1、2024年南京市浦口区二校联合模拟预测九年级数学试题1.（单选题，2分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次将数据3000亿用科学记数法表示为（）A.3108 B.3109 C.31010 D.310112.（单选题，2分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量
2、长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A. 12 （x+4.5）=x-1 B. 12 （x+4.5）=x+ C. 12 （x+1）=x-4.5 D. 12 （x-1）=x+4.53.（单选题，2分）下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618则弹簧不挂物体时的长度为（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm4.（单选题，2分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FG | AD交AE于点G若cosB= 14 ，则FG的长是（）A.3 B. 83
3、C. 2153 D. 52 5.（单选题，2分）已知二次函数y=ax2-bx（a0），经过点P（m，2）当y-1时，x的取值范围为xt-1或x-3-t则如下四个值中有可能为m的是（）A.1 B.2 C.3 D.46.（单选题，2分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CHBE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE下列结论： CH=BE； SGCE=SGDH； 当点E是CD的中点，5GF=4GE； 当EC=2DE时，S正方形ABCD=5S四边形DEGH其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.47.（填空题，2分）已知关于
4、x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，那么a的取值范围是_ 8.（填空题，2分）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为_ 9.（填空题，2分）若点A（-3，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y= 6x 的图象上，则y1_ y2（填“”或“”）10.（填空题，2分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”第一步应假设直角三角形中 _ 11.（填空题，2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，8），P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB（按
5、照A-O-B）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线BOA（按照B-O-A）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且l | AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当OPE与OQF全等时，t的值为 _ 12.（填空题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，它的图象经过点A（1，y1），B（-2，y2），C（-4，0）对于下列四个结论： y1y2； c=-8a； 方程ax2+bx+c=0的解为x1=-4，x2=2； 对于任意实数t,总有a（t2+9）+bt+c0其中正确的结论是 _
6、 （填写序号）13.（填空题，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（2，0），点M为x轴上方一动点，且MA=2，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形BMP，当线段AP取最大值时，AP=_ ，点M的坐标为 _ 14.（填空题，2分）已知在ABC中，A=40，D为边AC上一点，ABD和BCD都是等腰三角形，则C的度数可能是 _ 15.（填空题，2分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，BF平分ABC，过点C作CFBF于F点，过A作ADBF于D点，AC与BF交于E点，下列四个结论： BE=2CF； AD=DF； AD+DE= 12 BE； AB+BC=2A
7、E其中正确结论的序号是 _ 16.（填空题，2分）在ABCD中，O为AC的中点，点E，M为ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与ABCD的另一边交于点F，N下面四个推断： 四边形ABFM是平行四边形； 四边形ENFM是平行四边形； 若ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形； 对于任意的ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形其中，正确的有 _ 17. （问答题，6分）计算：（1）（-2022）0+22|-1|（- 13 ）-2；（2）20202022-2021218.（问答题，6分）解不等式组： 3xx+612x-x+5 19
8、.（问答题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），点B（0，2），点C在直线y=-3上（1）如果ABC是直角三角形，写出此时点C的坐标：_ ；（2）当ABC与ABO的面积相等时，写出此时点C的坐标：_ 20. （问答题，8分）如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分ABC，BE、CD相交于点F，ABE=ACD求证：（1） EC2=EFEB；（2）DF：BF=EC：BC21.（问答题，11分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2例如，点（-2，5）的一次
