1、2024年广东省江门市台山市中考数学调研试卷（4月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1（3分）2的相反数是（）ABC2D22（3分）下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）函数y在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx44（3分）如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知DAB60，CD与地面AB平行，则CDE（）A60B75C110D1205（3分）下列运算结果正确的是（）ABa+a3a4C（ab）2a2b2Da6a3a26（3分）地壳中含量最高的元素是氧，约占48.6%（质量百分比），其次是硅，约占26.4%，铝约占
2、7.73%，铁约占4.75%，其他元素约占12.52%要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D频数分布直方图7（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（）A|c|b|Bba0Cab0Dac08（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，点，则点C的坐标为（）ABC（，3）D10（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（6，0），顶点坐标为（2，4），结合图象分析如下结论：abc0；当0x3时，y随x的增大而增大；（a+c）2b20；b216a4ac其
3、中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11（3分）计算：|5|（3）0 12（3分）将一次函数y3x+1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为 13（3分）若a，b是方程x2+2x40的两个根，则代数式a2+3a+b 14（3分）春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型如图，这个图案是由正六边形ABCDEF、正方形EDMN及FEN拼成的（不重叠，无缝隙），则EFN的度数是 15（3分）如图，在正方形ABCD中，AB4，E，P分别为边BC，CD上的动点AE，BP
4、交于点F，且BAECBP连接CF，则当CF的值最小时，tanPBC的值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。16（10分）（1）解不等式组：；（2）已知与点P关于原点对称的点P在一个反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式17（7分）某公司为表达对员工的关怀，准备为全体员工发放节日礼品该公司在超市购进了甲、乙两种礼品已知甲礼品的单价比乙礼品的单价的2倍少30元，用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2倍问甲礼品的单价是多少元？18（7分）随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点
5、C的距离为800m，此时点C的俯角为30；64s后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为45，求无人机从点A到点B的平均速度（结果精确到0.1m/s，参考数据：四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19（9分）如图，在RtABC中，B90，AD为BAC的平分线（1）尺规作图：过点D作AC的垂线DE，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：AB+ECAC20（9分）某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的辅导为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束
6、后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为A成绩提高20分以上；B成绩提高1019分；C成绩提高19分；D成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（1）该公司抽取的初中生人数是 ，并将条形统计图补充完整（2）若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率21（9分）综合与实践小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象 测绘数据测得水平距离ED的长为15米.根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米.牵线放风筝的手到地面
7、的距离BE为1.6米.说明点A，B，E，D在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题（1）求线段AD的长（2）若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22（12分）综合探究如图，在扇形OMN中，OM3，MON90，A是上异于M，N的动点，过点A作ABOM于点B，作ACON于点C，连接BC，点E，D在线段BC上，且BEEDDC（1）求证：四边形OEAD是平行四边形（2）当点A在MN上运动时，在AB，AE，BE中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由（3）求证
8、：AB2+3AD2是定值23（12分）综合运用如图，在RtABC中，ACB90，过点C作AB的垂线段HT，垂足为H，连接BT，且TBH60（1）求线段AB的长（2）以点H为中心，按逆时针方向旋转BTH一周，使旋转后得到的BTH的边BT恰好经过点C（点C不与点B重合），求此时旋转角的度数（3）在（2）的条件下，将BTB沿AB向右平移t个单位长度，设平移后的图形与CAB重叠部分的面积为S，当时，求S与t的函数关系式2024年广东省江门市台山市中考数学调研试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1（3分）2的相反数是（）ABC2D2【分析】根据相反数的概念
