1、2024年扬州市中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列四个数，0，1，中，最小的数是（）AB0C1D2下列运算正确的是（）ABCD3某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球B掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花4我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由
2、两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A B CD5若点，都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，的大小关系为（）ABCD6如图，四边形是菱形，于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为（）ABC2D第6题第8题7定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（）ABCD8如图，在中，是边上的点（不与点，重合）过点作交于点；过点作交于点是线段上的点，；是线段上的点，若已知的面积，则一定能求出（）A的面积B的
3、面积C的面积D的面积二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9中国科学院发现“绿色”光刻胶，精度可达米，数字用科学记数法可表示为 10若，则的值为 11墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方圆”度方知圆，感悟数学之美如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为 第11题第14题第15题12在学校优秀班集体评选中，七年级一班的“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”这四项成绩（百分制）依次为80、84、86、90若按“学习”成绩占、“卫生”成绩占、“纪律”成绩占、“德育”成绩占进行考核打分（百分制），则该班得分为 13若二次函数的图
4、象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件是 14如图，在平行四边形中，点是中点，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点，连接，若图中阴影部分面积为，则 15对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足是时，则的取值范围是 16如图，四边形是边长为6的菱形，点E、F分别是、边上的动点（不与B、C、D重合），连接、，若是等边三角形，则周长的最小值为 （结果保留根号）第16题第17题17在中，将线段
5、绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则的最大值为 18如图，正方形的边长为6cm，E为的中点，连接AE，过点D作于点F，连接，过点C作于点G，交AE于点M，交AD于点N，则MN的长为 三、解答题（本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（1）计算：；（2）解不等式组20（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根21（8分）某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：已知八年级20名学
6、生成绩的中位数为分请根据以上信息，完成下列问题：(1)所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为_分，七年级竞赛成绩为9分的学生人数是_人(2)_，_(3)若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由22（8分）2024年春节有4部影片在春节档上映，分别是热辣滚烫，飞驰人生2，熊出没逆转时空，第二十条小亮和小丽两名同学分别从热辣滚烫，飞驰人生2，第二十条三部电影中随机选择一部观看，将热辣滚烫表示为A，飞驰人生2表示为B，第二十条表示为C假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等记小亮同学的选择为x，小丽
7、同学的选择为y(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果(2)求小亮和小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率23（10分）随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用万元购买甲型充电桩与用万元购买乙型充电桩的数量相等(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的倍，则如何购买所需总费用最少？24（10分）如图，在平行四边形中，
8、、分别平分、，交分别于点、已知平行四边形的周长为(1)求证：；(2)过点作于点，若，求的面积.25（10分）如图，点C为上一点，连接并延长至点D，使得过点D作的切线，点B为切点，连接点A为上一点， ，连接，(1)证明：为的切线；(2)判断四边形OACB的形状，并证明你的结论26（10分）近几年，中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图所示的一款可调节的护眼台灯，固定支撑杆垂直于水平操作台，与是分别可绕点和点旋转的调节杆，始终在同一平面内已知，调节杆，现调节台灯至图示位置，测得，求调节杆端点到操作直线的距离（结果精确到1 cm，参考数据：，）27（12分）在一节数学探究课中
9、，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点A，且三点共线，连接，点G为的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以G是中点入手，如图2，通过延长与相交于点F，证明，得到，随后通过得即，又,所以且（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当时，_；_【类比探究】（2）如图3，若将绕点A逆时针旋转度（），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，如果不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若将E绕点A逆时针旋转度（），当时，请直接写出旋转角的度数为_28（12分）如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线(
10、1)求该二次函数的解析式；(2)是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线平移个单位得新抛物线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）12345678DDCBAADD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9101121284.5 13或014. 15. 或16. 17. 18. 三、解答题（本大题共10个小题，共96分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）【详解
11、】解：（1） 4分（2）解得：解得：则不等式的解集为：8分20（8分）【详解】解：4分x是方程的根，解得：，6分x不能取，当时，原式8分21（8分）【详解】（1）解：七年级竞赛成绩为7分的人数为：（人），七年级竞赛成绩为8分的人数为：（人），七年级竞赛成绩为9分的人数为：（人），七年级竞赛成绩为10分的人数为：（人），七所级竞赛成绩为8分出现的次数最多，七所级竞赛成绩的众数为8分，故答案为：4分（2）解：八年级20名学生成绩的中位数为分，成绩由低到高排列第10位的成绩为8分，第11位的成绩为9分，故答案为：6分（3）解：七年级平均成绩：，八年级平均成绩：，七年级优秀率：，八年级优秀率：，综上可
12、看出优秀率高的八年级，平均成绩低于七年级8分22（8分）【详解】（1）解：画树状图如图：可能出现的结果6分（2）由（1）可知，小亮、小丽两名同学选择观看不是同一电影的情况有6种，答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为8分23（10分）【详解】（1）解：设乙型充电桩的单价是元，则甲型充电桩的单价是元，由题意得，3分解得， 4分经检验，是原方程的解，且符合题意，5分 答：甲型充电桩的单价为元，乙型充电桩的单价为元；6分（2）解：设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个，由题意得，解得，7分设所需费用为元，由题意得，8分，随的增大而增大，当时，取得最小值，9分此时，
13、答：购买甲型充电桩个，乙型充电桩个，所需费用最少10分24（10分）【详解】（1）四边形是平行四边形，2分、分别平分、，3分在和中，6分（2）过点作于点，是的角平分线，7分平行四边形的周长为，8分，9分10分25（10分）【详解】（1）证明：、在圆上1分，2分为的切线，3分在和中，为的切线6分（2）解：四边形为菱形，证明如下：7分在中， ，为边上的中线，8分同理，在中，9分，四边形为菱形10分26.（10分）【详解】解：分别过点作直线的平行线，则,再过点作直线的垂线，分别交于点，如图，1分2分由题意得，3分，6分，8分调节杆端点到操作直线的距离为10分27.（12分）【详解】（1）根据前面的结
14、论，得到且，得到，2分，3分，故答案：，4分（2）延长到点F，使，连接，5分，过点B作，交于点M，N,，设的交点为Q，则，7分，,，,且故结论仍然成立8分（3）如图，当共线时，四边形是矩形，9分，此时旋转角等于的度数即；10分当共线时，且共线在的延长线上时，根据(2)得到四边形是平行四边形，四边形是矩形，11分，此时旋转角等于的度数即；故答案为：或12分28.（12分）【详解】（1）解：抛物线过点，对称轴，解得，抛物线的解析式为；2分（2）由（1）知，设直线为，3分设直线为，4分设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，,，5分当时有最大值，此时，；6分（3）设平移到点，则，作轴于，如图2则，即，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，7分又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，8分如图3作于，于，直线交直线于，9分分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，10分设直线为，解得，联立，11分当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，设直线为，解得，联立，综上点横坐标为或12分