9、反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）根据定义，回答下列问题：（1）点（3，4）的一次反射点为 _ ，二次反射点为 _ ；（2）当点A在第三象限时，点M（-4，1），N（3，-1），Q（-1，-5）中可以是点A的二次反射点的是 _ ；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，A1OA2=50，求射线OA与x轴所夹锐角的度数；（4）若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置22.（问答题，8分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，AE2=BEAD，EF=EB（
10、1）求证：AFDE=AEEC；（2）如果AE=AB，求证：EF | AC23.（问答题，10分）阅读下列材料：让我们来规定一种运算： abcd =ad-bc,例如： 2431 =21-43=-10，再如： x6y2 =2x-6y.按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： -2-543 =_ 当 x1-x12 =0时，求x的值 将下面式子进行因式分解： x2-2x8-3x2-2x-11 24.（问答题，9分）（1）如图1，在ABC中，ACB=2B，CD平分ACB，交AB于点D，DE | AC，交BC于点E 若DE=1， BD=32 ，求BC的长； 如果ACD是等腰三角形，请直接写出 ADAC 的
11、值；（2）如图2，CBD和BCF是ABC的2个外角，BCF=2CBD，CD平分BCF，交AB的延长线于点D，DE | AC，交CB的延长线于点E记ACD的面积为S1，CDE的面积为S2，BDE的面积为S3，若 S1S3=916S22 ，求cosCBD的值25.（问答题，10分）喜欢动手的小马同学收集了很多套三角板，以下是他利用三角板进行的数学探究：（1）小马同学将两个大小相同的含有30，60的三角板如图1所示放置，即AB=AE，AC=AD，BC=ED，ACB=ADE=90，连接BE、CD交于点F，小马同学发现FB=FE，请给出证明；（2）小马同学将两个大小不同的等腰直角三角板如图2所示放置，即
12、AB=AC，AD=AE，EAD=CAB=90，连接BE、CD交于点F当DE=BE时，请写出AEC与BEC之间的数量关系，并证明26.（问答题，14分）如图（1）所示，已知在ABC中，AB=AC，O在边AB上，点F边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G（1）如果OG=DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结OE，如果BAC=90，OFE=DOE，AO=4，求边OB的长；（3）联结BG，如果OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO=OF，求 OGOD 的值数学作业单参考答案与试题解析1.（单选题，2分）2023年5月17日1
13、0时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次将数据3000亿用科学记数法表示为（）A.3108B.3109C.31010D.31011【正确答案】：D【解析】：运用科学记数法进行变形、求解【解答】：解：3000亿=3000108=31011，故选：D【点评】：此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识2.（单选题，2分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
14、不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A. 12 （x+4.5）=x-1B. 12 （x+4.5）=x+1C. 12 （x+1）=x-4.5D. 12 （x-1）=x+4.5【正确答案】：A【解析】：设木长x尺，根据题意列出方程解答即可【解答】：解：设木长x尺，根据题意可得： 12x+4.5=x-1 ，故选：A【点评】：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键3.（单选题，2分）下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x（kg）1
15、2345弹簧长度y（cm）1012141618则弹簧不挂物体时的长度为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【正确答案】：C【解析】：根据表格的数据，结合实际问题，通过待定系数法求解【解答】：解：因为弹簧伸长的长度与所挂的物体的重量成正比，设y=kx+b,由表格得： x+b=102x+b=12 ，解得： k=2b=8 ，y=2x+8，当x=0时，y=8，故选：C【点评】：本题考查了函数的表示方法，待定系数法是解题的关键4.（单选题，2分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FG | AD交AE于点G若cosB= 14 ，则FG的长是（）A.3B
16、. 83 C. 2153 D. 52 【正确答案】：B【解析】：方法一：过点A作AHBE于点H，过点F作FQAD于点Q，根据cosB= BHAB = 14 ，可得BH=1，所以AH= 15 ，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE=AB=4，设GA=GF=x,根据S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFDA，进而可以解决问题方法二：作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M由已知可得BH=EH=1，所以AE=AB=EM=CM=4设GF=x,则AG=x,GE=4-x,由三角形MGF相似于三角形MEC即可得结论方法三：作ANBC，延长FG交AB于H，易证ABE为等腰三角形，易得HF=BC=4及
