1、2024年江苏省南京市中考模拟练习（二）一、单选题1的相反数是（）ABCD2下列运算正确的是（）ABCD3如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）ABCD4下面是某设计公司设计的与字母“”有关系的四幅图，其中（）图案是轴对称图形ABCD5某班有8名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如表，那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是（）分数（分）80859095人数（人）2231A90 ，90B90，85C90，D85，856估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正
2、确的是（）A只有甲答案对B只有乙答案对C甲、乙答案合在一起才正确D甲、乙答案合在一起也不正确8已知，则的最小值是（）A8BCD9二、填空题9当x 时，分式无意义10分解因式： 11年3月日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约万吨，用科学记数法表示万是 12若关于x的方程3x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 13一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120，则2的度数是 14如图，在ABC中，点D，E在边AB，AC上，DEBC，ADE与ABC的周长比为2：5，则AD：DB 15如图，在扇形OAB中
3、，已知AOB90，OA，过的中点C作CDOA，CEOB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为 16已知线段AB，按照如下方法画图：经过点B作BDAB，使；连接AD，在DA上截取DEDB，点E在AD上；在AB上截取ACAE，点C在AB上根据上述作图，如果AB2，那么AC的长等于 17如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且，将AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数的图像恰好经过D点，则k的值是 18如图，已知正方形中，点E为边上一动点（不与点B、C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，设与相交于点G，连接、，当最小时，四边形的面积是 三、解答题19计算与化简：(1)(2)20解方程与不
4、等式组：(1)；(2)21已知：如图，四边形为平行四边形，点在同一条直线上，(1)求证：；(2)若，求的长22为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀：级：良好：级：及格：级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是 ；(2)图中的度数是 ，并把图1条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有学生800名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数23今年以来，人工智能概念风靡全球，百度公司在3月16日推出了问答虚拟机器人文心一言，
5、它不仅能说会道，还会画画写诗我校科学小组在研究到它的原理后，给大家出了这样一道题：现要从“白日”、“依山尽”、“黄河”、“入海流”四个词中选出两个不同的词（若每个词被选中的机会均等）(1)若第一次已选出“白日”，则第二次选出“依山尽”的概率为 ；(2)请用列表或树状图的方法，求“白日”和“依山尽”一起被选中的概率24如图，在中，为直径，为弦，点D在的延长线上，线段交于点E，过点E作分别交、于点F、G，连接(1)求证：；(2)当，时，求的长25已知在中，(1)如图，请用无刻度的直尺和圆规作出点O，使得与、所在直线相切，且与的切点为点C；（不写作法，但保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，已知，的
6、半径为2，则的面积为 26某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折，且不高于标价批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值售价x（元/箱）3638销售量y（箱）128124(1)直接写出y与x的函数关系式： ；(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1920元，则当天这种蔬菜售价为多少元/箱？(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少元/箱时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？27如图，在平面直角坐
7、标系中，抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点，P是抛物线上一动点（不与点C重合），过点P作轴，交过点C与x轴平行的直线于点D(1)求抛物线的解析式；(2)当为等腰直角三角形时，求点D的坐标；(3)将绕点C顺时针旋转，得到（点D和P分别对应点和），若点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标28如图，在矩形中，点是射线上的一个动点，连接，过作于点(1)如图，当点为边中点时，连接并延长交于点求证：；AE的长为 （直接写出答案）(2)如图，点在边上，且，当时，求的长参考答案：1B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：的相反数是，故选：B【点睛】本
8、题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2C【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案【详解】A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；C、，计算正确，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键3A【详解】解：从左边看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A4D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称
