2024年江苏省常州市中考押题预测数学试卷(含答案)

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1、2024年江苏省常州市中考押题预测数学试卷一选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)1计算x5x2的结果是()Ax10Bx7Cx3Dx22分式的值为0,则x的值是()A0B4C4D4或43如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()ABCD4已知a、b是一元二次方程x22x30的两个根,则a2b+ab2的值是()A1B5C6D652023年9月23日,第19届亚运会在杭州开幕,开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次,其中数据“503000000”用科学记数法表示为()A50.3107B5.03108C50.3108D5.031096若点(m,3

2、)与点(5,n)关于y轴对称,则()Am5,n3Bm5,n3Cm5,n3Dm3,n57小明按照以下步骤画线段AB的三等分点:画法图形(1)以A为端点画一条射线;(2)用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE,连接BE;(3)过点C、D分别画BE的平行线,交线段AB于点M、NM、N就是线段AB的三等分点 这一画图过程体现的数学依据是()A两直线平行,同位角相等B两条平行线之间的距离处处相等C在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行D两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例8如图1,挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧测力计使铁块匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中

3、(不计空气阻力),则以下物理量:铁块受到的浮力、弹簧测力计读数,容器底部受到的液体压强、水面高度,其中两个量与时间t之间的关系大致可以用图2、图3中的图象来描述,那么对图2、图3的解读正确的是()A图2表示弹簧测力计的读数和时间的函数图象B图2表示容器底部受到的液体压强和时间的函数图象C图2表示水面高度和时间的函数图象D图3表示铁块受到的浮力和时间的函数图象二填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)9的算术平方根是 10因式分解:2ab24ab+2a 1112024(3.14)0()2 12在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如

4、图所示,点P(4,3)在图象上,则当力达到10N时,物体在力的方向上移动的距离是 m13如图,将一个圆锥展开后,其侧面是一个圆心角为108,半径为12cm的扇形,则该圆锥的底面圆的半径为 cm14如图,在44的正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将剩下的9个白色小正方形任选1个涂黑,则能使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率为 15如图所示,AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tanAOB的值是 16如图,ABC内接于O,AB是O的直径,点D是O上一点,CDB55,则ABC 17如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(

5、单位:s)与细线长度1(单位:m)之间满足关系当细线的长度为0.4m时,小重物来回摆动一次所用的时间是 s(结果保留小数点后一位)18如图,ABC为等腰直角三角形,BAC90,ABAC2,点D为ABC所在平面内一点,BDC90,以AC、CD为边作平行四边形ACDE,则CE的最小值为 三解答题(共10小题,满分84分)19(6分)先化简,再求值:(x2)2(x+2)(x1),其中x120(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来21(8分)为落实“双减”政策,优化作业管理,某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间t(单位:分钟)按照完成时间分成五组:A组“t45”,

6、B组“45t60”,C组“60t75”,D组“75t90”,E组“t90”将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查的样本容量是 ;(2)在扇形统计图中,B组的圆心角是 度,请补全条形统计图;(3)本次调查数据的中位数落在 组内;(4)若该校有1800名学生,请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数22(8分)一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有编号1,2,3,4,这些小球除编号外都相同(1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球的编号是2的概率为 (2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球求第2次摸

7、到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少?(用画树状图或列表的方法说明)23(8分)如图1,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,且ACBDCE(1)求证:CABCED;(2)判断直线CE与O的位置关系,并证明你的结论;(3)如图2,若点E落在线段AC的垂直平分线上,CD2,求O的半径24(8分)湖笔是我国非物质文化遗产,尤其以善琏湖笔最为出名某传统手工艺品网店准备在“6.18”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户,该店针对一款原价30元/支的湖笔推出了两种优惠方案:方案一、每支按8折销售;方案二、当购买数量超过40支但不超过6

8、0支时,每多购买1支单价减少0.5元,当购买数量超过60支时,每支单价为20元(1)购买数量为50支时,求方案二湖笔的单价;(2)王老师准备在该网店购买x支湖笔赠与学生留念(已知x40)根据题意填写表:(请用含x的代数式表示)方案购买数量(支)购买单价(元)总金额(元)方案一x2424x方案二40x60 x602020x王老师发现选择方案二比选择方案一可节省174元,求王老师购买湖笔所付的总金额25(8分)如图,已知反比例函数的图象与一次函数yax+b的图象交于点A(1,4),B(4,n)(1)求n,a与b的值;(2)若,请直接写出x的取值范围;(3)求OAB的面积26(10分)在ABC中,P