17、AHGABE 设AG=GF=a,得a的值，进而可以解决问题【解答】：解：方法一，如图，过点A作AHBE于点H，过点F作FQAD于点Q，菱形ABCD的边长为4，AB=AD=BC=4，cosB= BHAB = 14 ，BH=1，AH= AB2-BH2 = 42-12 = 15 ，E是BC的中点，BE=CE=2，EH=BE-BH=1，AH是BE的垂直平分线，AE=AB=4，AF平分EAD，DAF=FAG，FG | AD，DAF=AFG，FAG=AFG，GA=GF，设GA=GF=x,AE=CD=4，FG | AD，DF=AG=x,cosD=cosB= DQDF = 14 ，DQ= 14 x,FQ= D
18、F2-DQ2 = x2-14x2 = 154 x,S梯形CEAD=S梯形CEGF+S梯形GFDA， 12 （2+4） 15 = 12 （2+x）（ 15 - 154 x）+ 12 （x+4） 154 x,解得x= 83 ，则FG的长是 83 或者：AE=CD=4，FG | AD，四边形AGFD为等腰梯形，GA=FD=GF，则x+ 14 x+ 14 x=4，解得x= 83 ，则FG的长是 83 方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，菱形ABCD的边长为4，AB=AD=BC=4，cosB= BHAB = 14 ，BH=1，E是BC的中点，BE=CE=2，EH=BE-BH=1，A
19、H是BE的垂直平分线，AE=AB=4，所以AE=AB=EM=CM=4，设GF=x,则AG=x,GE=4-x,由GF | BC，MGFMEC， 2x = 48-x ，解得x= 83 方法三：作ANBC，延长FG交AB于H，BN=1，E为BC中点，BE=2，BN=EN=1，AN是BE的垂直平分线，AB=AE，ABE为等腰三角形，AF平分EAD，GF | AD，GAF=DAF，DAF=AFG，AFG=GAF，AG=GF，又四边形ADFH是平行四边形，HF=BC=4，AHGABE， 设AG=GF=a,HG=4-a,a：4=（4-a）：2，解 得a= 83 GF= 83 故选：B【点评】：本题考查了菱形
20、的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握菱形的性质5.（单选题，2分）已知二次函数y=ax2-bx（a0），经过点P（m，2）当y-1时，x的取值范围为xt-1或x-3-t则如下四个值中有可能为m的是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：A【解析】：由当y-1时，x的取值范围为xt-1或x-3-t可得抛物线对称轴为直线x=-2，从而可得b与a的关系，将P（m，2）代入解析式，用含m代数式表示a，进而求解【解答】：解：当y-1时，ax2-bx-1，x的取值范围为xt-1或x-3-t，（t-1，-1），（-3-t，-1）为抛物线上的点，抛物线对称轴为直线x= t-1-3-t2 =-2， b2
21、a =-2，b=-4a，y=ax2+4ax=a（x+2）2-4a，当a0时，-4a-1，解得a 14 ，将（m，2）代入解析式得am2+4am=2，a= 2m2+4m 14 ，0m2+4m8，4（m+2）212，-2-2 3 m-4或0m-2+2 3 ，故选：A【点评】：本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征6.（单选题，2分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CHBE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE下列结论： CH=BE； SGCE=SGDH； 当点E是CD的中
22、点，5GF=4GE； 当EC=2DE时，S正方形ABCD=5S四边形DEGH其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：D【解析】： 通过证明EBCHCD推出CH=BE，EC=HD； 利用角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，可证GDH中DH边上的高与GCE中CE边上的高相等，通过“等底等高”证明SGCE=SGDH； 先证明HGDCGB，ECBECF，求出相关线段长度，可知当E是CD的中点时，5GF=4GE； 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，两个等高的三角形面积比等于底长的比，可证S正方形ABCD=5S四边形DEGH【解答】：解： 四边形ABCD是正方形，HDC=E
23、CB=90，BC=CDBEC+EBC=90，CHBE，BEC+ECF=90，EBC=ECF，即EBC=HCD在EBC和HCD中， EBC=HCDBC=CDECB=HDC=90 ，EBCHCD（ASA），CH=BE故 正确； EBCHCD，EC=HD，四边形ABCD是正方形，DB是ADC的角平分线，ADB=CDB=45，点G到AD边与CD边的距离相等，即GDH中DH边的高与GCE中CE边的高相等，又EC=HD，SGCE=SGDH，故 正确； 设正方形ABCD的边长为4a,当E是CD的中点时，BC=CD=4a,EC=HD=2a,由勾股定理得：BE= BC2+CE2 =2 5 a,CH= CD2+H
24、D2 =2 5 a,HDG=CBG=45，HGD=CGB，HGDCGB， HGCG = HDBC = 2a4a = 12 ，GC= 23 CH= 453 a.BEC=CEF，ECB=EFC=90，ECBEFC， EFCE = CEBE ，即 EF2a = 2a25a ，EF= 255 a,CF= CE2-EF2 = 455 a,GF=GC-CF= 8515 a,GE= GF2+EF2 = 253 a, GEGF = 253a8515a = 54 当E是CD的中点时，5GF=4GE，故 正确； 当EC=2DE时， CECD = 23 ，DH=CE，DC=BC， DHBC = 23 ，HGDCGB
25、， SFGDSCGB = 232 = 49 ，GDH中DH边上的高与DGC中CD边上的高相等， DHCD = DHBC = 23 ， SFGDSDGC = 23 ，设SHGD=4b,则SCGB=9b,SDGC=6b,SBCD=9b+6b=15b,S正方形ABCD=2SBCD=2SBCD=30b,EC=2DE， DECD = 13 ， SDEGSDCG = 13 ，SDEG=2b,S四边形DEGH=2b+4b=6b,S正方形ABCD=5S四边形DEGH，故 正确综上所述，正确的有4个故选：D【点评】：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形面积公式，勾股定理，相似三角