9、解答即可【解答】解：2的相反数是2，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断【解答】解：A、图形是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D中的图形不是轴对称图形，故BCD不符合题意故选：A【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义3（3分）函数y在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】
10、根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x40，解得x4故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4（3分）如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知DAB60，CD与地面AB平行，则CDE（）A60B75C110D120【分析】由CDAB，知CDADAB60，再根据邻补角概念求解即可【解答】解：由题意知，CDAB，CDADAB60，CDE180CDA120，故选：D【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质及由三视图判断几何体5（3分）下列运算结果正确的是（）ABa+a3a4C（ab）2a2b2Da6a3a2【分析】根
11、据二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方和同底幂数的除法等运算法则计算即可【解答】解：A、2，故选项A不符合题意；B、a+a3a4，故选项B不符合题意；C、（ab）2a2b2，故选项C符合题意；D、a6a3a3，故选项D不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方和同底幂数的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键6（3分）地壳中含量最高的元素是氧，约占48.6%（质量百分比），其次是硅，约占26.4%，铝约占7.73%，铁约占4.75%，其他元素约占12.52%要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D频数分布
12、直方图【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可【解答】解：地壳中含量最高的元素是氧，约占48.6%（质量百分比），其次是硅，约占26.4%，铝约占7.73%，铁约占4.75%，其他元素约占12.52%要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图故选：C【点评】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（）A|c|b|Bba0Cab0Dac0【分析】由数轴得出ab0，c0，|c|b|
13、，进一步判断出|c|b|，ba0，ac0，然后逐项判断即可【解答】解：由数轴得，ab0，c0，|c|b|，|c|b|，ba0，ac0，A选项错误，B、C、D选项都正确，故选：A【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，熟练掌握这些知识点是解题的关键8（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可【解答】解：，+2，可得5x25，解得x5，把x5代入，可得：52y3，解得y1，原方程组的解是故选：D【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键9（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，点，则点C的坐标为
14、（）ABC（，3）D【分析】过A、C分别作AEx轴，CFx轴，根据菱形的性质可得AOACBOBC2，再证明AOECBF，可得EOBF，然后可得C点坐标【解答】解：过A、C作AEx轴，CFx轴，点A的坐标是（1，），AO2，四边形AOBC是菱形，AOACBOBC2，AOBC，AOBCBF，AEx轴，CFx轴，AEOCFO90，在AOE和CBF中，AOECBF（AAS），EOBF1，BO2，FO3，C（3，）故选：A【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等10（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（6，0），顶点坐标为（2，
15、4），结合图象分析如下结论：abc0；当0x3时，y随x的增大而增大；（a+c）2b20；b216a4ac其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由题意得到抛物线的开口向上，对称轴0，判断a，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定c与0的关系，从而得到abc0，即可判断；根据函数性质即可判断；根据抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）和（1，0）时，y0，得到ab+c0，a+b+c0，即可判断；根据图象对称轴为直线x2，可知b4a，即可求得b216a16a216a，根据二次函数yax2+bx+c（a0）的图象顶点坐标为（2，4），求得c4a4，得到4ac4a（4a4）16a21
16、6a，即可判断【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧，a、b异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x2当x2时，y随x的增大而增大；故错误；图象与x轴交于点A（6，0），对称轴为直线x2，图象与x轴的另一个交点为（2，0），ab+c0，a+b+c0，（ab+c）（a+b+c）0，即（a+c）2b20；故正确；图象对称轴为直线x2，2，b4a，b216a16a216a，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象顶点坐标为（2，4），4a+2b+c4，4a8a+c4，c4a4，4ac4a（4a4）16a216a，b216a4ac故错误；
17、综上所述，正确的有共2个，故选：B【点评】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点解题关键是注意掌握数形结合思想的应用二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11（3分）计算：|5|（3）04【分析】首先计算零指数幂和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可【解答】解：|5|（3）0514故答案为：4【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行12（3分）将一次
