1、2024年江苏省南京市中考押题预测数学试卷（1）一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。）1（2024建邺区模拟）|2|的值等于（） A2B-12C12D22（2024秦淮区模拟）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上用科学记数法表示1300000是（）A13105B1.3105C1.3106D1.31073（2024雨花台区模拟）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b2|0，则（a+b）2024的值是（）A2024B0C1D20244（2024雨花台区模拟）如图，在RtABC中，ACB90，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A
2、BDEBACBBADBCDEDCDAEAC5（2024玄武区模拟）如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，ACB90，则OA+OB等于（）A8B9C10D116（2024建邺区模拟）如图，一次函数yx+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30交x轴于点C，则线段AC长为（）A6+2B32C2+3D3+2二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7（2024秦淮区模拟）22x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8（2024鼓楼区模拟）分解因式：2x28 9（2024雨花台区模拟）已知a2+5a2，b2+25b，且a
3、b，则化简bba+aab= 10（2024建邺区模拟）若x24x+30，y24y+30，xy，则x+y2xy的值是 11（2024玄武区模拟）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 12（2024玄武区模拟）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是 cm13（2024建邺区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAOB，OB2OA，反比例函数y1=1x（x0），y2=kx
4、（x0）的图象分别经过点A，B，则k的值为 14（2023南京三模）如图，在正六边形ABCDEF中，O经过点E，且与AB，BC相切若O的半径为43，则正六边形的边长为 15（2023春南京期末）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处，若EGCD，BE4，DG3，则AE的长为 16（2024建邺区模拟）已知点D（2，a）为直线y=-12x+3上一点，将一直角三角板的直角顶点放在D处旋转，保持两直角边始终交x轴于A、B两点，C（0，1）为y轴上一点，连接AC，BC，则四边形ACBD面积的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指
5、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2024鼓楼区模拟）计算：（2-x-1x+1）x2+6x+9x2-118（6分）（2024鼓楼区模拟）解不等式组x+32x+13+4(x-1)-9，并把解集在数轴上表示出来19（8分）（2024秦淮区模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且CDFBDC、DCFACD（1）求证：DFCF；（2）若CDF60，DF6，求矩形ABCD的面积20（8分）（2024鼓楼区模拟）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 80.4乙
6、 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）21（8分）（2024秦淮区模拟）在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A测量物质的密度；B实验室制取二氧化碳；C探究凸透镜成像并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）根据数学知识回答下列问题：（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 ；（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘
7、，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）22（8分）（2024建邺区模拟）如图，已知ABC（ABACBC），请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在边BC上找一点M，使得：将ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图中作出点M；（2）在边BC上找一点N，使得：将ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且NDAC，请在图中作出点N23（8分）（2024鼓楼区模拟）贵州旅游资源丰富某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图景区内修建观光索道设计示意图如图所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道
8、，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m索道AB与AF的夹角为15，CD与水平线夹角为45，A、B两处的水平距离AE为576m，DFAF，垂足为点F（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上）（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）（参考数据：sin150.25，cos150.96，tan150.26，21.41）24（8分）（2024雨花台区模拟）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，
9、该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25（8分）（2024建邺区模拟）如图，ABC内接于O，BAC的平分线AF交O于点G，过G作DEBC分别交AB，AC的延长线于点D，E（1）求证：DE是O的切线；（2）已知AG8，BFDG=34，点I为ABC的内心，求GI的长26（10分）（2024鼓楼区模拟）已知二次函数yx2+mx+n，其中m，n为实数（1）若该函数的对称轴是直线x2，
10、则m ；（2）若该函数的图象经过点（m，9n），请判断该函数的图象与x轴的交点个数；（3）该函数的图象经过点（x1，0），（x2，0），（1，a），（5，b）若x2x11时，求a+b的取值范围27（10分）（2024雨花台区模拟）综合与实践问题情境数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，ABAC，BAC90，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论问题发现奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，点A的对应点为E，如图1所示如图2，小明发现，当点E落在边BC上时，DEC2ACB如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，连接CE，若已知AB和CE的长，则可
