1、2024年广西桂林市中考一模考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）1. 的相反数是（ ）A. B. 2024C. D. 2. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. “品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列单项式中，能够与合并的是（ ）A. B. C. D. 5. 直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D. 或6. 为了解某县七年级8000多
2、名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统计分析，下列说法不正确的是（ ）A. 样本容量是500B. 样本是500名学生的心理健康情况C. 个体是一个学生的心理健康情况D. 总体是8000多名学生7. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，则等于（ ）A. 6B. 16C. 12D. 49. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，把长短确定的两根木棍、的一端
3、固定在A处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕A转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等B. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等11. 如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（ ） A. 32B. 16C. 8D. 412. 对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点若二次函数（为常数）有两个不相等的不动点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填
4、空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13. 点A（2，-3）在第_象限.14. 因式分解：_15. 如图是某地球仪的主视图，、分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的地球姿态是公转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产生了黄赤交角，其度数为，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的倾斜角等于_ 16. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_17. 如图，在等边中，平分，点在延长线上，且，则的长为_1
5、8. 如图，点是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形，且，经过、的直线分别与半圆交于、点，交于点已知，则的长为_三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19. 计算：20. 解不等式：，并把解集表示在数轴上21. 如图，在中，点在边上，且（1）求的度数；（2）尺规作图：作的平分线，交于点，连接；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）在（2）的条件下，求证：22. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级
6、：，D等级：该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数） AB16CD4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的_，_，_；（2）这组数据的中位数所在的等级是_；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？23. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买，两种型号的节能灯，已知购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元（1），两种型号节能灯单价分别是多少元？（2）若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪
7、几种购买方案？24. 联想与思考【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角中，、的对边分别是、，设的内切圆半径为，的面积为，则小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积与它的外接圆半径有怎样的关系呢？ 【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下思考与探究：（1）如图2，设锐角外接圆半径为，同学们得出猜想：在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与有关，由此启发：添加辅助线构建直角三角形来解决问题.小明经过思考做了以下尝试解答，请你补全证明过程：连接并延长交于点，连接_，_._ （2）请你
8、根据上述启发，结合图3，证明：【解决问题】（3）结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积与它的外接圆半径之间的关系（用含有、和的式子表示），并说明理由 25. 综合与实践【材料阅读】我们知道，展开移项得，当时，取到等号；我们可以利用它解决形如“（，为常数且）的最小值”问题例如：求式子的最小值解：，当时，即时，式子有最小值，最小值为4【学以致用】在一次踏青活动中，某数学兴趣小组围绕着一个有一面靠墙（墙的长度为）的矩形篱笆花园（如图1所示）的面积和篱笆总长与的长度之间的关系进行了研究分析（1）当该矩形花园的面积为，篱笆总长为时，求的值；（2）当篱笆总长为时，写出关于的函数关系式，并写出的
9、取值范围；当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）当面积为时，关于的函数解析式为，数学兴趣小组的小李同学利用数学软件作出了其函数图象如图2所示，点为图象的最低点，观察图象并结合材料阅读，当自变量的取值范围为多少时，随的增大而减小？（直接写出的取值范围）26. 探究与推理如图1，在矩形中，连，点为上的一个动点，点从点出发，以每秒4个单位的速度沿向终点运动过点作的平行线交于点，将沿对折，点落在点处，连交于点，设运动的时间为秒；（1）用含有的式子表示（2）当为何值时，点恰好落在线段上；（3）如图2，在点运动过程中，以为直径作，当为何值时，与矩形的边相切？请说明理由2024年广西桂林市中考一模考试数
10、学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）1. 的相反数是（ ）A. B. 2024C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可【详解】解：的相反数是2024，故选：B2. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形”【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、
11、是轴对称图形，故此选项符合题意，故选：D3. “品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案【详解】解：，故选：C4. 下列单项式中，能够与合并是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项根据合并同类项法则判断，即可【详解】解：A、与不是同类项，无
