1、2024年北京市朝阳区九年级中考一模数学试卷一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1.2024年1月 21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到, 2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74 870 000 000元,将74870 000 000用科学记数法表示应为 (A)74.8710 B7.48710 C7.48710 D0.7487102.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 如图, 直线AB, CD 相交于点O, 若AOC=50,DOE=15, 则BOE的度数为(A)15(B)30(C)35(D
2、)654.如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是 (A)三棱柱 (B)长方体 (C)圆柱 (D)圆锥5.若ab，则下列结论正确的是 (A)-a-b (B)2aa+b (C)1-a2b+16.正十边形的内角和为 (A)144 (B) 360 (C) 1440 (D) 1800九年级数学试卷 第1页(共6页)7.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是 (A) 23 (B) 12 (C) 13 (D) 168. 如图, 四边形 ABCD 是正方形, 点E, F分别在AB, BC的延长线上, 且BE=CF, 设AD=a, AE=b, AF=c
3、. 给出下面三个结论: a+bc; 2ab2a.上述结论中，所有正确结论的序号是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题 (共16分,每题2分)9.若式子 x-14在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .10. 分解因式: 3x+6xy+3y=.11. 方程 23x=14x-5的解为 .12. 若关于x的一元二次方程. x+5x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .13.某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量(单位：千克)，数据整理如下：水果产量x5050x7575x100100x125x125果
4、树棵数11520122根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为 .14.在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度(如图所示)，当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB=1.6m，同时测得BC=2.4m, CE=9.6m, 则教学楼高度DE= m.15. 如图, O是RtABC的外接圆, OEAB于点D, 交O于点E, 若AB=8, DE=2,则 BC的长为 .九年级数学试卷 第2页(共6页)16.甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行
5、拼装，拼装完成后再由乙同学上色.两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间(单位：分钟)如下表所示： ABcD甲9568乙7793(1)如果按照ABCD的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟；(2)两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 .三、解答题(共68分, 第17-19题, 每题5分, 第20-21题, 每题6分, 第22-23题, 每题5分, 第24题6分, 第25题5分, 第26题6分, 第27-28题, 每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算: 8+|1-2|+2-0-2sin45.18.解不等式组: 2x-43x
6、-1,x-33时, 对于x的每一个值, 函数y=mx+n(m0)的值都大于反比例函数 y=kxk0的值，直接写出n的取值范围.23.某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各 12棵，测量并获取了所有花树的高度 (单位:cm),数据整理如下:a.两批月季花树高度的频数： 131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b.两批月季花树高度的平均数、中位数、众数(结果保留整数)： 平均数中位数众数第一批140140n第二批141m144(1)写出表中m, n的值;(2)在这两批花树中，高度的整齐度更好的是 (填“第一批”或“第二批”)；(3)根据造型的需要，这
7、两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近.若第二批去掉了高度为135cm和149cm的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是 cm和 cm.24. 如图, AB 是O的直径, 点C在O上, D是. BC的中点，AD 的延长线与过点B的切线交于点 E, AD 与BC的交点为F.(1)求证: BE=BF;(2)若O的半径是2, BE=3, 求AF的长.九年级数学试卷 第4页(共6页)25.某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至 100C后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于 50C,水壶不加热；若水温降至 50C,水壶开始加热
8、，水温达到 100C时停止加热此后一直在保温模式下循环工作.某数学小组对壶中水量a(单位：L)，水温T(单位： C)与时间t(单位：分)进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据.表1 从 20C开始加热至 100C,水量与时间对照表a0.511.522.53t4.5811.51518.522表2 1L水从 20C开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式保温模式t036m101214161820222426T205080100898072666055505560 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的
9、一次函数.(1)写出表中m的值；(2)根据表2中的数据，补充完成以下内容：在下图中补全水温与时间的函数图象；当t=60时, T= ;(3)假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关.某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5 L 温度为 20C的水，当水加热至 100C后立即关闭电源.出门前，他 (填“能”或“不能”)喝到低于50的水.九年级数学试卷 第5页(共6页)26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax+bxa0)上有两点(x, y), (x, y), 它的对称轴为直线x=t.(1)若该抛物线经过点(4,0),求t的值;(2) 当( 0x1, 则y 0; (填“
10、” “=”或“0,求t的取值范围.27. 如图, 在菱形ABCD中, BAD=120, E是CD边上一点(不与点C, D重合).将线段AE绕点A逆时针旋转60得到线段AF，连接DF，连接BF交AC于点G.(1)依据题意，补全图形；(2)求证: GB=GF;(3)用等式表示线段BC, CE, BG之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，对于直线l和线段PQ，给出如下定义：若线段PQ关于直线l的对称图形是O的弦PQ(P, Q分别为P, Q的对应点),则称线段PQ 是O关于直线l的“对称弦”(1)如图,点A,A,A,B, B,B的横、纵坐标都是整数. 线段AB, AB, AB中,是O关于直线y=x +1 的“对称弦”的是 ;(2)CD是O关于直线y=kx(k0) 的“对称弦”, 若点 C的坐标为(-1, 0),且 CD=1, 求点 D的坐标;(3)已知直线 y=-33x+b和点 M323,，若线段MN是O关于直线 y=-33x+b的“对称弦”, 且MN=1, 直接写出b的值.九年级数学试卷 第6页(共6页)