18、函数y3x+1的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为 y3x2【分析】根据函数图象的平移规律，上加下减，可得答案【解答】解：由一次函数y3x+1的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y3x+13，化简，得y3x2，故答案为：y3x2【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减13（3分）若a，b是方程x2+2x40的两个根，则代数式a2+3a+b2【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，即可得出a2+2a4，a+b2，将其代入a2+3a+b（
19、a2+2a）+（a+b）中，即可求出结论【解答】解：a，b是方程x2+2x40的两个根，a2+2a4，a+b2，a2+3a+b（a2+2a）+（a+b）422故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，找出a2+2a4，a+b2是解题的关键14（3分）春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型如图，这个图案是由正六边形ABCDEF、正方形EDMN及FEN拼成的（不重叠，无缝隙），则EFN的度数是 15【分析】正六边形的每个内角为120，即可求DEF，正方形每个内角为90，即
20、可求DEN，进而求FEN的大小，根据EFEN即可求EFN的度数【解答】解：正六边形的每个内角为120，正方形每个内角为90，DEF120，DEN90，FEN150，DEEF，DEEN，EFEN，EFN15故答案为：15【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）和正多边形的内角和，熟练掌握正六边形和正方形的性质是解题的关键15（3分）如图，在正方形ABCD中，AB4，E，P分别为边BC，CD上的动点AE，BP交于点F，且BAECBP连接CF，则当CF的值最小时，tanPBC的值为 【分析】先根据BAECBP，得出AFB90，进而得出点F的轨迹，再得出CF取得最小值时点F的位置，过点F作BC的垂线构造直角
21、三角形即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC90，CBP+ABF90又BAECBP，BAE+ABF90，AFB90，点F在以AB为直径的圆上如图所示，当点F在OC与O的交点处时，CF取得最小值OB2，BC4，OCOBFM，CFMCOB，BM，FM在RtFBM中，tanPBC故答案为：【点评】本题考查轴对称最短路线及正方形的性质，能根据题意求出点F的轨迹及熟知正切的定义是解题的关键三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。16（10分）（1）解不等式组：；（2）已知与点P关于原点对称的点P在一个反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式【分
22、析】（1）根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式组进行求解即可（2）求出点P关于原点对称点的坐标即可解决问题【解答】解：（1），解不等式得，x3解不等式得，x3，所以不等式组的解集为3x3（2）因为点P坐标为（），所以点P关于原点的对称点的坐标为P（）设该反比例函数的解析式为y，将点P坐标代入得，k，所以该反比例函数的解析式为y【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及解一元一次不等式组，熟知待定系数法及解一元一次不等式的步骤是解题的关键17（7分）某公司为表达对员工的关怀，准备为全体员工发放节日礼品该公司在超市购进了甲、乙两种礼品已知甲礼品的单价比乙礼品的单价的2倍少30元，用1200元
23、购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2倍问甲礼品的单价是多少元？【分析】设乙礼品的单价是x元，则甲礼品的单价是（2x30）元，根据用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2倍列出分式方程，解方程即可【解答】解：设乙礼品的单价是x元，则甲礼品的单价是（2x30）元，根据题意得：2，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，且符合题意，2x302603090，答：甲礼品的单价是90元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键18（7分）随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为80
24、0m，此时点C的俯角为30；64s后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为45，求无人机从点A到点B的平均速度（结果精确到0.1m/s，参考数据：【分析】根据题意可得：ADBEOC，从而可得EBCBCO45，DACACO30，然后在RtAOC中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AO和OC的长，再在RtBOC中，利用锐角三角函数的定义求出BO的长，从而求出AB的长，最后进行计算即可解答【解答】解：如图：由题意得：ADBEOC，EBCBCO45，DACACO30，在RtAOC中，AC800m，AOAC400（m），OCOA400（米），在RtBOC中，BOOCtan45400（米），ABBOA
25、O（400400）米，无人机从点A到点B的平均速度4.6（m/s），无人机从点A到点B的平均速度约为4.6m/s【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19（9分）如图，在RtABC中，B90，AD为BAC的平分线（1）尺规作图：过点D作AC的垂线DE，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：AB+ECAC【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可（2）根据角平分线的定义及性质、全等三角形的判定，证明ABDAED，可得ABAE，则AB+E
