1、2024年江苏省无锡市江阴市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.的倒数是（ ）A.4B.C.D.2.函数中自变量x的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（ ）.A.B.C.D.5.方程的解为（ ）A.B.C.D.6.下列性质中，等腰三角形一定具有但直角三角形不一定具有的是（ ）A.两边之和大于第三边；B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边；C.有两个锐角的和等于；D.内角和等于.7.如图，AB为的直径，直线CD与相切于点C，连接AC，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.8.
2、九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重，问，每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的为y斤，则可列方程组为（ ）A.B.C.D.9.某公司计划生产一种新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，其部分数据如下表：生产数量（万件）生产成本（元/件）销售价格（元/件）191628143712为获最大利润，生产数量应为（ ）A.3万件B.4万件C.5万件D.6万件10.如图，正方形ABCD的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边AB、AD上运动，且满
3、足，连接EF，过点O作交AB点G，则下列结论：连接FG，则的周长不变；若，则；连接OF，则；.其中正确的为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11.太湖鼋头渚风景区景色宜人，2023年第一季度接待游客达1 590 000人次，1 590 000这个数据用科学记数法可表示为_.12.分解因式：_.13.请写一个函数的表达式，使其图象从左到右呈下降趋势，且经过点：_.14.如图，平面直角坐标系中，点，连接AB、CD.将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则
4、这个旋转中心的坐标为_.15.若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为_cm.16.如图，正方形ABCD的顶点A在x轴上，E是AD的中点，反比例函数的图象经过正方形的顶点B.若，则_.17.直线l经过点且平行于x轴，二次函数的图象与直线l没有公共点，那么m应满足条件：_.18.如图，中，点D在边BC上.且.若，则的面积为_；面积的最大值为_.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.）19.（本题满分8分）计算：（1）（2）.20.（本题满分8分）（1）解方程；（2）解不等式组：.21.（本题满分10
5、分）如图，中，点E是AC的中点，过点C作，连接DE并延长交AB于点F，连接AD、CF.（1）求证：；（2）若，求BF的长.22.（本题满分10分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.每个转盘被平均分成3个区域并标有数字，转动转盘指针都会等可能地指向每个区域.分别转动转盘A和转盘B各一次.将转盘A上的数字记为x，转盘B上的数字记为y. A B（1）当转动转盘A时，指针指向数字1所在区域的概率为_；（2）求点（x，y）恰好为一次函数图象上的点的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23.（本题满分10分）第22）某新闻机构正在招聘记者，为了全面评估应聘者的能力，设置了三项考核
6、项目：A新闻写作能力、B采访能力、C新闻敏感度，每项考核满分100分.现有甲、乙、丙三位应聘者，他们的各项考核得分如下表（单位：分）：新闻写作能力采访能力新闻敏感度甲859575乙908585丙808590（1）从平均分的角度看，谁将被录取？（2）如果A、B、C三项能力的成绩按计算平均成绩，请说明谁将被录用.24.（本题满分10分）如图，在中，. 图1 图2（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在BC右上方确定点D，使，且；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接AD，交BC于点M，若，则_.（如需画草图，请使用图2）25.（本题满分10分）五一假期，圆圆带着无人机来到公园开
7、展综合实践活动测量一古塔的高度.如图，在古塔附近有一斜坡AB，测得斜坡底端A距塔基中心E距离米，斜坡坡度i为，圆圆站在斜坡上距A点6.5米的B处，遥控无人机悬停在点B的正上方37.6米的C处，从C处测得古塔DE的顶部D处的俯角为（古塔在圆圆和无人机的正前方）.（参考数据：，）（1）求古塔DE的高度；（2）已知目高BF为1.6米，若无人机保持现有高度并沿着平行于AE的方向，以4米/秒的速度向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线.26.（本题满分10分）某企业生产A、B两种型号的产品共500件，销往甲、乙两个地区.在两地销售可获得的利润情况如下表：A型产品（元/件）B型产品（元/件
8、）甲地区销售可获得的利润180130乙地区销售可获得的利润160120若该企业计划将生产的A型产品全在乙地区销售，B型产品全在甲地区销售，这样可获得利润7.1万元.（1）求A、B两种型号产品各生产了多少件？（2）若销往甲地区x件A型产品，余下的所有产品销往乙地区，写出销售这500件产品可获得的利润y（元）与x之间的函数表达式，并求利润的最大值.27.（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点. 图1 图2（1）求二次函数表达式：（2）E、F分别是抛物线上位于点A两侧的点（E在A左侧），过点E、A、F作x轴的垂线，垂足分别为、，且、关于点对称.求证：直线EF与x轴的夹角大
9、小不变；（3）如图2，设抛物线与y轴交于点C，顶点是D，P为A点右侧抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交直线CD于点Q，交直线AC于点M，过点Q作PA的平行线交直线AC于点N.求点N到直线PQ的距离.28.（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD中，.点E、F分别为AD、BC上的动点（E不与A、D重合），且，将四边形CDEF沿直线EF翻折得四边形，其中C、D的对应点分别是、. 备用图1 备用图2（1）当E为AD中点时，_；（2）当点B、E在同一直线上时，求证：是等边三角形；（3）连接、，当是直角三角形时，求DE的长.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B. 2.A
10、 3.C. 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 12. 13.（答案不唯一） 14.15. 16.10 17. 18.；18三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（1）解：原式（2）解：原式20.（1）解：，.（2）解不等式组：解：由得：；由得：.所以原不等式组的解集为.21.证明：（1），.点E是AC中点，在和中，.（2）由（1）知，又，.22.（1）；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中恰好为一次函数图象上的点的情况有3种，恰好为一次函数图象上的点的概率为.23.（1）甲平均分为85分：乙平均分
11、为分；丙平均分为85分，乙将被录取.（2）甲：乙：丙：.，甲将被录取.24.（1）作图略；点D即为所求.（2）.25.（1）延长CB交AE于点G，延长ED交飞行方向于点H.斜坡坡度i为，则米，米，米，米，在中，米，米.答：古塔DE的高度是28.1米.（2）延长FD交飞行方向于点Q.，米，秒.答：经过6秒时，无人机刚好离开圆圆的视线.26.解（1）设A型产品生产了m件，则B型产品生产了（）件，由题意得：解之得：.答：A型产品生产了200件，B型产品生产了300件.（2），随若x的增大而增大，当时，y有最大值72000.答：利润的最大值是72000元27.（本题满分10分）（1）将代入二次函数得，解得.故二次函数表达式为；（2）由题意画出如图1所示图形，作，设，则，于是.在中，直线EF与x轴所夹的锐角的度数是定值；（3）略 图1 图228.（本题满分10分）（1）；（2）如图1，由翻折得：，.，.设，则，.是等边三角形.（3）略
