1、2024年南京市中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）1在这四个数中，最大的数是（）A3B0CD2下列计算正确的是（）ABCD3如图所示几何体是由一个四棱柱上放置一个球体得到的，它的左视图是（）ABCD4若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A0B1C2D20235如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点，则长（）ABCD6如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，则的值为（）AB2CD3二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7因式分解： 8今年春节电影第二十条、热辣滚烫、飞驰人生、熊出没逆
2、转时空在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至月日时，年春节档新片总票房突破亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据亿用科学记数法表示为 9若，则的值为 10一个圆锥的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是 11已知实数、y，如果，那么 12已知一元二次方程的两根为、，则 13春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型如图，这个图案是由正六边形、正方形及拼成的（不重叠，无缝隙），则的度数是 14某市新建一座景观桥如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为80米
3、，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为4米的景观灯杆的高度为 米15如图在 中， 为直径， 为弦，点为弧 的中点，以点 为切点的切线与 的延长线交于点若 则 16如图，直角坐标系中，平行四边形的顶点B在x轴的正半轴上，A、C在第一象限，反比例函数的图象经过点A，与交于点D，轴于点E，连结并延长交的延长线于点F，反比例函数的图象经过点F，连结，则的面积为 三、解答题（本大题共11个小题，共88分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（7分）先化简，再求值：，其中 18（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来19（7分）随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元
4、素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为5组：，）b七年级学生成绩在这一组的是：，；c七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：年级统计量平均数中位数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)表中的值为 ；(2)小佳此次大赛的成绩为分，在被抽取的名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小佳
5、是哪个年级的学生，并说明理由；(3)若成绩分及以上为优秀，七年级共有学生名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数20（8分）随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查(1)若由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是_；(2)若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率21（8分）如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使得，连接，(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长22（8分）如
6、图所示，折线是一段登山石阶，其中，部分的坡角为，部分的坡角为，(1)求石阶路（折线）的长(2)如果每级石阶的高不超过，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足时，按一级石阶计算可能用到的数据：，）23（8分）一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中(1)求反比例函数表达式；(2)结合图像，直接写出时，x的取值范围；(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函数的图像只有一个交点，请直接写出b的值24（8分）如图，中，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作交于点(1)求证：直线与相切；(2)如果，的长为2，求的长25（8分）阅读材料：尺规
7、作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段请根据以上材料按要求进行作图(1)如图1，在中，请用无刻度直尺与圆规在边上作出一点O，使得过点C且与相切（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）(2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格的四个格点，且作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得过点C且与相切于点D；（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）若此网格中每个小正方形边长为1，则的半径为_（可利用图2备用图计算）26（9分）定义：若一动点P到一条线段的两个端点的距离满足，则称P为线段的点，但点P不是线段的
8、点(1)如图1，在中，若点C是线段的点，求的长(2)如图2，在中，D是边上一点，连结，若点A分别是线段，线段的点求证：C是线段的点（提示：证明与相似）(3)如图3，在菱形中，点E，F分别是，上的点，且满足连结，若点E是线段的点求的长27（9分）在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)点 、点 均在这个抛物线上（点 在点 的左侧），点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 将此抛物线上 两点之间的部分（含 两点）记为图象 当点 在 轴上方，图象 的最高与最低点的纵坐标差为6时，求 的值；设点 ，点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得到线
9、段 ，连接 ，当 （不含内部）和二次函数在 范围上的图像有且仅有一个公共点时，求 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456ABBACD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 8 9 10 1131254 13/15度 14 15/ 16三、解答题（本大题共11个小题，共88分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（7分）【详解】解：原式 ，原式18（8分）【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，该不等式组的解集为：在数轴上表示为：19（7分）【详解
10、】（1）解：依题意，第和个数分别为为，（2）解：小佳是七年级的学生，理由：他的成绩超过了一半以上的同学，七年级的成绩的中位数为，小佳是七年级的学生；（3）解：估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数为（人）20（8分）【详解】（1）解：由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的结果数为1，甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为21（8分）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， 又，平行四边形是矩形；（2）解：四边形是平行四边形，是直角三角形，的面积， 由（）得：，四边形是矩形，22
11、（8分）【详解】（1），（2），（级）答：这一段登山石阶至少有472级台阶23（8分）【详解】（1）解：将代入得，将代入得，解得，反比例函数表达式为；（2）解：联立，整理得，解得，或， 经检验，或是原分式方程的解，将代入得，由图像可知，的解集为或；（3）解：由题意知，平移后的解析式为，联立得，整理得，图像只有一个交点，解得，或，b的值为1或924（8分）【详解】（1）证明：连接，如图，而为的半径，直线与相切；（2）解：连接，如图，为直径，在中，在中，即，25（8分）【详解】（1）解：如图，是所求作的点；（2）解：如图，是所求作的点；如图，由图得：，由作图过程得：，在和中，()，解得：，；故答案
12、：26（9分）【详解】（1）解：点是线段的点，设，则，；（2）证明点A分别是线段，线段的点，设，则， ，C是线段的点；（3）如图3中，在上截取，使得四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的点，即：，27（9分）【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，与轴交点坐标为，解得：，；（2）解：当时，解得：，当点在对称轴左边时，即时，此时最高点为对称轴所在点，最低点为点，最高与最低点的纵坐标差为6，解得：（不符合题意舍去），；当点在对称轴右边时，即，此时最高点为A点，最低点为点，最高与最低点的纵坐标差为6，解得：（不符合题意舍去）；综上所述：；当点在点上方，即：时，点，即，当点在抛物线上时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，解得：，（舍），当点在点下方，即：时，点，即，设解析式为：，则：，解得：，解析式为：，与抛物线解析式联立：，整理得：，当直线与抛物线只有一个交点时，解得：，当时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，的取值范围是或，故答案为：或
