+CGFG,CFFGCG1183,即CF的长为3【知识点】矩形的性质;正方形的性质;相似三角形的应用【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得C=ADE=90,再由同角的余角相等证AED=DFC,从而可得解.(2)首先由HL证得RtADERtDCF,得DE=CF,再由SAS证DCFDCH,得DFC=H,然后由平行线的性质得ADF=DFC,从而得出结论.(3)延长BC至点G,使CG=DE=8,连接DG,由SAS证得ADEDCG ,得DGC=AED=60,AE=DG,接着证明DFG是等边三角形,得FG=DF=11,即可求解.28【答案】(1)y=-mx+

30、1的“伴随”函数y=mx-1(x6)-mx+1(x0)将M(-2,1)代入y=mx-1得:1=-2m-1,解得m=-1;(2)二次函数y=-x2+4x-12的“伴随”函数为y=x2-4x+12(x0)-x2+4x-12(x0)当a0时,将A(a,32)代入y=x2-4x+12得32=a2-4a+12解得: a=2+5(舍去),或a=2-5,当a0时,将A(a,32)代入y=-x2+4x-1232=-x2+4x-12解得: a=2+2或a=2-2综上所述: a=2-5或2+2或2-2;函数y=-x2+4x-12的“伴随”函数存在最大值或最小值当-3x0时,y=x2-4x+12,抛物线的对称轴为x

31、=2,此时y随x的增大而减小,此时y的最大值为432,当0x3时,函数y=-x2+4x-12,当x=0有最小值,最小值为-12,当x=2时,有最大值72综上所述,当-3x3时y=-x2+4x-12的“伴随”函数的最大值为432,最小值为-12;【知识点】一次函数的图象;二次函数的最值;二次函数图象上点的坐标特征;定义新运算;二次函数y=ax2+bx+c的性质【解析】【分析】(1)先写出y=-mx+1的“伴随”函数,再将M的坐标代入即可求解;(2)先写出二次函数y=-x2+4x-的“伴随”函数,再分当a0时和当a0时,分别将A的坐标代入计算即可;函数y=-x2+4x- 的“伴随”函数存在最大值或最小值,根据二次函数的性质求出最值即可.