9、是BC边上的一动点,连接AP(1)如图1,BAC90,ABAC,BAP15,且PC1求:ABP的面积(2)如图2,若BAC90,ABAC,AP为边作等腰RtAPE,连接BE,F是BE的中点,连接AF,猜想PE,PB,AF之间有何数量关系?并证明你的结论(3)如图3,作PDAB于D,PEAC于E,若B75,C45,BC93,当DE最小时,请直接写出DE的最小值27(10分)如图,已知抛物线的解析式为yx2x+3,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交点于点C(1)请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接AC、BC,将ABC绕点B顺时针旋转90,点A、C的对应点分别为M、N,求点M、

10、N的坐标;(3)若点P为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出使|NPBP|最大时点P的坐标,并请直接写出|NPBP|的最大值28(10分)(1)发现:如图1,正方形ABCD中,点E在CD边上,将ADE沿AE对折得到AFE,延长EF交BC边于点G,连接AG证明:BG+DEEG(2)探究:如图2,矩形ABCD中ADAB,O是对角线的交点,过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N,四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的,连接CN,若CDN的面积与CMN的面积比为1:3,求的值(3)拓展:如图3,在菱形ABCD中,AB6,E为CD边上的三等分点,D60将ADE沿AE翻折得到AFE,直线

11、EF交BC于点P,求PC的长参考答案一、 选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)12345678CBACBADA二、填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)9102a(b1)21110121.2133.6141511635171.318三解答题(共10小题,满分84分)19(6分)解:(x2)2(x+2)(x1)x24x+4(x2x+2x2)x24x+4x2x+25x+6;当x1时,原式5+61120(8分)解:由4x2(x1)4得:x1,由得:x3,则不等式组的解集为3x1,将解集表示在数轴上如下:21(8分)解:(1)这次调查的样本容量是:2525%100,D组的人数为:10010

12、2025540,故答案为:100;(2)在扇形统计图中,B组的圆心角是:36072,补全的条形统计图如图所示:故答案为:72;(3)本次调查了100个数据,第50个数据和51个数据都在C组,中位数落在C组;故答案为:C;(4)18001710(人),答:估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人22(8分)解:(1)一共有4个编号的小球,编号为2的有一个,P(任意摸出1个球,这个球的编号是2);(2)画树状图如下:一共有16个等可能的结果,其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的情况出现了2次,P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2)23(8分)(1)证明

13、:四边形ABCD为矩形,BD90,ACBDCE,CABCED(2)解:直线CE与O相切,证明如下:连接OE,OAOE,DACAEO,四边形ABCD是矩形,BCAD,ACBDAC,ACBDCE,DACDCE,AEOACBDCE,四边形ABCD是矩形,D90,DCE+DEC90,AEO+DEC90,OEC1809090,即OEEC,OE为半径,直线CE与O相切;(3)点E落在线段AC的垂直平分线上,AECE,DACECA,由(1)得DACDCE,DACECADCE在RtACD中,DAC+ECA+DCE90,DACDCE30,AC4,OAOE,DACAE030,AEOACE,又EAOCAE,EAOC

14、AE,解得24(8分)解:(1)300.5(5040)300.51030525(元)答:购买数量为50支时,方案二湖笔的单价为25元(2)依题意得:当40x60时,湖笔的单价为300.5(x40)(500.5x)元,总金额为(500.5x)x元故答案为:(500.5x);(500.5x)x当40x60时,24x(500.5x)x174,整理得:x252x3480,解得:x158,x26(不符合题意,舍去),(500.5x)x(500.558)581218;当x60时,24x20x174,解得:x43.5(不符合题意,舍去)答:王老师购买湖笔所付的总金额为1218元25(8分)解:(1)把A点(

15、1,4)分别代入反比例函数y,得k144,反比例函数为y,点B(4,n)也在反比例函数y的图象上,n1,B(4,1),一次函数yax+b的图象过点A(1,4),B(4,1),解得a1,b3;(2)根据图象可知:的x的取值范围为4x0或x1(3)如图,设直线yx+3与x轴的交点为C,当y0时,x3,C(3,0),SAOBSAOC+SBOC3426(10分)解:(1)过A作ADBC于D,如图1所示:则ADP90,BAC90,ABAC,BC45,ADBCBDCD,BAP15,APDB+BAP45+1560,PAD906030,AP2PD,ADPD,设PDx,则ADx,CDADx,PD+CDPC,PC