12、法合并，故本选项不符合题意；B、与是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；D、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；故选：B5. 直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查直角三角形两个锐角互余，掌握该定理即可解题【详解】解：直角三角形的一个锐角是，它的另一个锐角是，故选：A6. 为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统计分析，下列说法不正确的是（ ）A. 样本容量是500B. 样本是500名学生的心理健康情况C. 个体是一个
13、学生的心理健康情况D. 总体是8000多名学生【答案】D【解析】【分析】本题考查数据统计中样本容量定义，样本定义，总体定义等根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案【详解】解：为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，总体是8000多名学生的心理健康情况，D选项不正确，故选：D7. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等，两直线平行，同旁内角互补计算选择【详解】， ， ，故选B【点睛】本题考查了对顶角相等，两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线性质是解题的关键8. 已知在中，则等于（ ）A. 6B. 16C. 12D. 4【答案
14、】B【解析】【分析】本题考查根据角度的正切值求线段长度，熟记正切的定义：正切，即可求解【详解】解：如图：，故选：B9. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据6月份的销售量（增长率）8月份的销售量，列出方程即可【详解】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，由题意得：，故选：A10. 如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在
15、A处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕A转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等B. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法分析判断；【详解】解：A实验中没有两组角相等，此说法不成立；本选项不合题意；B由图可知，有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形有可能全等；本选项不合题意；C由实验无法得出此结论，本选项不合题意；D由实验可得出此结论，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查全
16、等三角形的判定，理解全等三角形的判定方法是解题的关键11. 如图，顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（ ） A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的性质等知识点，过作于，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的面积求出，即可求出，能求出是解此题的关键【详解】解：过作于，如图： ，设点的坐标为，则， ，的面积为8，在反比例函数上，即，故选：C12. 对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点若二次函数（为常数）有两个不相等
17、的不动点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象和一次函数性质，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式根据题意得到二次函数与函数有两个交点，即方程有两个不相等的实数根，然后得到求解即可【详解】解：二次函数（为常数）有两个不相等的不动点，二次函数与函数有两个交点有两个不相等的实数根解得故选：A二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13. 点A（2，-3）在第_象限.【答案】四【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】点A（2，-3）在第四象限故答案为四.【点睛】本题考查了各象限
18、内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）14. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了多项式的因式分解利用平方差公式进行因式分解，即可求解【详解】解：故答案为：15. 如图是某地球仪的主视图，、分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的地球姿态是公转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产生了黄赤交角，其度数为，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的
19、倾斜角等于_ 【答案】【解析】【分析】本题考查了求一个角的余角，根据题意，即可求解【详解】解：，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，地球仪上地轴倾斜角故答案为：16. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_【答案】#0.6【解析】【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，先求出球的总个数，根据概率公式解答即可【详解】解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球，所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是故答案为：17. 如图，在等边中，平分，点在的延长线上，且，则的长为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查等
20、边三角形的性质，根据题意易得，然后可得，进而问题可求解【详解】解：是等边三角形，平分，；故答案为：18. 如图，点是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形，且，经过、的直线分别与半圆交于、点，交于点已知，则的长为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，垂径定理，解直角三角形，如图所示，连接，由菱形的性质得到是等边三角形，则，由垂径定理得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案【详解】解：如图所示，连接，四边形是菱形，是等边三角形，则，则，故答案为：三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合
21、运算，解题的关键是掌握实数混合运算的运算顺序和运算法则先将算术平方根和0次幂化简，再进行计算即可【详解】解：20. 解不等式：，并把解集表示在数轴上【答案】，数轴见详解【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式根据题意先移项，再合并同类项，未知数系数化为1，即可得到本题答案【详解】解：，把其解集在数轴上表示，如图所示：21. 如图，在中，点在边上，且（1）求的度数；（2）尺规作图：作的平分线，交于点，连接；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）在（2）的条件下，求证：【答案】（1）； （2）见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义和尺规作图，三角
