1、2024年江苏省南京市中考数学5月模拟试题（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷用科学记数法表示22000000是（）ABCD2下列运算正确的是（）ABCD3下列无理数中，与5最接近的是（）ABCD4已知，则下列结论正确的是（）ABCD5如图，正方形与中，分别与、相交于点、点，若的面积为6，正方形的面积为16，则的值为（）ABCD6如图，是半圆的直径，、三点在半圆上，是直径上的点，若，已知的度数为，的度数为，则的度数为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在
2、答题卡相应位置上）7代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 8计算的结果是 9分解因式的结果是 10某校随机抽查6名学生每天完成课后作业的时间(单位：分钟)是：54，62，74，86，90，97，则这组数据的中位数是 11计算的结果是 12如图，正比例函数yax与反比例函数y的图像交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，若SABC12，则b 13一次函数图象经过点，当时，则k的值可以是 （写出一个即可）14如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以 为弦的D与y轴相切若点A的坐标为，则点D的坐标为 15如图，将矩形绕点A旋转，使点B的对应点恰好落在上若 连接，则的长为
3、16如图，在中，是高，若，则的长的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17化简：18解不等式组，并写出不等式组的整数解19如图，在菱形中，是对角钱，E，F分别为边的中点，连接，交于点G(1)求证；(2)若，则的长为_20某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75
4、mn(1)写出表中m，n的值；(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是_（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为_和_2
5、1甲城市有2个景点、，乙城市由3个景点、，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市22某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？23人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米(1)求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；(2)甲组完成捕捞后，乙组还未
6、完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：，）24如图，已知ABC（ACABBC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个DEF，使得：DEF是直角三角形；DEF的周长等于边BC的长25在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为(1)若对于，有，求的值；(2)若对于，都有，求的取值范围26如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点(1)求证：是切线
7、；(2)若，求O的半径；(3)若是中点，直接写出与的数量关系27【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，垂足为设，试用含的代数式表示【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：函数值随的增大而增大；函数值的取值范围是；存在一条直线与该函数图像有四个交点；在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“”改成“”，
8、此时关于的函数表达式是_；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1D【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数【详解】解：用科学记数法表示22000000是，故选：D【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数2D【分析】根据二次根式的加法法则，二次根
9、式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.【详解】A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确，故选：D.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键.3C【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键直接利用估算无理数的大小方法得出最接近5的无理数【详解】解：，与5最接近的是，故选：C4B【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可【详解】解：得，则，故选：B【点睛】本题考查了不等式的
10、性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变5B【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键由正方形的性质可求，由面积的和差关系可求，即可求，由相似三角形的判定和性质可求解【详解】解：解：如图，过点作于，交于，正方形，正方形的面积为16，的面积为6，故选：B6C【分析】本题考查了圆的对称性，圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理作点C、E关于的对称点M、N，由圆的对称性知点M、N在圆上，连接和，证明在同一直线上，同理在同一直线上，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理即可求解【详解】解：作点C、E关于的对称点
11、M、N，由圆的对称性知点M、N在圆上，连接和，由对称性知，在同一直线上，同理在同一直线上，的度数为，的度数为，的度数为，的度数为，的度数为，的度数为，故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）73【详解】根据分式的有意义的条件，分母不能为0，可知x-30，解得x3，因此符合题意的x的取值范围为x3故答案为：x3【点睛】本题考查分式的意义条件，熟练掌握分母不为0是分式有意义的条件是解题的关键8【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算等知识点，首先利用二次根式的乘法法则进行计算，再对二次根式进行化简，最后加减运算即可，熟练掌握运算法则是解决此题的关键
12、【详解】，故答案为：9【分析】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止【详解】解：，故答案为：1080【分析】本题考查中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数据此进行解答即可【详解】解：数据54，62，74，86，90，97处在中间的两个数为74，86，这组数据的中位数为，故答案为：8011【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先计算，同时根据乘方意
13、义把改写成，然后利用乘法结合律计算即可【详解】解：原式，故答案为：126【分析】先设A点坐标，根据反比例函数正比例函数的中心对称性再确定B点坐标，于是可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式得到关于b的方程，解方程即可【详解】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（-m，-），C点坐标为（m，-），AC=，BC=2m，ABC的面积=ACBC=2m=12，b=6故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质表示出A、B、C的坐标是解题的关键137（答案不唯一，满足即可）【分析】本题考查一次函数的性质，将代入得，可知当时，由此可得，求解即可，根据一次函数的性质得是解决问题
14、关键【详解】解：将代入得：，即，亦即：，当时，即，故答案为：7（答案不唯一，满足即可）14【分析】本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，过点作，交与点，连接，设得半径为，由正方形的性质及垂径定理可得，在根据勾股定理即可求解熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键【详解】解：过点作，交与点，连接，设得半径为，在正方形中，以 为弦的D与y轴相切，则是直径的一部分则，由垂径定理可得，在中，即：，解得：，点的坐标为，故答案为：15【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，解直角三角形及等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，解答本题的关键是证明和是相似三角形，此题难度不大作于