16、1,xx1,解得:x1,BDCDAD,BPBDPD1,SABPBPAD(1);(2)PE2PB2+4AF2,证明如下:连接CE幷延长,交BA的延长线于D,如图2所示:BAC90,ABAC,BAP+CAP90,ABCACB45,APE是等腰直角三角形,PAE90,APAE,CAE+CAP90,CAEBAP,CAEBAP(SAS),ECPB,ACEABP45,PCEACB+ACE45+4590,PC2+EC2PE2,PC2+PB2PE2,BAC90,DAC90,ACD是等腰直角三角形,ACAD,ABAC,ABAD,又F是BE的中点,AF是BDE的中位线,DE2AF,PAECAD90,PAECAEC

17、ADCAE,即PACEAD,又ACPADE45,PACEAD(ASA),PCDE,PC2AF,(2AF)2+PB2PE2,PE2PB2+4AF2;(3)PDAB于D,PEAC于E,ADPAEP90,ADP+AEP180,A、E、P、D四点共圆,且AP为直径,BAC180BC180754560是定值,直径AP最小时,DAE所对的弦最小,当APBC时,线段DE的值最小,在RtPEC中,C45,PEC是等腰直角三角形,APE45,APE是等腰直角三角形,PAE45,AEPE,PDEPAE45,ADE45,ADEC45,EADCAB,ADEACB,设AE2x,则PECE2x,AP2x,AC4x,如图3

18、,取AP的中点O,连接EO,则ODAPOAOPx,DAPBACPAE604515,DOP2DAO30,过D作DMAP于M,则DMODx,cosDOPcos30,OMODx,AMxx,由勾股定理得:AD(1)x,解得:DE,则线段DE的最小值为27(10分)解:(1)yx2x+3(x+4)(x1)(x)2,A(4,0),B(1,0),C(0,3),对称轴为直线x;(2)如图所示:过N作NQx轴于点Q,由旋转性质得MBx轴,CBN90,BMAB5,BNBC,M(1,5),OBC+QBN90,OBC+BCO90,BCOQBN,又BOCNQB90,BNBC,OBCQNB(AAS),BQOC3,NQOB

19、1,OQ1+34,N(4,1);(3)设直线NB的解析式为ykx+bB(1,0)、N(4,1)在直线NB上,解得:,直线NB的解析式为:yx,当点P,N,B在同一直线上时|NPBP|NB,当点P,N,B不在同一条直线上时|NPBP|NB,当P,N,B在同一直线上时,|NPBP|的值最大,即点P为直线NB与抛物线的交点解方程组:,解得:或,当P的坐标为(1,0)或(,)时,|NPBP|的值最大,此时最大值为28(10分)(1)证明:四边形ABCD是正方形,DB90,ADAB,由翻折的性质得:ADAF,DEEF,AFED90,ABAF,AFGAFE90,BAFG90,在RtABG和RtAFG中,R

20、tABGRtAFG(HL),BGGF,BG+DEGF+EFEG;(2)解:由翻折的性质得,AMCM,AECD,ED,AMNCMN,在ANE与CND中,ANECND(AAS),ANCN,四边形ABCD是矩形,ADBC,ANMCMN,AMNANM,AMANCMCN,SAMNSCMNCMCD,又SCDN:SCMN1:3,SCDNDNCD,设DNk,则CNCM3k,如图2,过点N作NGMC于点G,则四边形CDNG为矩形,CGDNk,MGCMCG3kk2k,NG2k,MN2k,2;(3)解:四边形ABCD是菱形,ABADDC6,ADBC,如图3,当DEDC62时,延长FE交AD于点Q,过点Q作QHCD于

21、点H,过点E作EMAQ于点M,作ENAF于点N,过点A作ARFQ于点R,设DQx,QEy,则AQADDQ6x,CPDQ,CPEDQE,2,CP2DQ2x,由翻折的性质得:EFDE2,AFAD6,QAEFAE,AE是平分QAF,EMEN,SAQEAQEMQEAR,SAEFAFENEFAR,即,y2x,D60,DHDQx,HEDEDH2x,HQDHx,在RtHQE中,由勾股定理得:HE2+HQ2EQ2,即(2x)2+(x)2y2,y2x,解得:x1,x20(不合题意,舍去),PC2;如图4,当CEDC62时,延长FE交AD于点Q,过点Q作QHCD于点H,则DE4,设DQx,QEy,则AQAD+DQ6+x,CPDQ,CPEDQE,CPDQx,由翻折的性质得:EFDE4,AFAD6,QAEEAF,同理:,即,y4x,CDAQDH60,DHDQx,HEDE+DH4x,HQDHx,在RtHQE中,由勾股定理得:HQ2+HE2EQ2,即(x)2+(4x)2y2,y4x,解得:x1,x20(不合题意,舍去),PC;综上所述,PC的长为或

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