11、求BD的长问题提出与解决奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答问题1：在ABC中，ABAC，BAC90，点D是边AC上一点，将ABD沿BD翻折得到EBD（1）如图2，当点E在边BC上时，求证：DEC2ACB（2）如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，若AB4，CE3，求BD的长拓展延伸小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答问题2：如图4，点D是ABC外一点，ABACBD4，CD1，ABD2BDC，求BC的长参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。）123456ACBBAA二、填空题（本大题共8小题，每小题2分
12、，共16分）7x12 82（x+2）（x2） 9-212210211251224 134 144+23 15914166三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解：原式=2(x+1)-(x-1)x+1(x+1)(x-1)(x+3)2 （3分）=x+3x+1(x+1)(x-1)(x+3)2 （4分）=x-1x+3（6分）18解：x+32x+13+4(x-1)-9，由得x1，（1分）由得x2，（2分）故不等式组的解集为2x1（4分）把解集在数
13、轴上表示出来为：（6分）19（1）证明：四边形ABCD是矩形，OC=12AC，OD=12BD，ACBD，OCOD，ACDBDC，CDFBDC，DCFACD，CDFDCF，DFCF；（4分）（2）解：由（1）可知，DFCF，CDF60，CDF是等边三角形，CDDF6，CDFBDC60，OCOD，OCD是等边三角形，OCOD6，BD2OD12，四边形ABCD是矩形，BCD90，BC=BD2-CD2=122-62=63，S矩形ABCDBCCD636363（8分）20解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）8，乙的中位数为9；（3分）（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发
14、挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（6分）（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小（8分）21解：（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是13，故答案为：13；（4分）（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的结果有4种，小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率为49（8分）22解：（1）如图1所示：点M即为所求作的点；（4分）（2）如图2所示：点N即为所求作的点作图如下：延长CB至G，作CBG的平分线，得过点B的垂线n，延长CA交n于点E，作BEC的角平分线交BC于点
15、N，过点N作AC的垂线m交AC于点D（8分）23解：（1）在RtABE中，AEB90，A15，AE576m，AB=AEcosA=576cos15600（m），即AB的长约为600m；（4分）（2）延长BC交DF于G，BCAE，CBE90，DFAF，AFD90，四边形BEFG为矩形，EFBG，CGDBGF90，CDAB600m，DCG45，CGCDcosDCG600cos4560022=3002（m），AFAE+EFAE+BGAE+BC+CG576+50+30021049（m），即AF的长为1049m（8分）24解：（1）设y与x的函数解析式为ykx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得
16、：10k+b=3016k+b=24，解得：k=-1b=40，（3分）所以y与x的函数解析式为yx+40（10x16）；（4分）（2）根据题意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50x400（x25）2+225，a10，当x25时，W随x的增大而增大，10x16，当x16时，W取得最大值，最大值为144，（7分）答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元（8分）25（1）证明：连接OG，BAC的平分线AF交O于点G，BAGCAG，BG=CG，OGBC，DEBCOGEF，OG是O的半径，DE为O的切线；（4分）（2）解：连接BI，BG，点I为ABC的内心，BI平分A
17、BC，AG平分BAC，BAICAI，ABICBI，BIGBAI+ABI，GBIGBC+CBI，GBCGAC，BAICBG，BIGGBI，BGIG，BCDE，ABFADG，AFAG=BFDG=34，AG8，AF6，FG2，BGFAGB，GBFBAG，BGFAGB，BGFG=AGBG，BG2=8BG，BG4（负值舍去），GI的长为4（8分）26解：（1）由题意，对称轴是直线x2，-m2=2m4故答案为：4（3分）（2）由题意，当y0时，x2+mx+n0b24acm24n又函数的图象经过点（m，9n），m2+m2+n9nm24nb24acm24n0方程x2+mx+n0 有两个相等的实数根函数yx2+
18、mx+n的图象与x轴有一个交点（6分）（3）函数的图象经过点（x1，0），（x2，0），x1，x2是x2+mx+n0 的根x1+x2m，x1x2nx2x11，(x1+x2)2-(x2-x1)2=4x1x2m214n将（1，a），（5，b）代入yx2+mx+n得，a1+m+n，b25+5m+n，a+b=6m+2n+26=6m+m2-12+26=12(m+6)2+152，a+b152（10分）27【解答】问题1，（1）证明：将ABD沿BD翻折得到EBD，BEDA，BED+DEC180，A+DEC180，ABAC，ACBABC，A+ACB+ABCA+2ACB180，DEC2ACB；（3分）（2）解：
19、如图1，作AGBD于G，作DFCE于F，AGDDFC90，由折叠得，ADDE，ADBBDE，点D是AC的中点，CDAD，DECD，DECDCE，CFEF=12CE=32DF2CD2CF222（32）2=74，ADB+BDE+EDC180，2ADB+EDC180，DEC+DCE+EDC180，2DCE+EDC180，ADBDCE，ADGDFC（AAS），AGDF，DGCF=32，在RtABG中，由勾股定理得，BG=AB2-AG2=42-74=572，BDBG+DG=57+32；（6分）问题2，解：如图2，连接AD，作BEAD于E，作BFCD，交DC的延长线于F，ABBD，ABD2DBE，DEAE=12AD，ABD2BDC，BDEBDC，CDBE，CDAD，BEDEDCF90，四边形DEBF是矩形，BFDE，DFBE，在RtACD中，CD1，AC4，AD=42-12=15，BFDE=152，在RtBDE中，BD4，DE=152，DFBE=42-(152)2=72，CFDFCD=72-1=52，在RtBCF中，CF=52，BF=152，BC=(52)2+(152)2=10（10分）