15、M， 于N，先用勾股定理求出， 进而用等积法得到AM，利用三角函数及等腰三角形的性质求出，最后证明，得成比例的线段即可得到的长度【详解】解 作于M， 于N，矩形中，即，即，故答案为：16【分析】取中点，过点作，过点作，交于，连接，可证明，得，则，是的垂直平分线，可知，由三角形三边关系可知，当、三点共线时取等号，即可求得的最小值为【详解】解：取中点，过点作，过点作，交于，连接，则，是的高，则，为中点，是的垂直平分线，由三角形三边关系可知，当、三点共线时取等号，即：的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形三边关系，垂直平分线的判定及性质，添加辅助线构造全等三角
16、形，由三角形三边关系得是解决问题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】原式 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18，不等式组的整数解为：3，4【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可【详解】解：解不等式，得，解不等式
17、，得，原不等式组的解集为，不等式组的整数解为：3、419(1)见解析(2)1【分析】（1）连接，由四边形是菱形得到， E，F分别为边的中点，由三角形中位线定理得到，即可得到结论；（2）先证明，再证明由得到和都是直角三角形，则，即可得到的长【详解】（1）证明：连接，四边形是菱形， E，F分别为边的中点，；（2）四边形是菱形，是等边三角形，故答案为：1【点睛】此题考查了菱形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理及菱形的性质是解题的关键20(1)，；(2)甲组(3)170， 172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即
18、可；（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于，结合其余学生的身高即可做出选择【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数，16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，中位数，；（2）解：甲组身高的平均数为，甲组身高的方差为乙组身高的平均数为，乙组身高的方差为，舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为：甲组；（3）解：168，168，172的平均数为所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差
19、小于，数据的差别较小，数据才稳定，可供选择的有：170， 172，且选择170， 172时，平均数会增大，故答案为：170， 172【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键21(1)(2)【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列举出所有的等可能性的结果数，再找到恰好在同一个城市的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【详解】（1）解：随机选取1个景点，有5种等可能结果：、，其中恰好在甲城市的为、占2种，恰好在甲城市的概率，即随机选取1个景点，恰好在甲城市的概率为（2）解：随机选取2个景点，共有10种等可能结果：、，其
20、中满足恰好在同一个城市的为：、，占其中4种，恰好在同一个城市的概率即随机选取2个景点，恰好在同一个城市的概率为【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，列举法求解概率，熟知概率的相关知识是解题的关键22衬衫的单价降了15元【分析】设衬衫的单价降了x元根据题意等量关系：降价后的销量每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可【详解】设衬衫的单价降了x元根据题意，得（20+2x）（40x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元23(1)2545米(2)能，说明过程见解析【分析】（1）过点作于点，先根据含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定可得米，再解直角三角形即可得；（
21、2）先解直角三角形求出的长，从而可得的长，再根据时间等于路程除以速度即可得【详解】（1）解：如图，过点作于点，由题意得：，米，米，答：养殖场与灯塔的距离为2545米（2）解：米，米，则甲组到达处所需时间为（分钟）分钟，所以甲组能在9分钟内到达处【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键24（1）作图见解析（2）答案见解析【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求作； （2）在BC上取点D，过点D作BC的垂线，在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，作EC的垂直平分线交BC于点F； RtDEF即为所求【详解】解：（1）作AB的垂直平分线交BC于点P即
22、为所求作； （2）在BC上取点D，过点D作BC的垂线，在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，作EC的垂直平分线交BC于点F； RtDEF即为所求点睛：本题考查了线段垂直平分线的作法以及垂线的作法解题的关键是熟练掌握基本作图25(1)(2)【分析】（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可求解；（2）根据题意可得离对称轴更近，则与的中点在对称轴的右侧，根据对称性求得，进而根据，即可求解【详解】（1）解：对于，有，抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为；（2）解：当， ，离对称轴更近，则与的中点在对称轴的右侧，即【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键26(1)见解析(2
23、)(3)【分析】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，切线的判定与性质，直角三角形的性质，熟记全等三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理及锐角三角函数是解本题的关键（1）连，证明，由全等三角形的性质得出，由切线的性质得出，则可得出，可得出结论；（2）设，则，求出，得出，设，则，得出，求出则可求出答案；（3）连接，证，可得，可得，可证，可得结论【详解】（1）证明：连，在和中，与相切，为半径，是切线；（2）解：连接，设，则，设，则，半径为；（3）解：，理由如下：连接，由（1）可知：，又，点是中点，27（1）；（2）取任意实数时，对应
24、的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）；（4），见解析【分析】（1）证明，得出，进而勾股定理求得，即，整理后即可得出函数关系式；（2）若为图像上任意一点，则设关于原点的对称点为，则当时，可求得则也在的图像上，即可得证，根据中心对称的性质补全函数图象即可求解；（3）根据函数图象，以及中心对称的性质，逐项分析判断即可求解；（4）将（1）中的4换成，即可求解；根据（2）的图象探究此类函数的相关性质，即可求解【详解】（1）在矩形中，点是的中点，在中，关于的表达式为：（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称理由如下：若为图像上任意一点，则设关于原点的对称点为，则当时，也在的图像上当取任
25、意实数时，的图像关于原点对称函数图像如图所示（3）根据函数图象可得函数值随的增大而增大，故正确，由(1)可得函数值，故函数值的范围为，故错误；根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故错误；因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形，故正确；故答案为：（4）关于的函数表达式为；当取任意实数时，有如下相关性质：当时，图像经过第一、三象限，函数值随的增大而增大，的取值范围为；当时，图像经过第二、四象限，函数值随的增大而减小，的取值范围为；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称；【点睛】本题考查了相似三角形的性质，中心对称的性质，根据函数图象获取信息，根据题意求得解析式是解题的关键答案第17页，共18页学科网（北京）股份有限公司