9、轴进行分析即可【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5C【分析】根据众数和中位数的定义即可求出结论【详解】解：由表格可知：得分90的有3人，人数最多，则这8名学生所得分数的众数为90；将这8名学生所得分数从小到大排列后，第4、5名学生的分数为85、90，则即这8名学生所得分数的中位数为故选：C【点睛】此题考
10、查的是求一组数据的众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决此题的关键6A【分析】直接利用估算无理数的方法估算出的范围即可得到答案【详解】解：，故选：A【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的化简，正确得出的取值范围是解题关键7D【分析】先解分式方程，得出，根据关于x的分式方程有正数解，得出，解不等式组即可得出答案【详解】解：，去分母得：，移项，合并同类项得：，解得：，关于x的分式方程有正数解，解得：或，且，甲、乙答案合在一起也不正确，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了解分式方程，解不等式组，解题的关键是根据关于x的分式方程有正数解，列出关于m的不等式组8A【分析】由已知得，注意
11、x的取值范围，代入再配方，利用非负数的性质即可求解【详解】解：，且即，当时，的最小值是，故选：A【点睛】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，代数式求值，掌握完全平方公式及确定x的取值范围是解决问题的关键9【分析】根据分式无意义的条件进行计算即可【详解】解：分式无意义，故答案为：【点睛】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分式中的分母为0时，分式无意义是解题的关键10【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键11【分析】科学记数法的表示形式为的形式，先确定的值，再找出的值，就
12、可求解【详解】万【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值12【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得，即可列出关于m的不等式求解【详解】解：由题意得，解得故答案为：【点睛】解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根1325/25度【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：，三角形是等腰直角三角形，故答案是：25【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键14/【分析】根据已知可知
13、字模型相似三角形，然后利用相似三角形的性质进行计算计算即可解答【详解】解：，与的周长比为，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握字模型相似三角形15【分析】连接OC，根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，再根据AAS证明CODCOE，根据全等三角形的性质得到OD=OE，从而得到矩形CDOE是正方形，求出正方形的边长，再根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论【详解】解：如图，连接OC，CDOA，CEOB，CDO=CEO=AOB=90，四边形CDOE是矩形，点C是的中点，AOC=BOC，在COD与COE中，CODCOE(AAS)，OD=OE，矩形CDOE是正
14、方形，OC=OA=，得出OE=1，图中阴影部分的面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、扇形面积的计算、矩形的判定、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键16/【分析】由勾股定理得AD=，则AC=AE=-1【详解】解：AB=2，BD=AB，BD=1，BDAB，ABD=90，AD=，DE=DB=1，AC=AE=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了勾股定理以及作图等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键17【分析】根据直角三角形的性质得到AOABcos306，根据折叠的性质得到DABOAB30，ADAO6，求得DAO60，过D作DCOA于C，根据直角三角形
15、的性质即可得到结论【详解】解：AOB90，BAO30，AB，AOABcos306，将AOB沿AB翻折得ADB，DABOAB30，ADAO6，DAO60，过D作DCOA于C，ACD90，ACAD3，CDAD，D（3，），反比例函数y（k0）的图象恰好经过D点，k3，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数点的坐标特征，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键18/【分析】通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可求的度数，由相似三角形的性质和全等三角形的性质可求，的长，由三角形的面积公式可求解【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，将绕点顺时针旋转得到，点，点，点，点四点共
16、圆，当时，有最小值，过点作，交的延长线于，的延长线于，在和中，四边形的面积，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键19(1)(2)【分析】（1）根据负指数幂、特殊三角函数值及实数的运算可进行求解；（2）根据多项式乘以多项式及完全平方公式可进行求解【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题主要考查负指数幂、特殊三角函数值、实数的运算、多项式乘以多项式及完全平方公式，熟练掌握各个运算是解题的关键20(1)，(2)【分析】（1）根据公式法进行求解方程即可；（2）根据
17、一元一次不等式组的解法可进行求解【详解】（1）解：，；（2）解：由得：；由得：；该不等式组的解集为【点睛】本题主要考查一元二次方程及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个解法是解题的关键21(1)见详解(2)10【分析】（1）结合平行四边形的性质可得，进而推导，然后根据“”证明即可；（2）由全等三角形的性质可得，再结合即可获得答案【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，即，在和中，；（2）解：，又，即的长为10【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，利用证明是解题关键22(1)40(2)54，补画条形统计图见详解(3)160【分析