26、形的判定与性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是从图形中找出全等三角形和相似三角形7.（填空题，2分）已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，那么a的取值范围是_ 【正确答案】：1a9【解析】：由方程根的情况，根据判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围【解答】：解：关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，0，即62-4a0，解得：a9，故答案为：a9【点评】：本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关键8.（填空题，2分）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同那么从中随机摸出一个球
27、是绿球的概率为_ 【正确答案】：1 25 【解析】：从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，再根据概率公式求解即可【解答】：解：由题意知，从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为 410 = 25 ，故答案为： 25 【点评】：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数9.（填空题，2分）若点A（-3，y1），B（-1，y2）都在反比例函数y= 6x 的图象上，则y1_ y2（填“”或“”）【正确答案】：1【解析】：根据反比例函数的性质得出答案即可
28、【解答】：解：y= 6x 中k=60，在每个象限内，y随x的增大而减小，-3-10，y1y2故答案为：【点评】：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y= kx ， 当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小， 当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大10.（填空题，2分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”第一步应假设直角三角形中 _ 【正确答案】：1每个锐角都大于45【解析】：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可【解答】：解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”，第一步
29、假设直角三角形中每个锐角都大于45，故答案为：每个锐角都大于45【点评】：本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定11.（填空题，2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，8），P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB（按照A-O-B）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线BOA（按照B-O-A）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且l | A
30、B，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当OPE与OQF全等时，t的值为 _ 【正确答案】：12或 23 或6【解析】：判断出OP=OQ，再分三种情况讨论，表示出OP，OQ建立方程求解即可【解答】：解：由题意，OP和OQ是两直角三角形的斜边，当OPE与OQF全等时，OP=OQ，、当点P在OA上，点Q在OB上时，OP=6-2t,OQ=8-5t,6-2t=8-5t,t= 23 ，、当点P，Q都在OA上时，点P，Q重合时，两三角形重合时，OP=6-2t,OQ=5t-8，6-2t=5t-8，t=2，、当点P在OB上，点Q在OA上且点Q与点A重合时，OP=2t-6，OQ=6，2t-6=6，t=6，
31、即：满足题意的t的值为2或 23 或6【点评】：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质，解本题的关键是分情况表示出OP和OQ，用方程的思想也是解本题的关键12.（填空题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，它的图象经过点A（1，y1），B（-2，y2），C（-4，0）对于下列四个结论： y1y2； c=-8a； 方程ax2+bx+c=0的解为x1=-4，x2=2； 对于任意实数t,总有a（t2+9）+bt+c0其中正确的结论是 _ （填写序号）【正确答案】：1 【解析】：根据抛物线开口方向及点A，B与对称轴距离的大小关系可判断 ，由抛物线对称轴可得a与
32、b的关系，由抛物线经过（-4，0）可得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而判断 ，由b与a,c与a的关系可得抛物线顶点纵坐标，从而判断 【解答】：解：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，1-（-1）-1-（-2），点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，y1y2 错误抛物线经过C（-4，0），对称轴为直线x=-1，抛物线经过（2，0），方程ax2+bx+c=0的解为x1=-4，x2=2， 正确- b2a =-1，b=2a,由抛物线经过（2，0）可得4a+2b+c=8a+c=0，c=-8a, 正确抛物线开口向上， 4ac-b24a = -32a2-4a24a =-9a,函数最小值为y=-9a,a
33、t2+bt+c-9a,即a（t2+9）+bt+c0， 错误故答案为： 【点评】：本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系13.（填空题，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（2，0），点M为x轴上方一动点，且MA=2，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形BMP，当线段AP取最大值时，AP=_ ，点M的坐标为 _ 【正确答案】：13+3 2 ; 2（-1- 2 ， 2 ）【解析】：如图，以M为直角顶点，MA为直角边构造等腰直角三角形AMN，连接BN，然后证明根NMBAMP（SAS），接着得到当N，A，B三点共
