2024年江苏省无锡市江阴市中考二模数学试卷(含答案)

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1、2024年江苏省无锡市江阴市中考二模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1.的倒数是( )A.4B.C.D.2.函数中自变量x的取值范围是( )A.B.C.D.3.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4.下列运算正确的是( ).A.B.C.D.5.方程的解为( )A.B.C.D.6.下列性质中,等腰三角形一定具有但直角三角形不一定具有的是( )A.两边之和大于第三边;B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边;C.有两个锐角的和等于;D.内角和等于.7.如图,AB为的直径,直线CD与相切于点C,连接AC,若,则的度数为( )A.B.C.D.8.

2、九章算术是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题:五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重,问,每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤,一只燕的为y斤,则可列方程组为( )A.B.C.D.9.某公司计划生产一种新型电子产品,经过公司测算,在生产数量不超过8万件的情况下,生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数,其部分数据如下表:生产数量(万件)生产成本(元/件)销售价格(元/件)191628143712为获最大利润,生产数量应为( )A.3万件B.4万件C.5万件D.6万件10.如图,正方形ABCD的边长为4,点O是正方形的中心,点E、F分别在边AB、AD上运动,且满

3、足,连接EF,过点O作交AB点G,则下列结论:连接FG,则的周长不变;若,则;连接OF,则;.其中正确的为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)11.太湖鼋头渚风景区景色宜人,2023年第一季度接待游客达1 590 000人次,1 590 000这个数据用科学记数法可表示为_.12.分解因式:_.13.请写一个函数的表达式,使其图象从左到右呈下降趋势,且经过点:_.14.如图,平面直角坐标系中,点,连接AB、CD.将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则

4、这个旋转中心的坐标为_.15.若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的高为_cm.16.如图,正方形ABCD的顶点A在x轴上,E是AD的中点,反比例函数的图象经过正方形的顶点B.若,则_.17.直线l经过点且平行于x轴,二次函数的图象与直线l没有公共点,那么m应满足条件:_.18.如图,中,点D在边BC上.且.若,则的面积为_;面积的最大值为_.三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)19.(本题满分8分)计算:(1)(2).20.(本题满分8分)(1)解方程;(2)解不等式组:.21.(本题满分10

5、分)如图,中,点E是AC的中点,过点C作,连接DE并延长交AB于点F,连接AD、CF.(1)求证:;(2)若,求BF的长.22.(本题满分10分)如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.每个转盘被平均分成3个区域并标有数字,转动转盘指针都会等可能地指向每个区域.分别转动转盘A和转盘B各一次.将转盘A上的数字记为x,转盘B上的数字记为y. A B(1)当转动转盘A时,指针指向数字1所在区域的概率为_;(2)求点(x,y)恰好为一次函数图象上的点的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(本题满分10分)第22)某新闻机构正在招聘记者,为了全面评估应聘者的能力,设置了三项考核

6、项目:A新闻写作能力、B采访能力、C新闻敏感度,每项考核满分100分.现有甲、乙、丙三位应聘者,他们的各项考核得分如下表(单位:分):新闻写作能力采访能力新闻敏感度甲859575乙908585丙808590(1)从平均分的角度看,谁将被录取?(2)如果A、B、C三项能力的成绩按计算平均成绩,请说明谁将被录用.24.(本题满分10分)如图,在中,. 图1 图2(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:在BC右上方确定点D,使,且;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接AD,交BC于点M,若,则_.(如需画草图,请使用图2)25.(本题满分10分)五一假期,圆圆带着无人机来到公园开

7、展综合实践活动测量一古塔的高度.如图,在古塔附近有一斜坡AB,测得斜坡底端A距塔基中心E距离米,斜坡坡度i为,圆圆站在斜坡上距A点6.5米的B处,遥控无人机悬停在点B的正上方37.6米的C处,从C处测得古塔DE的顶部D处的俯角为(古塔在圆圆和无人机的正前方).(参考数据:,)(1)求古塔DE的高度;(2)已知目高BF为1.6米,若无人机保持现有高度并沿着平行于AE的方向,以4米/秒的速度向前匀速飞行,求经过多少秒时,无人机刚好离开圆圆的视线.26.(本题满分10分)某企业生产A、B两种型号的产品共500件,销往甲、乙两个地区.在两地销售可获得的利润情况如下表:A型产品(元/件)B型产品(元/件

8、)甲地区销售可获得的利润180130乙地区销售可获得的利润160120若该企业计划将生产的A型产品全在乙地区销售,B型产品全在甲地区销售,这样可获得利润7.1万元.(1)求A、B两种型号产品各生产了多少件?(2)若销往甲地区x件A型产品,余下的所有产品销往乙地区,写出销售这500件产品可获得的利润y(元)与x之间的函数表达式,并求利润的最大值.27.(本题满分10分)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点. 图1 图2(1)求二次函数表达式:(2)E、F分别是抛物线上位于点A两侧的点(E在A左侧),过点E、A、F作x轴的垂线,垂足分别为、,且、关于点对称.求证:直线EF与x轴的夹角大

9、小不变;(3)如图2,设抛物线与y轴交于点C,顶点是D,P为A点右侧抛物线上一点,过点P作y轴的平行线交直线CD于点Q,交直线AC于点M,过点Q作PA的平行线交直线AC于点N.求点N到直线PQ的距离.28.(本题满分10分)如图,已知四边形ABCD中,.点E、F分别为AD、BC上的动点(E不与A、D重合),且,将四边形CDEF沿直线EF翻折得四边形,其中C、D的对应点分别是、. 备用图1 备用图2(1)当E为AD中点时,_;(2)当点B、E在同一直线上时,求证:是等边三角形;(3)连接、,当是直角三角形时,求DE的长.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.B. 2.A

10、 3.C. 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11. 12. 13.(答案不唯一) 14.15. 16.10 17. 18.;18三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.(1)解:原式(2)解:原式20.(1)解:,.(2)解不等式组:解:由得:;由得:.所以原不等式组的解集为.21.证明:(1),.点E是AC中点,在和中,.(2)由(1)知,又,.22.(1);(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中恰好为一次函数图象上的点的情况有3种,恰好为一次函数图象上的点的概率为.23.(1)甲平均分为85分:乙平均分

11、为分;丙平均分为85分,乙将被录取.(2)甲:乙:丙:.,甲将被录取.24.(1)作图略;点D即为所求.(2).25.(1)延长CB交AE于点G,延长ED交飞行方向于点H.斜坡坡度i为,则米,米,米,米,在中,米,米.答:古塔DE的高度是28.1米.(2)延长FD交飞行方向于点Q.,米,秒.答:经过6秒时,无人机刚好离开圆圆的视线.26.解(1)设A型产品生产了m件,则B型产品生产了()件,由题意得:解之得:.答:A型产品生产了200件,B型产品生产了300件.(2),随若x的增大而增大,当时,y有最大值72000.答:利润的最大值是72000元27.(本题满分10分)(1)将代入二次函数得,解得.故二次函数表达式为;(2)由题意画出如图1所示图形,作,设,则,于是.在中,直线EF与x轴所夹的锐角的度数是定值;(3)略 图1 图228.(本题满分10分)(1);(2)如图1,由翻折得:,.,.设,则,.是等边三角形.(3)略

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