18、】（1）由级的占即可得答案；（2）级6人，除以40，然后再乘以即可得；用抽样的人数减去级的人数即可得级的人数，从而补全条形图；（3）先算出级占的比例，然后再乘以总数即可【详解】（1）解：本次抽样的人数是（人）故答案为：40；（2），故答案为：54；级的人数是（人），故补画条形统计图如下：（3）若该校九年级有学生800名，如果全部参加这次中考体育科目测试，则估计不及格的人数是（人）【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合、用样本估计总体等知识，解题关键是要通过扇形统计图和条形统计图获得所需信息23(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可（2）根据题意列出图表，得出所有等可能的情况
19、数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）解：第一次已选出“白日”，则第二次选出“依山尽”的概率为故答案为：；（2）解：根据题意列表如下：白日依山尽黄河入海流白日（白日，依山尽）（白日，黄河）（白日，入海流）依山尽（依山尽，白日）（依山尽，黄河）（依山尽，入海流）黄河（黄河，白日）（黄河，依山尽）（黄河，入海流）入海流（入海流，白日）（入海流，依山尽）（入海流，黄河）共有12中等可能的情况数，其中“白日”和“依山尽”一起被选中的情况数有2种，则“白日”和“依山尽”一起被选中的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
20、合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24(1)见详解(2)【分析】（1）先证明，接着证明，即可得出结论（2）连接和，求出、，接着根据，即可求出【详解】（1），（2）如图，连接，为直径，由（1）知，解得：即的长为【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练利用圆的性质判定三角形相似是解题的关键25(1)见详解(2)【分析】（1）过点C作的垂线l，再做的平分线，交直线l于点O，然后以O点为圆心，为半径作圆，根据角平分线性质得到，然后根据切线的判定方法得到与、所在直线相切；（2）过O点作于点D
21、，的延长线交的延长线于点E，过A点作于H点，根据条件证明，求得，再根据，求出，即可求出答案【详解】（1）解：如图，过点C作的垂线l，再做的平分线，交直线l于点O，然后以O点为圆心，为半径作圆，则为所作，（2）解：过O点作于点D，的延长线交的延长线于点E，过A点作于H点，如图所示，与与、相切于点D、C，即，即且，解得：，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了作图基本作图，熟练掌握五种基本作图是解决问题的关键，也考查了切线的判定与性质26(1)(2)当获利为1920元时，当天这种蔬菜的售价为40元/箱(3)售价为45元/箱，可获得最大日利润为1650元【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得
22、y与x的函数关系式，；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出关于x的方程，从而可以解答本题，注意x的取值范围；（3）根据题意可以得到利润关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可解答本题【详解】（1）设y与x之间的函数关系为，将，和，代入表达式，得，解得故答案为：（2）依题意可得整理方程，得解得，这种蔬菜售价不低于，且不高于标价，所以84不满足题设要求满足题设答：所以当获利为1920元时，当天这种蔬菜的售价为40元/箱（3）设日获得利润为W元，抛物线开口向下当时，W的值随x值的增大而增大这种蔬菜售价不低于，且不高于标价,即当时，（元）答：这种蔬菜的售价为45元/箱，可获得最大日利润
23、为1650元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答27(1)；(2)或；(3)或【分析】（1）由抛物线与y轴交于点，求出的值，即可得到解析式；（2）设，则，由（1）可知，得到，由题意可知故为等腰直角三角形时，有即，当或时，分别求解方程即可；（3）当在y轴右侧时，如图，点恰好落在y轴上时，易证，可知，当时可求得；当在y轴左侧时，如图，点恰好落在x轴上时，易证，即解得代入即可【详解】（1）解：由题意可知，与y轴交于点，故抛物线的解析式为：；（2）设，轴，由（1）可知，轴，故为等腰直角三角形时，即，或，当时，即
24、，解得：，或（不合题意，舍去），当时，即，解得：，或（不合题意，舍去），综上所述：或；（3）如图将绕点C顺时针旋转，得到，当在y轴右侧时，如图，若点恰好落在y轴上时，由（2）可知，当时，即，当在y轴左侧时，如图，若点恰好落在x轴上时，延长交x轴于点M，由（2）可知，解得：或（不合题意，舍去），当时，即，综上所述：或【点睛】本题考查了二次函数的图形和性质、坐标与图形、等腰三角形的性质、图形的旋转；解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质28(1)见详解(2)或【分析】（1）延长、交于点，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，易得点为中点，再结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质可得，
25、可推导，进而推导，即可证明；设，则，在中，由勾股定理可解得，即可获得答案；（2）分两种情况讨论：当点在线段上时，如下图，过点作，交于点，交于点，易知四边形为矩形，设，则，证明，由相似三角形的性质可求得；再证明，由三角函数可得，进而可知，由，同理可得，故，即有，进而可知，即可求得，结合可求得；当点在延长线上时，同理可得，即可获得答案【详解】（1）证明：延长、交于点，如下图，点为边中点，四边形为矩形，又，点为中点，；解：设，由可知，在中，可有，解得，故答案为：；（2）解：分两种情况讨论：当点在线段上时，如下图，过点作，交于点，交于点，又，四边形为矩形，设，则，即，即，由，同理可得，即，即，解得，解得（舍去）或，；当点在延长线上时，如下图，同理可得综上所述，的长为或【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、动点问题、三角函数、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，并运用分类讨论的思想分析问题答案第23页，共23页学科网（北京）股份有限公司