22、形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等：（1）根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可；（2）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（3）由角平分线的定义得到，证明得到，再证明，得到，即可证明【小问1详解】解：，；【小问2详解】如图所示，射线、线段为所求；【小问3详解】解：由（2）可知平分，在和中，22. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）
23、AB16CD4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的_，_，_；（2）这组数据的中位数所在的等级是_；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？【答案】（1）8，12，30 （2）B （3）该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人【解析】【分析】（1）由B等级的人数除以它的频率即可求出总人数，用总人数乘以A等级的频率即可求出a的值，求得C等级的人数即可得到m的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据用样本估计总体的方法进行计算即可【小问1详解】解：总人数：（人），等级A的人数为
24、：（人），等级C的人数为：（人）,等级C的频率为：，,故答案为：8，12，30；【小问2详解】解：由（1）可知，本次调查共抽取了40人，A等级有8人，B等级有16人，中位数是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数所在的等级是B；故答案为：B；【小问3详解】解：（人），答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，用样本估计总体，中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买，两种型号的节能灯，已知购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元（1），
25、两种型号节能灯的单价分别是多少元？（2）若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？【答案】（1）种型号节能灯的单价为20元，种型号节能灯的单价为10元； （2）方案：购买种型号节能灯1盏，种型号节能灯2盏；方案：购买种型号节能灯2盏，种型号节能灯1盏【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：（1）设种型号节能灯的单价为元，种型号节能灯的单价为元，根据购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元列出方程组求解即可；（2）设购买种型号节能灯盏，种型号节能灯盏，根据恰好用了50列出方程求解即可【小问1详解】解：设
26、种型号节能灯的单价为元，种型号节能灯的单价为元，由题意得，解得，答：种型号节能灯的单价为20元，种型号节能灯的单价为10元；【小问2详解】解：设购买种型号节能灯盏，种型号节能灯盏，即，、均为正整数，或，共有两种购买方案，分别：方案：购买种型号节能灯1盏，种型号节能灯2盏；方案：购买种型号节能灯2盏，种型号节能灯1盏；24. 联想与思考【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角中，、的对边分别是、，设的内切圆半径为，的面积为，则小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积与它的外接圆半径有怎样的
27、关系呢？ 【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究：（1）如图2，设锐角的外接圆半径为，同学们得出猜想：在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与有关，由此启发：添加辅助线构建直角三角形来解决问题.小明经过思考做了以下尝试解答，请你补全证明过程：连接并延长交于点，连接_，_._ （2）请你根据上述启发，结合图3，证明：【解决问题】（3）结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积与它的外接圆半径之间的关系（用含有、和的式子表示），并说明理由 【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）理由见解析【解析】【分析】此题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识， 熟练掌握锐角三角函
28、数的定义是解题的关键（1）连接并延长交于点，连接，由圆周角定理得到，根据正弦的定义得到，即可得到到结论；（2）过作于，根据正弦的定义得到，利用三角形面积公式即可得到结论；（3）根据（1）、（2）可知，即可得到结论【详解】解：（1）连接并延长交于点，连接， ，.故答案为：，；（2）证明：过作于 在中，（3），理由如下：由（1）、（2）可知，把代入得到，即25. 综合与实践【材料阅读】我们知道，展开移项得，当时，取到等号；我们可以利用它解决形如“（，为常数且）的最小值”问题例如：求式子的最小值解：，当时，即时，式子有最小值，最小值为4【学以致用】在一次踏青活动中，某数学兴趣小组围绕着一个有一面靠墙
29、（墙的长度为）的矩形篱笆花园（如图1所示）的面积和篱笆总长与的长度之间的关系进行了研究分析（1）当该矩形花园的面积为，篱笆总长为时，求的值；（2）当篱笆总长为时，写出关于的函数关系式，并写出的取值范围；当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）当面积为时，关于的函数解析式为，数学兴趣小组的小李同学利用数学软件作出了其函数图象如图2所示，点为图象的最低点，观察图象并结合材料阅读，当自变量的取值范围为多少时，随的增大而减小？（直接写出的取值范围）【答案】（1）8 （2）；当时，有最大值，最大值为 （3）【解析】【分析】（1）由题意可得，列一元二次方程求解计算；（2）根据面积公式列出函数解析式，根据
30、实际意义列出不等式组从而求解；根据二次函数的性质分析计算；（3）结合材料利用和数形结合思想分析求解【小问1详解】解：当为时，即：解得，当时，不符合题意，舍去，当时，符合题意，【小问2详解】解：当为时，又，解得，；，当时，有最大值，最大值为；【小问3详解】解：结合材料，当时，有最小值为，解得（负值舍去），点P的坐标为又且，解得综上，当时，随的增大而减小【点睛】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，阅读材料，材料阅读题是中学阶段所学习的重要内容，体会材料中的数学思想与方法，学会用新方法去解决数学中的问题，对学生的要求较高，是一道拔高型的综合题目26. 探究与推理如图1，在矩形中，连，点为上的
31、一个动点，点从点出发，以每秒4个单位的速度沿向终点运动过点作的平行线交于点，将沿对折，点落在点处，连交于点，设运动的时间为秒；（1）用含有的式子表示（2）当为何值时，点恰好落在线段上；（3）如图2，在点运动过程中，以为直径作，当为何值时，与矩形的边相切？请说明理由【答案】（1）； （2）； （3）或时，四边形为矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形和折叠的性质以及勾股定理，可求出，再由，可得，即可求解；（2）根据折叠的性质可得垂直平分，从而得到，再由，即可求解；（3）连接，先求出，然后分两种情况：当与边相切于时，当与边相切于时，即可求解【小问1详解】解：依题可知，由折叠可知在矩形中，又，【小问2详解】解：由折叠可知垂直平分，点恰好落在线段上，；【小问3详解】解：连接，依题可知，为的中点，为的中点，即半径为在矩形中，又，当与边相切于时，如图所示连接，又， 、三点共线过作于四边形为矩形，解得；当与边相切于时，如图所示连接，并延长交于，四边形为矩形，又，四边形为矩形【点睛】本题主要考查了解直角三角形，切线的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质等知识，熟练掌握解直角三角形，切线的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质等知识是解题的关键
