1、2024年四川省德阳市中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1实数2024的相反数是（）A2024B12024C-12024D20242在神奇的自然界中，平衡与和谐是永恒的主题，许多自然界的事物都展现出了对称之美汉字，作为中华文化的瑰宝，其中有些字也巧妙地融入了这种对称特性下列汉字是轴对称图形的是（）A如B意C吉D祥3掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A点数的和为6B点数的和为1C点数的和大于12D点数的和小于134如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD5计算（-2a2）3的结果是（）A-2a6B-6a5C-8a6D6a6
2、6如图，BD是等边ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径画弧交BC的延长线于点E，则CDE=（）A30 B25 C20 D407.在恒温下，气体对汽缸壁的压强p（kPa）与汽缸内气体体积V（mL）的函数关系如图所示若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了（）A80mL B60mL C40mL D20mL8如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD=1：3，连接EF交DC于点G，则SDEG：SCFG等于（）A2：3 B3：2 C4：9 D9：49已知x2x10，计算2x+1-1x12x-12x2x2+2x+1的值是（）A2B2C1D110
3、. 在一堂充满探索与创意的“幻方”与“幻圆”活动课上，一个小组的同学勇敢地挑战了一项任务：他们试图将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数字巧妙地填入“六角幻星”图中这个图形的魅力在于，它的6条边上的四个数字之和必须完全相同如图部分数字已经被填入图中的圆圈内，请你确定a的值为（） A9 B7 C6 D411如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A-1 B-2 C-3 D-412.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADAB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则tanC的值是（）A43B4
4、77C32D52二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）13若代数式2x-1有意义，则实数x的取值范围是 14文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚某数学兴趣小组将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒游戏，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片小红从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，恰好抽中的是她喜欢的笔和纸的概率是 15如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点
5、C在尺上的读数是 cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75）16在一次数学探索活动中，老师带领同学们研究了一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系为了更直观地理解这一关系，老师给出了直角坐标系中的三个特殊点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）老师要求同学们尝试画出经过这三个点中任意两个点的一次函数图象同学们通过计算得到了三个一次函数的表达式：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3接着，老师提出了一个有趣的问题：分别探究k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，则其中最大的值等于 17如图，点E是正方形ABCD的对
6、角线AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作平行四边形DEFG，连接CG下列结论：平行四边形DEFG是正方形；2CE+CG2CD；CGAC；CE=CF其中正确的是 （填序号）18如图，DE平分等边ABC的面积，折叠BDE得到FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点若DGm，EHn，用含m，n的式子表示GH的长是 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（14分）（1）计算：-12024-323+3-0+-32+cos30（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：2x+3x+11 2x+53-12-x 2
7、0（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，ACF=90（1）求证：四边形ACFD是矩形；（2）若CD=10，CF=6，求四边形ABCE的面积21（12分）在共建全国文明城市的过程中，为了解市民在周末进行户外运动的时长，随机抽取了某社区部分居民在某个周末进行户外运动的时长t（单位：h）作为样本收集的数据被整理后分为A，B，C，D，E五个组别其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3根据这些数据，绘制成如下不完整的统计图表请根据以上信息解答下列问题（1）求A组数据的众数；（2）求本次调查的样本容量以及B组所在扇
8、形的圆心角；（3）若该社区常住居民有18000人，请估计该社区居民运动时间超过1h的人数22（12分）如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，1），B（2，3）两点，与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作DEy轴交反比例函数图象于点E，当CDE的面积最大时，求点E的坐标23.（12分）为推进城乡教育均衡发展，我市某公益组织决定向某偏远乡镇学校的教育事业提供大力支持他们精心准备了一批书籍和实验器材，共计360套，其中书籍的数量比实验器材多了120套，以更好地满足学生的阅读需求（1）求这批物资中书籍和