34、线时，BN最大，即AP最大，最好利用等腰直角三角形的性质解答即可【解答】：解；如图，以M为直角顶点，MA为直角边构造等腰直角三角形AMN，连接BN，由题意AM=NM，BM=BP，BMP=AMN=90，PMA=NMB，NMBAMP（SAS），AP=BN，当N，A，B三点共线时，BN最大，即AP最大，此时MAB=135，如图2，过M作MTx轴，垂足为T，MA=2，AN=2 2 ，MT=AT= 12 AN= 2 ，AP的最大值=AN+BA=3+3 2 ，M（-1- 2 ， 2 ），当M在x轴上方时，此时M（-1- 2 ， 2 ），故答案为：AP的长度最大值为：3+2 2 ，M的坐标为：（-1- 2
35、， 2 ）【点评】：此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键14.（填空题，2分）已知在ABC中，A=40，D为边AC上一点，ABD和BCD都是等腰三角形，则C的度数可能是 _ 【正确答案】：180或50或20或35或20【解析】：分三种情况：如图1所示：当DA=DC时；如图2所示：当AB=AD时；如图3所示：当AB=DB时；进行讨论，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求解【解答】：解：如图1所示：当DA=DC时，A=40，ABD=40，ADB=180-402=100，BDC=180-100=
36、80，当BD=BC1时，BC1D=BDC1=80；当DB=DC2时，DBC2=DC2B=（180-80）2=50；当BC3=DC3时，BC2D=180-802=20；如图2所示：当AB=AD时，A=40，ABD=ADB=（180-40）2=70，BDC=180-70=110，当DB=DC4时，DBC4=DC4B=（180-110）2=35；如图3所示：当AB=DB时，A=40，ADB=40，BDC=180-40=140，当DB=DC5时，DBC5=DC5B=（180-140）2=20综上所述，C的度数可能是80或50或20或35或20故答案为：80或50或20或35或20【点评】：本题考查了等
37、腰三角形的性质，三角形内角和定理，注意分类思想的应用，难度较大，不要漏解15.（填空题，2分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，BF平分ABC，过点C作CFBF于F点，过A作ADBF于D点，AC与BF交于E点，下列四个结论： BE=2CF； AD=DF； AD+DE= 12 BE； AB+BC=2AE其中正确结论的序号是 _ 【正确答案】：1 【解析】：过点A作AHAF，交BF于点H，由“ASA”可证ABHACF，可得BH=CF，AH=AF，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质依次判断即可求解【解答】：解：如图，过点A作AHAF，交BF于点H，BAC=HAF=90，BAH=C
38、AF，BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，BF平分ABC，ABF=CBF=22.5，BFCF，BCF=67.5，ACF=22.5=ABH，在ABH和ACF中， BAH=CAFAB=ACABH=ACF ，ABHACF（ASA），BH=CF，AH=AF，HAF=90，AHF=AFH=45，AHF=ABF+BAH，BAH=22.5=ABH=CAF，AH=BH=CF，HAC=67.5，AEB=CAF+AFH=67.5，HAC=AEB，AH=HE=CF，BE=BH+HE=2CF，故 正确；ADBF，AFH=45，DAF=AFD=45，AD=DF，故 正确；AH=AF，HAF=90，ADHF，
39、AD=HD=DF，AD+DE=HD+DE=HE= 12 BE，故 正确；AB=ACAE，BCABAE，AB+BC2AE，故 错误；正确结论的序号是 ，故答案为： 【点评】：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键16.（填空题，2分）在ABCD中，O为AC的中点，点E，M为ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与ABCD的另一边交于点F，N下面四个推断： 四边形ABFM是平行四边形； 四边形ENFM是平行四边形； 若ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形
40、； 对于任意的ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形其中，正确的有 _ 【正确答案】：1 【解析】：由“ASA”可证EAOFCO，可证四边形EMFN是平行四边形，根据点E，M为ABCD同一边上任意两个不重合的动点，可得AM与BF不一定相等EF与MN不一定相等，故 错误， 正确，由矩形的判定和性质和正方形的判定可判断 正确， 正确，即可求解【解答】：解：如图，连接EN，MF，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，AD | BC，EAC=FCA，在EAO和FCO中， EAC=FCAAO=COAOE=COF ，EAOFCO（ASA），EO=FO，同理可得OM=ON，四边形ENFM是平行四边形，点
41、E，M为ABCD同一边上任意两个不重合的动点，AM与BF不一定相等，故 错误， 正确；若四边形ABCD是矩形（正方形除外），OA=OD，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EOMAOD，因为ABCD是矩形，AOD90，所以EOMAOD，EOM可能为90，至少存在一个四边形ENFM是正方形，故 正确；当EO=OM时，则EF=MN，又四边形ENFM是平行四边形，四边形ENFM是矩形，故 正确，综上所述：正确的有 故答案为： 【点评】：本题考查了正方形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是证明四边形ENFM是平行四边形17.（问答题，6分）计算
