1、2024年无锡市中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12024是个非常特殊的数，下面四个含有“2024”数中最小的数是（）A12024B2024C-2024D -120242下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）ABCD3不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4下列计算正确的是（）ABCD5下列说法正确的是（）A函数，y随x增大而增大B直线经过第一、二、三象限C函数，y随x增大而减小D函数的图象向右平移2个单位后，函数解析式为6若实数x，y，m满足，则代数式的值可以是（）A1B2C3D47如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心沿着逆时针方向
2、旋转，得到正方形，和分别交于点，在正方形旋转过程中，的大小（）A随着旋转角度的增大而增大B随着旋转角度的增大而减小C不变，都是D不变，都是第7题第9题8下列命题是真命题的是（）A方程有两个不相等的实数根；B不等式的最大整数解是2；C顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形；D直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为59我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（）ABC15D10如图，在中，为的角平分线，点为上一动点，点为的中点，连接，
3、则的最小值是（）A2BC4D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11计算： 12无锡市2023年经济总量再创新高，综合实力持续增强，初步核算，全年实现地区生产总值15456.19亿元，则将数据 15456.19亿元用科学记数法可表示为 元13分式方程的解 14某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，则左视图的面积是 15已知一次函数的图像不过第三象限，则方程的根的个数为 16四边形为矩形，以为边作等边三角形，连接，若，则的长为 17在锐角中，在内有一点P，当的和最小时，的面积为 第17题第18题18如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交
4、于点B将线段沿射线方向平移t ()个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图象恰好经过C，D两点，正比例函数与反比例函数交于C，E两点，连接，若刚好经过点B，且的面积为6，则t为 三、解答题（本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算或化简：(1)；(2)20（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21（8分）如图，在中，对角线、相交于点，、分别是、的中点求证：(1)；(2)四边形是平行四边形22（8分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上
5、，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是_；(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率23（8分）某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x（单位：分，）分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：并提供了这5个组的如下4条信息：不完整的扇形统计图和条形图女生成绩在的数据为：70，72，72，72； 男生成绩在的数据为：72，68，62
6、，68，70；抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数男生测试成绩76a68女生测试成绩7672b请根据以上信息解答下列问题：(1) ， (2)从七年级一共抽取了多少名学生？(3)在抽取的学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好？ 并说明理由24（10分）如图，在中，的角平分线交边于点D(1)以边上一点O为圆心，过A，D两点作（不写作法，保留作图痕迹）；(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；(3)若（1）中的与边的另一个交点为E，求弧的弧长（结果保留根号和）25（10分）如图，是的外接圆，点O在边上，为的切线，且，的延长线交于点P(1)求证：平分；(2)
7、若，求的长26（10分）某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示同学们认为，可以从中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系(1)请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；(2)请判断上面两种击球
8、方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由27（12分）问题提出（1）如图，在中，点M，N分别是，的中点，若，则的长为 问题探究（2）如图，在正方形ABCD中，点E为上的靠近点A的三等分点，点F为上的动点，将折叠，点A的对应点G，求的最小值问题解决（3）如图，某地要规划一个五边形艺术中心，已知，点C处为参观入口，的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离28（14分）若一次函数与反比例函数同时经过点则称二次函数为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点(1)判断与是否存在“共享函数”，如果存在，请说明理由；(2)
9、已知：整数m，n，t满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“共享函数”，求m的值(3)若一次函数和反比例函数在自变量x的值满足的的情况下其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910CDCBCADDAB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）111121.545619101213142151或216或1718或三、解答题（本大题共10个小题，共96分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）【详解】（1）解：原式3分；4分（2）解：原式7分8分 20（8分）【详解】解：（1）a=2,b=
10、-5,c=2，1分b2-4ac=-52-422=90方程有两个不相等的根2分x=59223分，；4分（2），解不等式得：；5分解不等式得：，6分不等式组的解集为8分21（8分）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，1分、分别是、的中点，2分在与中，3分；4分（2）证明：，5分，6分，7分四边形是平行四边形8分22（8分）【详解】（1）解：共有张卡片，小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是，故答案为：2分（2）解：根据题意，画树状图如图，6分由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种，抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率
11、为8分23（8分）【详解】（1）解：本次调查人数为：（名），B组的人数为：（人），B组中的女生有：（名），调查人数中：女生有（人），男生有人，抽查人数中，成绩处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是71，即，在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72，即，故答案为：71，72，4分（2）解：本次调查人数为：（名）6分（3）解：女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高，故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高8分24（10分）【详解】（1）如图所求，作出的垂直平分线交于点O，以O为圆心，为半径作圆；3分（2）直线与相切理由如下：连接，3分平分， ， 4分
12、，即，为的切线7分（3）设的半径为r，则，在中，即，解得，8分，9分，弧的弧长10分25（10分）【详解】（1）证明：如图1，连接，是的切线，是的直径， ，1分， ，2分点是的中点，垂直平分，,3分，平分；4分（2）是的直径，5分，6分，7分，8分，即，10分26（10分）【详解】（1）解：由函数图象可得，扣球的函数图象近似一条直线，而吊球的函数图象与抛物线相似，把代入中得：，扣球的函数解析式为；2分把代入中得：，吊球的函数解析式为；4分（2）解：在中，当时，在中，当时，5分，两种击球方式都能使球过网；6分选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，7分落地点到C点的距离为， 选择吊
13、球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为， 8分落地点到C点的距离为，9分，选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近10分27(12分) 【详解】（1）点M，N分别是，的中点，；故答案为：；2分（2）在正方形中，点E为上的靠近点A的三等分点，3分由折叠得：点G在以点E为圆心，长为半径的上运动，如图，当点C，E，G三点共线，取得最小值4分在中，5分的最小值为；7分（3）如图，延长至点F，使得，连接，点P为的中点，为的中位线，8分当最小时，最小，由，可得点E在以点A为圆心，以的长为半径的圆上，连接，设与的交点为点，则的最小值为的长，过点F作，交的延长线于点G，四边形为平行四边形，
14、，9分过点F作交延长线于点H，在中，9分，10分在中，即的最小值为，11分此时点C与点P之间的最小距离为12分28（14分）【详解】（1）与存在“共享函数”，理由如下：根据题意，得，解得，故函数同时经过或，故与存在“共享函数”3分（2）一次函数与反比例函数存在“共享函数”，4分解得，5分，解得，6分， ，7分m是整数，8分（3）根据定义，得一次函数和反比例函数 的“共享函数”为，9分抛物线开口向上，对称轴为直线，函数有最小值，且点与对称轴的距离越大，函数值越大，10分，当时，即时，时，函数取得最小值，且为，又函数有最小值3， 解得（舍去）；故，11分“共享函数”为；当时，即时，时，函数取得最小值，且为，又函数有最小值3， 解得（舍去）；故，12分“共享函数”为；当时，即时，时，函数取得最小值，且为，又函数有最小值3， 方程无解，13分综上所述，一次函数和反比例函数 的“共享函数”为或14分