26、CAE+ECAC【解答】（1）解：如图，DE即为所求（2）证明：AD为BAC的平分线，DE为AC的垂线，B90，BADEAD，BAED，BDDEABDAED（AAS），ABAE，AB+ECAE+ECAC【点评】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键20（9分）某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的辅导为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为A成绩提高20分以上；B成绩提高1
27、019分；C成绩提高19分；D成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（1）该公司抽取的初中生人数是 40人，并将条形统计图补充完整（2）若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得该公司抽取的初中生人数；求出C等级的人数，补全条形统计图即可（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到2名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）该公司抽取的初中生人数是1230%40（人）故答案为：40人C等级的人数为40121
28、4410（人）补全条形统计图如图所示（2）将2名男生分别记为A，B，2名女生分别记为C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有：CD，DC，共2种，恰好抽到2名女生的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键21（9分）综合与实践小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象 测绘数据测得水平距离ED的长为15米.根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米.牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米.说明点A，B，
29、E，D在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题（1）求线段AD的长（2）若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？【分析】（1）过点B作BCAD于C，根据勾股定理得到AC8，于是得到ADAC+CD8+1.69.6（米）；（2）由风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，得到此时风筝线的长为：25（米），于是得到结论【解答】解：（1）过点B作BCAD于C，在RtABC中，ACB90，BC15米，AB17米，由勾股定理，得AC8（米），则ADAC+CD8+1.69.6（米）；（2）风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，则此时风筝线的
30、长为25（米），25178（米），答：他应该再放出8米线【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22（12分）综合探究如图，在扇形OMN中，OM3，MON90，A是上异于M，N的动点，过点A作ABOM于点B，作ACON于点C，连接BC，点E，D在线段BC上，且BEEDDC（1）求证：四边形OEAD是平行四边形（2）当点A在MN上运动时，在AB，AE，BE中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由（3）求证：AB2+3AD2是定值【分析】（1）连接OA，根据矩形的判定得出四边形ABO
31、C为矩形，从而得到其对角线互相平分，然后再根据CDBE得出四边形OEAD的对角线也互相平分，从而得证；（2）由（1）知，四边形OBAC是矩形，从而得出其对角线相等，再根据已知线段关系，可以得出BE是定值；（3）过A作BC的垂线，设ABx，根据相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，用x表示出AD，从而得证【解答】（1）证明：连接OABC于点F，如图：ABOM，ACAON，MON90，四边形OBAC为矩形，AFOF，CFBF，BEDC，CFCDBFBE，即DFEF，四边形OEAD为平行四边形；（2）解：存在，BE不变，在矩形OBAC中，BCOAOM3，BEEDDC，BEBC1；（3）证明：过点A作
32、AHBC于H，如图：设ABx，则AC，ACHACB，AHCCAB90，ACHBCA，AH，在RtABH中，BH，DHBCCDBH31，在RtADH中，AD2AH2+DH2+（）2+（）2，3AD2+AB212x2+x212，AB2+3AD2是定值【点评】本题主要考查了圆的综合题，合理运用矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理来求解是本题解题的关键23（12分）综合运用如图，在RtABC中，ACB90，过点C作AB的垂线段HT，垂足为H，连接BT，且TBH60（1）求线段AB的长（2）以点H为中心，按逆时针方向旋转BTH一周，使旋转后得到的BTH的边BT恰好经过点C（点C不与点B重
33、合），求此时旋转角的度数（3）在（2）的条件下，将BTB沿AB向右平移t个单位长度，设平移后的图形与CAB重叠部分的面积为S，当时，求S与t的函数关系式【分析】（1）根据勾股定理计算可得答案；（2）根据勾股定理及等腰直角三角形的性质可得CHHB1，AB45，由旋转的性质可得答案；（3）作NNAB，垂足为N，设TH，BH与CA，CB分别相交于点M，N，TH与CH相交于点P，设NNx，则NBx，由平移的性质得NHB30，然后根据相似三角形的判定与性质可得答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，AB2；（2）如图：，ACB90，CHAB，CHHB1，AB45，由旋转过程知，HBHBCH，T
34、BH60，CHB是等边三角形，CHB6090BHB，BHB30，即旋转角的度数为30；（3）如图：作NNAB，垂足为N，设TH，BH与CA，CB分别相交于点M，N，TH与CH相交于点P，设NNx，则NBx，由平移知NHB30，HNNNx，由HN+NBHB，x+x1t，x，CPMHPH90PHHNHN，PCMHBN45，CMPBNH，（）2（）2（）2，SSCHB+SCMPSPHHSBNH【点评】此题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/26 15:41:49；用户：张彩金；邮箱：18813942565；学号：41081875