9、实验器材各有多少套？（2）为了将这些书籍和实验器材安全、高效地运送到目的地，该公益组织计划同时租用甲、乙两种型号的货车共8辆每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套请问他们有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，已知甲种型号的货车每辆需付运费1000元，而乙种型号的货车每辆需付运费900元请你帮助该组织推荐一种能使运费最少的租车方案，并求最少运费是多少元？24（14分）在德阳市数学文化节活动中，某兴趣小组设计了以下数学挑战题：如图1，等腰ABC中，ABAC，以AC为直径的O与AB所在直线、BC分别交于点D、E，EFAB于点F【初步感知】（
10、1）求证：EF为O的切线；【深入研究】（2）当BAC90时，若BF2，EF4，求AD的长【拓展延伸】（3）如图2，当BAC90时，若AF2，EF4，求AD的长25.（14分）抛物线y=x2-2x-8交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）作射线CB，将射线CB绕点C顺时针旋转45后，与抛物线相交于点E，如图1求点E的坐标（3）作直线xt（0t4），分别交x轴，线段BC，抛物线于D，E，F三点，连接CF，若BDE与CEF相似，求t的值； 图1 图2 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）123456789101112DCA
11、BCADCBCBD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）131415161718x12.75m2+n2三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（14分）（1）解：原式= -1-32+1+3+325分 = 37分（2）解：解不等式得：x89分解不等式得：x4511分把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图0845所以不等式组无解。14分20（12分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADE=FCE，DAE=CFE，E为线段CD的中点，DE=CE，ADEFCE（AAS），3分AE=FE，四边形ACFD是平
12、行四边形，4分ACF=90，四边形ACFD是矩形；6分（2）解：四边形ACFD是矩形，CFD=90，AC=DF，CD=10，CF=6，DF=CD2-CF2=102-62=8，8分ADEFCE，且ABCD是平行四边形BC=AD=CF=6SADE=12SACD=121268=12，S平行四边形ABCD=ADAC=68=48，S四边形ABCE=S平行四边形ABCD-SADE=48-12=3612分21（12分）解：（1）A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，A组数据的众数是0.4；3分（2）本次调查的样本容量是1525%60，6分a6052015812，B组所在扇形的圆心角的大小
13、是36072，9分（3）1800012900（人），答：估计该校社区居民运动时间超过1h的大约有12900人12分22（12分）解：（1）B（2，3）点在反比例函数图象上，k6；反比例函数解析式为y，3分A（m，1）点在反比例函数y的图象上，1，解得x6，A（6，1），B（2，3），A（6，1），B（2，3）在一次函数yax+b的图象上，解得，一次函数解析式为：y；6分（2）由（1）可知C（0，2），设点E的坐标是（m，），则D（m，）ED（）+2，8分SCDE（m）（）（m+2）2+4，当m2时，SCDE最大值为4，E（2，3）12分23(12分）解：（1）设书籍和实验器材分别为x、y套1分
14、根据题意得：3分解得：故书籍和实验器材分别为240套，120套4分（2）设安排甲型号的货车a辆(a0)，则安排乙型号的货车（8a）辆根据题意得：6分解得：0a4又a取整数，a1，2，3，48a7，6，5，4，共有4种方案，如下：方案一：甲1辆，乙7辆方案二：甲2辆，乙6辆方案三：甲3辆，乙5辆方案四：甲4辆，乙4辆8分（3）方案一所需运费：1000+79007300（元）方案二所需运费：21000+69007400（元）方案三所需运费：31000+59007500（元）方案四所需运费：41000+49007600（元）故推荐选择方案一，租甲种型号的车1辆，乙种型号的车7辆时，所付运费最少，最少
15、运费是7200元12分24.（14分）（1）证明：连接OE，1分EFAB，BFE90，ABC是等腰三角形，ABACBC，OEOC，OECC，OECB，OEAB，OEFBFE90，EFOEOE是O的半径，EF是O的切线；4分（2）解：过点O作OMAB于点MOMAB，OMF90，AFEOEFOMF90，四边形OMFE是矩形，OMEF4，MFOE，AEF+BEF90B+BEF90，AEFB，BFEAFE90，BFEEFA，即，解得AF8，6分设O的半径为r，则有MFOEOAr，AM8r，OMAD，AMO90，AD2AM在RtAMO中，AMO90，由勾股定理可得：AM2+OM2AO2，即（8r）2+4
16、2r2，解得r5，故AM853，AD2AM236，故AD的长为6；9分（3）解：AC为O的直径，AECB，AEC90ABAC，BECE，如图所示，连接CD，OE，AF2，EF4，AFE90，由勾股定理可得：，OCOE，OCEOEC，AEF+AEO90，OEC+AEO90，AEFOECOCEAEF，AECAFE90AEFACE，即，解得AC10，11分AC为O的直径，D90，BFED90，EFCD，BEFBCD，CD2EF8，14分25.（14分）解：（1）当y0时，x22x80，解得：x12，x24，当x0时，y8，A（2，0），B（4，0），C（0，8）3分（2）过点B作BTCE于点T（m，
17、n），BCE=45，则CBT为等腰直角三角形，则CT=BT，过点T作x轴的垂线MN交x轴于点N，交点C和x轴的平行线于点M，BTN+CTM=90，CTM+MCT=90，BTN=MCT，TNB=CMT=90，TNBCMT（AAS），则BN=TM且NT=CM，即m-4=n-(-8)且-n=m,解得：m=6=-n,即点T（6，-6），由点C、T的坐标得，直线CT的表达式为：y=13x-8，将上式和抛物线的表达式联立得：x22x813x-8，解得：x1=0（舍去），x2=73，则点E（73，- 659）8分（3）F是直线xt与抛物线y=x2-2x-8的交点，F（t，t22t8）如图，若BE1D1CE1F1时则BCF1CBO，CF1OBC（0，8），t22t88解得：t0（舍去）或t211分如图，若BE2D2F2E2C时过 F2 作F2Ty轴于点TBCF2BD2E290，CBO+BCO90，F2CT+BCO90，F2CTOBC，又CTF2BOC，BCOCF2T，B（4，0），C（0，8），OB4，OC8F2Tt，CT8（t22t8）2tt2，2t23t0，解得：t0（舍去）或 ，综上，符合题意的t的值为2或；14分
